1、人教版数学九年级人教版数学九年级上册课件上册课件第二十五章第二十五章 概率初步概率初步第二十五章第二十五章 概率初步概率初步25.1随机事件与概率（第随机事件与概率（第1课时）课时）九年级上册九年级上册 本课内容属于本课内容属于“统计与概率统计与概率”领域，主要学习随机事领域，主要学习随机事件的概念它是概率论中的一个基本概念，是概率问件的概念它是概率论中的一个基本概念，是概率问题研究的主要对象所以本课在教材中占有非常重要题研究的主要对象所以本课在教材中占有非常重要的地位的地位课件说课件说明明学习目标：学习目标：1理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念；理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念
2、；2通过实验操作等体会随机事件发生的可能性是有通过实验操作等体会随机事件发生的可能性是有 大小的大小的学习重点：学习重点：随机事件的特点随机事件的特点课件说课件说明明俗话说：俗话说：“天有不测风云天有不测风云”，也就是说世界上有很，也就是说世界上有很多事情具有偶然性，人们不能事先判定这些事情是否会多事情具有偶然性，人们不能事先判定这些事情是否会发生试根据事件发生可能性的不同，把下面的发生试根据事件发生可能性的不同，把下面的 8 个事个事件分类：件分类：1思考思考1思考思考（1）某人的体温是某人的体温是 100 （2）a 2+b 2=-1（其中其中 a，b 都是实数）；都是实数）；（3）太阳从西
3、边下山；太阳从西边下山；（4）经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯；红灯；（5）一元二次方程一元二次方程 x 2+2x+3=0 无实数解无实数解（6）掷一枚骰子，向上的一面是）掷一枚骰子，向上的一面是 6 点；点；（7）人离开水可以正常生活）人离开水可以正常生活 100 天；天；（8）篮球队员在罚线上投篮一次，未投中）篮球队员在罚线上投篮一次，未投中必然会发生的事件有必然会发生的事件有_；不可能发生的事件有不可能发生的事件有_；可能发生也可能不发生的事件有可能发生也可能不发生的事件有_问题问题1五名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每五名同学参加演讲比
4、赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序，盒中有五个形状、大小相同的纸团，个人的出场顺序，盒中有五个形状、大小相同的纸团，每个纸团里面分别写着表示出场顺序的数字每个纸团里面分别写着表示出场顺序的数字 1，2，3，4，5把纸团充分搅拌后，小军先抽，他任意（随机）把纸团充分搅拌后，小军先抽，他任意（随机）从盒中抽取一个纸团请思考下列问题：从盒中抽取一个纸团请思考下列问题：（1）抽到的数字有几种可能的结果？）抽到的数字有几种可能的结果？（2）抽到的数字小于）抽到的数字小于 6 吗？吗？（3）抽到的数字会是）抽到的数字会是 0 吗？吗？（4）抽到的数字会是）抽到的数字会是 1 吗？吗？2探究探究 解：解：（
5、1）抽到的数字有）抽到的数字有 1，2，3，4，5 五种可能；五种可能；（2）抽到的数字一定小于）抽到的数字一定小于 6；（3）抽到的数字绝对不会是）抽到的数字绝对不会是 0；（4）抽到的数字可能是）抽到的数字可能是 1，也可能不是，也可能不是 12探究探究问题问题2小伟掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面小伟掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有上分别刻有 1 到到 6 的点数请思考以下问题：掷一次骰的点数请思考以下问题：掷一次骰子，在骰子向上的一面上，子，在骰子向上的一面上，（1）可能出现哪些点数？）可能出现哪些点数？（2）出现的点数大于）出现的点数大于 0 吗？吗？（3）出现的点数会
6、是）出现的点数会是 7 吗？吗？（4）出现的点数会是）出现的点数会是 4 吗？吗？2探究探究 解：解：（1）从）从 1 到到 6 的每一个点数都有可能出现；的每一个点数都有可能出现；（2）出现的点数肯定大于）出现的点数肯定大于 0；（3）出现的点数绝对不会是）出现的点数绝对不会是 7；（4）出现的点数可能是）出现的点数可能是 4，也可能不是，也可能不是 4，事先无，事先无法确定法确定2探究探究必然事件：必然事件：在一定条件下，某些事件一定会发生，称之为必然在一定条件下，某些事件一定会发生，称之为必然事件事件不可能事件：不可能事件：在一定条件下，某些事件一定不会发生，称之为不在一定条件下，某些事
7、件一定不会发生，称之为不可能事件可能事件随机事件：随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件为随机事件2探究探究课堂练习：教科书第课堂练习：教科书第 128 页练习页练习3练习练习问题问题3袋子中装有袋子中装有 4 个黑球、个黑球、2 个白球，这些球的个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同即除颜色外无其他差形状、大小、质地等完全相同即除颜色外无其他差别在看不到球的条件下，随机从袋子中摸出别在看不到球的条件下，随机从袋子中摸出 1 个球个球（1）这个球是白球还是黑球？）这个球是白球还是黑球？（2）如果两种球都有可能被摸出，那么
8、摸出黑球和）如果两种球都有可能被摸出，那么摸出黑球和摸出白球的可能性一样大吗？摸出白球的可能性一样大吗？4探究探究总结：总结：一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小就有可能不同的随机事件发生的可能性的大小就有可能不同4探究探究课堂练习：教科书第课堂练习：教科书第 129 页练习页练习4探究探究（1）本节课学习了哪些主要内容？）本节课学习了哪些主要内容？（2）你是怎样认识随机事件发生可能性大小的？）你是怎样认识随机事件发生可能性大小的？5小结小结教科书习题教科书习题 25.1 第第 1 题题6布置作业布置作业九年级上册
9、九年级上册25.1随机事件与概率（第随机事件与概率（第2课时）课时）本课是在学生已经学习了随机事件概念以及定性判断本课是在学生已经学习了随机事件概念以及定性判断随机事件发生的可能性大小的基础上，给出了从定量随机事件发生的可能性大小的基础上，给出了从定量的角度去刻画随机事件发生可能性大小的概念的角度去刻画随机事件发生可能性大小的概念概概率，并求一些简单随机事件的概率率，并求一些简单随机事件的概率课件说课件说明明学习目标：学习目标：1概率的意义；概率的意义；2计算一些简单随机事件的概率计算一些简单随机事件的概率学习重点：学习重点：概率的意义概率的意义课件说课件说明明问题：在上节课的问题问题：在上节
10、课的问题1 中，从分别写有数字中，从分别写有数字 1，2，3，4，5 的五个纸团中随机抽取一个，这个纸团里的数的五个纸团中随机抽取一个，这个纸团里的数字有几种可能？每个数字被抽到的可能性大小是多少？字有几种可能？每个数字被抽到的可能性大小是多少？1认识概率认识概率 问题：在上节课的问题问题：在上节课的问题2 中，掷一枚六个面上中，掷一枚六个面上分别分别刻有刻有 1到到6 的点数的的点数的骰子，向上一面上出现的点数有几骰子，向上一面上出现的点数有几种可能？每种点数出现的可能性大小是多少？种可能？每种点数出现的可能性大小是多少？1认识概率认识概率 一般地，对于一个随机事件一般地，对于一个随机事件
11、A，我们把刻画其发生，我们把刻画其发生可能性大小可能性大小的的数值数值，称为随机事件，称为随机事件 A 发生的发生的概率概率，记为，记为 P（A）1认识概率认识概率 问题：在问题问题：在问题 1 和问题和问题 2 的试验中，有哪些共同特的试验中，有哪些共同特点？点？2如何求概率如何求概率（1）每一次试验中，可能出现的）每一次试验中，可能出现的结果只有有限个结果只有有限个；（2）每一次试验中，各种结果出现的）每一次试验中，各种结果出现的可能性相等可能性相等问题：在问题问题：在问题 1 中，你能求出中，你能求出“抽到偶数抽到偶数”、“抽抽到奇数到奇数”这两个事件的概率吗？对于具有上述特点的试这两个
12、事件的概率吗？对于具有上述特点的试验，如何求某事件的概率？验，如何求某事件的概率？2如何求概率如何求概率 一般地，如果在一次试验中，有一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件并且它们发生的可能性都相等，事件 A 包含其中的包含其中的 m 种结果，那么事件种结果，那么事件 A 发生的概率发生的概率 P（A）=nm2如何求概率如何求概率 问题：根据上述求概率的方法，事件问题：根据上述求概率的方法，事件 A 发生的概率发生的概率取值范围是怎样的？取值范围是怎样的？0P（A）12如何求概率如何求概率 事件发生的可能性越来越小事件发生的可能性越来越小
13、事件发生的可能性越来越大事件发生的可能性越来越大不可能事件不可能事件必然事件必然事件概率的值概率的值01例例1掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：数，求下列事件的概率：（1）点数为）点数为 2；（2）点数为奇数；）点数为奇数；（3）点数大于）点数大于 2 且小于且小于 53求概率求概率 练习练习1 抛掷抛掷 1 枚质地均匀的硬币，向上一面有几枚质地均匀的硬币，向上一面有几种可能的结果？它们的可能性相等吗？由此能得到种可能的结果？它们的可能性相等吗？由此能得到“正正面向上面向上”的概率吗？的概率吗？3求概率求概率 练习练习2 把一幅普
14、通扑克牌中的把一幅普通扑克牌中的 13 张黑桃牌洗匀后张黑桃牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，求下列事件正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，求下列事件的概率：的概率：（1）抽出的牌是黑桃）抽出的牌是黑桃 6；（2）抽出的牌是黑桃）抽出的牌是黑桃 10；（3）抽出的牌带有人像；）抽出的牌带有人像；（4）抽出的牌上的数小于）抽出的牌上的数小于 5；（5）抽出的牌的花色是黑桃）抽出的牌的花色是黑桃3求概率求概率（1）什么是概率？）什么是概率？（2）如何求事件的概率？求概率时应注意哪些问）如何求事件的概率？求概率时应注意哪些问题？题？4课堂小结课堂小结 教科书习题教科书习题 25.1第第
15、 2，3 题题5布置作业布置作业 九年级上册九年级上册25.1随机事件与概率（第随机事件与概率（第3课时）课时）本课是在学生已经学习了概率的意义和概率的古典定本课是在学生已经学习了概率的意义和概率的古典定义的基础上，继续应用概率的古典定义解决问题，深义的基础上，继续应用概率的古典定义解决问题，深化对概率意义的认识化对概率意义的认识 课件说课件说明明学习目标：学习目标：1用列举法分析和解决简单古典概率问题；用列举法分析和解决简单古典概率问题；2体会概率在解决现实问题时所起的作用体会概率在解决现实问题时所起的作用学习重点：学习重点：用列举法分析和解决简单古典概率问题用列举法分析和解决简单古典概率问
16、题课件说课件说明明问题问题110 件外观相同的产品中有件外观相同的产品中有 2 件不合格现件不合格现从中任意抽取从中任意抽取 1 件进行检测，抽到不合格产品的概率为件进行检测，抽到不合格产品的概率为多少？为什么？多少？为什么？1复习引入复习引入问题问题2不透明袋子中装有不透明袋子中装有 5 个红球、个红球、3 个绿球，这个绿球，这些球除了颜色外无其他差别从袋子中随机摸出些球除了颜色外无其他差别从袋子中随机摸出 1 个球，个球，“摸出红球摸出红球”和和“摸出绿球摸出绿球”的可能性相等吗？它们的的可能性相等吗？它们的概率分别为多少？为什么？概率分别为多少？为什么？1复习引入复习引入例例1如图是一个
17、可以自由转动的转盘，转盘分成如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成 7个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色指个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线 时，当作指向右边的扇形）求下列事件的概率：时，当作指向右边的扇形）求下列事件的概率：（1）指针指向红色；）指针指向红色；（2）指针指向红色或黄色；）指针指向红色或黄色；（3）指针不指向红色）指针不指向红色 2探究新知探究新知红红红红红红绿绿绿绿黄黄
18、黄黄例例2如图是计算机中如图是计算机中“扫雷扫雷”游戏的画面在一游戏的画面在一个有个有 99 个方格的正方形雷区中，随机埋藏着个方格的正方形雷区中，随机埋藏着 10颗地颗地雷，每个方格内最多只能埋藏雷，每个方格内最多只能埋藏 1 颗地雷颗地雷小王在游戏开始时随机地点击小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出现了如图所示一个方格，点击后出现了如图所示的情况我们把与标号的情况我们把与标号 3 的方格相的方格相邻的方格记为邻的方格记为 A 区域（画线部分），区域（画线部分），A 区域外的部分记为区域外的部分记为 B 区域数字区域数字 3 表示在表示在 A 区域埋藏有区域埋藏有 3 颗地雷颗地雷
19、下一步应该点击下一步应该点击 A 区域还是区域还是 B 区域？区域？2探究新知探究新知3练习巩固练习巩固练习练习1 妈妈为小华包了妈妈为小华包了 5 个外形完全相同的粽子，个外形完全相同的粽子，其中豆沙馅粽子其中豆沙馅粽子 4 个，枣泥馅粽子个，枣泥馅粽子 1 个小华认为：自个小华认为：自己任意拿起一个粽子，己任意拿起一个粽子，“拿到枣泥馅粽子拿到枣泥馅粽子”的概率为的概率为小华的想法正确吗？为什么？小华的想法正确吗？为什么？51练习练习2 两个相同的可以自由转动的转盘两个相同的可以自由转动的转盘 A 和和 B，A盘被平均分为盘被平均分为 12 份，颜色顺次为红、绿、蓝；份，颜色顺次为红、绿、
20、蓝；B 盘被盘被平均分为红、绿和蓝平均分为红、绿和蓝 3 份分别自由转动份分别自由转动 A 盘和盘和 B 盘，盘，A 盘停止时指针指向红色的概率与盘停止时指针指向红色的概率与 B 盘停止时指针指向盘停止时指针指向红色的概率哪个大？为什么？红色的概率哪个大？为什么？3练习巩固练习巩固AB练习练习3 小明和小刚想通过抽取扑克牌的方式来决小明和小刚想通过抽取扑克牌的方式来决定谁去看电影，现有一副扑克牌，请你设计对小明和小定谁去看电影，现有一副扑克牌，请你设计对小明和小刚都公平的抽签方案你能设计出几种方案？刚都公平的抽签方案你能设计出几种方案？3练习巩固练习巩固（1）在求概率时应该注意哪些问题？请举例
21、说明）在求概率时应该注意哪些问题？请举例说明（2）说说你在生活中运用概率的意识做出决策的）说说你在生活中运用概率的意识做出决策的例子例子4课堂小结课堂小结教科书习题教科书习题 25.1第第 46 题题5布置作业布置作业25.2 25.2 用列举法求概率用列举法求概率第第1 1课时课时 1.1.通过具体问题情景进一步理解概率的意义通过具体问题情景进一步理解概率的意义.2.2.掌握用列举法求事件的概率掌握用列举法求事件的概率.3.3.通过对一般的列举法求概率的探究，体会事件发生通过对一般的列举法求概率的探究，体会事件发生的概率的方法，培养学生的分析问题和判断问题的能力的概率的方法，培养学生的分析问
22、题和判断问题的能力.1.1.从分别标有从分别标有1 1、2 2、3 3、4 4、5 5号的号的5 5根纸签中随机地抽取根纸签中随机地抽取一根，抽出的签上的号码有一根，抽出的签上的号码有5 5种可能的结果，即种可能的结果，即1 1、2 2、3 3、4 4、5 5，每一根签抽到的可能性相等，都是，每一根签抽到的可能性相等，都是 .2.2.掷一个骰子掷一个骰子,向上一面的点数有向上一面的点数有6 6种可能的结果种可能的结果,即即1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6，每一个点数出现的可能性相等，都，每一个点数出现的可能性相等，都是是 .5161以上两个试验有什么共同的特点？以上两个试验有什么
23、共同的特点？这两个试验中，一次试验可能出现的结果是有限这两个试验中，一次试验可能出现的结果是有限多个还是无限多个？一次试验中各种结果发生的可能多个还是无限多个？一次试验中各种结果发生的可能性都相等吗？如何求事件的概率？性都相等吗？如何求事件的概率？问题：问题：一般地，如果在一次试验中，有一般地，如果在一次试验中，有n n种可能的结果，并种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件且它们发生的可能性都相等，事件A A包含其中的包含其中的m m种结种结果，那么事件果，那么事件A A发生的概率为发生的概率为 .nmAP概率求法概率求法在概率公式在概率公式 中中m m、n n取何值，取何值，m m、
24、n n之间的数量之间的数量关系，关系，P P（A A）的取值范围）的取值范围.()mP An当当m=nm=n时时,A,A为必然事件，概率为必然事件，概率P(A)=1P(A)=1，当当m=0m=0时时,A,A为不可能事件，概率为不可能事件，概率P(A)=0.P(A)=0.nm0 mn,m0 mn,m、n n为自然数为自然数0 1,0P(A)1.0 1,0P(A)1.推论：推论：某商贩沿街叫卖：某商贩沿街叫卖：“走过路过不要错过，我这儿百走过路过不要错过，我这儿百分之百是好货分之百是好货”，他见前去选购的顾客不多，又吆喝道，他见前去选购的顾客不多，又吆喝道“瞧一瞧，看一看，我保证万分之两万都是正品
25、瞧一瞧，看一看，我保证万分之两万都是正品”.从数从数学的角度看，他说的话有没有道理？学的角度看，他说的话有没有道理？思考：思考：【例例1 1】掷掷1 1个质地均匀的正方体骰子，观察向上一面个质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：的点数，求下列事件的概率：（1 1）点数为）点数为2 2；（2 2）点数是奇数；）点数是奇数；（3 3）点数大于）点数大于2 2且不大于且不大于5 5 例 题【解析解析】掷掷1 1个质地均匀的正方体骰子，向上一面个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数可能为的点数可能为1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，共，共6 6种种.这些点数这些点数
26、出现的可能性相等出现的可能性相等.（2 2）点数是奇数有）点数是奇数有3 3种可能，即点数为种可能，即点数为1 1，3 3，5 5，P P（点数是奇数）（点数是奇数）；2163（1 1）点数为）点数为2 2只有只有1 1种结果，种结果，P P（点数为（点数为2 2）；61（3 3）点数大于）点数大于2 2且不大于且不大于5 5有有3 3种可能，即种可能，即3 3，4 4，5 5，P P（点数大于（点数大于2 2且不大于且不大于5 5）.2163掷掷1 1个质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数个质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数.（1 1）求掷得点数为）求掷得点数为2 2或或4 4或或
27、6 6的概率；的概率；（2 2）小明在做掷骰子的试验时，前五次都没掷得）小明在做掷骰子的试验时，前五次都没掷得点数点数2 2，求他第六次掷得点数，求他第六次掷得点数2 2的概率的概率.分析：分析：掷掷1 1个质地均匀的正方体骰子，向上一面的个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数可能为点数可能为1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，共，共6 6种种.这些点数出现这些点数出现的可能性相等的可能性相等.跟踪训练2163【解析解析】（1 1）掷得点数为）掷得点数为2 2或或4 4或或6(6(记为事件记为事件A)A)有有3 3种种结果，因此结果，因此P P（A A）；（2 2）小明前五次都没掷
28、得点数）小明前五次都没掷得点数2 2，可他第六次掷得点，可他第六次掷得点数仍然可能为数仍然可能为1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，共，共6 6种种.他第六次掷他第六次掷得点数得点数2(2(记为事件记为事件B)B)有有1 1种结果，因此种结果，因此P(B)=P(B)=1.6【例例2 2】如图：是一个转盘，转盘分成如图：是一个转盘，转盘分成7 7个相同的扇形，个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针固定，转动转盘后任颜色分为红、黄、绿三种，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指向交线时，当作指向右边的扇
29、形）求下列事件的针指向交线时，当作指向右边的扇形）求下列事件的概率：概率：（1 1）指向红色；）指向红色；（2 2）指向红色或黄色；）指向红色或黄色；例 题【解析解析】把把7 7个扇形分别记为红个扇形分别记为红1 1，红，红2 2，红，红3 3，绿，绿1 1，绿绿2 2，黄，黄1 1，黄，黄2 2，一共有，一共有7 7个等可能的结果，且这个等可能的结果，且这7 7个个结果发生的可能性相等，结果发生的可能性相等，（1 1）指向红色有）指向红色有3 3个结果，即红个结果，即红1 1，红，红2 2，红，红3 3，P(P(指指向红色向红色)=)=73（2 2）指向红色有）指向红色有3 3个结果，即红个
30、结果，即红1 1，红，红2 2，红，红3 3，指上黄，指上黄色有色有2 2个种结果，个种结果，P(P(指向红色或黄色指向红色或黄色)=)=75 1.1.如图，是一个转盘，转盘被分成两个扇形，颜色如图，是一个转盘，转盘被分成两个扇形，颜色分为红黄两种，红色扇形的圆心角为分为红黄两种，红色扇形的圆心角为120120度，指针固定，度，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指向交线时当作指向右边的扇形）求的位置，（指针指向交线时当作指向右边的扇形）求下列事件的概率下列事件的概率.（1 1）指向红色；）指向红色；（2 2）指向
31、黄色）指向黄色.跟踪训练【解析解析】把黄色扇形平均分成两份，这样三个扇形的把黄色扇形平均分成两份，这样三个扇形的圆心角相等，某个扇形停在指针所指的位置的可能性圆心角相等，某个扇形停在指针所指的位置的可能性就相等了，因而共有就相等了，因而共有3 3种等可能的结果，种等可能的结果，（1 1）指向红色有）指向红色有1 1种结果，种结果，P(P(指向红色指向红色)=_)=_；（2 2）指向黄色有）指向黄色有2 2种可能的结果，种可能的结果，P(P(指向黄色）指向黄色）=_.=_.13232.2.如图，是一个转盘，转盘被分成两个扇形，颜色分为红如图，是一个转盘，转盘被分成两个扇形，颜色分为红黄两种，红色
32、扇形的圆心角为黄两种，红色扇形的圆心角为120120度，指针固定，转动转盘度，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置.（指针（指针指向交线时当作指向右边的扇形）指向交线时当作指向右边的扇形）小明和小亮做转转盘的小明和小亮做转转盘的游戏，规则是：两人轮流转转盘，指向红色，小明胜；指游戏，规则是：两人轮流转转盘，指向红色，小明胜；指向黄色小亮胜，分别求出小明胜和小亮胜的概率；你认为向黄色小亮胜，分别求出小明胜和小亮胜的概率；你认为这样的游戏规则是否公平？请说明理由这样的游戏规则是否公平？请说明理由.【解析解析】把黄色扇形平均分成两
33、份，这样三个扇形的把黄色扇形平均分成两份，这样三个扇形的圆心角相等，某个扇形停在指针所指的位置的可能性圆心角相等，某个扇形停在指针所指的位置的可能性就相等了，因而共有就相等了，因而共有3 3种等可能的结果种等可能的结果.把黄色扇形平均分成两份，小明胜（记为事件把黄色扇形平均分成两份，小明胜（记为事件A A）共）共有有1 1种结果，小亮胜（记为事件种结果，小亮胜（记为事件B B）共有）共有2 2种结果种结果,P,P（A A）,P,P（B B）.3231PP（A A）P P（B B）,这样的游戏规则不公平这样的游戏规则不公平.1.1.有一道四选一的单项选择题，某同学用排除法排除有一道四选一的单项选
34、择题，某同学用排除法排除了一个错误选项，再靠猜测从其余的选项中选择获得了一个错误选项，再靠猜测从其余的选项中选择获得结果，则这个同学答对的概率是（结果，则这个同学答对的概率是（)A.A.二分之一二分之一 B.B.三分之一三分之一 C.C.四分之一四分之一 D.3 D.3 B B2.2.从标有从标有1 1，2 2，33，2020的的2020张卡片中任意抽取一张，张卡片中任意抽取一张，以下事件可能性最大的是以下事件可能性最大的是()()A.A.卡片上的数字是卡片上的数字是2 2的倍数的倍数.B.B.卡片上的数字是卡片上的数字是3 3的倍数的倍数.C.C.卡片上的数字是卡片上的数字是4 4的倍数的倍
35、数.D.D.卡片上的数字是卡片上的数字是5 5的倍数的倍数.A A3.3.（义乌（义乌中考）小明打算暑假里的某天到上海世博会中考）小明打算暑假里的某天到上海世博会一日游一日游,上午可以先从台湾馆、香港馆、韩国馆中随机选择一上午可以先从台湾馆、香港馆、韩国馆中随机选择一个馆个馆,下午再从加拿大馆、法国馆、俄罗斯馆中随机选择一个下午再从加拿大馆、法国馆、俄罗斯馆中随机选择一个馆游玩则小明恰好上午选中台湾馆馆游玩则小明恰好上午选中台湾馆,下午选中法国馆这两个下午选中法国馆这两个场馆的概率是（场馆的概率是（）A A B B C C D D【解析解析】选选A.A.上下午各选一个馆共上下午各选一个馆共9
36、9种选法。种选法。小明恰好小明恰好上午选中台湾馆上午选中台湾馆,下午选中法国馆这两个场馆的概率是下午选中法国馆这两个场馆的概率是 .19132329194.4.从一幅充分均匀混合的扑克牌中，随机抽取一张，从一幅充分均匀混合的扑克牌中，随机抽取一张，抽到大王的概率是（抽到大王的概率是（），抽到牌面数字是），抽到牌面数字是6 6的概率是（的概率是（），抽到黑桃的概率是），抽到黑桃的概率是（）.22715413545.5.四张形状、大小、质地相同的卡片上分别画上圆、四张形状、大小、质地相同的卡片上分别画上圆、平行四边形、等边三角形、正方形，然后反扣在桌面平行四边形、等边三角形、正方形，然后反扣在桌面
37、上，洗匀后随机抽取一张，抽到轴对称图形的概率是上，洗匀后随机抽取一张，抽到轴对称图形的概率是（），抽到中心对称图形的概率是（），抽到中心对称图形的概率是（）.6.6.某班文艺委员小芳收集了班上同学喜爱传唱的七某班文艺委员小芳收集了班上同学喜爱传唱的七首歌曲，作为课前三分钟唱歌曲目：歌唱祖国，我和首歌曲，作为课前三分钟唱歌曲目：歌唱祖国，我和我的祖国，五星红旗，相信自己，隐形的翅膀，超越我的祖国，五星红旗，相信自己，隐形的翅膀，超越梦想，校园的早晨，她随机从中抽取一支歌，抽到梦想，校园的早晨，她随机从中抽取一支歌，抽到“相信自己相信自己”这首歌的概率是（这首歌的概率是（）.0.75 0.75 0
38、.75 0.7517（1 1）概率与我们生活息息相关，在现实问题的决策）概率与我们生活息息相关，在现实问题的决策中起着重要的作用中起着重要的作用.（2 2）当随机事件发生的可能性是有限的等可能时，我）当随机事件发生的可能性是有限的等可能时，我们可以通过列举法来计算概率们可以通过列举法来计算概率.通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：25.2 25.2 用列举法求概率用列举法求概率第第2 2课时课时 1.1.理解理解“包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形”的意义的意义.2.2.会用列表的方法求会用列表的方法求概率概率：包含两步
39、，并且每一步的结果：包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形，这样的试验为有限多个情形，这样的试验会会出现的所有可能结果出现的所有可能结果.3.3.体验数学方法的多样性灵活性，提高解题能力体验数学方法的多样性灵活性，提高解题能力.小明和小丽用一副不包括大王和小王的扑克牌玩游戏，小明小明和小丽用一副不包括大王和小王的扑克牌玩游戏，小明先抽出两张牌，然后小丽从剩下的牌中任意抽出一张，如果先抽出两张牌，然后小丽从剩下的牌中任意抽出一张，如果小丽的牌的大小在小明的两张牌之间小丽的牌的大小在小明的两张牌之间 （看牌上数的大小），（看牌上数的大小），则小丽获胜，如果小明抽出的两张牌如下则小丽获胜，如果小明
40、抽出的两张牌如下:那么，小丽获胜的那么，小丽获胜的概率是多少？概率是多少？（1 1）一张）一张“1010”和一张和一张“K K”（2 2）一张）一张“5 5”和一张和一张“Q Q”（3 3）一张）一张“2 2”和一张和一张“k k”（取（取A=1A=1，J=11J=11，Q=12Q=12，K=13K=13）1121161110【例例1】甲口袋中装有甲口袋中装有2 2个相同的小球，它们分别写有字母个相同的小球，它们分别写有字母A A和和B B；乙口袋中装有；乙口袋中装有3 3个相同的小球，它们分别写有字母个相同的小球，它们分别写有字母C C、D D和和E E；丙口袋中装有；丙口袋中装有2 2个相
41、同的小球，它们分别写有字母个相同的小球，它们分别写有字母H H和和I.I.从从3 3个口袋中各随机地取出个口袋中各随机地取出1 1个小球个小球.（1 1）取出的）取出的3 3个小球上恰好有个小球上恰好有1 1个、个、2 2个和个和3 3个元音字母的概个元音字母的概率分别是多少？率分别是多少？（2 2）取出的）取出的3 3个小球上全是辅音字母的概率是多少？个小球上全是辅音字母的概率是多少？例 题甲甲乙乙丙丙A AC CD DE EH HI I H HI I H HI IB BC CD DE EH HI I H HI IH HI IB BC CH HA AC CH HA AC CI IA AD D
42、H HA AD DI IA AE EH HA AE EI IB BC CI IB BD DH HB BD DI IB BE EH HB BE EI I【解析解析】由树形图得，所有可能出现的结果有由树形图得，所有可能出现的结果有1212个，它们出现的可个，它们出现的可能性相等能性相等.（1 1）满足只有一个元音字母的结果有）满足只有一个元音字母的结果有5 5个，个，则则 P P（一个元音）（一个元音）=满足只有两个元音字母的结果有满足只有两个元音字母的结果有4 4个，个，则则 P P（两个元音）（两个元音）满足三个全部为元音字母的结果有满足三个全部为元音字母的结果有1 1个，个，则则 P P（三
43、个元音）（三个元音）（2 2）满足全是辅音字母的结果有）满足全是辅音字母的结果有2 2个，个，则则 P P（三个辅音）（三个辅音）1253112412161122 小明是个小马虎小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？跟踪训练【解析解析】设两双袜子分别为设两双袜子分别为A A1 1、A A2 2、B B1 1、B B2 2，则则B B1 1A A1 1B B2 2A A2 2A A2 2B
44、 B1 1B B2 2A A1 1B B1 1B B2 2A A1 1A A1 1B B2 2A A1 1A A2 2B B1 1所以穿相同一双袜子的概率为所以穿相同一双袜子的概率为31124 例 题【例例2 2】同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1 1）两个骰子的点数相同）两个骰子的点数相同（2 2）两个骰子的点数之和是）两个骰子的点数之和是9 9（3 3）至少有一个骰子的点数为）至少有一个骰子的点数为2.2.1 12 23 34 45 56 61 1(1,1)(1,1)(2,1)(2,1)(3,1)(3,1)(4,1)(4,1)(
45、5,1)(5,1)(6,1)(6,1)2 2(1,2)(1,2)(2,2)(2,2)(3,2)(3,2)(4,2)(4,2)(5,2)(5,2)(6,2)(6,2)3 3(1,3)(1,3)(2,3)(2,3)(3,3)(3,3)(4,3)(4,3)(5,3)(5,3)(6,3)(6,3)4 4(1,4)(1,4)(2,4)(2,4)(3,4)(3,4)(4,4)(4,4)(5,4)(5,4)(6,4)(6,4)5 5(1,5)(1,5)(2,5)(2,5)(3,5)(3,5)(4,5)(4,5)(5,5)(5,5)(6,5)(6,5)6 6(1,6)(1,6)(2,6)(2,6)(3,6)(
46、3,6)(4,6)(4,6)(5,6)(5,6)(6,6)(6,6)第第一一个个第第二二个个【解析解析】由列表得，同时掷两个骰子，可能出现的结果有由列表得，同时掷两个骰子，可能出现的结果有3636个，它们出现的可能性相等个，它们出现的可能性相等.（1 1）满足两个骰子的点数相同（记为事件）满足两个骰子的点数相同（记为事件A A）的结果）的结果有有6 6个，则个，则P P（A A）=（2 2）满足两个骰子的点数之和是）满足两个骰子的点数之和是9 9（记为事件（记为事件B B）的）的结果有结果有4 4个，则个，则P P（B B）=（3 3）满足至少有一个骰子的点数为）满足至少有一个骰子的点数为2
47、2（记为事件（记为事件C C）的结果有的结果有1111个，则个，则P P（C C）=36661364913611当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法列表法.当一次试验涉及当一次试验涉及3 3个因素或个因素或3 3个以上的因素时，列表法就个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用常用树形图树形图.归纳：归纳：在一个盒子中有质地均匀的在一个盒子中有质地均匀的3 3个
48、小球，其中两个小球都涂着个小球，其中两个小球都涂着红色，另一个小球涂着黑色，则计算以下事件的概率选用哪红色，另一个小球涂着黑色，则计算以下事件的概率选用哪种方法更方便？种方法更方便？1 1、从盒子中取出一个小球，小球是红球、从盒子中取出一个小球，小球是红球.2 2、从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，取出两球、从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，取出两球的颜色相同的颜色相同.3 3、从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，连取了三、从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，连取了三次，三个小球的颜色都相同次，三个小球的颜色都相同.直接列举法直接列举法列表法或树形图列表法或树形图树形图树形
49、图跟踪训练1.1.（义乌（义乌中考）从中考）从2626个英文字母中任意选一个，是个英文字母中任意选一个，是C C或或D D的概率是的概率是 【解析解析】131262答案：答案：113 3.3.（潼南（潼南中考）中考）“清明节清明节”前夕，我县某校决定从前夕，我县某校决定从八年级（一）班、（二）班中选一个班去杨闇公烈士陵园八年级（一）班、（二）班中选一个班去杨闇公烈士陵园扫墓，为了公平，有同学设计了一个方法，其规则如下：扫墓，为了公平，有同学设计了一个方法，其规则如下：在一个不透明的盒子里装有形状、大小、质地等完全相同在一个不透明的盒子里装有形状、大小、质地等完全相同的的3 3个小球，把它们分别
50、标上数字个小球，把它们分别标上数字1 1、2 2、3 3，由（一）班班，由（一）班班长从中随机摸出一个小球，记下小球上的数字；在一个不长从中随机摸出一个小球，记下小球上的数字；在一个不透明口袋中装有形状、大小、质地等完全相同的透明口袋中装有形状、大小、质地等完全相同的4 4个小球，个小球，把它们分别标上数字把它们分别标上数字1 1、2 2、3 3、4 4，由（二）班班长从口袋，由（二）班班长从口袋中随机摸出一个小球，记下小球上的数字，然后计算出这中随机摸出一个小球，记下小球上的数字，然后计算出这 两个数字的和，若两个数字的和为奇数，则选（一）班去；两个数字的和，若两个数字的和为奇数，则选（一）
