1、20.1 平均数第20章 数据的整理和初步处理导入新课讲授新课当堂练习课堂小结1.平均数的意义 2.用计算器求平均数 华师大版八年级数学下 教学课件学习目标1.掌握平均数的概念，会求一组数据的平均数;（重点）2.会用平均数解决实际生活中的问题;（难点）3.会用计算器求平均数.7654321A B C D平均数平均数先和后分先和后分移多补少移多补少如图ABCD四个杯子中装了不同数量的小球，你能让四个杯子中的小球数目相同吗？平均水平平均水平导入新课导入新课情景引入讲授新课讲授新课平均数一问题：当你听到“小亮的身高在班上是中等偏上的”，“A 篮球队队员比B 队更年轻”等诸如此类的说法时，你思考过这些
2、话的含义吗？你知道人们是如何作出这些判断的吗？数学上，我们常借助平均数、中位数、众数、方差等来对数据进行分析和刻画.问题：2017年重庆7月中旬一周的每天最高气温如下：星期星期一一二二三三四四五五六六日日气温/C38363836383637你能快速计算这一周的平均最高气温吗？合作探究38363836383637=377 想一想北京金隅（冠军）广东东莞银行（亚军）号码身高/厘米年龄/岁号码身高/厘米年龄/岁318835320531617528520621719027618823818822719629919622820129102062292112512195291019023132092211
3、2062320204191221223211852320203212520423222162231195283018019322112632207215120226018327 思考：哪支球队队员的身高更高？哪支球队的队员更为年轻？你是怎样判断的？与同伴交流.你能说说小明这样做的道理吗？归纳总结 日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”.一般地，如果有 n 个数据 x1，x2，xn，我们把 表示这组数据的平均数，用“”表示，即12.nnxxxx12.nnxxxx例1 植树节到了,某单位组织职工开展植树竞赛,下图反映的是植树量与人数之间的关系.1210864200请根据图中信息计算：
4、(1)总共有多少人参加了本次活动？(2)总共植树多少棵？(3)平均每人植树多少棵？典例精析解：（1）参加本次活动的总人数是1+8+1+10+8+3+1=32（人）（2）总共植树38+41+510+68+73+81=155（棵）.（3）平均每人植树 （棵）1554.8321210864200 某班级为了解同学年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人求这个班级学生的平均年龄（结果取整数）138 1416 1524 162148 16 24 2x+=+解：这个班级学生的平均年龄为：所以，这个班级学生的平均年龄约为14岁练一练例2 丁丁所在的八年级（1）
5、班共有学生40人.下图是该校各班学生人数分布情况：（1）请计算该校八年级每班平均人数；（2）请计算各班学生人数，并绘制条形统计图.利用扇形的大小来表示部分占总体的百分比大小的统计图叫做扇形统计图.解:八年级总人数是:4020%=200(人)八年级每班平均人数是:2005=40(人)班级人数是:2班:20023%=46(人)3班:20020%=40(人)4班:20018%=36(人)5班:20019%=38(人)思考：根据表格数据制作各班人数的条形统计图.水平线上超出部分与下方不足部分在数量上有什么关系班级班级1 1班班2 2班班3 3班班4 4班班5 5班班人数人数40 40 46 46 40
6、 40 36 36 38 38 1.按 ，打开计算器;2.按 ，启动计算机功能;3.按 输入所有数据:4.按 (STAT)，计算出这组数据，的平均值.你可以根据计算器使用说明书动手试一试，了解怎样修改已经输入的数据，怎样简便地输入多个相同的数据.用计算器求平均数二班级班级1 1班班2 2班班3 3班班4 4班班5 5班班人数人数40 40 46 46 40 40 36 36 38 38 用计算器求八年级各班学生的平均数1.某商场用单价5元每千克的糖果1千克,单价7元每千克的糖果2千克,单价8元每千克的糖果5千克,混合为什锦糖果销售,那么这种什锦糖果的单价是_.(保留1位小数)7.4元2.某次数
7、学测验成绩统计如下:得100分3人,得95分5人,得90分6人,得80分12人,得70分16人,得60分5人,则该班这次测验的平均得分是_.78.6分当堂练习当堂练习解:甲的平均成绩为 ，85 78 85 7380 254+=.3.如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请计算两名应聘者的平均成绩，应该录用谁？应试者听说读写甲85788573乙73808283显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲 1.已知:x1,x2,x3,x10的平均数是a，x11,x12,x13,x30的平均数是b，则x1,x2,x3,x30的平均数是（）A.(a+b)B.(a+b)C.(a+3b)/3 D.(a+2b
8、)/3D2.若x1,x2,xn的平均数为a，(1)则数据x1+3,x2+3,xn+3的平均数为 .(2)则数据10 x1,10 x2,10 xn 的平均数为 .a+310a能力提升平均数课堂小结课堂小结概念计算公式计算器求平均值123nxxxxxn20.1 平均数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结3.加权平均数 第20章 数据的整理与初步处理学习目标1.掌握加权平均数的概念，会求一组数据的加权平均数.（重点）2.会用加权平均数解决实际生活中的问题（难点）情境引入导入新课导入新课 超市中有各种各样的苹果，每种苹果的价格都不样，如果小明的妈妈买了3.5元/千克的苹果1千克，买了6元/千克的苹果3千克
9、，那么小明妈妈所买苹果的平均价格是两个单价相加除以2吗？为什么？加权平均数一 在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同.因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”一起来看看下面的例子讲授新课讲授新课 问题：一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两位应聘者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩如表所示：（1）如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请计算两名应聘者的平均成绩，应该录用谁？应试者听说读写甲85788573乙73808283合作探究乙的平均成绩为 73 80 82 8379 54+=.=.显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲 我们常用平均
10、数表示一组数据的“平均水平”应试者听说读写甲85788573乙73808283解:甲的平均成绩为 ，85 78 85 7380 254+=.=.平均数（2）如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，用平均数来衡量他们的成绩合理吗？应试者听说读写甲85788573乙73808283 听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定 重要程度不一样!应试者听说读写甲85788573乙738082832 :1 :3 :4 732 801 823 83480 42 1 3 4+=.=.+x乙因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙852 781 853 73479 52 1 3 4+=.=.+x甲解：，4 3 1
11、2 权 思考:能把这种加权平均数的计算方法推广到一般吗？857885721342 13793 45+=.=.+112212+=+nnnx w x wx wxw ww一般地，若n个数x1，x2，xn的权分别是w1，w2，wn，则叫做这n个数的加权平均数归纳（3）如果公司想招一名口语能力较强的翻译，则应该录取谁？应试者听说读写甲85788573乙73808283 听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据所赋的权数不同，造成的录取结果截然不同.（4）将问题（1）、（2）、（3）比较，你能体会到权的作用吗？应试者听说读写甲85788573乙73808283
12、数据的权能够反映数据的相对重要程度！例1 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：请决出两人的名次.选手演讲内容演讲能力演讲效果A859595B958595典例精析选手演讲内容演讲能力演讲效果A859595B958595权50%40%10%解：选手A的最后得分是85 50%95 40%95 10%42.5 38 9.59050%40%10%选手B的最后得分是由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名.95
13、 50%85 40%95 10%47.5 34 9.59150%40%10%你能说说平均数与加权平均数的区别和联系吗？2.在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用平均数.1.平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）；议一议做一做60 40在2017年中山大学数科院的研究生入学考试中，两名考生在笔试、面试中的成绩（百分制）如下图所示，你觉得谁应该被录取？考生笔试面试甲8690乙9283（笔试和面试的成绩分别按60%和40%计入总分）6 ：4 解：根据题意，求甲、乙成绩的加权平均数，得8 66 0%9 04 0%8 7.66
14、0%4 0%x甲答：因为_，所以_将被录取.x甲x乙乙9 26 0%8 34 0%8 8.46 0%4 0%x乙考试测试1测试2测试3期中期末成绩8978 85 90 87 小青在七年级第二学期的数学成绩如下表格,请按图示的测试、期中、期末的权重,计算小青同学该学期总评成绩.解:先计算小青的平时成绩:(89+78+85)3=84 再计算小青的总评成绩:8410%+9030%+8760%=87.6(分)试一试在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，xk出现fk次（这里f1+f2+fk=n），那么这n个数的算术平均数nfxfxfxxkk 2211也叫做x1，x2，xk这n个数
15、的加权平均数，其中f1，f2，fk分别叫做x1，x2，xk的权.加权平均数的其他形式二知识要点例2 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人.求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）.解：这个跳水队运动员的平均年龄为：=_（岁）.答：这个跳水队运动员的平均年龄约为_.x 224168161514138162421414岁 某校八年级一班有学生50人，八年级二班有学生45人，期末数学测试中，一班学生的平均分为81.5分，二班学生的平均分为83.4分，这两个班95名学生的平均分是多少？解：（81.550+83.445）95 =
16、782895 =82.4答：这两个班95名学生的平均分是82.4分.做一做当堂练习当堂练习1.一组数据为10，8，9，12，13，10，8，则这组数据的平均数是_.2.已知一组数据4，13，24的权数分别是则这组数据的加权平均数是_.解析：解析：10171 1 1,6 3 21 028291 21 31 07x1114132463217111632x3.某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润（万元）如下表部门ABCDEFG人数1122225年利润/人 200402520151512304.某次歌唱比赛，两名选手的成绩如下：（1）若按三项平均值取第一名，则_是第一名.测试选手测
17、试成绩创新 唱功 综合知识A728567B85747072856785747074.6776.3333ABxx，选手B（2）解：所以，此时第一名是选手A（2）若三项测试得分按3:6:1的比例确定个人的测试成绩，此时第一名是谁？7230%8560%67 10%=79.330%60%10%Ax8530%7460%70 10%=76.930%60%10%Bx5.一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50、演讲能力占40、演讲效果占10的比例，计算选手的综合成绩（百分制）进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：选手演讲内容演讲能
18、力演讲效果A859595B958595请决出两人的名次解：选手A的最后得分是855095409510 50401042.5389.590选手B的最后得分是955085409510 50401047.5349.591由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名选手演讲内容（50）演讲能力（40）演讲效果（10）A859595B958595课堂小结课堂小结加权平均数1 1222.kkx fx fx fxn1122121nnnx w x wx wxw ww+.=.=+20.2 数据的集中趋势第20章 数据的整理与初步处理导入新课讲授新课当堂练习课堂小结1.中位数和众数 情境引入学习目标1.理解中位数、
19、众数的概念，会求一组数据的中位数、众数.（重点）2.掌握中位数、众数的作用，会用中位数、众数分析实际问题.（难点）思考：阿Q回忆十年前大学毕业后找工作经历，开始想找一份月薪在1700以上的工作，那天他看见三毛公司门口的招聘广告，上面写着：现因业务需要招员工一名，有意者欢迎前来应聘,当时阿Q走了进去导入新课导入新课情境引入 我们好几人工资都是1800元.我的工资是1900元，在公司中算中等收入.我公司员工的收入很高，月平均工资为2700元.职员C职员D经理应聘者这个公司员工收入到底怎样呢?讲授新课讲授新课中位数一月收入/元45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 40
20、0 3 000 1 000人数111361111问题1 下表是某公司员工月收入的资料 （1）计算这个公司员工月收入的平均数；平均数远远大于绝大多数人（22人）的实际月工资，绝大多数人“被平均”（2）如果用（1）算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？6276“平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公司绝大部分员工的月工资水平？这个问题中，中等水平的含义是什么？问题2 该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该数值；中等水平的含义是中位数月收入/元45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 400
21、3 000 1 000人数111361111 将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列：如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数知识要点练一练 先排序、看奇偶例1 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：136 140 129 180 124 154146 145 158 175 165 148（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：_这组数据的中位数为_的平均数，即_.答：样本数据的中位数是_.124129136
22、140145146148154158165175180146 1481472处于中间的两个数146,148147（2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？（2）由（1）知样本数据的中位数为_，它的意义是：这次马拉松比赛中，大约有_ _选手的成绩快于147min，有_选手的成绩慢于147min.这名选手的成绩是142min，快于中位数_，因此可以推测他的成绩比_选手的成绩好.147有一半有一半一半一半147min一半以上一半以上2.如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平总结归纳1.中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的.3.如果已知一组数据的中位数
23、，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半，反映了一组数据的中间水平中位数的特征及意义：数学老师布置10道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每位同学答对的题数的中位数是_.答对题数学生数94人20人18人8人做一做例2 已知一组数据10，10，x，8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数.解：10，10，x，8的中位数与平均数相等 (10+x)2(10+10+x+8)4 x8 (10+x)29 这组数据的中位数是9.分析：由题意可知最中间两位数是10，x，列方程求解即可.做一做一组数据18，22，15，13，x，7，它的中位数是1
24、6，则x的值是_.17分析：这组数据有6个，中位数是中间两个数的平均数.因为71315161822，所以中间两个数必须是15，x，故(15+x)2=16，即x=17.众数二思考：如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为他的月工资最有可能是多少元？如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最关注的是什么信息？月收入/元45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 400 3 000 1 000人数111361111注意：（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中.（2）一组数据的众数可能不止一个.如1，1，2，3，3，5中众数是1和3.（3）众数是一组数据中出现次数最多的
25、数据而不是数据出现的次数，如1，1，1，2，2，5中众数是1而不是3.一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.知识要点例3 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议码？尺码/厘米2222.52323.52424.525销售量/双12511731解：由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中，_是这组数据的众数，它的意义是：_厘米的鞋销量最大.因此可以建议鞋店多进_厘米的鞋.思考：你还能为鞋店进货提出哪些建议？23.523.523.5尺码/厘米2222.52323.52424.525销售量/双12511731做一做下面的扇形图
26、描述了某种运动服的S号、M号、L号、XL号、XXL号在一家商场的销售情况.请你为这家商场提出进货建议.S16%8%24%30%22%MLXLXXL解：因为众数是M号，所以建议商场多进M号的运动服，其次是进S号，再其次进L号，少进XXL号的运动服.1数据1，2，8，5，3，9，5，4，5，4的众数、中位数分别为（）A4.5、5 B5、4.5 C5、4 D5、5 2要调查多数同学喜欢看的电视节目，应关注的是哪个代表数据（）A平均数 B中位数 C众数 3在演讲比赛中，你想知道自己在所有选手中处于什么水平，应该选择哪个代表数据（）A平均数 B中位数 C众数 当堂练习当堂练习BCB4.为了了解开展“孝敬
27、父母,从家务事做起”活动的实施情况,某校抽取八年级某班50名学生,调查他们一周做家务所用时间,得到一组数据,并绘制成下表,请根据下表完成各题:每周做家务的时间(小时)011.522.533.54人数226121343(1)填写表格中未完成的部分；(2)该班学生每周做家务的平均时间是 .2.44(3)这组数据的中位数是 ,众数是 .2.5385.某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示.请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义.人数 13 14 15 16 17 18年龄/岁0246810分析：总的年龄除以总的人数就是平均数，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数；中位数一
28、定要先排好顺序，然后再根据数据个数的奇偶来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数据即为所求，如果是偶数个，则找中间两位数的平均数.解：这些队员年龄的平均数为：(132+146+158+163+172+181)22=15，队员年龄的众数为15，队员年龄的中位数是15.意义：由平均数是15可说明队员们的平均年龄为15；由众数是15可说明大多数队员的年龄为15岁；由中位数是15可说明有一半队员的年龄大于或等于15岁，有一半队员的年龄小于或等于15岁.人数 131415161718年龄/岁0246810课堂小结课堂小结中位数和众数中位数：中间的一个数，或中间的两个数的平均数.众数：出现次数最多的数
29、.平均数、中位数、众数的特征：平均数是最常用的指标，它表示“一般水平”，中位数表示“中等水平”，众数表示“多数水平”.20.2 数据的集中趋势第20章 数据的整理与初步处理导入新课讲授新课当堂练习课堂小结2.平均数、中位数和众数的选用 情境引入学习目标1.进一步认识平均数、中位数、众数都可以反映一组数据的集中趋势；2.了解平均数、中位数、众数各自的特点，能选择适当的量反映数据的集中趋势.（重点、难点）导入新课导入新课问题引入1.数学期中考试，小明同学得了78分.全班共30人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分，以及1个2分和1个10分.小明回家告诉妈妈说，他这次成绩处于班级
30、“中上水平”.小明说谎了吗74.4x 2.有6 户家庭的年收入分别为（单位：万元）：4，5，5，6，7，50你认为这6户家庭的年收入水平大概是多少？（3）用众数估计：众数=5（万元）（1）用平均数估计：（万元）；4 5 5 6 7 5012 836+=.=.x（2）用中位数估计：中位数=（万元）；5 65 52+=.=.如果把数据50改成9，结果又会怎样？问题1：八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩好而争论，他们的五次数学成绩分别是：小华 62 94 95 98 98小明 62 62 98 99 100小丽 40 62 85 99 99 他们都认为自己的数学成绩比其他两位同学好，他们
31、的依据是什么？讲授新课讲授新课平均数、中位数和众数的选用合作探究分析：小华成绩的众数是_，中位数是_，平均数是_；小明成绩的众数是_，中位数是_，平均数是_；小丽成绩的众数是_，中位数是_，平均数是_.9862959889.484.2998577因为他们之中，小华的平均数最大，小明的中位数最大，小丽的众数最大，所以都认为自己的成绩比其他两位同学好.你认为谁的数学成绩最好呢？例1 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：17 18 16 13 24
32、 15 28 26 18 1922 17 16 19 32 30 16 14 15 2615 32 23 17 15 15 28 28 16 19 典例精析问题如下：（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由 分析：本题通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计_的情况.确定一个适当的月销售目标是一个关键问题，如果目标定得太高，多数营业员完不成任务，会使营业员失去信心；如果目标定得太低，不能发挥营业员的
33、潜力.总体0426人数销售额/万元解：整理上面的数据得以下图表（请补充完整）销售额/万元13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32人数13141516 17 1819222324262830321154323 1111223解：（1）样本数据的众数是_，中位数是_，利用计算器求得这组数据的平均数是_.可以推测，这个服装部营业员的月销售额为_万元的人数最多，中间的月销售额是_万元，平均月销售额是_万元.1515181820.320.3（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？销售额/万元13 14 15 16 17 18
34、 19 22 23 24 26 28 30 32人数1154323 1111223解：（2）这个目标可以定为每月_万元（平均数）.因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最_.可以估计，月销售额定为每月_万元是一个较高的目标，大约会有_的营业员获得奖励.20.320.3大三分之一（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由销售额/万元13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32人数1154323 1111223解：（3）月销售额可以定为每月_万元（中位数）.因为从样本情况看，月销售额在_万元以上（含18万元）的有16人
35、，占总人数的一半左右.可以估计，如果月销售额定为_万元，将有一半左右的营业员获得奖励.181818销售额/万元13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32人数1154323 1111223（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息但它受极端值的影响较大，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动，请说说平均数、众数和中位数这三个统计量的各自特点归纳总结众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，缺点
36、是当众数有多个且众数的频数相对较小时可靠性小，局限性大中位数的计算很少，仅与数据的排列位置有关，不易受极端值影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数据中当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势例2 某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请根据以上提供的信息解答下列问题：(1)把一班竞赛成绩统计图补充完整；2解：(1)2561252(人)，如图所示.平均数(分)中位数(分)众数(分)一班ab90二班87.68
37、0c(2)直接写出表格中a，b，c的值；解：(2)a87.6，b90，c1002解：(3)一班和二班平均数相同，一班的中位数大于二班的中位数，故一班的成绩好于二班；一班和二班平均数相同，一班的众数小于二班的众数，故二班的成绩好于一班；B级以上(包括B级)一班18人，二班12人，故一班的成绩好于二班.(3)请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析：从平均数和中位数方面来比较一班和二班的成绩；从平均数和众数方面来比较一班和二班的成绩；从B级以上(包括B级)的人数方面来比较一班和二班的成绩做一做甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩如下：甲（秒）10.8 10.9 11.010
38、.7 11.210.8乙（秒）10.9 10.9 10.810.8 10.510.9请你比较这两组数据的众数，平均数和中位数，再作判断.分析：谈看法实质上就是按众数，平均数和中位数的大小比较其优劣.解：甲：平均数：10.9，众数：10.8，中位数：10.85；乙：平均数：10.8，众数：10.9，中位数：10.85.从平均数看，甲的成绩比乙的好；从众数看，乙的成绩比甲的好；从中位数看两人成绩一样.例3 甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别绘制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩(环)中位数(环)众数(环)甲a77乙7b8(1)写出表格中a，b的值；解：(1)a7，b7.5
39、(2)分别运用表中的三个统计量，简要分析这两名队员的射击成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？解：(2)从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多.综合以上各因素，若选派一名学生参赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大.当堂练习当堂练习1.根据实际情况填写（填平均数、中位数、众数）老板进货时关注卖出商品的 .评委算出选手综合得分时关注 .被招聘的员工关注公司员工工资的 .中位数平均数众数2.某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否
40、进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的()A最高分 B中位数 C方差 D平均数B3.公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17.乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57.（1）甲群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是 .（2）乙群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁.其中能较好反映乙群游客年龄特征的是 .151515164、5、65平均数、中位数或众数中位数或众数4某餐厅共有10名员工，所有员工工资的情况如下表：请解答下列问题：(1)餐厅所有员工的
41、平均工资是多少？(2)所有员工工资的中位数是多少？解：(1)平均工资为4350元.(2)工资的中位数为2000元.(3)用平均数还是中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？(4)去掉经理和厨师甲的工资后，其他员工的平均工资是多少？它是否能反映餐厅员工工资的一般水平？解：(3)由(1)(2)可知，用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当.(4)去掉经理和厨师甲的工资后，其他员工的平均工资是2062.5元，和(3)的结果相比较，能反映餐厅员工工资的一般水平.课堂小结课堂小结平均数、中位数和众数的应用平均数、中位数、众数的实际应用平均数、中位数、众数的特征20.3 数据的离散程度第20章 数
42、据的整理与初步处理导入新课讲授新课当堂练习课堂小结1.方差 2.用计算器求方差 学习目标1.理解方差的概念及统计学意义；2.会计算一组数据的方差；(重点)3.能够运用方差判断数据的波动程度，并解决简单的实际问题.（难点）2017年我校篮球联赛开始了导入新课导入新课刘教练选 我选 我教练的烦恼教练的烦恼 刘教练到我班选拔一名篮球队员，刘教练对陈方楷和李霖东两名学生进行5次投篮测试，每人每次投10个球，下表记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数.队 员第 1次 第2次第3次第4次第5次李霖东78889陈方楷1061068（1）请求出以上两组数据的平均数、中位数、众数；（3）若要选一个投篮稳定的队
43、员，选谁更好？（2）用复式折线统计图表示上述数据；讲授新课讲授新课方差的意义一问题1 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子 选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表：甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49 根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？7 547 52xx.甲乙，（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后
44、说明 说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49 产量波动较大产量波动较小（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况 甲种甜玉米的产量乙种甜玉米的产量1.方差的概念：设有n个数据x1，x2，xn，各数据与它们的平均数 的差的平方分别是 ，我们用这些值的平均数，即来衡量这组数据的波动大小，并把它叫作这组数据的方差x22212-nx xxx
45、xx（），（），（）2222121=-+-+-=-+-+-nsx xxxxxn（）（）（）知识要点2.方差的意义方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏离平均数的大小).方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小知识要点请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米产量的波动程度 两组数据的方差分别是：22227 65 7 547 50 7 547 41 7 540 110s甲（）（）（）.-.+.-.+.-.-.+.-.+.-.=.=.22227 55 7 527 56 7 527 49 7 520 0210s乙（）（）（）.-.+.-.+.-.-.+.-.+.-.=.=.据样本估计总体的统
46、计思想，种乙种甜玉米产量较稳定显然 ，即说明甲种甜玉米产量的波动较大，这与我们从产量分布图看到的结果一致2s甲2s乙【答】(1)平均数：6，方差：0；(2)平均数：6；方差：(3)平均数：6，方差：；(4)平均数：6，方差：.474475471.用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的.（1）6 6 6 6 6 6；（2）5 5 6 6 6 7 7；（3）3 3 4 6 8 9 9；（4）3 3 3 6 9 9 9.练一练2.如图是甲、乙两射击运动员的10 次射击训练成绩的折线统计图观察图形，甲、乙这10 次射击成绩的方差哪个大？【答】乙的射击
47、成绩波动大，所以乙的方差大.方差的简单应用二九班和三班表演啦啦操问题2 在这次篮球联赛中,最后是九班和三班争夺这次篮球赛冠军,赛前两个班的拉拉队都表演了啦啦操,参加表演的女同学的身高(单位:cm)分别是：九班 163 163 165 165 165 166 166 167三班 163 164 164 164 165 166 167 167哪班啦啦操队女同学的身高更整齐?（1）你是如何理解“整齐”的？（2）从数据上看，你是如何判断那个队更整齐？方法一：方法二：解:取 a=165 九班新数据为：-2，-2，0，0，0，1，1，2 直接求原数据的方差.（一个学生在黑板上板书，其他学生在本上作答）三班
48、新数据为：-2，-1，-1，-1，0，1，2，2求两组新数据方差.274s九 班22s三 班方法拓展任取一个基准数a将原数据减去a，得到一组新数据求新数据的方差1 12 23 3求一组较大数据的方差，有如下简便计算方法：1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书.2.通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依次输入数据x1，x2，xn；最后按动求方差的功能键（例如 键），计算器便会求出方差 的值.2x使用计算器说明：2222121nsx xxxxxn=-+-+-=-+-+-（）（）（）例如：4.SHIFT+S-Var+xn+=；5.将求出的结果平方，就得到
49、方差.1.MODE+2-SD 进入SD模式；2.SHIFT+CLR+=清除统计存储器；3.输入数据，每输入一个数据后按 DT ；甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：某同学分析上表后得出如下结论：甲、乙两班学生成绩平均水平相同；乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字150个为优秀)；甲班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的有 .班级 参加人数 中位数 方差 平均数甲55149191135乙55151110135 做一做对于数据x1-3，x2-3，x3-3，xn-3 平均数为 ，方差为 .对于数据x1+3，x2+3，x3+3，xn+3 平均数为 ，方
50、差为 .若数据x1、x2、xn平均数为 ,方差为s2，则x+3x-3xs2s2知识拓展数据3x1，3x2，3x3，3xn 平均数为 ，方差为 .数据2x1-3，2x2-3，2x3-3，2xn-3 平均数为 ，方差为 .-32x9s24s23x(1)数据x1b、x2b、xnb 平均数为 ,方差为 s2+bx(2)数据ax1、ax2、axn 平均数为 ,方差为 a2s2ax1.样本方差的作用是（）A.表示总体的平均水平 B.表示样本的平均水平 C.准确表示总体的波动大小 D.表示样本的波动大小,从而估计总体的波动大小 D当堂练习当堂练习2.人数相同的八年级（1）、（2）两班学生在同一次数学单元测试
