1、湖北省2022-2023学年高一上学期10月联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，1，则AB，C，D，【解析】集合，1，【答案】2命题，的否定为A，B，C，D，【解析】，的否定为，【答案】3使“”成立的必要不充分条件是ABC或D或【解析】由题解不等式，可得，若判断选项是否为使“”成立的必要不充分条件，则必为选项的真子集【答案】4已知，则的最小值为A4BCD【解析】因为，所以，则，当且仅当，即时取等号，此时取得最小值【答案】5已知集合，0，则图中阴影部分所表示的集合为A，0，B，C，D，【解析】集合，0，图中阴影部
2、分所表示的集合为，【答案】6下列不等式中正确的是AB的最小值为2CD【解析】：当时，当且仅当时取等号，故错误，：因为，当且仅当，即时取得最小值为2，不成立，故错误，：因为当，时，当且仅当时取等号，但是，的符号不确定，也可以，故错误，：因为，当且仅当，即时取等号，故正确【答案】7定义集合运算：，若集合，则ABCD，【解析】因为集合，由可得：或3，则或6，由可得：或3，则或，所以，因为，当时，当时，所以，所以，【答案】8已知，为三个非负实数，且满足，若，则的最大值与最小值之和为ABCD【解析】，为三个非负实数，且，即，即，的最大值为，最小值为，的最大值与最小值之和为【答案】二、多选题：本题共4小题
3、，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9下列命题中正确的有A“”是“”的充分不必要条件B是的必要不充分条件C是的必要不充分条件D已知，则是的充要条件【解析】，或，是的充分不必要条件，正确，是的充要条件，错误，或，是的必要不充分条件，正确，正确【答案】10有学生若干人，住若干宿舍，如果每间住4人，那么还余19人，如果每间住6人，那么只有一间不满但不空，则满足条件的学生人数可以为A55B59C63D67【解析】设有宿舍间，由题意可知，解得，即，11，12，代入得学生人数为59，63，67【答案】11关于的一元二次不等式的解集
4、中有且仅有3个整数，则的取值可以是A6B7C8D9【解析】设，其图象是开口向上，对称轴是的抛物线，如图所示；若关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则，即，解得，又，所以，7，8【答案】12若，满足，则ABCD【解析】方法一：由可得，令，则，故错，对，故对，错，方法二：对于，由可得，即，故错，对，对于，由得，故对；，故错误【答案】三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知集合，若，则实数的值为【解答】已知集合，若，则，或，或，当时，解得，此时集合，满足集合中元素的互异性；当时，解得，此时集合，1，不满足集合中元素的互异性，故舍去；当时，或2（舍去），此时集合，满足集合中元素
5、的互异性综上可得或【答案】0或14若正数，满足，则的最小值 【解析】因为，且，则，所以，当且仅当，即，时取得最小值为【答案】15已知命题，都成立，命题，若命题，都是真命题，求实数的取值范围 【解析】命题，都成立为真命题，当时，不等式不恒成立；当时，且，整理得；故命题为真命题，则命题，为真命题，则，解得或；故，整理得故实数的取值范围为，【答案】，16已知，关于的不等式恰有四个整数解，则的取值范围是 【解析】因为，关于的不等式恰有四个整数解，所以，即，不等式，因为，所以四个整数解应该是0、，所以，解得【答案】，四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已
6、知集合，集合（1）求集合；（2）求解：（1）解不等式可得：，则集合；（2）解不等式可得：，则集合，所以或，则18（12分）已知集合，（1）若，求的取值集合；（2）若，求实数的取值范围解：（1）易得，；故的取值集合为；（2）由题意知或，或，或故实数的取值范围为或19（12分）设函数（1）若不等式的解集为，求实数，的值；（2）若函数图像经过点，且存在，使得成立，求实数的取值范围解：（1）因为不等式的解集为，所以方程的两根是和1，且；由根与系数的关系知，解得，；（2）由函数图像经过点，所以，解得；存在，成立，所以使不等式成立，又因为，代入上式可得成立当时，显然存在使得上式成立；当时，需使方程有两个不
7、相等的实根，所以，即，解得或，所以的取值范围是或20（12分）已知函数（1）若不等式对任意恒成立，求的取值范围；（2）解关于的不等式解：（1）已知函数，原不等式可化为对任意恒成立，令，则，所以右式，当时，当时，所以，的取值范围为，；（2）原不等式可化为，即，当时，不等式的解集为；当时，；当时，所以不等式的解集为或；当时，所以不等式的解集为；综上所述：当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为或当时，不等式的解集为21（12分）某厂家拟在2012年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件已知20
8、12年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）（）将2012年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；（）该厂家2012年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？解：（1）由题意可知，当时，即，每件产品的销售价格为（万元），利润函数，（2）当时，当且仅当，即（万元）时，（万元）所以，该厂家2012年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大，最大为21万元答：该厂家2012年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大22（12分）如图，在矩形中，点从点出发，沿方向运动至点（不与点重合），连接，过点作交于，以为斜边作直角三角形，且，为直角顶点（1）在点的运动过程中，求的外心到边的距离最大值；（2）当点从点运动至点恰好落在上时，求点的运动路径长度解：（1）直角三角形的外心中点）到的距离为的一半，则与相似，设，由相似三角形的性质可得：，即，当且仅当时等号成立，此时外心到直线的距离有最大值，最大值为（2）点在运动过程中，所以、四点共圆，则，所以点在射线上且满足，所以点运动路径长度为
