1、通州区20222023学年九年级第一学期期末质量检测 2022年12月学校 班级 姓名 考生须知1本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟。2请在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5. 考试结束，请将答题卡交回。一、 选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）下列各题四个选项中，只有一个符合题意1. 二次函数y（x1）2的顶点坐标是（）A（0，1）B（0，1）C（1，0）D（1，0）2.如果两个相似多边形的面积比为 :
2、，那么它们的周长比为 A ： B ： C ： D ：3.如图，点A，B，C在O上，ACB=35，则AOB的度数是（）A75 B70 C65 D554.如图，是某商场电梯的截面图，AB的长为12米，AB与AC夹角为，那么电梯的高BC的长是（ ）A12sin 米 B12cos 米 C12sin米 D 12cos米5. 有下列说法：直径是圆中最长的弦；等弦所对的圆周角相等；圆中90的角所对的弦是直径；相等的圆心角对的弧相等.其中正确的有（） A1个B2个C3个D4个6. 如图：ABC中，P是AB边上一点（与A、B不重合），过点P作直线截ABC，所截得的三角形与原ABC相似，满足这样条件的直线共有（）
3、A1条B2条C3条D4条7. 已知电灯电路两端的电压U为220 V,通过灯泡的电流强度I(A)不得超过0.11 A.设选用灯泡的电阻为R(),下列说法正确的是 ()A. R至少2 000 B. R至多2 000 C. R至少24.2 D. R至多24.2 8. 如图1，作BPC平分线的反向延长线PA，现要分别以APB，APC，BPC为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案例如，若以BPC为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时BPC90，而45是360(多边形外角和)的，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2所示
4、图2中的图案外轮廓周长是14.在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是（ ）A14 B16 C 19 D.21图1 图 2二、填空题（共8个小题，每小题2分，共16分）9. 二次函数yx26x+5的图象与x轴交点坐标是 10. 如图，在平面直角坐标系中，点A(3，4)为O上一点，B为O内一点，请写出一个符合条件要求的点B的坐标_.11. 已知扇形的弧长为2，半径为8，则此扇形的圆心角为度12.将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子（图中的所有点，线在同一平面内），图中相似而不全等的三角形有 对13.如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的的圆
5、心在格点上，则的正切值是_.14. 已知（1，y1），（2，y2）在二次函数yx22x+m的图象上，比较y1 y2.（填、或）15. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点B在同一直线上已知纸板的两条直角边，测得边离地面的高度，则树高等于 . 16.如图，是一张直角三角形的纸片，C=90，AC=4,BC=3,现在小牧将三角形纸片折叠三次。第一次折叠使得点A落在点C处；将纸片展平再做第二次折叠，使得点B落在点C处；再将纸片展平之后，再做第三次折叠，使得点A落在点B处.这三次折叠的折痕长度依次记为a,b,c，请你比较a,b,c，的大小，并
6、用不等号连接 .三、 解答题：（17-24题，每题5分，25-28题，每题7分，共68分）17. 计算： 18. 如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，点(1)求n和b的值；(2)观察图像，不等式的解集为_19.如图，在RtABC中，ACB90，D是边AB的中点，BECD，垂足为点E已知AC6，cosA（1）求线段CD的长；（2）求cosDBE的值20.已知二次函数的图象经过A(2,0),B(-1,0)两点，求这个二次函数的解析式.21. 如图，已知AB是半圆的直径，点是半圆上一点，连结BP，并延长BP到点，使PC =BP，连结AC(1)求证：(2)若AB=4，求阴影部分的面积22
7、. 如图，已知D是BC的中点，M是AD的中点求的值23已知双曲线y1kx与抛物线y2ax2+bx+c交于A（2，3），B（m，2），C（3，n）三点（1）求m和n的值；（2）在平面直角坐标系中描出上述两个函数的草图，并根据图象直接写出：当y1y2时，x的取值范围？24.如图1是一种手机平板支架，图2是其侧面结构示意图量得托板长AB120mm，支撑板长CD80mm，底座长DE90mm托板AB固定在支撑板顶端点C处，且CB40mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动 如图2，若DCB90，CDE60，求点A到底座DE的距离； (参考数据：)(结果精确到0.1mm)25. 如图1是某景区的
8、一个标志性建筑物拱门观光台，拱门的形状近似于抛物线，已知拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，图2是从实际拱门中得出的抛物线，请你结合数据，求出拱门的高度 26. 如图，O是直角三角形ABC的外接圆，直径AC4，过C点作O的切线，与AB延长线交于点D，M为CD的中点，连接BM，OM，且BC与OM相交于点N（1）求证：BM与O相切；（2）当A60时，在O的圆上取点F，使ABF15，求点F到直线AB的距离27. 如图，抛物线的图象与x轴交点为A和B，与y轴交点为，与直线交点为A和C（1）求抛物线的解析式；（2）在直线上是否存在一点M，使得ABM是
9、等腰直角三角形，如果存在，求出点M的坐标，如果不存在请说明理由。（3）若点E是x轴上一个动点，把点E向下平移4个单位长度得到点F，点F向右平移4个单位长度得到点G，点G向上平移4个单位长度得到点H，若四边形EFGH与抛物线有公共点，请直接写出点E的横坐标的取值范围28. 在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：若点P在图形M上，点Q在图形N上，如果PQ两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N的“近距离”，记为d（M，N）特别地，当图形M与图形N有公共点时，d（M，N）= 0.已知A（- 4，0），B（0，4），C（- 2，0），（1）d（点A，点B）=_，d（点A，线段BC）=_；（
10、2）O半径为r， 当r = 1时，O与线段AB的“近距离”d（O，线段AB）=_ 若d（O，ABC）=1, 求O的半径r的长.通州区2022-2023学年第一学期九年级期中质量检测数学参考答案及评分标准2023年1月一、 选择题：（每题2分，共16分）题号12345678答案DBBAADAC二、 填空题：（每题2分，共16分） 9.（1，0），（5，0）， 10.答案不唯一， 11.45， 12. 3, 13. 12, 14. y1y2, 15. ， 16. bca ，三、 解答题：（17-24每题5分，25-28题，每题7分，共68分）17. 解：原式=422 +1-22+2-2(4分) =
11、3-2 (5分)18. 解：（1）把代入得：K=4，(1分)把代入y=4x，得：n=1(2分)把代入得：b=5 (3分)（2)不等式的解集为0x4（5分)19.解：（1）AC6，cosA35，cosA6AB35，AB10， (1分)ACB为直角三角形，D是边AB的中点，CD5； (2分)（2）AB10，BC8，sinABC=cosA35，(3分)DCDB=5，DCBABC，sinDCBsinABC35，BECD，BEC90，sinDCBBECB，BE=245(4分)cosDBE2425 (5分)21. 证明：（1）连接AP，AB是半圆的直径，APB =APC =90 (1分)PC =BP，AP
12、BAPC (2分)解（2）连接OP,过点P作PEABAB=4，OB=OP=2，POB =120 ，AP=2, BP=23 PE=BP2=3 (3分)S扇形=120OB2 360 = 43 (4分)SPOB= 12OBPE=1223=3S阴影=43-3 (5分)22. 解：如图，过点D作AC/DH交BN于点H(1分)所以，所以 (2分)因为D为BC的中点，所以(3分)因为，所以，所以因为M为AD的中点，所以(4分)所以，所以 (5分)23.解：（1）把A（2，3）代入线y1得k236，则反比例函数的解析式是y，把B（m，2）代入得m3， (1分)把（3，n）代入得n2；(2分)（2）如图所示：则
13、x的范围是：0x2，x3，x3(5分)24.解：过点A作AHDE于点H，过点C作CNAH于点N,CMDE于点M(1分)CNHCMH =NHM90，四边形CMHN是矩形，AH/CMDCB90，CDE60，DCE30，BCM60A60 (2分)AB120 ，CB40， AC=80，AN=40，NC=403(3分)CD80，CDE60，MC=403 (4分)四边形CMHN是正方形，HN=403AH= AN+ HN=40+403109.2(5分)25. 如图所示建立平面直角坐标系此时，抛物线与x轴的交点为C(-100,0), D(100,0) (1分)设这条抛物线的解析式为(2分) 抛物线经过点B (
14、50,150)，) (3分)可得 解得 (5分)(6分)顶点坐标是（0，200） 拱门的最大高度为200米(7分)26.证明：（1）M为CD的中点，O是AC中点，OM/ADABC=90OMBC，(1分)1=2又OB=OC，OM=OMOBMOCMOBM=OCM(2分)MC是O切线OCM=90OBM=90，OBBM，BM是O切线(3分)解：（2）当点F在 上时，连接OF，交AB于点G，FBA=15AOF=30(4分)A60，OA=OBOFAB直径AC4，AO2，OG=3FG=2-3(5分)当点F在 上时27.解：（1）由得，时，(1分)抛物线经过、两点，解得(2分)抛物线的解析式为(3分)（2）存在M(-1,-2), M(1,-4) (5分)（3）(7分)28. （1） (1分) (2分)（2） (5分)当rOC时，过点O，作OEBC，易证OECBOCB（0，4），C（- 2，0），OB=4, OC=2BC=25r= (6分)当rOC时，r =5 (7分)综上： 【注】学生正确答案如果与本参考答案不同，请老师们参照本评分标准酌情给分。
