1、1 二元一次不等式表示平面区域：二元一次不等式表示平面区域：直线某一侧所有点组成的平面区域。直线某一侧所有点组成的平面区域。判定方法：判定方法：直线定界，特殊点定域。直线定界，特殊点定域。若直线不经过原点，取（若直线不经过原点，取（0,0）定域）定域若直线经过原点，取（若直线经过原点，取（0,1），（），（1,0）等定域）等定域复习回顾：复习回顾：二元一次不等式组表示平面区域：二元一次不等式组表示平面区域：各个不等式所表示平面区域的公共部分。各个不等式所表示平面区域的公共部分。21.1.判断下列命题是否正确判断下列命题是否正确 (1)(1)点点(0,0)(0,0)在平面区域在平面区域x+yx+
2、y00内内;()()(2)(2)点点(0,0)(0,0)在平面区域在平面区域x+y+10 x+y+12xy2x内；内；()()(4)(4)点点(0,1)(0,1)在平面区域在平面区域x-y+10 x-y+10内内.().()练习练习3练习练习2、画出不等式组表示的平面区域、画出不等式组表示的平面区域242yyxxy注：画图应非常准确，否则可能得不到正确结果。注：画图应非常准确，否则可能得不到正确结果。4oxY-22有没有其他方法有没有其他方法快速判断平面区快速判断平面区域的呢？域的呢？42.结合不等号看系数法结合不等号看系数法看看x的系数：的系数：正大右，小左；正大右，小左；负则反负则反看看y
3、的系数：的系数：正大上，小下；正大上，小下；负则反负则反1.特殊点定域法特殊点定域法 若直线不经过原点，取原点定域若直线不经过原点，取原点定域若直线经过原点，取（若直线经过原点，取（0,1），（），（1,0）等定域）等定域定域方法定域方法5 x x0 06 6（）（）2x+y2x+y0 0oXY1-1左上方左上方OXY32右上方右上方xo右上方右上方yx=02x+3y=62x+y=0请用系数法快速定域：请用系数法快速定域：6例例1.要将两种大小不同的钢板截成要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格三种规格,每张钢板可同时截得三每张钢板可同时截得三重规格的大小钢板的块数如下表所示重规格的大小
4、钢板的块数如下表所示:规格类型规格类型钢板类型钢板类型A规格规格 B规格规格 C规格规格第一种钢板第一种钢板211第二种钢板第二种钢板123 今需要今需要A A、B B、C C三种规格的成品分别三种规格的成品分别15,15,18,2718,27块块,用数学关系和图形表示上述要求用数学关系和图形表示上述要求7 规格类型规格类型钢板类型钢板类型A规格规格(15)B规格规格(18)C规格规格(27)张数张数第一种钢板第一种钢板211第二种钢板第二种钢板123成品块数成品块数xy2x+yx+2yx+3y8解解:设截第一种钢板设截第一种钢板x张张,第二种钢板第二种钢板y张张,则则21521832700
5、xyxyxyxy9-2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 x 181614121086420-2 y2x+y=15x+2y=18x+3y=27M10练习：一个化肥厂生产甲乙两种混练习：一个化肥厂生产甲乙两种混合化肥合化肥,生产生产1车皮甲种肥料车皮甲种肥料的主要原的主要原料是料是磷酸盐磷酸盐4t、硝酸盐硝酸盐18t;生产生产1车车皮乙种肥料皮乙种肥料的主要原料是的主要原料是磷酸盐磷酸盐1t、硝酸盐硝酸盐15t.现库存现库存磷酸盐磷酸盐10t、硝硝酸盐酸盐66t,在此基础上生产这两种混合在此基础上生产这两种混合肥料肥料.列出满足生产条件的数学关系列
6、出满足生产条件的数学关系式式,并画出相应的平面区域并画出相应的平面区域.11 盐盐类类肥料肥料磷酸盐磷酸盐(10t)硝酸盐硝酸盐(66t)车皮数车皮数甲种肥料甲种肥料 4t 18t 乙种肥料乙种肥料 1t 15t 总吨数总吨数xy4x+y18x+15y12解解:设设x,y分别为计划生产甲乙两分别为计划生产甲乙两种肥料的车皮数种肥料的车皮数,满足以下条件满足以下条件:41018156600 xyxyxy1314xyO3251015-14x+y=1018x+15y=6614例例2.求不等式组求不等式组123400yxyx表示平面区域内整点的坐标表示平面区域内整点的坐标.15Oxy1 11 1、根据
7、所给图形，把图中的平面区域用、根据所给图形，把图中的平面区域用不等式表示出来：不等式表示出来：X-y+1=0X-y+1=0X-y+10X-y+1016解析：解析：由于在异侧，则（由于在异侧，则（1 1，2 2）和（）和（1 1，1 1）代入代入3x-y+m 3x-y+m 所得数值所得数值异号异号，则有（则有（3-2+m3-2+m）（）（3-1+m3-1+m）00所以（所以（m+1m+1）(m+2)0(m+2)0即：即：-2m-1-2m-12 2、试确定、试确定m m的范围，使点（的范围，使点（1 1，2 2）和）和（1 1，1 1）在）在3x-y+m=03x-y+m=0的的异侧异侧。变式变式:
8、若在若在同侧同侧，m m的范围又是什么呢？的范围又是什么呢？解析解析：由于在同侧，则（由于在同侧，则（1 1，2 2）和（）和（1 1，1 1）代入代入3x-y+m 3x-y+m 所得数值所得数值同号同号，则有（则有（3-2+m3-2+m）（）（3-1+m3-1+m）0 0所以（所以（m+1m+1）(m+2)(m+2)0 0即：即：m-2m-2或或m m-1-1170 xyaa例例3 3原点原点O(0,0)O(0,0)和点和点A(1,1)A(1,1)在直线在直线的两侧，则实数的两侧，则实数的取值范围是的取值范围是 (0,0)(1,1)提示：将点提示：将点O O和和A A的坐标代入的坐标代入xy
9、a(2)0aa 02a的符号相反，即的符号相反，即，0 x y a a变式：已知：变式：已知：O(0,0)O(0,0)和和A(1,1)，直线，直线与线段与线段OAOA相交，求实数相交，求实数的取值范围的取值范围18附附:思考练习答案思考练习答案19-9 8 7 6 -5 -4 3 2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x 876543210-1-2-3-4-5-6-7-8-y x-y+4=0 x+2y+1=020-2 -1 0 1 2 x 21 -1-2-y2x+y+1=0 x+2y+1=0 x+y+2=020210210 xyxyxy 2122020420yyxyxYox4-2x
10、-y=0y+2=0 x+2y-4=022，求由三直线，求由三直线x-y=0;x+2y-4=0及及y+2=0所围成的平面区域所表示的不等式。所围成的平面区域所表示的不等式。23表示的平面区域是0)(yxyxxy0 x-y=0 x+y=0 x+y=0 xy0 x-y=0 xy0 x-y=0 x+y=00 xyx-y=0 x+y=0(A)(B)(C)(D)(A)24(0,1)(-4,-1)(2,-1)xy题型三：根据平面区域写出二元一次不等式（组）题型三：根据平面区域写出二元一次不等式（组）例例3、写出表示下面区域、写出表示下面区域的二元一次不等式组的二元一次不等式组25例例2.写出表示下列平面区域
11、的二元一次不等式写出表示下列平面区域的二元一次不等式oxy11oxy1-2oxy-1 201 yx022 yx02 yx例例3.如何确定如何确定m的范围使点的范围使点(1,2)和和A点点(1,1)在在 y-3x-m=0的异侧的异侧?263.3.将下列各图中的平面区域将下列各图中的平面区域(阴影部分阴影部分)用不等式表用不等式表 示出来示出来oyx(3)(3)-1-11 1(1)(1)xo2x+y=02x+y=0yxo3x-y-3=03x-y-3=0(2)(2)y解解(3)(3)-1x1-1x 0 0(2)(2)3x-y-33x-y-30 0感受理解27练习练习:1.一工厂生产甲一工厂生产甲,乙
12、两种产品乙两种产品,生产每吨产品的资源需求生产每吨产品的资源需求如下表如下表:品种电力/千瓦时煤/吨工人/人甲235乙852该工厂工人有该工厂工人有200人人,每天只能保证每天只能保证160千瓦时的用电额千瓦时的用电额度度,每天用煤不得超过每天用煤不得超过150吨吨,请在直角坐标系中画出每天甲请在直角坐标系中画出每天甲乙两种产品允许的产量范围。乙两种产品允许的产量范围。282.某工厂用两种不同的原料均可生产同一产品，若采用某工厂用两种不同的原料均可生产同一产品，若采用甲种原料，每吨成本甲种原料，每吨成本1000元，运费元，运费500元；若采用乙种元；若采用乙种原料，每吨成本原料，每吨成本150
13、0元，运费元，运费400元。若每日预算总成元。若每日预算总成本不得超过本不得超过6000元，运费不得超过元，运费不得超过2000元，请你列出元，请你列出满足生产条件的数学表达式，并在直角坐标系中画出满足生产条件的数学表达式，并在直角坐标系中画出相应的平面区域。相应的平面区域。29032:1 yxl0632:2 yxl01553:3 yxlAll21Bll31Cll32)43,815(A)3,0(B)1912,1975(C解：设解：设 ，。于是看出区域内点的横坐标在于是看出区域内点的横坐标在 内，取内，取 1，2，3，)1975,0(x当当 1时，代入原不等式组有时，代入原不等式组有 ，1512
14、y143125yyy x得得 2，区域内有整点区域内有整点(1,-2)。同理可求得另外三个整。同理可求得另外三个整点点(2,0)，(2,-1)，(3,-1)。y例例4、利用区域求不等式组、利用区域求不等式组 的整数解的整数解015530632032yxyxyx30指出：指出：求不等式的整数解即求区域内的整点是教学中的难求不等式的整数解即求区域内的整点是教学中的难点，它为线性规划中求最优整数解作铺垫。常有两种处理点，它为线性规划中求最优整数解作铺垫。常有两种处理方法，一种是通过打出网络求整点；另一种是本题解答中方法，一种是通过打出网络求整点；另一种是本题解答中所采用的，先确定区域内点的横坐标所采
15、用的，先确定区域内点的横坐标 的范围，确定的范围，确定 的的所有整数值，再代回原不等式组，得出所有整数值，再代回原不等式组，得出 的一元一次不等的一元一次不等式组，再确定式组，再确定 的所有整数值，即先固定的所有整数值，即先固定 ，再用，再用 制制约约 。xxyyyxx31小结：小结：(1)二元一次方程二元一次方程Ax+By+C=0表示直线；表示直线；(2)二元一次不等式二元一次不等式Ax+By+C0表示直线表示直线Ax+By+C=0某一侧所有某一侧所有点组成的平面区域；点组成的平面区域；(3)Ax+By+C0则表示上述两部分的并集则表示上述两部分的并集(带直线边界的半平面带直线边界的半平面)
16、.注注:1.若不等式中不包含若不等式中不包含“=”，则边界应画成虚线，否则，则边界应画成虚线，否则应画成实线。应画成实线。2.熟记熟记“直线定界、特殊点定域直线定界、特殊点定域”方法的内涵。方法的内涵。323 3.在在 A AB BC C中中,A A(3 3,-1 1),B B(-1 1,1 1),C C(1 1,3 3),请请 写写 出出 A AB BC C区区 域域 所所 表表 示示 的的 二二 元元 一一 次次 不不 等等 式式 组组.4.4.已知点（已知点（3 3，1 1）和（）和（-4-4，6 6）在直线）在直线3x-3x-2y+c=02y+c=0的两侧，能否确定的两侧，能否确定c
17、c的取值范围？的取值范围？33xyo35-5x-y+5=0 x+y=0 x=33005xyxyx34练习：练习：1）画出不等式）画出不等式 表示的平面区域。表示的平面区域。2）画出不等式组）画出不等式组 表示的平面区域。表示的平面区域。260 xy5003xyxyxxy36o35 1.用不等式（组）表示下列阴影部分所对应的用不等式（组）表示下列阴影部分所对应的区域区域.6x+5y=22x0y-0 xy-15246xy0361.二元一次不等式（组）的解集表示相应直线的某一二元一次不等式（组）的解集表示相应直线的某一侧的侧的平面区域平面区域;2.在直线在直线Ax+By+C=0的同一侧取的同一侧取某
18、个特殊的点（某个特殊的点（x0,y0)作为测试点，由作为测试点，由Ax0+By0+C的符号就可以的符号就可以Ax+By+C0表示表示的直线的直线Ax+By+C=0哪一侧的平面区域哪一侧的平面区域;3.采用采用“选点法选点法”来确定二元一次不等式所表示的平面来确定二元一次不等式所表示的平面区域，要注意：区域，要注意：若直线不过原点，通常选若直线不过原点，通常选（0，0）点点;若直线过原点，通常选（若直线过原点，通常选（1，0）、（）、（-1，0）、）、（0，1）、）、(0,-1)等特殊点代入检验并判断。等特殊点代入检验并判断。_4.画平面区域时，要注意边界是画成画平面区域时，要注意边界是画成实线实线还是还是虚线虚线。373839
