1、10.6 10.6 一次函数的应用一次函数的应用1.一次函数图象的画法一次函数图象的画法.通常过通常过 ，两点画一条两点画一条 ，就是函数，就是函数y=kx+b（k0）的图象）的图象.2.待定系数法待定系数法.先设出表达式中的先设出表达式中的 ，再根据所给条件，利用，再根据所给条件，利用 确定这些未知数确定这些未知数.这种方法叫待定法这种方法叫待定法.（0，b）直线直线未知数未知数方程或方程组方程或方程组bk（-，0）3.一次函数的图象与性质一次函数的图象与性质.图象：一次函数图象：一次函数y=kx+b（k0）的图象是一条）的图象是一条 ，通，通常叫做直线常叫做直线y=kx+b.性质：对于一次
2、函数性质：对于一次函数y=kx+b，当，当 时，时，y随随x的的 而而 ；当；当 时，时，y随随x的的 而而 .直线直线k0k0增大增大增大增大增大增大减小减小 y x3021-1-2-3-1-2-312345y=2x+11 1、画一次函数、画一次函数y=2x+1的图像的图像x-2-1012y=2x+1-3-11352、画出函数、画出函数y=-2x+5的图像的图像1、解：（）列表（）列表:（2）描点并连线）描点并连线2、（）列表（）列表:x-2-1012y=-2x+597531 我们知道，世界各国温度的计量单位尚不统一，我们知道，世界各国温度的计量单位尚不统一，常用的有摄氏温度（常用的有摄氏温
3、度（C）和华氏温度（）和华氏温度（F）两种）两种.它们之间的它们之间的换算关系如下表所示：换算关系如下表所示：摄氏温度摄氏温度/C-100102030 华氏温度华氏温度/F 1432506886 （1）观察上表，如果表中的摄氏温度与华氏温度都看作变）观察上表，如果表中的摄氏温度与华氏温度都看作变量，那么它们之间的函数关系是一次函数吗？你是如何探索量，那么它们之间的函数关系是一次函数吗？你是如何探索的到的？的到的？华华氏温度氏温度y看作看作x的函数，建立直角坐标系，把表中每一对（的函数，建立直角坐标系，把表中每一对（x，y）的值作为点的坐标，在直角坐标系中描出表中相应的点，观）的值作为点的坐标，
4、在直角坐标系中描出表中相应的点，观察这些点是否同在一条直线上察这些点是否同在一条直线上.PPT模板： PPT课件： F 时，摄氏温度是时，摄氏温度是 C.16091609（5）华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？你）华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？你会用哪几种方法解决这个问题？与同学交流会用哪几种方法解决这个问题？与同学交流.有可能相等有可能相等.当两值相等时当两值相等时 ，解得，解得 .即当华氏温度为即当华氏温度为-40F时，摄氏温度为时，摄氏温度为-40C，温度值相等，温度值相等.1.832yxy x4040 xy元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成元
5、旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，小颖测量了部分彩纸链的长度，她一环套一环的彩纸链，小颖测量了部分彩纸链的长度，她得到的数据如下表：得到的数据如下表：（1）把上表中）把上表中x,y的各组对应值作为点的各组对应值作为点的坐标，在如图的平面直角坐标系中描的坐标，在如图的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想出相应的点，猜想y与与x的函数关系，的函数关系，并求出函数关系式；并求出函数关系式；（2）教室的长为）教室的长为8m，,宽为宽为6m，现需沿天花板对角线各，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，至少要制作多少个纸环？拉一根彩纸链，至少要制作多少个纸环？纸环数纸环数x x（个
6、）（个）1 12 23 34 4彩纸链长度彩纸链长度y y（cmcm）1919363653537070热热身热热身 为了迎接新学年的到来，时代中学计划开学前购买篮球和为了迎接新学年的到来，时代中学计划开学前购买篮球和排球共排球共20个，已知篮球每个个，已知篮球每个80元，排球每个元，排球每个60元，设购买篮元，设购买篮球球x个，购买篮球和排球的总费用为个，购买篮球和排球的总费用为y元元.（1）求）求y与与x的函数表达式；的函数表达式；（2）如果要求篮球的个数不少于排球个数的）如果要求篮球的个数不少于排球个数的3倍，应如何购买倍，应如何购买才能使总费用最少？最少费用是多少元？才能使总费用最少？最
7、少费用是多少元？例例1 山青林场计划购买甲、乙两种树苗共山青林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株，甲种树苗每株株24元，一种树苗每株元，一种树苗每株30元元.根据相关资料，甲、乙两种树苗的根据相关资料，甲、乙两种树苗的成活率分别是成活率分别是85%，90%.（1）如果购买这两种树苗共用去）如果购买这两种树苗共用去21000元，甲、乙两种树元，甲、乙两种树苗各买了多少株？苗各买了多少株？（2）如果为了保证这批树苗的总成活率不低于）如果为了保证这批树苗的总成活率不低于88%，甲种，甲种树苗至多购买多少注？树苗至多购买多少注？（3）在（）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的）
8、的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求最低费用费用最低？并求最低费用.解：解：（1）设购买甲种树苗）设购买甲种树苗x株，乙种树苗株，乙种树苗y株，根据题意，得株，根据题意，得800243021000 x yxy 解得解得500300 xy经检验，方程组的解符合题意经检验，方程组的解符合题意.所以购买甲种树苗所以购买甲种树苗500500株，乙种树苗株，乙种树苗300300株株.（2）设购买甲种树苗）设购买甲种树苗z株，乙种树苗（株，乙种树苗（800-z）株，由题意得）株，由题意得0.85z+0.9（800-z）0.88800，解得解得 z320.所以甲种树苗至多购买所以甲种树苗至多
9、购买320320株株.（3）设购买甲种树苗）设购买甲种树苗t株，购买树苗的费用为株，购买树苗的费用为w元，由题意得元，由题意得w=24t+30（800-t）=-6t+24000，所以所以w是是t的一次函数，且由于的一次函数，且由于k=-60，因此，因此w随随t增大而减增大而减小小.由（由（2）知）知t320，因此，当，因此，当t最大即最大即t=320时，时，w最小最小.这是这是800-320=480，w=-6320+24000=22080.所以购买甲种树苗所以购买甲种树苗320株、乙种树苗株、乙种树苗480株，费用最低，最株，费用最低，最低费用为低费用为22080元元.某车间共有工人某车间共有
10、工人20名，已知每名工人每天可制造甲名，已知每名工人每天可制造甲种零件种零件6个或乙种零件个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获个，且每制造一个甲种零件可获利润利润150元，每制造一个乙种零件可获利润元，每制造一个乙种零件可获利润260元，车间元，车间每天安排每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件件（1）请写出此车间每天所获利润）请写出此车间每天所获利润y（元）与（元）与x（名）之间（名）之间的函数关系式；的函数关系式；（2）若要使车间每天所获利润不低于）若要使车间每天所获利润不低于24000元，你认为元，你认为至少要派多少名工人去制造乙种
11、零件才合适？至少要派多少名工人去制造乙种零件才合适？在例在例1 的解决过程中，是从现实生活中抽象的解决过程中，是从现实生活中抽象出数学问题，用数学符号建立函数表达式，表出数学问题，用数学符号建立函数表达式，表示数学问题中变量之间的数量关系和变化规律示数学问题中变量之间的数量关系和变化规律.因此函数也是一种重要的数学模型因此函数也是一种重要的数学模型.梯形个数梯形个数n123456 6所拼得四边所拼得四边形的形的周长周长L5811 1、取若干个形如图中的小梯形，按下图的方式排列，、取若干个形如图中的小梯形，按下图的方式排列，随着小梯形个数的增加，所拼得的四随着小梯形个数的增加，所拼得的四边形的周
12、长也不断增加。边形的周长也不断增加。（1）完成下面的表格）完成下面的表格（2）你能探索）你能探索L与与n之间的函数解析式吗？这个函数之间的函数解析式吗？这个函数是一次函数吗？试写出是一次函数吗？试写出L与与n的函数解析式。的函数解析式。（3）求）求n=20时时L的值。的值。141720 终点终点起点起点汉口汉口重庆重庆北京厂北京厂48上海厂上海厂35 1、如下图，如下图，L1反映了某公司产品的销售收入与销售量的反映了某公司产品的销售收入与销售量的 关系，关系，L2反映该公司产品的销售成本与销售量的关系。反映该公司产品的销售成本与销售量的关系。x/x/吨吨y/y/元元10002000300040
13、00500060001234560问问1：这个图象与前一：这个图象与前一 节课所看到的图节课所看到的图 象有何不同？象有何不同？问问2：你能说出这两：你能说出这两 个函数代表的函数个函数代表的函数 的自变量与因变量的自变量与因变量分别指什么？分别指什么？L1L2问问3：你能说出：你能说出x轴、轴、y 轴分别表示什么量？轴分别表示什么量？x/x/吨吨y/y/元元1000200030004000500060001234560L1L2 2、如下图，如下图，L1反映了某公司产品的销售收入与销售量的反映了某公司产品的销售收入与销售量的 关系，关系，L2反映该公司产品的销售成本与销售量的关系。反映该公司产
14、品的销售成本与销售量的关系。根据图象回答：根据图象回答：1）当销售为）当销售为2吨时，吨时，销售收入是销售收入是 元。元。销售成本是销售成本是 元。元。2）当销售为当销售为6吨时，吨时，销售收入是销售收入是 元。元。销售成本是销售成本是 元。元。该公司赢利该公司赢利 元。元。.2000300050006000 x/x/吨吨y/y/元元1000200030004000500060001234560L1L2根据图象回答：根据图象回答：3）当销售量为）当销售量为 时，时，销售收入等于销售成本。销售收入等于销售成本。4）当销售量当销售量 时，时，该公司赢利。该公司赢利。（即收入大于成本）（即收入大于成
15、本）。当销售量当销售量 时，时，该公司亏损该公司亏损 （即收入小于成本）（即收入小于成本）。3、如下图，、如下图，L1反映了某公司产品的销售收入与销售量的反映了某公司产品的销售收入与销售量的 关系，关系，L2反映该公司产品的销售成本与销售量的关系。反映该公司产品的销售成本与销售量的关系。.4大于大于4吨吨小于小于4吨吨x/x/吨吨y/y/元元1000200030004000500060001234560L1L2根据图象回答：根据图象回答：4、如下图，、如下图，L1反映了某公司产品的销售收入与销售量的反映了某公司产品的销售收入与销售量的 关系，关系，L2反映该公司产品的销售成本与销售量的关系。反
16、映该公司产品的销售成本与销售量的关系。5）L1对应的函数表达对应的函数表达 式为式为 。L2对应的函数表达对应的函数表达 式是式是 。.x/x/吨吨1000200030004000500060001234560L1L2 5、如下图，、如下图，L1反映了某公司产品的销售收入与销售量的反映了某公司产品的销售收入与销售量的 关系，关系，L2反映该公司产品的销售成本与销售量的关系。反映该公司产品的销售成本与销售量的关系。做了本题后你有什么做了本题后你有什么体会或收获？（体会或收获？（交流交流）1、当同一直角坐标系中出、当同一直角坐标系中出 现多个函数图象时，一定现多个函数图象时，一定 要注意对应的关系
17、。要注意对应的关系。2、根据函数的的图象的确、根据函数的的图象的确定该函数的类型定该函数的类型.6、我边防局接到情报，近海处有一可疑船只、我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海正向公海方向行使。边防局迅速派出快艇方向行使。边防局迅速派出快艇B追赶（如图（追赶（如图（1），），图（图（2）中）中L1、L2分别表示两船相对海岸的距离分别表示两船相对海岸的距离S（海（海里）与追赶时间里）与追赶时间t（分）之间的关系。（分）之间的关系。海海 岸岸公公 海海BA2 21 14 43 36 65 58 87 79 9t/t/分分s/s/海里海里2 24 40 06 68 81010（1）（2）L1
18、L2 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行正向公海方向行使。边防局迅速派出快艇使。边防局迅速派出快艇B追赶（如图（追赶（如图（1），图（），图（2）中）中L1，L2分别表示两船相对海岸的距离分别表示两船相对海岸的距离S（海里）与追赶时间（海里）与追赶时间t（分）（分）之间的关系。之间的关系。根据图象回答下列问题：根据图象回答下列问题：1）哪条线表示）哪条线表示B到海岸的距离到海岸的距离与追赶时间之间的关系？与追赶时间之间的关系？2）A、B哪个速度快？哪个速度快？3）15分钟内分钟内B能否追上能否追上A？4）如果一直追上去，那么）如果一直追上去
19、，那么B能能否追上否追上A？5）当）当A逃到离海岸逃到离海岸12海里的公海里的公海时，海时，B将无法对其进行检查。将无法对其进行检查。照此速度，照此速度，B能否在能否在A逃入公海逃入公海前将其拦截？前将其拦截？我边防局接到情报，近海处有一可疑船只我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行正向公海方向行使。边防局迅速派出快艇使。边防局迅速派出快艇B追赶（如图（追赶（如图（1），图（），图（2）中）中L1，L2分别表示两船相对海岸的距离分别表示两船相对海岸的距离S（海里）与追赶时间（海里）与追赶时间t（分）（分）之间的关系。之间的关系。根据图象回答下列问题：根据图象回答下列问题：1）哪条
20、线表示）哪条线表示B到海岸的距离到海岸的距离 与追赶时间之间的关系？与追赶时间之间的关系？（交流）（交流）2）A、B哪个速度快？哪个速度快？我边防局接到情报，近海处有一可疑船只我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行正向公海方向行使。边防局迅速派出快艇使。边防局迅速派出快艇B追赶（如图（追赶（如图（1），图（），图（2）中）中L1，L2分别表示两船相对海岸的距离分别表示两船相对海岸的距离S（海里）与追赶时间（海里）与追赶时间t（分）（分）之间的关系。之间的关系。根据图象回答下列问题：根据图象回答下列问题：1）哪条线表示）哪条线表示B到海岸的距离与到海岸的距离与 追赶时间之间的关系？
21、（交流）追赶时间之间的关系？（交流）2）A、B哪个速度快？哪个速度快？3）15分钟内分钟内B能能 否追上否追上A？2 21 14 43 36 65 58 87 79 9t/t/分分s/s/海里海里2 24 40 06 68 81010L1(B)L2(A)14141212.15 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行正向公海方向行使。边防局迅速派出快艇使。边防局迅速派出快艇B追赶（如图（追赶（如图（1），图（），图（2）中）中L1，L2分别表示两船相对海岸的距离分别表示两船相对海岸的距离S（海里）与追赶时间（海里）与追赶时间t（分）（分）之间的关
22、系。之间的关系。根据图象回答下列问题：根据图象回答下列问题：1）哪条线表示）哪条线表示B到海岸的距离与到海岸的距离与 追赶时间之间的关系？追赶时间之间的关系？2）A、B哪个速度快？哪个速度快？3）15分钟内分钟内B能否追上能否追上A？4）如果一直）如果一直 追上去，那追上去，那 么么B能否追上能否追上 A？2 21 14 43 36 65 58 87 79 9s/s/海里海里2 24 40 06 68 81010L1(B)L2(A)14141212.P 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行正向公海方向行使。边防局迅速派出快艇使。边防局迅速派出
23、快艇B追赶（如图（追赶（如图（1），图（），图（2）中）中L1，L2分别表示两船相对海岸的距离分别表示两船相对海岸的距离S（海里）与追赶时间（海里）与追赶时间t（分）（分）之间的关系。之间的关系。4）如果一直追上去，那么）如果一直追上去，那么B能否追上能否追上A？2 21 14 43 36 65 58 87 79 9s/s/海里海里2 24 40 06 68 81010L1(B)L2(A)14141212.5）当）当A逃到离海岸逃到离海岸12海里海里 的公海时，的公海时，B将将 无法对其进行检无法对其进行检 查。照此速度，查。照此速度，B能否在能否在A逃入逃入 公海前将其拦截？公海前将其拦截？
24、P 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行正向公海方向行使。边防局迅速派出快艇使。边防局迅速派出快艇B追赶（如图（追赶（如图（1），图（），图（2）中）中L1，L2分别表示两船相对海岸的距离分别表示两船相对海岸的距离S（海里）与追赶时间（海里）与追赶时间t（分）（分）之间的关系。之间的关系。根据图象回答下列问题：根据图象回答下列问题：1）哪条线表示）哪条线表示B到海岸的距离与到海岸的距离与 追赶时间之间的关系？追赶时间之间的关系？2）A、B哪个速度快？哪个速度快？3）15分钟内分钟内B能否追上能否追上A？4）如果一直追上去，那么）如果一直追上去
25、，那么B能否能否 追上追上A？5）当）当A逃到离海岸逃到离海岸12海里的公海时，海里的公海时，B将无法对其进行检查。照此速度，将无法对其进行检查。照此速度，B能否在能否在A逃入公海前将其拦截？逃入公海前将其拦截？7、你能求出两直线的表达式吗、你能求出两直线的表达式吗?8、某图书馆开展两种方式的租书业务、某图书馆开展两种方式的租书业务:一种是使用会一种是使用会员卡员卡,一种是使用租书卡一种是使用租书卡,使用这两种卡租书使用这两种卡租书,租书金额租书金额y(元元)与租书时间与租书时间x(天天)之间的关系如下图之间的关系如下图:Y(元元)X(天天)2050100.租书卡租书卡会员卡会员卡1)分别写出用租书卡和会员卡分别写出用租书卡和会员卡 租书的金额租书的金额y(元元)与租书时间与租书时间 x(天天)之间的函数关系式之间的函数关系式;2)两种租书方式每天租书的两种租书方式每天租书的 收费分别是多少收费分别是多少?3)若两种租书卡的使用期限若两种租书卡的使用期限 均为一年均为一年,则在这一年中如则在这一年中如 何选取这两种租书方式比何选取这两种租书方式比 较划算较划算?
