1、1 确定位置确定位置北师大版北师大版 八年级上册八年级上册第三章第三章 位置与坐标位置与坐标1.给你一张电影票，你是如何找到自己的座位的？2.电影票上，“6排3号”与“3排6号”中的“6”的含义有什么不同？1.电影院内，确定一个位置一般需要几个数据？电影院内，确定一个位置一般需要几个数据？为什么？为什么？答答:两个数据，排数和号数。两个数据，排数和号数。2.在生活中在生活中,确定物体的位置还有其它方法吗确定物体的位置还有其它方法吗?我方舰艇我方舰艇敌方战舰敌方战舰B敌方战舰敌方战舰A敌方战舰敌方战舰C例例 某次海战中敌我双某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图方舰艇对峙示意图小岛小岛20海里海里AB
2、CO20海里海里北北南南西西东东O我方潜艇我方潜艇敌方战舰敌方战舰B敌方战舰敌方战舰A敌方战舰敌方战舰C小岛小岛20海里海里ABCO20海里海里北北南南西西东东Oxyo 如图是广州市地图简图的一部分，如何向同伴介绍“广州起义烈士陵园”所在的区域？“广州火车站”呢？（1）你能举出生活中需要确定位置的例子吗？与同伴进行交流。（2）在平面内，确定一个物体的位置一般需要几个数据？在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据。观察如图所示象棋盘，回答问题：（1）请你说出“将”与“帅”的位置;（2）说出“马 3 进 4”（即第 3 列的马前进到第 4 列）后的位置将：（9,5）；帅（1,5）（3,4）或（
3、7,4）1在平面内在平面内,下列数据不能确定物体位置的是（下列数据不能确定物体位置的是（）3楼楼5号北偏西号北偏西40解放路解放路30号东经号东经120，北纬，北纬30海事救灾船前去救援某海域失火轮船，需要确定（）海事救灾船前去救援某海域失火轮船，需要确定（）方位角距离方位角距离失火轮船的国籍方位角和距离失火轮船的国籍方位角和距离3、下列说法错误的是（、下列说法错误的是（）A.确定平面内点的位置一般需要两个数据确定平面内点的位置一般需要两个数据B.(1，2)和（和（2，1）表示同一个点）表示同一个点C.确定直线上点的位置只需一个数据就可以确定直线上点的位置只需一个数据就可以D.确定平面内点的位
4、置的方法不只一种确定平面内点的位置的方法不只一种4举出在空间确定物体位置举出在空间确定物体位置 的一种方法，的一种方法，在你的方法中用到了几个数据？在你的方法中用到了几个数据？5.如下图，围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几如下图，围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋，为记录棋谱方便，纵线用数字表示，横线用英文手棋，为记录棋谱方便，纵线用数字表示，横线用英文字母表示，这样，黑棋的位置可记为字母表示，这样，黑棋的位置可记为(C，4)，白棋，白棋的位置可记为的位置可记为(E，3)，则黑棋的位置应记为，则黑棋的位置应记为 .(D，6)在平面内，确定一个点的位置一般需要两个数据；在直线上，
5、确定一个点的位置一般需要一个数据；在空间内，确定一个点的位置一般需要三个数据.课后作业布置作业：习题布置作业：习题3.1 1、2题。题。完成练习册中本课时的习题。完成练习册中本课时的习题。第第1课时课时 平面直角坐标系平面直角坐标系北师大版北师大版 八年级上册八年级上册如图是某市的旅游示意图，在科技大学的小亮如如图是某市的旅游示意图，在科技大学的小亮如何向来访的朋友介绍该市的几个风景点的位置呢？何向来访的朋友介绍该市的几个风景点的位置呢？（1）小红在旅游示意图上画上了方格，标上数字，并）小红在旅游示意图上画上了方格，标上数字，并用（用（0，0）表示科技大学的位置，用（）表示科技大学的位置，用（
6、5，7）表示中心）表示中心广场的位置，那么钟楼的位置如何表示呢？（广场的位置，那么钟楼的位置如何表示呢？（2，5）表）表示哪个地点的位置？（示哪个地点的位置？（5，2）呢？）呢？（2）如果小亮和他的朋友在中心广场，并以中心广场）如果小亮和他的朋友在中心广场，并以中心广场为为“原点原点”做了如图所示的标记，那么你能表示做了如图所示的标记，那么你能表示“碑碑林林”的位置吗？的位置吗？“大成殿大成殿”的位置呢？的位置呢？（1）什么是平面直角坐标系？它由什么组成？各部分的名称是什么？（2）什么叫横坐标、纵坐标？如何来表示一个点的坐标？（3）平面直角坐标系分成哪几个部分？各部分的名称是什么？它们点的坐标
7、有什么特征？Oxy 在平面内，两条互相垂直且有公共点的数轴组成平面直角坐标系.（纵轴）（纵轴）（横轴）（横轴）（原点）（原点）.P11ab(a,b)有序数对（a，b）叫做点P的坐标.在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与它有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应有平面上唯一的一点与它对应.平面直角坐标系的象限平面直角坐标系的象限yO54321x1 2 3 4-4 -3 -2 -1-1 -2 -3 -4第一象限第
8、一象限第四象限第四象限第二象限第二象限第三象限第三象限坐标轴上的点坐标轴上的点不在任何一个不在任何一个象限内。象限内。例例1 写出图中的多边形的各个顶点坐标写出图中的多边形的各个顶点坐标.A（-2，0），），B（0，-2.5），），C（3，-2.5），），D（4，0），），E（3，3），），F（0，3）右面是某学校的示意图，以办公楼所在的位置为原点，以图中小正方形的边长为单位长度，建立平面直角坐标系.0123456789 10 11 12123456789101112校门图书馆教学楼实验楼办公楼0123456789 10 11 12123456789101112校门图书馆教学楼实验楼办公楼（1
9、）请写出教学楼、实验楼、图书馆的坐标.0123456789 10 11 12123456789101112校门图书馆教学楼实验楼办公楼（2）学校准备在（-3,3）处建一栋学生公寓，请你标出学生公寓的位置.1.根据图中正方形的位置，分别写出边长为根据图中正方形的位置，分别写出边长为2的正的正方形方形ABCD的各点坐标的各点坐标.A(0,0,)B(-2,0)C(-2,2)D(0,2)A(0,0,)B(-2,0)C(-2,-2)D(0,-2)A(0,0,)B(0,-2)C(2,-2)D(2,0)123456712345yO11524632345x.B.C2.2.在平面直角坐标系中写出下列各点的坐标在
10、平面直角坐标系中写出下列各点的坐标.D.E(4,5)(-3,3)(0,-4)(5,0)(-5,3).3.3.如图，建立平面直角坐标系，使点如图，建立平面直角坐标系，使点B B、C C的坐标分的坐标分别为（别为（0 0，0 0）和（）和（4 4，0 0），写出点），写出点A A、D D、E E、F F、G G的的坐标，并指出它们所在的象限坐标，并指出它们所在的象限.A(-2,3)D(6,2)E(5,3)F(3,2)G(1,5)A A在第二象限，在第二象限，D,E,F,GD,E,F,G在第一象限在第一象限课后作业布置作业：习题布置作业：习题3.2 1、2题题。完成练习册中本课时的习题。完成练习册中
11、本课时的习题。第第2课时课时 平面直角坐标系中点平面直角坐标系中点的坐标特点的坐标特点北师大版北师大版 八年级上册八年级上册前面我们已经学习了平面直角坐标系，那么平面前面我们已经学习了平面直角坐标系，那么平面直角坐标系中点的坐标有什么特点呢？直角坐标系中点的坐标有什么特点呢？例例2 在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内这些点依次在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接起来。用线段连接起来。（1）D（-3，5），），E（-7，3），），C（1，3），），D（-3，5）；）；（2）F（-6，3），），G（-6，0），），A（0，0），），B（0，3）；）；观察所描出的图形，它像
12、什么？观察所描出的图形，它像什么？1234561-1-2-3-4-5-6-7oABCGEFDxy（1）D（-3，5），），E（-7，3），），C（1，3），），D（-3，5）；）；（2）F（-6，3），），G（-6，0），），A（0，0），），B（0，3）；）；（1）图形中哪些点）图形中哪些点在坐标轴上，他们在坐标轴上，他们的坐标有什么特点？的坐标有什么特点？1234561-1-2-3-4-5-6-7oABCGEFDxy线段线段AG上的点都在上的点都在x轴上，线段轴上，线段AB上上的点、线段的点、线段CD与与y轴的交点，它们都轴的交点，它们都在在y轴上轴上.（2）线段）线段EC与与x轴轴有有什
13、么什么位置关系？点位置关系？点E和和点点C的坐标有什么特点？的坐标有什么特点？线段线段EC上其他点的坐上其他点的坐标呢？标呢？1234561-1-2-3-4-5-6-7oABCGEFDxy线段线段EC平行于平行于x轴，轴，点点E和点和点C的纵坐标的纵坐标相同相同.（3）点）点F和点和点G的横的横坐标有什么共同特点？坐标有什么共同特点？线段线段FG与与y轴有怎样轴有怎样的位置关系？的位置关系？1234561-1-2-3-4-5-6-7oABCGEFDxy点点F和点和点G的横坐标的横坐标相同，线段相同，线段FG与与y轴平行轴平行.1.若点在若点在x轴上，纵坐标为轴上，纵坐标为0.若点在若点在y轴上
14、，横坐标为轴上，横坐标为0.2.平行于平行于x轴的一条直线上的所有点的纵坐轴的一条直线上的所有点的纵坐标相同；标相同；平行于平行于y轴的一条直线上的所有点的横坐轴的一条直线上的所有点的横坐标相同；标相同；如图是一个笑脸。如图是一个笑脸。（1）在）在“笑脸笑脸”上找上找出几个位于第一象限出几个位于第一象限的点，指出他们的坐的点，指出他们的坐标，说说这些点的坐标，说说这些点的坐标有什么特点？标有什么特点？yO54321x1 2 3 4-4 -3 -2 -1-1 -2 -3 -4第一象限第一象限第四象限第四象限第二象限第二象限第三象限第三象限四个象限中的坐标特点四个象限中的坐标特点（，）（，）（，）
15、（，）（，）（，）（，）（，）（2）在其他象限内分别找几个）在其他象限内分别找几个点，看看其他各个象限内的点的点，看看其他各个象限内的点的坐标有什么特点。坐标有什么特点。（3）不描出点，分别判断）不描出点，分别判断A（1，2），），B（-1，3），），C（2，-1），），D（-3，4）所在的）所在的象限象限.1.点点A(m,-2),B(3,m-1)且直线且直线ABx轴，则轴，则m的值的值为为 .2.矩形矩形ABCD中，中，A（-4，1），），B（0，1），），C（0，3）则点）则点D的坐标为的坐标为 .3.已知已知(a-2)2+b+3=0,则则P(-a,-b)的坐标为（的坐标为（）A.（2，3
16、）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（-2，-3）-1（-4，3）C4.点点P的横坐标是的横坐标是-3，纵坐标为，纵坐标为7，则点，则点P的的坐标可记作坐标可记作 ，点，点P在第在第 象限象限.5.若点若点M（a+b，ab）在第二象限，那么点）在第二象限，那么点N（a，b）在第）在第 象限象限.（-3，7）二三6.点点M位于位于x轴下方，距轴下方，距x轴轴3个单位长，且位于个单位长，且位于y轴轴左侧，距左侧，距y轴轴2个单位长，则个单位长，则M的坐标是（的坐标是（）.A.（-3，-2）B.（-3，2）C.（-2,-3）D.（2，-3）C课后作业布置作业：习题布置作业：习题3.3 1、2、3题
17、题。完成练习册中本课时的习题。完成练习册中本课时的习题。第第3课时课时 建立适当的平面直角坐标系建立适当的平面直角坐标系求点的坐标求点的坐标北师大版北师大版 八年级上册八年级上册在平面内，两条互相垂直且具有公共原点的数轴在平面内，两条互相垂直且具有公共原点的数轴组成的图形叫做平面直角坐标系组成的图形叫做平面直角坐标系.其中，水平的数轴叫其中，水平的数轴叫x轴或横轴，竖直的数轴叫轴或横轴，竖直的数轴叫y轴或纵轴，垂足叫坐标原点轴或纵轴，垂足叫坐标原点.xyo 例例3.如图，矩形如图，矩形ABCD的长和宽分别为的长和宽分别为6、4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。建立适当的直角坐标系，
18、并写出各个顶点的坐标。ABCDOA(6,4)B(0,4)C(0,0)D(6,0)例例4.对于边长为对于边长为4的正三角形的正三角形ABC，建，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标。立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标。CABxyOA(0,)B(-2,0)C(2,0)2 3CABxyDEA(2,)B(0,0)C(4,0)2 3xCAByDEA(-2,)B(-4,0)C(0,0)2 3在一次在一次“寻宝寻宝”游戏游戏中，寻宝人已经找到中，寻宝人已经找到了坐标为了坐标为(3,2)和和(3,2)的两个标志点，并且的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标知道藏宝地点的坐标为为(4,4)，除此之外不，除
19、此之外不知道其他信息。如何知道其他信息。如何确定直角坐标系找到确定直角坐标系找到“宝藏宝藏”？(3,2)(3,2)xyO(4,4)1.如图，象棋盘中的小方格均为边长为如图，象棋盘中的小方格均为边长为1个单位的正方形，个单位的正方形，“炮炮”的坐标为的坐标为(2,1)，“帅帅”的坐标为的坐标为(1,1)，则，则“卒卒”的坐标为的坐标为 。xyO炮帅卒(3，2)2.如图，已知等腰三角形的底边长是如图，已知等腰三角形的底边长是6cm，腰长是腰长是5cm，建立适当的坐标系，写出各顶，建立适当的坐标系，写出各顶点的坐标。点的坐标。ABCyxA(3,4)B(0,0)C(6,0)3.如下图是我市市区几如下图
20、是我市市区几个旅游景点的示意图个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的（图中每个小正方形的边长为边长为1个单位长度）个单位长度）.请以某景点为原点，建请以某景点为原点，建立平面直角坐标系，立平面直角坐标系，并用坐标表示各景点的并用坐标表示各景点的位置位置.yx（0,00,0）（2,22,2）（6,16,1）（0.5,30.5,3）（8,58,5）4.根据以下条件在图中画出小玲、小敏，小凡家的位根据以下条件在图中画出小玲、小敏，小凡家的位置，并标明它们的坐标置，并标明它们的坐标.小玲家：出校门向西走小玲家：出校门向西走150米，再向北走米，再向北走100米米.小敏家：出校门向东走小敏家：出校门向东
21、走200米，再向北走米，再向北走300米米.小凡家：出校门向南走小凡家：出校门向南走100米，再向西走米，再向西走300米，米，最后向北走最后向北走250米米.yx小玲家（-150,100）小敏家（200,300）小凡家（-300,150）50课后作业布置作业：习题布置作业：习题3.4 1、2题。题。完成练习册中本课时的习题。完成练习册中本课时的习题。3 轴对称与坐标变化轴对称与坐标变化北师大版北师大版 八年级上册八年级上册如右图所示的平面直角坐标系中，如右图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。第一、二象限内各有一面小旗。(1)(1)两面小旗之间有怎样的两面小旗之间有怎样的位置
22、关系位置关系？关于关于y y轴成轴对称轴成轴对称对应点对应点 的坐标又有什么特点？的坐标又有什么特点？1AA与纵坐标纵坐标相同相同，横坐标互为，横坐标互为相反数相反数(2，6)2A2B2C(2，-6)(2)(2)在这个坐标系里画出小旗在这个坐标系里画出小旗ABCDABCD关于关于x x轴的对称图形，它的轴的对称图形，它的各个各个“顶点顶点”的坐标与原来的点的坐标与原来的点的坐标有什么关系？的坐标有什么关系？横坐标横坐标相等相等，纵坐标互为，纵坐标互为相相 反数反数12345-1-2-32341234-4-55yx-1在平面直角坐标系中依在平面直角坐标系中依次连接下列各点：次连接下列各点：(0,
23、0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)，你得，你得到一个什么图案？到一个什么图案？将各坐标的纵坐标保持不变，横坐标都乘以1，则图形怎么变化？12345-1-2-32341234-4-55yx-11、关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x，y)(x，-y)2、关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x，y)(-x，y)关于关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；纵坐标互为相反数；关于关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数横坐标互为相反数.（1 1）点
24、）点P P关于关于x x轴轴对称的点的坐标是对称的点的坐标是 ；1 1、已知点、已知点P P(-3(-3，4 4)，则，则（2 2）点）点P P关于关于y y轴轴对称的点的坐标是对称的点的坐标是 ；(-3(-3，-4)-4)(3(3，4)4)2.2.点（点（4 4，3 3）与点（）与点（4 4，-3-3）的关系是（）的关系是（）.A.A.关于原点对称关于原点对称 B.B.关于关于 x x轴对称轴对称 C.C.关于关于 y y轴对称轴对称 D.D.不能构成对不能构成对称关系称关系3.3.点（点（m m，-1-1）和点（）和点（2 2，n n）关于）关于 x x轴对称轴对称，则，则 mnmn等于等
25、于()()A.-2 B.2 C.1 D.-1 A.-2 B.2 C.1 D.-1B B 4.若P（x，y）的坐标满足等式(x-2)2+|y-1|=0，点P与P1（x1，y1）关于y轴对称，则x1，y1的对应值为（）A.-2，1 B.2，-1 C.2，1 D.-2，-1A 5.已知点A（a+2b,1）,B(-2,2a-b).（1）若点A、B关于x轴对称，求a、b的值.（2）若点A、B关于y轴对称，求a+b的值.（1）A，B关于x轴对称 +2b=-2,2-b=-1 =，b=453543=b=55，（2）A，B关于y y轴对称+2b=2,2-b=1+b=75课后作业布置作业：习题布置作业：习题3.5
26、 1、2、3题题。完成练习册中本课时的习题。完成练习册中本课时的习题。本章归纳总结本章归纳总结北师大版北师大版 八年级上册八年级上册一、三象限角平分线上的点横、纵坐标同号；二、四象限角平分线上的点横、纵坐标异号，但它们到两坐标轴的距离都相等，注意有时要考虑到这两种情况的存在.点的横坐标与该点到y轴的距离有关，点的纵坐标与该点的x轴的距离有关.不能理解为相反的意思.同时点的横、纵坐标的值可正可负，而距离只可能为非负数.1.平面直角坐标系与点的坐标.2.在坐标系中求几何图形的面积在坐标系中求几何图形的面积.在坐标系中求图形的面积一般从两个方面去在坐标系中求图形的面积一般从两个方面去把握：（一）通常
27、向坐标轴作垂线运用把握：（一）通常向坐标轴作垂线运用“割割”或或“补补”的方法将要求的图形转化为一些特殊的图的方法将要求的图形转化为一些特殊的图形，去间接计算面积；（二）需要将已知点的坐形，去间接计算面积；（二）需要将已知点的坐标转化为线段的长度，以备求面积的需要标转化为线段的长度，以备求面积的需要.例1 若点P(m，n)在第二象限，则点Q（-m，-n）在第 象限.分析：本题考查象限内点的坐标的符号特征.由点P(m，n)在第二象限，可知m0，则点Q(-m，-n)坐标的符号特征为-m0，-n0，故点Q在第四象限.例2 等腰梯形的各点坐标为B（-1，0）,A(0,2),C(4,0)，则点D的坐标为
28、 。分析：求一个点的坐标，首先求出它分析：求一个点的坐标，首先求出它到到x x轴与轴与y y轴的距离，然后再看它所在轴的距离，然后再看它所在的象限，确定其横、纵坐标的符号的象限，确定其横、纵坐标的符号.解：如图，过点解：如图，过点D D作作DExDEx轴轴.ABCD.ABCD为为等腰梯形等腰梯形CE=BO=1CE=BO=1又又C C点坐标为（点坐标为（4 4，0 0），），OC=4OC=4OE=4-1=3OE=4-1=3ADBC,ADBC,DD点的纵坐标与点的纵坐标与A A点纵坐标相等点纵坐标相等DD点的坐标为（点的坐标为（3 3，2 2）例3 点M（3，-4）关于x轴的对称点M的坐标是（）A
29、.（3，4）B.（-3，-4）C.（-3，4）D.（-4，3）分析：本题考查关于坐标轴对称的点的坐标分析：本题考查关于坐标轴对称的点的坐标.关于关于x轴对称的两个点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，轴对称的两个点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，故故M(3,4)，选，选A.例4 在平面直角坐标系中，A（-3，4），B（-1，2），O为原点，如图所示.求三角形AOB的面积.分析：本题考查利用坐标求图形分析：本题考查利用坐标求图形的面积的面积.在平面直角坐标系中求在平面直角坐标系中求图形的面积，通常将图形面积转图形的面积，通常将图形面积转化成边在两轴上的图形的面积的化成边在两轴上的图形的面积的和或差，
30、这种可以充分利用点的和或差，这种可以充分利用点的坐标求出图形中线段的长度坐标求出图形中线段的长度.1.点点M（3a-1,1-5a）在）在y轴上，则轴上，则M的坐标的坐标为为 。2.点点A（a-1,-3)在第四象限在第四象限,点点B（2，b-1)在在第一象限，则点第一象限，则点P（b,-a）的第）的第 象限象限.203（，）四四3.点点Q（a,b）到）到x轴的距离为轴的距离为3，到，到y轴的轴的距离为距离为4，则符合条件的，则符合条件的Q的坐标有（的坐标有（）A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个D D课后作业布置作业：从本章复习题中选取布置作业：从本章复习题中选取.完成练习册中本课时的习题完成练习册中本课时的习题.
