1、人教版九年级下册27.127.1图形的相似图形的相似（1 1）问题问题1 观察下列各组图片，你能说出下列各观察下列各组图片，你能说出下列各组图片的共同之处吗？组图片的共同之处吗？导入导入新课新课在日常生活中，我们经常会看到许多形状相同，在日常生活中，我们经常会看到许多形状相同，而大小不一定相同的图形（如上页图）我们把这种而大小不一定相同的图形（如上页图）我们把这种形状相同的图形叫做形状相同的图形叫做相似图形相似图形答：它们的大小不等，形状相同答：它们的大小不等，形状相同 导入导入新课新课问题问题2 下图是一些相似的平面图形，你能说出下图是一些相似的平面图形，你能说出两个相似的平面图形之间有什么
2、关系吗？两个相似的平面图形之间有什么关系吗？新课讲解新课讲解分析：相似图形的大小不一定相同；两个图形相分析：相似图形的大小不一定相同；两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的小得到的 新课讲解新课讲解问题问题3 如下图，国旗上的大五角星和小五角如下图，国旗上的大五角星和小五角星是相似图形吗？四颗小五角星呢？星是相似图形吗？四颗小五角星呢？新课讲解新课讲解答：国旗上的大小五角星都是相似图形答：国旗上的大小五角星都是相似图形发现：两个物体形状相同、大小相同时它们是发现：两个物体形状相同、大小相同时它们是全等的，全等是相似的一种特
3、殊情况如果图形全等的，全等是相似的一种特殊情况如果图形A与图形与图形B相似，图形相似，图形B与图形与图形C相似，那么图形相似，那么图形A与与图形图形C也相似也相似 新课讲解新课讲解问题问题4 如图是一个女孩儿从平面镜和哈哈镜里如图是一个女孩儿从平面镜和哈哈镜里看到的自己的形象，这些镜中的形象相似吗？看到的自己的形象，这些镜中的形象相似吗？新课讲解新课讲解分析：平面镜是表面平整的镜子，它所成像的分析：平面镜是表面平整的镜子，它所成像的形状和大小与物体完全相同，哈哈镜是表面凹凸不形状和大小与物体完全相同，哈哈镜是表面凹凸不平的镜子，它能使所成的像产生奇异变形，因此哈平的镜子，它能使所成的像产生奇异
4、变形，因此哈哈镜中看到的形象，有的被哈镜中看到的形象，有的被“压扁压扁”，有的被，有的被“拉拉长长”，这些镜中的形象不相似，这些镜中的形象不相似 新课讲解新课讲解例如图，图形例如图，图形(a)(f)中，哪些与图形中，哪些与图形(1)或或(2)相似？相似？解：解：(d)与与(1)相似；相似；(e)与与(2)相似相似 新课讲解新课讲解下列各组图形中，不是相似图形的是（下列各组图形中，不是相似图形的是（）BABCD 巩固练习巩固练习形状相同的图形叫做相似图形形状相同的图形叫做相似图形注意：（注意：（1）两个图形相似，其中一个图形可以看）两个图形相似，其中一个图形可以看成是由另一个图形放大或缩小得到的
5、；成是由另一个图形放大或缩小得到的；（2）全等的图形可以看成是特殊的相似图形，即）全等的图形可以看成是特殊的相似图形，即不仅形状相同，大小也相同；不仅形状相同，大小也相同；（3）判断两个图形是否相似，就是看这两个图形）判断两个图形是否相似，就是看这两个图形的形状是否相同，这是相似图形的本质，与大小无关的形状是否相同，这是相似图形的本质，与大小无关 课堂小结课堂小结人教版九年级下册27.127.1图形的相似图形的相似（2 2）问题问题1如果把老师手中的教鞭和铅笔分别看如果把老师手中的教鞭和铅笔分别看成是两条线段成是两条线段AB和和CD，那么这两条线段的长度比，那么这两条线段的长度比是多少？是多少
6、？归纳：两条线段的比就是两条线段长度的比归纳：两条线段的比就是两条线段长度的比那么什么样的线段是成比例线段呢？那么什么样的线段是成比例线段呢？导入导入新课新课成比例线段成比例线段对于四条线段对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如比与另两条线段的比相等，如 （即（即ad=bc），我），我们就说这四条线段是们就说这四条线段是成比例线段成比例线段，简称比例线段，简称比例线段acbd 导入导入新课新课注意：（注意：（1）两条线段的比与所采用的长度单位）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；没有关系，在计算时要注意统一单位；
7、（2）线段的比是一个没有单位的正数；）线段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段）四条线段a，b，c，d成比例，记作成比例，记作 或或ab=cd；acbd（4）若四条线段满足）若四条线段满足 ，则有，则有ad=bcacbd 导入导入新课新课问题问题2 如图的左边格点图中有一个四边形，如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形图形 新课讲解新课讲解问题问题3对于上个问题中所作出的两个相似四边对于上个问题中所作出的两个相似四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等？形，它们的对应角，对应边的比是否相等？答：它们的对应角相
8、等，对应边的比相等答：它们的对应角相等，对应边的比相等结论：（结论：（1）相似多边形的特征：相似多边形的）相似多边形的特征：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等对应角相等，对应边的比相等反之，如果两个多边形的对应角相等，对应边反之，如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似的比相等，那么这两个多边形相似 新课讲解新课讲解（2）相似比：相似多边形对应边的比称为）相似比：相似多边形对应边的比称为相似比相似比相似比为相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？时，相似的两个图形有什么关系？答：相似比为答：相似比为1时，相似的两个图形全等，因此时，相似的两个图形全等，因此全等形是一
9、种特殊的相似形全等形是一种特殊的相似形 新课讲解新课讲解例如图，四边形例如图，四边形ABCD和和EFGH相似，求相似，求角角，的大小和的大小和EH的长度的长度x解：因为四边形解：因为四边形ABCD和和EFGH相似，相似，所以它们的对应角相等，所以它们的对应角相等，由此可得由此可得=C=83，A=E=118DABC1821 788324 GEFHx118 新课讲解新课讲解因为四边形因为四边形ABCD和和EFGH相似，相似，所以它们的对应边成比例，由此可得所以它们的对应边成比例，由此可得解得解得 x=28.在四边形在四边形ABCD中，中，=360-(78+83+118)=81.242118x.EH
10、EFADAB，即，即24 GEFHx118DABC1821 7883 新课讲解新课讲解下列说法正确的是（下列说法正确的是（）A所有的平行四边形都相似所有的平行四边形都相似 B所有的矩形都相似所有的矩形都相似C所有的菱形都相似所有的菱形都相似 D所有的正方形都相似所有的正方形都相似D 巩固练习巩固练习1线段的比的概念线段的比的概念在同一长度单位下，量得的两条线段长度的比值在同一长度单位下，量得的两条线段长度的比值叫做这两条线段的比叫做这两条线段的比2比例线段的概念比例线段的概念对于四条线段对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如比与另两条线段的
11、比相等，如 (即即ad=bc)，我们，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段acbd课堂小结课堂小结3相似多边形的概念相似多边形的概念两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形，相，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比当两个相似多边形似多边形对应边的比叫做相似比当两个相似多边形的相似比为的相似比为1时，这两个多边形全等时，这两个多边形全等4相似多边形的性质相似多边形的性质相似多边形的对应角相等，对应边成比例相似多边形的对应角相等，
12、对应边成比例课堂小结课堂小结人教版九年级下册27.27.2.1 2.1 相似三角形的判定（相似三角形的判定（1 1）问题问题1 根据所学相似多边形的知识，你能给出相根据所学相似多边形的知识，你能给出相似三角形的定义吗？似三角形的定义吗？答：如果两个三角形的三个角分别相等，三条边答：如果两个三角形的三个角分别相等，三条边成比例，我们就说这两个三角形相似相似用符号成比例，我们就说这两个三角形相似相似用符号“”表示，读作表示，读作“相似于相似于”例如，在例如，在ABC和和ABC中，如果中，如果A=A，B=B，C=C，ABBCACkABBCAC，导入新课导入新课我们就说我们就说ABC和和ABC相似，相
13、似比为相似，相似比为k，记作记作ABCABC问题问题2 如果相似比为如果相似比为1，则这两个三角形有什么关，则这两个三角形有什么关系？系？答：如果相似比为答：如果相似比为1，则这两个三角形全等，则这两个三角形全等问题问题3 判定三角形全等，我们并不是验证六个条判定三角形全等，我们并不是验证六个条件，而是利用了几个简便的判定定理，那么三角形相件，而是利用了几个简便的判定定理，那么三角形相似的判定我们又能找到哪些简便的方法呢？似的判定我们又能找到哪些简便的方法呢？新课讲解新课讲解问题问题4 如图，任意画两条直线如图，任意画两条直线l1，l2，再画三条与，再画三条与l1，l2都相交的平行线都相交的平
14、行线l3，l4，l5，分别度量，分别度量l3，l4，l5在在l1上截得上截得的两条线段的两条线段AB，BC和在和在l2上截得的两条线段上截得的两条线段DE，EF的长的长度，度，与与 相等吗？任意平移相等吗？任意平移l4，与与 还相等吗？还相等吗？你还能发现哪些成比例线段？你还能发现哪些成比例线段？ABBCDEEFABBCDEEF 新课讲解新课讲解 与与 相等；任意平移相等；任意平移l4，与与 还相等；还可以发现还相等；还可以发现 ，ABBCDEEFABBCDEEFBCEFABDEABDEACDFACDFABDEBCEFACDFACDFBCEFl5l4l3FEDCBAl2l1 新课讲解新课讲解问
15、题问题5 如果将平行线分线段成比例的基本事实应如果将平行线分线段成比例的基本事实应用到三角形中，会出现下面两种情况，如下图所示：用到三角形中，会出现下面两种情况，如下图所示：新课讲解新课讲解把直线把直线l2向左平移，两直线相交时，有两种特殊向左平移，两直线相交时，有两种特殊的交点，图（的交点，图（1）是把）是把l4看成平行于看成平行于ACF的边的边CF的直的直线；图（线；图（2）是把）是把l3看成平行于看成平行于FBC边边CF的直线，那的直线，那么我们能得出什么结论呢？么我们能得出什么结论呢？结论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或结论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所
16、得的对应线段成比例两边的延长线），所得的对应线段成比例 新课讲解新课讲解问题问题6 如图，在如图，在ABC中，中，DE/BC，且，且DE分别分别交交AB，AC于点于点D，E，ADE与与ABC有什么关系？有什么关系？解：先证明两个三角形的角分别相等解：先证明两个三角形的角分别相等 新课讲解新课讲解如下图所示，在如下图所示，在ADE与与ABC中，中，A=ADE/BC，ADE=B，AED=C再证明这两个三角形的对应边的比相等再证明这两个三角形的对应边的比相等过点过点E作作EF/AB，交，交BC于点于点FDE/BC，EF/AB，ADAEABACBFAEBCAC ，EDCBAF 新课讲解新课讲解四边形四
17、边形DBFE是平行四边形，是平行四边形，DE=BF DEAEBCACADAEDEABACBC这样，我们证明了这样，我们证明了ADE和和ABC的角分别相的角分别相等，对应边成比例，所以等，对应边成比例，所以ADEABCEDCBAF 新课讲解新课讲解因此，我们得到如下判定三角形相似的定理：因此，我们得到如下判定三角形相似的定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似成的三角形与原三角形相似 新课讲解新课讲解1已知已知ABCABC，且，且BCBC=ACAC若若AC=3，AC=1.8，则，则ABC与与ABC的相的相似比为（似比为（）
18、A B C D23325335D 巩固练习巩固练习A7 B7.5 C8 D8.52如图，直线如图，直线a/b/c，直线，直线m，n与直线与直线a，b，c分别交于点分别交于点A，C，E，B，D，F，AC=4，CE=6，BD=3，则，则BF=（）B 巩固练习巩固练习3已知，如图，四边形已知，如图，四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，则图中相似的三角形有则图中相似的三角形有_对对3 巩固练习巩固练习1相似三角形的概念相似三角形的概念三个角分别相等，三条边成比例的三角形叫做三个角分别相等，三条边成比例的三角形叫做相似三角形相似三角形2平行线分线段成比例的基本事实平行线分线段成比例的基本事实（1）
19、平行线分线段成比例的基本事实）平行线分线段成比例的基本事实两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例成比例课堂小结课堂小结（2）平行线分线段成比例的基本事实的推论）平行线分线段成比例的基本事实的推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例线），所得的对应线段成比例3相似三角形的判定相似三角形的判定（1）三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形相）三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形相似；似；（2）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构）平行于三角形一边的直线和其他两
20、边相交，所构成的三角形与原三角形相似成的三角形与原三角形相似课堂小结课堂小结人教版九年级下册27.27.2.1 2.1 相似三角形的判定（相似三角形的判定（2 2）问题问题1 相似三角形是如何定义的呢？除了定义相似三角形是如何定义的呢？除了定义，还有什么方法可以判定相似三角形？，还有什么方法可以判定相似三角形？答：三个角分别相等，三条边成比例的三角形叫答：三个角分别相等，三条边成比例的三角形叫做相似三角形；除了定义，还有判定三角形相似的定做相似三角形；除了定义，还有判定三角形相似的定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形
21、相似成的三角形与原三角形相似 导入导入新课新课问题问题2 如果如果ABC A1B1C1，A1B1C1A2B2C2，那么，那么ABC和和A2B2C2有什么关系？有什么关系？答：答：ABC和和A2B2C2相似相似 导入导入新课新课问题问题3 全等三角形又是如何定义的呢？我们证全等三角形又是如何定义的呢？我们证明全等三角形有哪些方法？明全等三角形有哪些方法？答：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角答：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；证明全等三角形的方法有：形；证明全等三角形的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，直角三角形还有，直角三角形还有HL 导入导入新课新课问题问题4 全等三角形与相
22、似三角形有什么关系？我全等三角形与相似三角形有什么关系？我们能否类似猜想，利用全等三角形的证明方法来判定们能否类似猜想，利用全等三角形的证明方法来判定三角形相似呢？三角形相似呢？答：全等三角形是相似比为答：全等三角形是相似比为1的相似三角形；可的相似三角形；可以类比利用全等三角形的证明方法来判定三角形相以类比利用全等三角形的证明方法来判定三角形相似似 导入导入新课新课问题问题5 首先，由三角形全等的首先，由三角形全等的SSS判定方法，我们判定方法，我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？边对应
23、成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？答：能判定这两个三角形相似答：能判定这两个三角形相似问题问题6 怎样证明这个命题是正确的呢？怎样证明这个命题是正确的呢？如图，在如图，在ABC和和ABC中，中，ABBCACkABBCAC 新课讲解新课讲解求证：求证：ABCABC分析：要证明分析：要证明ABCABC，可以先作一个与，可以先作一个与ABC全等的三角形，证明所作的三角形与全等的三角形，证明所作的三角形与ABC相相似，这里所作的三角形是证明的中介，把似，这里所作的三角形是证明的中介，把ABC与与ABC联系起来联系起来ABCCBA 新课讲解新课讲解证明：在线段证明：在线段AB上截取上截取AD=AB
24、，过点，过点D作作DE/BC，交，交AC于点于点E，根据根据“平行于三角形一边的直线和其他两边相平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似交，所构成的三角形与原三角形相似”的结论可得的结论可得ADEABC A DDEA EA BB CA C ABCCBAED 新课讲解新课讲解ABCCBAEDDE=BC，AE=ACADE ABCABCABC由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理：由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理：三边成比例的两个三角形相似三边成比例的两个三角形相似ABBCACA BB CA C 又又 =k，AD=AB，DEBCB CB C ，A EACA CA
25、C 新课讲解新课讲解问题问题7 类似于判定三角形全等的类似于判定三角形全等的SAS方法，能不方法，能不能通过两边和夹角来判定两个三角形相似呢？能通过两边和夹角来判定两个三角形相似呢？答：能答：能问题问题8 怎样证明这个定理呢？怎样证明这个定理呢？如图，在如图，在ABC和和ABC中，中，A=A，求证：，求证：ABCABCABACkABAC 新课讲解新课讲解证明：在线段证明：在线段AB（或它的延长线）上截取（或它的延长线）上截取AD=AB，过点，过点D作作DE/BC，交，交AC于点于点E，根，根据据“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三
26、角形相似构成的三角形与原三角形相似”的结论可得的结论可得ADEABCCBACBAED 新课讲解新课讲解CBACBAA DDEA EA BB CA C 又又 ，AD=AB，ABACkABACAE=AC又又A=A，ADE ABCABCABCED 新课讲解新课讲解由此我们得到利用两边和夹角判定两个三角形由此我们得到利用两边和夹角判定两个三角形相似的定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似的定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似相似追问追问 如果如果 ，B=B，那么，那么ABC和和ABC一定相似吗？一定相似吗？ABACABAC答：这两个三角形不一定相似答：这两个三角形不一定相似 新课讲解新课讲解
27、例根据下列条件，判断例根据下列条件，判断ABC与与ABC是是否相似，并说明理由：否相似，并说明理由：（1）AB=4 cm，BC=6 cm，AC=8 cm，AB=12 cm，BC=18 cm，AC=24 cm；（2）A=120，AB=7 cm，AC=14 cm，A=120，AB=3 cm，AC=6 cm分析：注意（分析：注意（2）中的角是不是两条边的夹角）中的角是不是两条边的夹角 新课讲解新课讲解 ABCABC解：（解：（1），41123ABA B 61183BCB C 81243ACA C ABBCACA BB CA C 新课讲解新课讲解（2），73ABA B 14763ACA C ABACA
28、 BA C 又又A=A，ABCABC 新课讲解新课讲解1已知已知ABC的三边长分别为的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，DEF的一边长为的一边长为4 cm当当DEF的另两边的另两边长为下列哪一组时，这两个三角形相似？（长为下列哪一组时，这两个三角形相似？（）A2 cm，3 cm B4 cm，5 cm C5 cm，6 cm D6 cm，7 cmC 巩固练习巩固练习2如图所示，点如图所示，点D是是ABC的边的边AB上一点，要使上一点，要使ACDABC，则它们还必须具备的条件是（，则它们还必须具备的条件是（）AACCD=ABBC BCDAD=BCACCCD2=ADDB DAC2=ADAB
29、D 巩固练习巩固练习相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理（1）三边成比例的两个三角形相似；）三边成比例的两个三角形相似；（2）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似课堂小结课堂小结人教版九年级下册27.27.2.2 2.2 相似三角形的性质相似三角形的性质问题问题1 我们知道，边、角是三角形中重要的几何我们知道，边、角是三角形中重要的几何要素如果要素如果ABCABC，由相似的定义，我们，由相似的定义，我们可以得到它们的边、角之间存在什么样的关系？可以得到它们的边、角之间存在什么样的关系？答：如果答：如果ABCABC，相似比为，相似比为k，那，那么么ABB
30、CACkABBCAC，A=A，B=B，C=C 导入导入新课新课三角形中有各种各样的几何量，除边、角之外还三角形中有各种各样的几何量，除边、角之外还有高、中线、角平分线的长度以及周长与面积等，那有高、中线、角平分线的长度以及周长与面积等，那么相似三角形的这些几何量之间有什么关系呢？这就么相似三角形的这些几何量之间有什么关系呢？这就是我们这节课要探究的问题是我们这节课要探究的问题 导入导入新课新课问题问题2 如果如果ABCABC，相似比为，相似比为k，它，它们的对应高的比是多少？你能证明你的结论吗？们的对应高的比是多少？你能证明你的结论吗？答：对应高的比等于相似比答：对应高的比等于相似比k证明：如
31、图，证明：如图，ABCABC，相似比为，相似比为k，分别作分别作ABC和和ABC的对应高的对应高AD和和ADACBACBDD 新课讲解新课讲解ABCABC，B=B又又ABD和和ABD都是直角三角形，都是直角三角形，ABDABDADABkADAB ACBACBDD 新课讲解新课讲解问题问题3 如果如果ABCABC，相似比为，相似比为k，它们，它们的对应中线，对应角平分线的比是否也等于相似比？的对应中线，对应角平分线的比是否也等于相似比？其他对应线段呢？其他对应线段呢？答：相似三角形对应中线、对应角平分线的比等答：相似三角形对应中线、对应角平分线的比等于相似比，相似三角形对应线段的比等于相似比于相
32、似比，相似三角形对应线段的比等于相似比怎样证明这些结论呢？怎样证明这些结论呢？新课讲解新课讲解证明：如图，证明：如图，ABCABC，相似比为，相似比为k，分别作分别作ABC和和ABC的对应中线的对应中线AD和和ADACBACBDD 新课讲解新课讲解ABCABC，1212BCABBDkABBDBCB=B，在在ABD与与ABD中，中，ABDABDADABkADAB ACBACBDD 新课讲解新课讲解证明：如图，证明：如图，ABCABC，相似比为，相似比为k，分别作分别作ABC和和ABC的对应角平分线的对应角平分线AD和和ADACBACBDD 新课讲解新课讲解BAD=BAC=BAC=BAD1212在
33、在ABD与与ABD中，中，ABDABDADABkADAB ABCABC，B=B，BAC=BACAD和和AD分别是分别是BAC和和BAC的平分线，的平分线，ACBACBDD 新课讲解新课讲解问题问题4 如果如果ABCABC，相似比为，相似比为k，那么，那么ABC与与ABC的周长比是多少？的周长比是多少？解：解：ABCABC，相似比为，相似比为k，AB=kAB，BC=kBC，CA=kCA=ABCkABkBCkCAkABCABBCCA的周长的周长 结论：相似三角形周长的比等于相似比结论：相似三角形周长的比等于相似比 新课讲解新课讲解问题问题5 如图，如图，ABCABC，相似比为，相似比为k，ABC与
34、与ABC的面积比是多少？的面积比是多少？解：解：21212ABCABCBCADSBCADkkkSBCADBCAD相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形面积的比等于相似比的平方ACBACBDD 新课讲解新课讲解例如图，在例如图，在ABC和和DEF中，中，AB=2DE，AC=2DF，A=D若若ABC的边的边BC上的高为上的高为6，面积为面积为 ，求，求DEF的边的边EF上的高和面积上的高和面积12 5ABCDEF 新课讲解新课讲解解：在解：在ABC和和DEF中，中，AB=2DE，AC=2DF，又又D=A，DEFABC，DEF与与ABC的相似比为的相似比为 12DEDFABAC12ABCDEF
35、 新课讲解新课讲解ABC的边的边BC上的上的高为高为6，面积为，面积为 ，DEF的边的边EF上上的高为的高为 ，面积为面积为 12 516=322112 5=3 52ABCDEF 新课讲解新课讲解1已知已知ABCABC，且，且ABAB=13，则则ABC与与ABC的周长的比等于（的周长的比等于（）A13 B19 C31 D912若两个相似三角形的相似比为若两个相似三角形的相似比为31，其中，其中较大的三角形的面积为较大的三角形的面积为18，则较小的三角形的面积，则较小的三角形的面积是是_A2 巩固练习巩固练习1相似三角形的对应角相等，对应边成比例相似三角形的对应角相等，对应边成比例2相似三角形对
36、应高的比，对应中线的比与对相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比一般地，我们有：应角平分线的比都等于相似比一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比相似三角形对应线段的比等于相似比3相似三角形周长的比等于相似比相似三角形周长的比等于相似比4相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形面积的比等于相似比的平方课堂小结课堂小结人教版九年级下册27.2.3 27.2.3 相似三角形的应用举例相似三角形的应用举例胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为被喻为“世界古代七大奇观之一世界古代七大奇观之一”导入导入新课新课塔的塔的4个
37、斜面正对东南西北个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边四个方向，塔基呈正方形，每边长长230多米多米据考证，为建成大据考证，为建成大金字塔，共动用了金字塔，共动用了10万人花了万人花了20年时间原高年时间原高146.59米，但由于米，但由于经过几千年的风吹雨打，顶端被经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低风化吹蚀，所以高度有所降低 导入导入新课新课在古希腊，有一位伟大的数学家叫泰勒斯一天，在古希腊，有一位伟大的数学家叫泰勒斯一天，希腊国王阿马西斯对他说：希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧请你测量一下埃及金
38、字塔的高度吧”这在当时条件下这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的你知道泰勒斯是是个大难题，因为是很难爬到塔顶的你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？怎样测量大金字塔的高度的吗？导入导入新课新课根据已有的生活经验，我们知道：在阳光下，同根据已有的生活经验，我们知道：在阳光下，同一时刻，物体的高度与物体的影长存在某种关系：物一时刻，物体的高度与物体的影长存在某种关系：物体的高度越高，物体的影长就越长体的高度越高，物体的影长就越长在此基础上我们在此基础上我们可以得出：在平行光线的照射下，同一时刻，两个物可以得出：在平行光线的照射下，同一时刻，两个物体的高度与影长成比例体的高度与影长成比
39、例 新课讲解新课讲解测量金字塔高度问题测量金字塔高度问题例例1据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度如图，木杆如图，木杆EF长长2 m，它的影长，它的影长FD为为3 m，测得，测得OA为为201 m，求金字塔的高度求金字塔的高度BOBEA(F)DO 新课讲解新课讲解分析：根据太阳光的光线是互相平行的特点，分析：根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时
40、刻的阳光下，竖直的两个物体的影子可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性质，根据已知条件，求出金字塔的高形的判定和性质，根据已知条件，求出金字塔的高度度BEA(F)DO 新课讲解新课讲解解：太阳光是平行光线，解：太阳光是平行光线，因此因此BAO=EDF，又又AOB=DFE=90，ABODEF （m）因此金字塔的高度为因此金字塔的高度为134 mBOOAEFFD201 21343OA EFBOFDBEA(F)DO 新课讲解新课讲解AFEBO还可以用其他方法测量吗？还可以用其他方法测量吗？如图，
41、如图，ABOAEF平面镜平面镜OBOAEFAFOA EFOBAF 新课讲解新课讲解2测量河宽问题测量河宽问题例例2如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点一个目标点P，在近岸取点，在近岸取点Q和和S，使点，使点P，Q，S共线且直线共线且直线PS与河垂直，接着在过点与河垂直，接着在过点S且与且与PS垂直的直线垂直的直线a上选择适当的上选择适当的点点T，确定，确定PT与过点与过点Q且垂直且垂直PS的直线的直线b的交点的交点R已测得已测得QS=45 m，ST=90 m，QR=60 m，请根据，请根据这些数据，计算河宽这些数据，计算河宽PQQR
42、STabP 新课讲解新课讲解分析：利用三角形中的平行截线可得相似三角分析：利用三角形中的平行截线可得相似三角形，然后根据相似三角形的性质可得关于河宽形，然后根据相似三角形的性质可得关于河宽PQ的的方程，解方程可以求出河宽方程，解方程可以求出河宽QRSTabP 新课讲解新课讲解解：解：PQR=PST=90，P=P，PQRPST ，即即 ，PQ90=（PQ45）60解得解得PQ=90（m）因此，河宽大约为因此，河宽大约为90 mQRSTabPPQQRPSSTPQQRPQQSST604590PQPQ 新课讲解新课讲解你还可以用什么方法来测量河的宽度？你还可以用什么方法来测量河的宽度？解：构造如下图所
43、示的相似三角形解：构造如下图所示的相似三角形ACB=PCQ，BAC=PQC=90，CBACPQ ACABQCPQAB QCPQACBACQP 新课讲解新课讲解3盲区问题盲区问题例例3如图，左、右并排的两棵大树的高分别如图，左、右并排的两棵大树的高分别是是AB=8 m和和CD=12 m，两树底部的距离，两树底部的距离BD=5 m，一个人估计自己眼睛距地面一个人估计自己眼睛距地面1.6 m她沿着正对这两她沿着正对这两棵树的一条水平直路棵树的一条水平直路l从左向右前进，当她与从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就左边较低的树的距离小于多少时，就看不到右边较高的树的顶端看不到右边较高的树
44、的顶端C了？了？ABCDl（1）新课讲解新课讲解F分析：如图（分析：如图（1），设观察者眼睛的位置为点），设观察者眼睛的位置为点F，画出观察者的水平视线，画出观察者的水平视线FG，分别交，分别交AB，CD于点于点H，K视线视线FA与与FG的夹角的夹角AFH是观察点是观察点A时时的仰角类似地，的仰角类似地，CFK是观察点是观察点C时的仰时的仰角角由于树的遮挡，区域由于树的遮挡，区域和和都是都是观察者看不到的区域（盲区）观察者看不到的区域（盲区）ABCDl（1）KGH 新课讲解新课讲解解：如图（解：如图（2），假设观察者从左向右走到点），假设观察者从左向右走到点E时，时，她的眼睛的位置点她的眼睛的
45、位置点E与两棵树的顶端点与两棵树的顶端点A，C恰在一条直恰在一条直线上线上ABl，CDl，AB/CDAEHCEK ，EHAHEKCKABCDEKGlH（2）新课讲解新课讲解即即 解得解得EH=8（m）由此可知，如果观察者继续前进，当她与左边由此可知，如果观察者继续前进，当她与左边的树的距离小于的树的距离小于8 m时，由于这棵树的遮挡，时，由于这棵树的遮挡，她看不到右边树的顶端她看不到右边树的顶端C8 1.66.4512 1.610.4EHEHABCDEKGlH（2）新课讲解新课讲解1在同一时刻物体的高度与它的影长成正在同一时刻物体的高度与它的影长成正比，在某一时刻，有人测得一高为比，在某一时刻
46、，有人测得一高为1.8米的竹竿的米的竹竿的影长为影长为3米，某一高楼的影长为米，某一高楼的影长为90米，那么高楼米，那么高楼的高度是多少米？的高度是多少米？巩固练习巩固练习解：画出示意图，如图所示，解：画出示意图，如图所示，由题意可得由题意可得ABCABC ，即即 =ACBCACB C 1.83=90AC 解解得得AC=54（m）答：这栋楼的高度是答：这栋楼的高度是54 mABC1.8 m3 mABC90 m？巩固练习巩固练习2小明想利用树影测量树高小明想利用树影测量树高(AB)，他在某一时刻测得，他在某一时刻测得长为长为1 m的竹竿的影长为的竹竿的影长为0.9 m，但当他马上测量树影时，因，
47、但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子落在墙落在墙(CD)上，如下图他先测得留在墙上的影高上，如下图他先测得留在墙上的影高(CD)为为1.2 m，又测得地面部分的影长，又测得地面部分的影长(BC)为为2.7 m，他测得的树高应为多少米？他测得的树高应为多少米？DCBA 巩固练习巩固练习解：如图，过点解：如图，过点D作作DEAB于点于点E，因此因此BE=CD=1.2 m，DE=BC=2.7 m由由 ，得，得AE=3（m）所以所以AB=AE+EB=3+1.2=4.2（m）12.70.9AEDCBAE 巩固练习巩固
48、练习1测量高度测量高度测量无法直接到达顶部的物体的高度时，通常测量无法直接到达顶部的物体的高度时，通常利用相似三角形的性质来解决利用相似三角形的性质来解决2测量距离测量距离测量不能直接到达的两点间的距离时，常构造测量不能直接到达的两点间的距离时，常构造下面的两种相似三角形进行求解：下面的两种相似三角形进行求解：课堂小结课堂小结（2）“X”型图，如下图所示型图，如下图所示（1）“A”型图，如下图所示型图，如下图所示EDCBAABCDE课堂小结课堂小结人教版九年级下册27.27.3 3 位位 似似问题问题1 在日常生活中，我们经常见到这样一在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形，说说它们有什
49、么共同特点？类相似的图形，说说它们有什么共同特点？导入导入新课新课问题问题2 下图中有相似多边形吗？如果有，这下图中有相似多边形吗？如果有，这种相似有什么特征？种相似有什么特征？上面每幅图的两个多边形都相似，而且它们对应上面每幅图的两个多边形都相似，而且它们对应顶点的连线都相交于一点顶点的连线都相交于一点 导入导入新课新课如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心这时我们说这两个图形形，这个点叫做位似中心这时我们说这两个图形关于这点位似利用位似，可
50、以将一个图形放大或关于这点位似利用位似，可以将一个图形放大或缩小缩小 导入导入新课新课问题问题3 如图，已知四边形如图，已知四边形ABCD，求作：四边形求作：四边形ABCD的位似四边形的位似四边形ABCD，使四，使四边形边形ABCD缩小为原来的缩小为原来的 12DABC 新课讲解新课讲解分析：把原图形缩小到原来的，也就是使新分析：把原图形缩小到原来的，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形上各对应图形上各顶点到位似中心的距离与原图形上各对应顶点到位似中心的距离之比为顶点到位似中心的距离之比为1 212DABC 新课讲解新课讲解作法一：（作法一：（1）在四边形）在四边形ABCD外任取一点
