1、2023-1-7第一章习题课：电场力第一章习题课：电场力的性质的性质一、电场力作用下的平衡一、电场力作用下的平衡1.共点力的平衡条件：物体所共点力的平衡条件：物体所受受_为为零零.2.处理平衡问题常用的数学知识和方法有直角三角形、相似三角形处理平衡问题常用的数学知识和方法有直角三角形、相似三角形和和_法法.选取研究对象时，要注选取研究对象时，要注意意_法和法和_法法的灵活运用的灵活运用.外力的合力外力的合力正交分解正交分解整体整体隔离隔离【例【例1】如图如图1所示，光滑水平面上相距为所示，光滑水平面上相距为L的的A、B两个带正电小球，电荷量分别两个带正电小球，电荷量分别为为4Q和和Q.要在它们
2、之间引入第三个带电小球要在它们之间引入第三个带电小球C，使三个小球都只在电场力相互，使三个小球都只在电场力相互作用下而处于平衡，求：作用下而处于平衡，求：图图1(1)小球小球C带何种电荷？带何种电荷？(2)C与与A之间的距离之间的距离x为多大？为多大？(3)C球的电荷量球的电荷量q为多大？为多大？同一直线上的三个自由点电荷都处于平衡状态时，电荷间的关系为同一直线上的三个自由点电荷都处于平衡状态时，电荷间的关系为“两同夹两同夹异异”、“两大夹小两大夹小”、“近小远大近小远大”.”.【例【例2】如图如图2所示，真空中两个相同的小球带有等量同种电荷，质量均为所示，真空中两个相同的小球带有等量同种电荷
3、，质量均为m，分，分别用绝缘细线悬挂于绝缘天花板上同一点，平衡时，别用绝缘细线悬挂于绝缘天花板上同一点，平衡时，B球偏离竖直方向球偏离竖直方向角，角，A球竖直且与墙壁接触，此时球竖直且与墙壁接触，此时A、B两球位于同一高度且相距两球位于同一高度且相距L.求：求：图图2(1)每个小球带的电荷量每个小球带的电荷量q；(2)B球所受绳的拉力球所受绳的拉力FT；(3)墙壁对墙壁对A球的弹力球的弹力FN.二、两等量电荷电场线的特点二、两等量电荷电场线的特点等量同种点电荷和等量异种点电荷的电场线的比较等量同种点电荷和等量异种点电荷的电场线的比较比较项目比较项目等量同种点电荷等量同种点电荷等量异种点电荷等量
4、异种点电荷电场线分布图电场线分布图连线中点连线中点O处的场强处的场强为为_连线上连线上O点场强点场强最最_，指指向向_电电荷一方荷一方连线上的场强大小连线上的场强大小(从左到右从左到右)沿连线先沿连线先变变_，再再_沿连线先沿连线先变变_，再再变变_沿中垂线由沿中垂线由O点向外点向外场强大小场强大小O点点最最_，向外先变大后向外先变大后变小变小O点点最最_，向外逐渐减向外逐渐减小小关于关于O点对称的点对称的A与与A、B与与B的场强的场强等等大大_向向等等大大_向向零零小小负负小小变大变大小小大大小小大大反反同同【例【例3】如图如图3所示，所示，a、b两点处分别固定有等量异种点电荷两点处分别固定
5、有等量异种点电荷Q和和Q，c是线段是线段ab的中心，的中心，d是是ac的中点，的中点，e是是ab的垂直平分线上的一点，将一个正点电荷先后的垂直平分线上的一点，将一个正点电荷先后放在放在d、c、e点，它所受的电场力分别为点，它所受的电场力分别为Fd、Fc、Fe，则下列说法中正确的是，则下列说法中正确的是()图图3A.Fd、Fc、Fe的方向都是水平向右的方向都是水平向右B.Fd、Fc的方向水平向右，的方向水平向右，Fe的方向竖直向上的方向竖直向上C.Fd、Fe的方向水平向右，的方向水平向右，Fc0D.Fd、Fc、Fe的大小都相等的大小都相等解析解析根据场强叠加原理，等量异种点电荷连线及中垂线上根据
6、场强叠加原理，等量异种点电荷连线及中垂线上的电场线分布如图所示，的电场线分布如图所示，d、c、e三点场强方向都是水平向三点场强方向都是水平向右，正点电荷在各点所受电场力方向与场强方向相同可得到右，正点电荷在各点所受电场力方向与场强方向相同可得到A正确，正确，B、C错误；连线上场强由错误；连线上场强由a到到b先减小后增大，中垂先减小后增大，中垂线上由线上由O到无穷远处逐渐减小，因此到无穷远处逐渐减小，因此O点场强是连线上最小点场强是连线上最小的的(但不为但不为0)，是中垂线上最大的，故，是中垂线上最大的，故FdFcFe，故，故D错误错误.答案答案A三、电场线与运动轨迹三、电场线与运动轨迹1.物体
7、做曲线运动的条件：合力在轨迹曲线物体做曲线运动的条件：合力在轨迹曲线的的_侧侧，速度方向沿轨迹，速度方向沿轨迹的的_方方向向.2.由轨迹的弯曲情况结合电场线确定电场力由轨迹的弯曲情况结合电场线确定电场力的的_；由电场力和电场线的方向由电场力和电场线的方向可判断电荷可判断电荷的的_；由电场线的疏密程度可确定电场力由电场线的疏密程度可确定电场力的的_，再根再根据牛顿第二定律据牛顿第二定律Fma可判断运动电荷加速度的大小可判断运动电荷加速度的大小.内内切线切线方向方向正负正负大小大小【例【例4】如图如图4所示，实线为电场线所示，实线为电场线(方向未画出方向未画出)，虚线是一，虚线是一带电的粒子只在电
8、场力的作用下，由带电的粒子只在电场力的作用下，由a到到b的运动轨迹，的运动轨迹，轨迹为一条曲线轨迹为一条曲线.下列判断正确的是下列判断正确的是()A.电场线电场线MN的方向一定是由的方向一定是由N指向指向MB.带电粒子由带电粒子由a运动到运动到b的过程中速度一定逐渐减小的过程中速度一定逐渐减小C.带电粒子在带电粒子在a点的速度一定小于在点的速度一定小于在b点的速度点的速度D.带电粒子在带电粒子在a点的加速度一定大于在点的加速度一定大于在b点的加速度点的加速度图图4解析解析由于该粒子只受电场力作用且做曲线运动，物体所受外力指向轨迹内侧，所由于该粒子只受电场力作用且做曲线运动，物体所受外力指向轨迹
9、内侧，所以粒子所受电场力一定是由以粒子所受电场力一定是由M指向指向N，但是由于粒子的电荷性质不清楚，所以电场，但是由于粒子的电荷性质不清楚，所以电场线的方向无法确定，故线的方向无法确定，故A错误；粒子从错误；粒子从a运动到运动到b的过程中，电场力与速度成锐角，的过程中，电场力与速度成锐角，粒子做加速运动，速度增大，故粒子做加速运动，速度增大，故B错误，错误，C正确；正确；b点的电场线比点的电场线比a点的密，所以带点的密，所以带电粒子在电粒子在a点的加速度小于在点的加速度小于在b点的加速度，故点的加速度，故D错误错误.答案答案C电场线决定力电场线决定力(或加速度或加速度)的方向，轨迹显示速度的方
10、向，注意电场力的方向的方向，轨迹显示速度的方向，注意电场力的方向指向轨迹内侧指向轨迹内侧.针对训练针对训练一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc从从a运动到运动到c，已知质点，已知质点的速率是递减的的速率是递减的.关于关于b点电场强度点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是的方向，下列图示中可能正确的是(虚线是曲虚线是曲线在线在b点的切线点的切线)()答案答案D解析解析负电荷所受的电场力与电场强度方向相反，曲线运动中质点所受的合力负电荷所受的电场力与电场强度方向相反，曲线运动中质点所受的合力(本本题是电场力题是电场力)方向指向轨迹的凹侧方向指向轨迹
11、的凹侧.所以选项所以选项D正确正确.四、电场力与牛顿第二定律的结合四、电场力与牛顿第二定律的结合图图5(1)原来的电场强度；原来的电场强度；(2)小物块运动的加速度；小物块运动的加速度；(3)小物块小物块2 s末的速度和末的速度和2 s内的位移内的位移.应用牛顿运动定律求解带电体在电场中的加速运动问题，与在力学中的应用应用牛顿运动定律求解带电体在电场中的加速运动问题，与在力学中的应用完全一致：做好受力情况分析和运动过程分析；列牛顿运动定律方程和运动完全一致：做好受力情况分析和运动过程分析；列牛顿运动定律方程和运动学方程，只是多分析了一个电场力学方程，只是多分析了一个电场力.1.(电场力作用下的
12、平衡电场力作用下的平衡)如图如图6所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球A、B、C(可视为点电荷可视为点电荷)，三小球在一条直线上均处于静止状态，则以下判断正确的是，三小球在一条直线上均处于静止状态，则以下判断正确的是()图图6A.A对对B的电场力一定是引力的电场力一定是引力B.A对对B的电场力可能是斥力的电场力可能是斥力C.A的电荷量可能比的电荷量可能比B少少D.C的电荷量一定比的电荷量一定比B少少答案答案A解析解析三小球在一条直线上处于静止状态，则三小球在一条直线上处于静止状态，则A、C一定是同种电荷，一定是同种电荷，A、B一定是一定是异种电荷，即异种电荷
13、，即“两同夹异两同夹异”，另外，另外，A和和C的电荷量一定大于的电荷量一定大于B的电荷量，即的电荷量，即“两大两大夹小夹小”，选项，选项A正确正确.2.(两等量电荷电场的特点两等量电荷电场的特点)(多选多选)如图如图7所示，两个带等量负电荷的小球所示，两个带等量负电荷的小球A、B(可视可视为点电荷为点电荷)，被固定在光滑的绝缘水平面上，被固定在光滑的绝缘水平面上，P、N是小球是小球A、B连线的中垂线上的连线的中垂线上的两点，且两点，且POON.现将一个电荷量很小的带正电的小球现将一个电荷量很小的带正电的小球C(可视为质点可视为质点)由由P点静止点静止释放，在小球释放，在小球C向向N点运动的过程
14、中，下列关于小球点运动的过程中，下列关于小球C的说法可能正确的是的说法可能正确的是()图图7A.速度先增大，再减小速度先增大，再减小B.速度一直增大速度一直增大C.加速度先增大再减小，过加速度先增大再减小，过O点后，加速度先减小再增大点后，加速度先减小再增大D.加速度先减小，再增大加速度先减小，再增大答案答案AD解析解析在在AB的中垂线上，从无穷远处到的中垂线上，从无穷远处到O点，电场强度先变大后变小，到点，电场强度先变大后变小，到O点变为点变为零，故正电荷受电场力沿连线的中垂线运动时，电荷的加速度先变大后变小，速度零，故正电荷受电场力沿连线的中垂线运动时，电荷的加速度先变大后变小，速度不断增
15、大，在不断增大，在O点加速度变为零，速度达到最大；由点加速度变为零，速度达到最大；由O点到无穷远处时，速度变化点到无穷远处时，速度变化情况与另一侧速度的变化情况具有对称性情况与另一侧速度的变化情况具有对称性.如果如果P、N相距很近，加速度则先减小，相距很近，加速度则先减小，再增大再增大.3.(电场线与运动轨迹电场线与运动轨迹)(多选多选)一带电粒子从电场中的一带电粒子从电场中的A点运动到点运动到B点，轨迹如图点，轨迹如图8中虚中虚线所示线所示.不计粒子所受重力，则不计粒子所受重力，则()图图8A.粒子带正电粒子带正电荷荷B.粒子加速度逐渐减小粒子加速度逐渐减小C.A点的速度大于点的速度大于B点
16、的速点的速度度D.粒子的初速度不为零粒子的初速度不为零答案答案BCD解析解析带电粒子所受合外力带电粒子所受合外力(即电场力即电场力)指向轨迹内侧，知电场力方向向左，粒子带指向轨迹内侧，知电场力方向向左，粒子带负电荷，故负电荷，故A项错误；根据项错误；根据EAEB，知，知B项正确；粒子从项正确；粒子从A到到B受到的电场力为阻力，受到的电场力为阻力，C项正确；由图可知，粒子从项正确；由图可知，粒子从A点运动到点运动到B点，速度逐渐减小，故粒子在点，速度逐渐减小，故粒子在A点速度不点速度不为零，为零，D正确正确.4.(电场力与牛顿第二定律的结合电场力与牛顿第二定律的结合)如图如图9所示，用一条绝缘轻绳悬挂一个带电小球，所示，用一条绝缘轻绳悬挂一个带电小球，小球质量为小球质量为1.0102 kg，所带电荷量为，所带电荷量为2.0108 C.现加一水平方向的匀强电现加一水平方向的匀强电场，平衡时绝缘绳与竖直方向成场，平衡时绝缘绳与竖直方向成30角，绳长角，绳长L0.2 m，取，取g10 m/s2，求：，求：图图9(1)这个匀强电场的电场强度大小这个匀强电场的电场强度大小.(2)突然剪断轻绳，小球做什么运动？加速度大小和方向如何？突然剪断轻绳，小球做什么运动？加速度大小和方向如何？解析解析(1)根据共点力平衡得，根据共点力平衡得，qEmgtan 30
