1、义务教育教科书义务教育教科书 数学数学 八年级八年级 下册下册 湘教版湘教版 有两块如下图的土地，现在要把它们分成有两块如下图的土地，现在要把它们分成四块，要求所分的每块四块，要求所分的每块形状大小相同形状大小相同，请，请问应该怎么分？问应该怎么分？温馨提示温馨提示三角形有三角形有三三条中位线条中位线三角形的三角形的中位线中位线和三角形的和三角形的中线中线异同异同ED DF FA AC CB B获取新知获取新知你还能画出几条三角形的中位线？你还能画出几条三角形的中位线？定义：连结三角形定义：连结三角形两边中两边中点点的线段叫做的线段叫做三角形的中位线三角形的中位线。（1 1）相同之处相同之处都
2、和都和边的边的中点中点有关；有关；（2 2）不同之处：）不同之处：三角形中位线三角形中位线的的两个端点两个端点都是都是边的中点边的中点；三角形中线三角形中线只有只有一个端点一个端点是是边的中点，边的中点，另一端另一端点是三角形的顶点。点是三角形的顶点。CBAED概念对比概念对比CBAD中线中线DCDC中位线中位线DEDEABC画一画，看一看，量一量，猜一猜：画一画，看一看，量一量，猜一猜：三角形中位线有什么特殊的性质？三角形中位线有什么特殊的性质？（从位置和数量关系猜想从位置和数量关系猜想）中点中点D中点中点E猜想猜想1：DE/BC猜想猜想2：DE=BC21CEDF FBA证证明：明：如如图图
3、，以点，以点E为为旋旋转转中心，把中心，把ADE绕绕点点E，按按顺时针顺时针方向旋方向旋转转180，得到，得到CFE，则则D，E，F同在一同在一直直线线上，上，DE=EF，且且ADE CFEADE=F，AD=CFABCF又又BD=AD=CF四边形四边形BCFD是平行四边形（一组对是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）边平行且相等的四边形是平行四边形）DFBC（根据什么？）（根据什么？）,DF=BCB BC C2 21 1/D DE E三角形中位线性质定理：三角形中位线性质定理：三角形中位线三角形中位线平行于第三边平行于第三边，并且并且等于它的一半等于它的一半。三角形中位线定理有
4、两个结论：三角形中位线定理有两个结论：（1）表示位置关系）表示位置关系-平行于第三边；平行于第三边；（2）表示数量关系）表示数量关系-等于第三边的一半。等于第三边的一半。应用时要具体分析，需要哪一个就用哪一个。应用时要具体分析，需要哪一个就用哪一个。（1 1）如图，在）如图，在ABCABC中，中，D D、E E分别为分别为ABAB、ACAC的的中点中点,DE=3cm,C,DE=3cm,C7070,那么那么BC=BC=cm,cm,AEDAED .E D C B A670 （2）如图，如图，AF=FD=DB，FGDEBC，PE=1.5。则则DP=，BC=BC=。1.54.59若在若在ABCABC中
5、，中，D D、E E、F F分别是分别是ABAB、ACAC、BCBC的中的中点点,AB,AB、ACAC、BCBC的长分别为的长分别为6cm6cm、8cm8cm和和10cm.10cm.则则DEFDEF的周长是的周长是 cm.cm.6cm 10cm8cmACBDEF12已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCD中，中，E、F、G、H分别是分别是 AB、BC、CD、DA的中点的中点.猜想四边形猜想四边形EFGH的形状并证明。的形状并证明。ABCDEFGHE，F是是AB，BC的中点，你联想到什么？的中点，你联想到什么？要使要使EF成为一个三角形的中位线应怎样添加辅助线？成为一个三角形的中位线应怎
6、样添加辅助线？证明：如图，连接证明：如图，连接ACEF是是ABC的中位线的中位线A AC C2 21 1/E EF F同理得：同理得：A AC C2 21 1/G GH HE EF F/G GH H四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形 答：答：四边形四边形EFGH为平行四边形。为平行四边形。实际问题：实际问题：A、B两点两点被岛屿隔开，被岛屿隔开，如何才能知道如何才能知道它们之间的距它们之间的距离呢？离呢？AB（1）在在A、B外选一点外选一点C，连结，连结A C和和BC;CMN（2）并分别找出并分别找出A C和和BC的中点的中点M、N 。（3）连结连结MN ，并测量，并测量MN的长度的
7、长度。解决方案解决方案（4）因此）因此MN是是 ABC的中位线，根据三角形的中位线，根据三角形中位线定理中位线定理AB=2MN。如图，在三角形如图，在三角形ABC中，中，AB=3，BC=4，AC=2，D、E、F分别是分别是AB、BC、AC的中点，连接的中点，连接DF、FE，则四边形，则四边形DBEF是平行四边形吗？且它的周是平行四边形吗？且它的周长是多少？长是多少？EFDCBA 连结三角形两边中点的线段叫做三连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线角形的中位线.三角形的中位线平行于第三边三角形的中位线平行于第三边,并且并且等于第三边的一半等于第三边的一半.课堂小结课堂小结 已知：在四边形已知：在四边形ABCDABCD中，中，ADADBCBC，P P是对角线是对角线BDBD的中的中点，点，M M是是DCDC的中点，的中点，N N是是ABAB的中点求证的中点求证1122 2 2、图图1 1A AB BC CD DE E1、三角形中位线的几何表示、三角形中位线的几何表示：A 组组B 组组
