1、教学目的与要求：教学目的与要求：通过本章学习，了解时间数列的概念和通过本章学习，了解时间数列的概念和编制方法，掌握水平指标和速度指标的计算编制方法，掌握水平指标和速度指标的计算方法、应用条件及有关指标之间的相互关系方法、应用条件及有关指标之间的相互关系和计算；能依据实际资料计算运用适宜的动和计算；能依据实际资料计算运用适宜的动态分析指标。态分析指标。第十章第十章 时间数列分析指标时间数列分析指标 第一节第一节 时间数列的概述时间数列的概述一、时间数列的概念一、时间数列的概念将表明社会现象在不同时间发展变化的某种指标将表明社会现象在不同时间发展变化的某种指标数值，按时间先后顺序排列起来所形成的数
2、列。数值，按时间先后顺序排列起来所形成的数列。时间要素时间要素数据要素数据要素基本要素基本要素年份年份19981999200020012002产值（万元）产值（万元）500600740850900例：例：某企业某企业19981998年年20022002年工业产值资料年工业产值资料 上海市人均国内生产总值上海市人均国内生产总值年份年份 人均人均GDP（元（元/人）人）1991 69551992 86521993 117001994 152041995 189431996 222751997 25750年年例例1 1：25000200001500010000500091 92 93 94 95 9
3、6 97 例例2：年份年份GDP（亿元）（亿元）年末人口数年末人口数 （万人）（万人）人均人均GDP （元（元/人）人）职工平均工资职工平均工资 (元元)1997199819992000200120027452078345820678944295933102398123092124219125927126259127181128045605463076517708475437997509051625810595360666276我国我国1997-2002年国内生产总值等资料年国内生产总值等资料时间数列与变量数列的对比：时间数列与变量数列的对比：中国中国 GDP 一览表一览表 年份年份 GDPG
4、DP（亿元亿元）19901990 19911991 19921992 19931993 19941994 19951995 1854718547.9.9 21617.821617.8 26638.126638.1 34634.434634.4 46622.346622.3 58260.558260.5 工人日产量分布表工人日产量分布表 日日 产 量产 量（件）（件）人数人数 （人）（人）1919 2020 2121 2222 2323 2020 2727 8080 6363 1010 合计合计 200200 （1 1）时间状况不同；）时间状况不同；（3 3）变量性质不同；）变量性质不同；（4
5、4）总体是否分组。）总体是否分组。（2 2）构成要素不同；）构成要素不同；二、时间数列的种类二、时间数列的种类1 1、绝对数时间数列、绝对数时间数列时期数列时期数列时点数列时点数列连续时点数列连续时点数列间断时点数列间断时点数列两者区别：两者区别：时期指标可累计，具有可加性，时点指标是间断时期指标可累计，具有可加性，时点指标是间断的，只能间断计数；的，只能间断计数；时期指标的大小与时期长短有关，时点指标与时时期指标的大小与时期长短有关，时点指标与时点间隔长短无直接关系；点间隔长短无直接关系；时期指标需连续登记取得，时点指标只能在某一时期指标需连续登记取得，时点指标只能在某一时刻取得。时刻取得。
6、某市轻工业历年资料某市轻工业历年资料 年份年份项目项目199819981999199920012001200220022003200320042004工业总产值工业总产值 （万元）（万元）330033003500350041004100390039004000400042004200某企业上半年职工人数统计表某企业上半年职工人数统计表某企业某企业1996年年2000年增加值资料年增加值资料年份年份19961997199819992000增加值（万元）增加值（万元）50607485100时间时间1月末月末2月末月末3月末月末4月末月末5月末月末6 月末月末职工人数职工人数（人）（人）500480
7、5205205505802 2、相对数时间数列、相对数时间数列3 3、平均数时间数列、平均数时间数列相对数和平均数时间数列的形成相对数和平均数时间数列的形成时时期期数数列列时时期期数数列列时时点点数数列列时时点点数数列列时时点点数数列列时时期期数数列列由一系列同类的相对指标数值所构成由一系列同类的相对指标数值所构成由一系列同类的平均数指标数值所构成由一系列同类的平均数指标数值所构成时时期期数数列列时时点点数数列列例：例：某车间第一季度计划完成程度资料某车间第一季度计划完成程度资料 某企业第一季度工人比重资料某企业第一季度工人比重资料月份月份一月一月二月二月三月三月产值计划完成程度产值计划完成程
8、度（%）9898105105120120月份月份一月一月二月二月三月三月工人占全部职工工人占全部职工 比重（比重（%）787882828585例：例：某企业第一季度职工月平均工资资料某企业第一季度职工月平均工资资料月份月份一月一月二月二月三月三月平均工资平均工资（元（元/人）人）135013501420142013801380 月份月份项目项目1 12 23 34 45 56 6商品销售额商品销售额（万元）（万元）每售货员平均销售每售货员平均销售额（万元）额（万元）月平均售货员人数月平均售货员人数（人）（人）144 1.8 80148.2 1.9 781531.68 911641.74 941
9、551.72 901661.73 96例：例：某商场某商场20052005年年1-61-6月的有关资料月的有关资料三、编制原则三、编制原则3 3、经济内容一致、经济内容一致2 2、总体范围一致、总体范围一致4 4、计算方法、计量单位等一致、计算方法、计量单位等一致1 1、时间长短一致、时间长短一致 速度指标：发展速度、增长速度、速度指标：发展速度、增长速度、平均发展速度、平均增长速度平均发展速度、平均增长速度动态分析指标包括：动态分析指标包括：水平指标：发展水平、平均发展水平水平指标：发展水平、平均发展水平 增长量、平均增长量增长量、平均增长量一、发展水平一、发展水平1 1、定义：时间数列中每
10、一项具体的指标数值。、定义：时间数列中每一项具体的指标数值。（其数值可以表现为绝对数、相对数或平均数）（其数值可以表现为绝对数、相对数或平均数）2 2、种类、种类（1 1）按计算方法区分：报告期水平、基期水平）按计算方法区分：报告期水平、基期水平（2 2）按位置区分：最初水平、中间水平）按位置区分：最初水平、中间水平a ai i 和最末水平和最末水平假如动态数列为：假如动态数列为：0a1a2a1na na0ana第二节第二节 时间数列的水平分析指标时间数列的水平分析指标则则 叫最初水平，叫最初水平，叫最末水平。叫最末水平。二、平均发展水平二、平均发展水平（一）定义：（一）定义：将不同时间的发展
11、水平加以平均而得到的平均数。将不同时间的发展水平加以平均而得到的平均数。它反映现象在一段时期的一般水平，又称为序时平均它反映现象在一段时期的一般水平，又称为序时平均数。数。注意：注意：序时平均数与静态平均数的区别序时平均数与静态平均数的区别序时平均数与静态平均数的区别序时平均数与静态平均数的区别时时 间间 1991995 5 1991996 6 1991997 7 1991998 8 1991999 9 GDPGDP（亿元）（亿元）a a 21617.821617.8 a a1 1 26638.126638.1 a a2 2 34634.434634.4 a a3 3 46622.346622
12、.3 a a4 4 58260.558260.5 a a5 5 年年亿亿元元/62.3755451.187773 naa1010 名名工工人人日日产量产量 日日产量产量 x x 人数人数 f f 1515 1616 1717 1818 1 1 2 2 3 3 4 4 人人件件/17 fxfx（1 1）性质不同（静态、动态）性质不同（静态、动态）（2 2）平均的对象不同（标志、指标）平均的对象不同（标志、指标）（3 3）资料依据不同）资料依据不同（时间数列、变量数列）（时间数列、变量数列）1 1、根据绝对数时间数列计算序时平均数、根据绝对数时间数列计算序时平均数n例：例：1998-2002199
13、8-2002年我国国内生产总值分别为年我国国内生产总值分别为7834578345、8206782067、8944289442、9593395933、102398 102398（亿元）（亿元），则，则 平均国内生产总值为平均国内生产总值为naa 亿亿元元）(896375448185510239895933894428206778345a （二）序时平均数的计算（二）序时平均数的计算（1 1）根据时期数列计算）根据时期数列计算 采用简单算术平均法。采用简单算术平均法。公式：公式：（2 2）由时点数列计算序时平均数）由时点数列计算序时平均数由由连续时点数列连续时点数列计算序时平均数计算序时平均数na
14、a 以天为瞬间单位，以天为瞬间单位，每天都进行登记，每天都进行登记，形成的时点数列。形成的时点数列。例如：有某企业例如：有某企业1号号6号每天的职工人数资料：号每天的职工人数资料：106 6日日 a6 108 5日日 a5 101 4日日 a4 99 3日日 a3 100 2日日 a2 98 1日日 a1职工人数（人）职工人数（人）日日 期期则：则：16号平均每天的职工人数为：号平均每天的职工人数为：naa （人人）10261061081019910098 fafa（间隔相等）（间隔相等）（间隔不相等）（间隔不相等）n数列间隔不等时应以每次间隔长度为权数进数列间隔不等时应以每次间隔长度为权数进
15、 行加权，采用加权算术平均法。行加权，采用加权算术平均法。（间间隔隔不不等等）fafa（元）（元）573020501070a 例：某商品价格自例：某商品价格自4月月11日起从日起从70元降为元降为50元，元，则则4月份平均价格为：月份平均价格为：例如：有某企业例如：有某企业1号号30号每天的职工人数资料：号每天的职工人数资料：则：则：1号至号至30号平均每天的职工人数为：号平均每天的职工人数为：fafa（人人）106301510871058102 日日 期期18日日915915日日16301630日日 职工人数（人）职工人数（人）102102105105108108间断性时点数列间断性时点数列
16、日期日期3.313.314.304.305.315.316.306.30库存额（万元）库存额（万元）20201616181817.617.61821620 ）（1721816 ）（817261718 ）（A A、间隔相等时点数列、间隔相等时点数列4月份平均库存额月份平均库存额=5月份平均库存额月份平均库存额=6月份平均库存额月份平均库存额=举例：举例：求第二季度的平均库存额。求第二季度的平均库存额。1n2aaa2aan1n21 20 1616 1818 17.622232017.616 182217.6()3a万元即用公式表示为：即用公式表示为：第二季度的平均库存额：第二季度的平均库存额：（首
17、末折半法）（首末折半法）1221321 naaaaaann 104 4月初月初 a4 108 3月初月初 a3 105 2月初月初 a2 102 1月初月初 a1职工人数（人）职工人数（人）时时 间间则第一季度平均每月的职工人数为：则第一季度平均每月的职工人数为：（人人）1051421041081052102 a举例：举例：B B、间隔不等时点数列、间隔不等时点数列日期日期12.3112.311.311.313.313.316.306.30人数（人）人数（人）100010001050105010701070110011001 1月份月份平均人数平均人数=1025210501000 ）（2 2、
18、3 3月份月份平均人数平均人数=1060210701050 ）（4 4、5 5、6 6月份月份平均人数平均人数=1085211001070 ）（举例：举例：求上半年平均每月的职工人数。求上半年平均每月的职工人数。间隔不等时点数列间隔不等时点数列 ff2aaf2aaf2aaann1n232121以间隔为权数采用加权法。以间隔为权数采用加权法。计算公式：计算公式：（人人）10676321100107022107010501210501000 aafs afs 例例 试求该厂成品仓库当年平均库存量试求该厂成品仓库当年平均库存量 时间时间 1 1 月初月初 3 3 月末月末 7 7 月初月初 1010
19、 月末月末 1212 月末月末 库存量（台）库存量（台）3838(a(a1 1)42(a42(a2 2)3939(a(a3 3)3737(a(a4 4)4141(a(a5 5)时间时间 库存量库存量 间隔间隔 1/11/131/331/3 1/41/430/630/6 1/71/731/1031/10 1/111/1131/1231/12 38384242 42423939 39393737 37374141 3 3 3 3 4 4 2 2 122)4137(214)3739(213)3942(213)4238(21 affaaaiii)(211 公式：公式：台台29.39 小结：计算公式小结
20、：计算公式naa 时时期期数数列列 ffaaanaaaafafanaaiiin)(2112121121间间隔隔不不等等间间隔隔相相等等间间断断间间隔隔不不等等间间隔隔相相等等连连续续时时点点数数列列a af fs s 某某厂厂成成品品仓仓库库库库存存变变动动时时登登记记如如下下 日日期期（日日）1 1 6 6 1 10 0 2 25 5 3 31 1 库库存存量量（台台）3 38 8(a a1 1)4 42 2(a a2 2)3 39 9(a a3 3)3 37 7(a a4 4)4 41 1(a a5 5)试试求求该该仓仓库库该该月月的的平平均均库库存存量量 1615451416371539
21、442538 a 库库存存量量 a 间间隔隔 f 38 42 39 37 41 5 4 15 6 1 合合计计 31 )(90.38311206台台 fafa :计计算算公公式式1n2aaa2aan1n21 要求：计算第三季度平均人数。要求：计算第三季度平均人数。2.2.某企业某企业20022002年第三季度各月末职工人数年第三季度各月末职工人数9999（人）（人）月份月份6 67 78 89 9月末人数月末人数1001008686104104114114解：第三季度平均人数为解：第三季度平均人数为142114104862100 2 2、由相对数时间数列计算序时平均数、由相对数时间数列计算序时
22、平均数bac 基本公式基本公式公式表明：相对数时间数列的序时平均数，公式表明：相对数时间数列的序时平均数，是由是由a a、b b两个数列的序时平均数两个数列的序时平均数 对比得到的。对比得到的。a a 数列的序时平均数数列的序时平均数b b 数列的序时平均数数列的序时平均数基本类型：基本类型：时点数列时点数列时点数列时点数列时期数列时期数列时期数列时期数列时点数列时点数列时期数列时期数列时期数列时期数列时点数列时点数列由两个时期数列各对应指标的比值所形成的由两个时期数列各对应指标的比值所形成的时间数列时间数列 （1 1）（2 2）（3 3）)ab(banbnabac已已知知 )bc(bbcc已
23、已知知 )ac(ac1ac已知已知 1010月月 1111月月 1212月月实际产量实际产量(吨吨)a)a500500618618735735计划产量计划产量(吨吨)b)b500500600600700700计划完成计划完成%c%c100100103103105105700600500735618500c 则第四季度月平均计划完成则第四季度月平均计划完成%102.94例：例：)(abbabac已知已知 )bc(bbcc已已知知 1010月月 1111月月 1212月月计划产量计划产量(吨吨)b)b500500600600700700计划完成计划完成%c%c1001001031031051057
24、00600500%105700%103600%100500c 则第四季度月平均计划完成则第四季度月平均计划完成%102.94例：例：)ac(ac1ac已知已知 1010月月 1111月月 1212月月实际产量实际产量(吨吨)a)a500500618618735735计划完成计划完成%c%c100100103103105105%105735%103618%100500735618500c 则第四季度月平均计划完成则第四季度月平均计划完成%102.94例：例：由两个时点数列各对应指标的比值所形成的由两个时点数列各对应指标的比值所形成的时间数列时间数列间隔相等间隔相等(公式同上公式同上)间隔不等间隔
25、不等 bfaffbffafbac由两个连续性时点数列由两个连续性时点数列计算公式：计算公式：bfafbac 日期日期1.1-2.91.1-2.92.10-3.42.10-3.4 3.5-3.313.5-3.31全部人数全部人数b b100100110110105105非生产人数非生产人数a a252526262424非生产人员非生产人员%c%c252524242323间隔日数间隔日数f f404023232727%98.23271052311040100272423264025 c则平均非生产人员比重：则平均非生产人员比重：例：某企业第一季度每天职工资料如下例：某企业第一季度每天职工资料如下由
26、两个间断性时点数列由两个间断性时点数列n间隔相等间隔相等2bbb2b2aaa2abacn1n21n1n21 日期日期1 1月末月末2 2月末月末3 3月末月末4 4月末月末生产工人数生产工人数a a435435452452462462576576全部工人数全部工人数b b580580580580600600720720生产工人生产工人%c%c7575787877778080%5.772720600580258025764624522435 c则平均生产工人比重：则平均生产工人比重：n当间隔不等：当间隔不等：1nn1n2321211nn1n232121f2bbf2bbf2bbf2aaf2aaf2
27、aac 练习：练习：某地区某年各季度末零售网点和职工人数某地区某年各季度末零售网点和职工人数 资料如下：资料如下：320 2536四季末四季末 304 2520三季末三季末 255 2479二季末二季末 256 2408一季末一季末 250 2400上年末上年末零售企业数零售企业数（个）（个）职工人数职工人数（人）（人）要求：要求：根据资料计算该地区平均每季度每根据资料计算该地区平均每季度每网点职工人数。网点职工人数。解：平均每季度每个零售网点的职工人数为：解：平均每季度每个零售网点的职工人数为：222213211321nnnnbbbbbaaaaabac （人人）923203042552562
28、2502253625202479240822400 即：该地区该年平均每个零售网点约即：该地区该年平均每个零售网点约9 9名职工。名职工。1个时期和个时期和1个时点数列各对应指标比值形成个时点数列各对应指标比值形成的时间数列的时间数列n第四季度平均每人增加值：第四季度平均每人增加值：2bb2babacn21 日期日期9 9月月1010月月1111月月1212月月工业增加值工业增加值(万元万元)a)a3030323234343636月末人数月末人数b b60060061261261861863063026306186122600363432c 10218450.055例例：3、由平均数时间数列计
29、算序时平均数、由平均数时间数列计算序时平均数bac 基本公式基本公式a a 数列的序时平均数数列的序时平均数b b 数列的序时平均数数列的序时平均数根据一般平均数计算根据一般平均数计算计算方法与相对数时间数列的计算方法一样。计算方法与相对数时间数列的计算方法一样。例例1：n求第一季度人均工资。求第一季度人均工资。日期日期上年上年1212月月1 1月月2 2月月3 3月月工资总额工资总额(万元万元)a)a12.512.512.812.813.213.2月末人数月末人数b b200200215215220220240240解：解：n第一季度人均工资：第一季度人均工资：bac 22402202152
30、2002.138.125.1222121 nnbbbbac38.56550.0588（万元）（万元）例例2：有某企业产量和职工人数资料如下：有某企业产量和职工人数资料如下：64 1650 四月四月 65 1050 三月三月 60 1440 二月二月 1200产产 量（件）量（件）60 一月一月月初人数（人）月初人数（人）项目项目 时间时间要求：计算该企业第一季度平均每月的劳动生产率。要求：计算该企业第一季度平均每月的劳动生产率。人人数数产产量量劳劳动动生生产产率率 产量为产量为 a a 数列，人数为数列，人数为 b b 数列数列 时期指标时期指标时点指标时点指标即：即：bac naa （件件）
31、12303105014401200 其中：其中：1221321 nbbbbbbnn（人人）62142646560260 所以：所以：人人）（件件/8.19621230 c根据序时平均数组成的平均数时间数列根据序时平均数组成的平均数时间数列例例1:1:已知各季平均人数为已知各季平均人数为351351、353353、352352、350350则全年平均人数为：则全年平均人数为：例例2:2:某企业人数，某企业人数，1 1月份平均月份平均452452人，人，2 2、3 3月平月平均均455455人，第二季度平均每月人，第二季度平均每月458458人，则上半人，则上半年平均人数为：年平均人数为：4350
32、352353351 6345824551451 1406/41406/4351.5351.5（人）（人）2735/62735/6455.83455.83（人）（人）直接计算其算术平均数直接计算其算术平均数练习：某商店下半年职工劳动生产率资料如下：练习：某商店下半年职工劳动生产率资料如下：n计算该商店下半年平均劳动生产率。计算该商店下半年平均劳动生产率。月份月份7 78 89 9101011111212平均职工人数（人平均职工人数（人）b b404045455050505060606565平均每人销售额平均每人销售额（元（元/人）人）c c10001000 12001200 12401240 1
33、4001400 1500150016001600各各期期人人数数的的序序时时平平均均数数数数各各期期销销售售额额的的序序时时平平均均数数劳劳动动生生产产率率的的序序时时平平均均 提示：提示：即：即：bac 所以：所以：bbcc（元元）84.1354310420000656050504540160065150060140050124050120045100040 c三、增长量与平均增长量三、增长量与平均增长量（一）增长量（一）增长量基本公式：基本公式：增长量增长量 =报告期水平报告期水平 基期水平基期水平根据采用基期的不同分为根据采用基期的不同分为1 1、逐期增长量、逐期增长量 =报告期水平报告
34、期水平 报告期前一期水平报告期前一期水平符号表示：符号表示：1231201,nnaaaaaaaa2 2、累计增长量、累计增长量 =报告期水平报告期水平 固定基期水平固定基期水平符号表示：符号表示：0030201,aaaaaaaan 3 3、逐期增长量与累计增长量的关系、逐期增长量与累计增长量的关系 ：011201)()()(aaaaaaaannn （1）累计增长量等于相应各个）累计增长量等于相应各个逐期增长量之和逐期增长量之和（2）相邻两个累计增长量之差等于相应时期的）相邻两个累计增长量之差等于相应时期的 逐期增长量逐期增长量1nn01n0naa)aa()aa(例：例：年份年份1998 199
35、9 200020012002产值产值（万元）（万元）500600740850900 某企业某企业19981998年年20022002年工业产值资料年工业产值资料 计算各年累计增长量和逐期增长量。计算各年累计增长量和逐期增长量。年份年份1998 1999 200020012002产值产值5006007408501000累计增长量累计增长量100240350500逐期增长量逐期增长量100140110150 某企业某企业19981998年年20022002年工业产值资料年工业产值资料 （单位：万元）（单位：万元）（二）平均增长量（二）平均增长量计算方法计算方法逐逐期期增增长长量量个个数数逐逐期期增
36、增长长量量之之和和平平均均增增长长量量 1 n累累计计增增长长量量平平均均增增长长量量(n代表动态数列的项数代表动态数列的项数)如，上例的平均增长量为：如，上例的平均增长量为：（100+140+110+150）4125（万元）（万元）常用的动态指标常用的动态指标水平动态指标水平动态指标1序时平均数序时平均数naai/（平均发展（平均发展水平指标）水平指标）计算公式计算公式适用于时期总量指标和适用于时期总量指标和按日连续登记的时点指按日连续登记的时点指标数列。标数列。说明说明12121121 naaaaann适用于不连续登记、间适用于不连续登记、间隔相等的时点指标数列。隔相等的时点指标数列。24
37、312122(faafaaa )211nnnfaa)(121 nfff适用于不连续登记间适用于不连续登记间隔不相等的时点指标隔不相等的时点指标数列。数列。分子分子 和分母按各自数列和分母按各自数列的指标形式参照上述求的指标形式参照上述求序时平均数。序时平均数。bac/常用的动态指标常用的动态指标水平动态指标水平动态指标2增长量增长量计算公式计算公式逐期增长量。逐期增长量。说明说明水平法水平法适用于多期增长量适用于多期增长量平稳变化的数列平稳变化的数列总和法总和法适用于各期增长变化适用于各期增长变化较大的数列。较大的数列。1 ttaa0aan 累计增长量累计增长量3平均增长平均增长量量naan/
38、)(0 )1()(20 nnaat第三节第三节 现象发展的速度指标现象发展的速度指标现象发展变化的速度指标反映了现象在不同现象发展变化的速度指标反映了现象在不同时间上发展变化的程度。主要包括以下指标：时间上发展变化的程度。主要包括以下指标：发展速度发展速度 增长速度增长速度 平均发展速度和平均增长速度平均发展速度和平均增长速度 增长百分之一的绝对值增长百分之一的绝对值 一、发展速度一、发展速度发展速度是两个不同时间上的发展水平之比，反映现象报告期比基期发展变化的相对程度。基本公式基本公式基基期期水水平平报报告告期期水水平平发发展展速速度度 根据采用基期的不同根据采用基期的不同环比发展速度环比发
39、展速度定基发展速度定基发展速度报报告告期期前前一一期期水水平平报报告告期期水水平平固固定定基基期期水水平平报报告告期期水水平平11201,nnaaaaaa00201aaaaaan，环比发展速度与定基发展速度的关系环比发展速度与定基发展速度的关系（1）各期环比发展速度的连乘积等于定基发展速度）各期环比发展速度的连乘积等于定基发展速度01231201aaaaaaaaaannn （2）相邻两个时期的定基发展速度之商等于相应）相邻两个时期的定基发展速度之商等于相应的环比发展速度的环比发展速度1010 nnnnaaaaaa例：已知例：已知19971997年、年、19981998年、年、19991999年
40、三年的环比发年三年的环比发 展速度分别为展速度分别为110%110%、150%150%、180%180%，试计算，试计算 19981998年和年和19991999年的定基发展速度。年的定基发展速度。解：根据环比发展速度与定基发展速度之间的关系解：根据环比发展速度与定基发展速度之间的关系19991999年的定基发展速度年的定基发展速度 =110%=110%150%150%180%180%=297%=297%19981998年的定基发展速度年的定基发展速度 =110%=110%150%150%=165%=165%例：已知例：已知19951995年年19981998年的定基发展速度为年的定基发展速度
41、为180%180%，19951995年年19991999年的定基发展速度为年的定基发展速度为200%200%，试，试 计算计算19991999年的环比发展速度。年的环比发展速度。解：因为相临的两个定基发展速度之商等于相应解：因为相临的两个定基发展速度之商等于相应 的环比发展速度，所以：的环比发展速度，所以：1999年的环比发展速度年的环比发展速度=年定基发展速度年定基发展速度年定基发展速度年定基发展速度19981999%111%180%200 二、增长速度二、增长速度增长速度是反映现象数量增长方向和程度的动增长速度是反映现象数量增长方向和程度的动态相对指标。计算方法有两种：态相对指标。计算方法
42、有两种：基基期期水水平平增增长长量量增增长长速速度度 第二种方法：第二种方法：第一种方法：第一种方法：增长速度增长速度 =发展速度发展速度1 1当计算结果为正值，表示现象报告期比基期的增长程度。当计算结果为正值，表示现象报告期比基期的增长程度。当计算结果为负值，表示现象报告期比基期的降低程度。当计算结果为负值，表示现象报告期比基期的降低程度。根据采用基期的不同增长速度分为两种根据采用基期的不同增长速度分为两种环比增长速度环比增长速度定基增长速度定基增长速度报报告告期期前前一一期期水水平平逐逐期期增增长长量量环比发展速度环比发展速度1（100%）固固定定基基期期水水平平累累计计增增长长量量定基发
43、展速度定基发展速度1（100%）三、平均发展速度和平均增长速度三、平均发展速度和平均增长速度平均发展速度和平均增长速度统称为平均速度。平均发展速度和平均增长速度统称为平均速度。平均发展速度反平均发展速度反映现象逐期发展映现象逐期发展变化的平均速度变化的平均速度平均增长速度反平均增长速度反映了现象逐期递映了现象逐期递增的平均速度增的平均速度平均速度是各期环比速度的平均数，说明现象平均速度是各期环比速度的平均数，说明现象在较长时期内速度变化的平均程度。在较长时期内速度变化的平均程度。平均增长速度平均增长速度=平均发展速度平均发展速度 1（100%）平平 均均 速速 度度平均发展速度的计算方法平均发
44、展速度的计算方法 1 1、几何平均法、几何平均法这是计算平均发展速度的基本方法这是计算平均发展速度的基本方法平均发展速度是对各期的环比发展速度求平均数，平均发展速度是对各期的环比发展速度求平均数，对不同时期的环比速度求平均数需采用几何平均法。对不同时期的环比速度求平均数需采用几何平均法。公式为：公式为：平均发展速度平均发展速度nnxxxxx321 公式中：公式中：x1xn表示各期环比发展速度表示各期环比发展速度（1）因为各期环比发展速度的连乘积等于定基发展速度，因为各期环比发展速度的连乘积等于定基发展速度，所以可以推导出计算平均发展速度的第二个公式：所以可以推导出计算平均发展速度的第二个公式：
45、nnnnnaaaaaaaaaax01231201 所所以以（2）nRx R 代表现象在某一时期内发展变化的总速度代表现象在某一时期内发展变化的总速度即：平均发展水平为动态数列的最末水平与最即：平均发展水平为动态数列的最末水平与最 初水平之比的初水平之比的n次方根。次方根。（3）例如：已知例如：已知1996年至年至2000年各年生产总值的环比发展速年各年生产总值的环比发展速 度分别为度分别为130%、116%、106%、128%和和110%，试计算试计算1996年至年至2000年平均每年的发展速度。年平均每年的发展速度。解：解：根据公式（根据公式（1）计算如下：）计算如下：nnxxxxx321%
46、)66.125(2566.111.128.106.116.13.15 x即即1996年至年至2000年生产总值平均每年的发展速度年生产总值平均每年的发展速度为为125.66%。例如：某企业生产的某种产品例如：某企业生产的某种产品2000年产量为年产量为500 吨，根据对市场需求情况进行预测，预计吨，根据对市场需求情况进行预测，预计 2005年市场需求量将达到年市场需求量将达到5000吨。为满足吨。为满足 市场需求，问该产品产量每年应以多大的市场需求，问该产品产量每年应以多大的 速度增长？速度增长？解：解：5000 a已知已知5000 na5 n则：平均增长速度则：平均增长速度110 nnaax
47、%)49.58(5849.0150050005 例如：某企业例如：某企业2000年生产总值为年生产总值为574.8万元，若万元，若 预计每年平均增长预计每年平均增长13%，问，问2006年生产年生产 总值可达到多少万元？总值可达到多少万元？解：解：已知已知8.5740 a%131 x6 n求求 na？nnxaa0（万万元元）7.119613.18.5746 na即按此速度增长，即按此速度增长，2006年产值可达到年产值可达到1196.7万元。万元。根据公式根据公式nnaax0 可知可知例如：某企业计划例如：某企业计划2005年产量要比年产量要比2000年增长年增长2倍，倍，问平均每年增长百分之
48、几才能完成预计任务？问平均每年增长百分之几才能完成预计任务？解：解：因为因为2005年产量比年产量比2000年增长年增长2倍，即倍，即2005年产量为年产量为2000年的年的3倍倍所以，所以，2000年至年至2005年产量总速度为年产量总速度为300%则平均增长速度则平均增长速度=11 nRx%)25(25.0125.1135 即每年平均增长即每年平均增长25%，才能完成预计任务。，才能完成预计任务。练习：已知某地区国内生产总值最近练习：已知某地区国内生产总值最近5年年 的环比增长速的环比增长速 度分别为度分别为8.20%、8.80%、8.98%、10.50%和和 10.83%，试计算该地区，
49、试计算该地区5年的平均增长速度；年的平均增长速度；若该地国民生产总值翻两番需要多长时间？若该地国民生产总值翻两番需要多长时间？解：解：nnxxxxx321 增长速度增长速度=发展速度发展速度1所以，该地所以，该地5年的环比发展速度分别为：年的环比发展速度分别为：108.2、108.8%、108.98%、110.5%和和110.83%平均平均 发展速度为：发展速度为：翻番数是指两个相比较的数值中，一个数是另一个翻番数是指两个相比较的数值中，一个数是另一个数的数的2m倍（倍（m为翻番数），那么翻两番即为为翻番数），那么翻两番即为4倍。倍。平均增长速度平均增长速度 平均发展速度平均发展速度 100%
50、100%109.46109.46-100-1009.469.46该地区该地区5 5年的平均增长速度为：年的平均增长速度为：）（46.1090946.15712.11083.1105.10898.1088.1082.155 x即：即：设翻两番需要的时间为设翻两番需要的时间为n，根据公式根据公式可得：可得：34.1540946.1446.91 nnn即即：）（按照该增长速度，该地区国民生产总值翻两番大约按照该增长速度，该地区国民生产总值翻两番大约需要需要1515年的时间。年的时间。nRx 2 2、321321021010aaaxxxaxxaxa 的平均数并替换之的平均数并替换之为为令令321,xx
