1、28.2.2解直角三角形应用举例解直角三角形应用举例 航海航海-方位角方位角【新人新人教教20112011年年A A版版】（1）什么叫解直角三角形？在在直角三角形直角三角形中中,由由已知元素已知元素求求未知元素未知元素的过程的过程,叫叫解直角三角形解直角三角形.知识回顾：知识回顾：（2）解直角三角形需要什么条件？（已知C=90）已知任意两边；已知任意两边；ABabcC已知一条边和一个锐角。已知一条边和一个锐角。（3）直角三角形的边角关系有哪些？三边之间的关系：222abc两锐角之间的关系：AB90边角之间的关系：ABabcCsinA=cosB=accosA=sinB=bctanA=1tanaB
2、b学习目标学习目标：了解了解方位角方位角的概念；的概念；会将航海中的实际问题转化为会将航海中的实际问题转化为解直角三角形解直角三角形的的 数学问题；数学问题；会根据已知条件会根据已知条件构造构造直角三角形；直角三角形；航海航海-方位角方位角28.2.228.2.2解直角三角形应用举例解直角三角形应用举例1 1、方位角、方位角的定义：的定义：指指北或指南北或指南方向线与方向线与目标目标方向线所成的方向线所成的小于小于9090的的角叫做角叫做方位角方位角。OB表示点表示点B在点在点O的的（）方向上。方向上。3045BOA东东西西北北南南新课引入新课引入：如如：OA表示点表示点A在点在点O的的 （）
3、方向上；）方向上；北偏北偏东东3030西南西南2 2、对方位角的定义理解：、对方位角的定义理解：若A在B的北偏东2525方向上，则B在A的 ；南南西西南偏西南偏西2525若B在A的北偏西30方向上，C在A的东北方向上，则锐角BAC()75探究一：探究一：一艘海轮位于灯塔一艘海轮位于灯塔P P的北偏东的北偏东6565方向，距离灯方向，距离灯塔塔8080海里的海里的A A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔于灯塔P P的南偏东的南偏东3434方向上的方向上的B B处，这时，海轮所在的处，这时，海轮所在的B B处距离灯塔处距离灯塔P P有多远？有多远？(
4、结果取整数，参考数据：结果取整数，参考数据：cos25cos250.910.91，sin25sin250.420.42，tan25tan250.470.47，sin34sin340.560.56，cos34cos340.830.83，tan34tan340.670.67）建立数学模型找出三角形的已知条件构造直角三角形形求解解：过点P作PCAB于点C.由题意可知，：A=65,B=34,APC=25,PA=80海里；在RtAPC中，PC=PA cos25 80X0.91=72.8在RtBPC中，PB=PCsin34 72.80.56=130答：海轮所在的B处距离灯塔P约有 130海里。构造直角三角
5、形寻找已知条件分别解直角三角形写出答案探究二：探究二：海海中有一个小岛中有一个小岛A A，它的，它的周围周围1 18 8海里内有暗礁，海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行。在鱼船跟踪鱼群由西向东航行。在B B点测得小岛点测得小岛A A在东北方在东北方向上，航行向上，航行1212海里到达点海里到达点D D，这时测得小岛，这时测得小岛A A在北偏东在北偏东3030方向上，如果鱼船不改变航线继续向东航行，有没方向上，如果鱼船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？有触礁的危险？(,(,结果取整数结果取整数)31.7345304512015BD=12BD=12海里海里求求A A到到BDBD的距离的
6、距离4560BD=12BD=12海里海里求求AEAE的长度的长度建立数学模型找出三角形的已知条件构造直角三角形形求解解：过点A作AEBD交BD延长线于点E.4560BD=12BD=12海里海里求求AEAE的长度的长度由题意可知，：ABE=45,ADE=60,BD=12海里；在RtADE中，设DE=，则 AE=DEtan60=；x3x在RtABE中，AE=BEtan45=BE=12+x312xx6(31)x 解得因为2818,所以 触礁危险；无答：如果鱼船不改变航线继续向东航行，触礁的危险。无构造直角三角形寻找已知条件分别解直角三角形写出答案36 3(31)186 328AEx6030BD=12
7、BD=12海里海里想一想：想一想：在“探究二”中，将“周围18海里”改为“周围10海里”，将“在B点测得小岛A在东北方向上”改为“在B点测得小岛A在北偏东60方向上”，其他条件均不变，有没有触礁的危险？小结与思考：小结与思考：实际问题（航海方位角）建立数学模型（三角形）寻找或构造直角三角形利用锐角三角函数解直角三角形给出实际问题的答案基本思想：基本思想：基本步骤：基本步骤：小结与思考：小结与思考：第一步：构造直角三角形；第二步：寻找已知条件；第三步：分别解直角三角形；第四步：写出答案。基本图形：基本图形：6045D13530D小结与思考：小结与思考：认真思考，积极探索，让优秀成为一种习惯；善于讨论，大胆质疑，让思想擦出智慧火焰！
