1、17.5 第2课时一次函数与一元一次方程、一元一次不等式学 习 目 标1.1.认识一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联认识一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系系.(重点重点)2.2.会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义.（重点）（重点）3.3.能利用图像直接写出不等式的解集能利用图像直接写出不等式的解集.（难点）（难点）合 作 探 究知识点知识点1 1 一次函数与一元一次方程的一次函数与一元一次方程的关系关系32121-2Oxy-1-13问题问题1 1 下面三个方程有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个下面三
2、个方程有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个 方程进行解释吗？方程进行解释吗？（1 1）2 2x+1=3+1=3；（；（2 2）2 2x+1=0+1=0；（；（3 3）2 2x+1=+1=1 1用函数的观点看：用函数的观点看：解一元一次方程解一元一次方程kx +b =a 就是就是求当函求当函数（数（y=kx +b）值为）值为a时对应的时对应的自变量的值自变量的值2x+1=3 的解y=2x+12x+1=0 的解2x+1=1 的解讲 授 新 课一般地，一元一次方程一般地，一元一次方程 ax+b=c(a、b、c为常数，为常数，a0)0)的解就是当函数的解就是当函数 y=ax+b 的函数值为的函数
3、值为 c 时的自变量时的自变量 x 的的值值.如如:求求4 4x+5=9+5=9的解的解 求一次函数求一次函数y=4=4x+5+5的函数值为的函数值为9 9时，时，自变量的值自变量的值.讲 授 新 课求一元一次方程求一元一次方程 kx+b=0=0的解的解 一一次函数次函数y=kx+b中，中，y=0=0时时x的值的值.从从“函数函数值值”看看求一元一次方程求一元一次方程 kx+b=0=0的解的解求直线求直线y=kx+b与与 x 轴轴交点的交点的横横坐标坐标 从从“函数函数图象图象”看看一次函数与一元一次方程的关系一次函数与一元一次方程的关系针 对 练 习1.1.直线直线y=2=2x+20+20与
4、与x轴交点坐标为（轴交点坐标为（_,_,_），这说明方程），这说明方程2 2x20200 0的解是的解是x=_.=_.-10-10 0 0-10-10 2.2.若方程若方程kx2 20 0的解是的解是x=5=5，则直线，则直线y=kx2 2与与x轴交点坐标轴交点坐标为（为（_,_,_）.5 5 0 0典 例 精 析例例1 1 一个物体现在的速度是一个物体现在的速度是5 5米米/秒，其速度每秒秒，其速度每秒增加增加2 2米米/秒，再过几秒它的速度为秒，再过几秒它的速度为1717米米/秒？秒？(从从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答)解法解法1 1
5、：设再过设再过x秒它的速度为秒它的速度为1717米米/秒，秒，由题意由题意,得得2 2x+5=17.+5=17.解得解得 x=6=6即再过即再过6 6秒它的速度为秒它的速度为1717米米/秒秒.典 例 精 析解法解法2 2：速度速度y（单位：米（单位：米/秒）是时间秒）是时间x（单（单位：秒）的函数，即位：秒）的函数，即y=2=2x+5.+5.由由2 2x+5=17+5=17，得，得 2 2x12=0.12=0.由右图看出直线由右图看出直线y=2=2x1212与与x轴的交点轴的交点为（为（6 6，0 0）,得得x=6.=6.即再过即再过6 6秒它的速度为秒它的速度为1717米米/秒秒.Oxy6
6、12y=2x12典 例 精 析解法解法3 3：速度速度y（单位：米（单位：米/秒）是时间秒）是时间x（单位：（单位：秒）的函数，即秒）的函数，即y=2=2x+5.+5.由右图可以看出当由右图可以看出当y=17=17时，时，x=6.=6.即再过即再过6 6秒它的速度秒它的速度为为1717米米/秒秒.y=2x+5xyO61752.5合 作 探 究问题问题2 2 下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？能把你得到的的角度对解这三个不等式进行解释吗？能把你得到的结论推广到一般情形吗？结论推广到一般情形吗？（1 1）3 3x+2+
7、22 2；（；（2 2）3 3x+2+20 0；（；（3 3）3 3x+2+2-1-1知识点知识点2 2 一次函数与一元一次不等式的一次函数与一元一次不等式的关系关系合 作 探 究不等式不等式ax+bc的解集的解集就是使函数就是使函数y =ax+b 的函数的函数值大于值大于c时时对应的对应的自变量取自变量取值范围值范围.不等式不等式ax+bc的解集的解集就是使函数就是使函数y =ax+b 的函数的函数值小于值小于c时时对应的对应的自变量取自变量取值范围值范围32121-2Oxy-1-13y=3x+2y=2y=0y=-1典 例 精 析例例2 2 画出函数画出函数y=-3=-3x+6+6的图象，结
8、合图象求：的图象，结合图象求：（1 1）不等式）不等式-3-3x+60+60 和和-3-3x+60+60的解集的解集;（2 2）当）当x取何值时，取何值时，y3?0+60 的解集是图象位于的解集是图象位于x轴上轴上方的方的x的取值范围的取值范围,即即x22；不等式不等式0-30-3x+60+62.2.xOB(2,0)A(0,6)31(1,3)y（2 2）由图象可知，当）由图象可知，当x11时，时，y3.0+60 和和-3-3x+60+60的解集的解集;（2 2）当）当x取何值时，取何值时，y3?00时，时，x的取值范围是（的取值范围是（）A.A.x-4 -4 B.B.x00 C.C.x-4 -
9、4 D.D.x00C新 知 小 结求求kx+b0(0(或或0)0)(k0)0)的解的解集集y=kx+b的值的值大于大于(或小于或小于)0)0时时，x的取的取值值范围范围从从“函数值函数值”看看求求kx+b0(0(或或0)3+53x+10+10的解集是的解集是()A.A.x5 5 5 C.C.x-5 -5 D.D.x2525 By2y1yx随 堂 检 测3 3.利用图象解不等式利用图象解不等式 (1)2 (1)2x5 5x1 1，(2)2 (2)2x5 5x1 1(2)2(2)2x5 5x1 1的解集是的解集是y1 1y2 2时时x的取值范围为的取值范围为x2 2(1)2(1)2x5 5x1 1
10、的解集是的解集是y1 1y2 2时时x的取值范围为的取值范围为x2 2；两条直线的交点坐标是两条直线的交点坐标是(2,(2,1)1)，由图可知：，由图可知：在直角坐标系中画出这两条直线，如图所示在直角坐标系中画出这两条直线，如图所示解：设解：设y1 1=2=2x5 5，y2 2=x1 1，随 堂 检 测4 4.如图，直线如图，直线y=kx+b经过点经过点A A（-1-1，-2-2）和点）和点B B（-2-2，0 0），直线），直线y=2=2x过点过点A A，则不等式，则不等式2 2xkx+b0 0的解集是什么？的解集是什么？B x A y O故答案为：故答案为：2 2x1 1即不等式即不等式2
11、 2xkxb0 0的解集为：的解集为：2 2x1 1又因为又因为B B(2 2,0 0),),此时自变量此时自变量x的取值范围是的取值范围是2 2x1 1解不等式解不等式2 2xkxb0 0的解集，就是指函数图的解集，就是指函数图象在象在A A，B B之间的部分，之间的部分，解解:根据题意得到根据题意得到ykxb与与y2 2x的交点为的交点为A A(-(-1 1,-2),-2),课 堂 总 结一次函一次函数与方数与方程、不程、不等式等式解一元一次方程解一元一次方程 对应一次函对应一次函数的值为数的值为0 0时，求相应的自变量的值，时，求相应的自变量的值，即一次函数与即一次函数与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标.解一元一次不等式解一元一次不等式 对应一次函对应一次函数的函数值大（小）于数的函数值大（小）于0 0时，求自变时，求自变量的取值范围，即在量的取值范围，即在x轴上方轴上方(或下方或下方)的图象所对应的的图象所对应的x取值范围取值范围.
