1、信号的频域分析及采样定理信号的频域分析及采样定理确定性信号分析与处理确定性信号分析与处理专题一专题一网盘共享地址：网盘共享地址：http:/ 信号的分类信号的分类 确定性信号的特性确定性信号的特性 连续信号的时域分析连续信号的时域分析 连续信号的频域分析连续信号的频域分析 离散信号的频域分析离散信号的频域分析 信号的时频对应关系信号的时频对应关系 采样定理采样定理（1 1）确定信号与随机信号）确定信号与随机信号确定信号确定信号是指能够以确定的时间函数表示的是指能够以确定的时间函数表示的信号。信号。随机信号随机信号也称为不确定信号，不是时间的确定也称为不确定信号，不是时间的确定函数，可用统计规律
2、描述。函数，可用统计规律描述。信号的频域分析及采样定理信号的频域分析及采样定理信号的分类信号的分类信号的频域分析及采样定理信号的频域分析及采样定理信号的分类信号的分类随机信号的一个样本t确定信号t信号的频域分析及采样定理信号的频域分析及采样定理信号的分类信号的分类（2 2）连续信号与离散信号）连续信号与离散信号连续信号连续信号f(t)离散信号离散信号x(n)信号仅在规定的离散时刻有定义信号仅在规定的离散时刻有定义连续时间信号连续时间信号130f(t)t2tf(t)1信号的频域分析及采样定理信号的频域分析及采样定理信号的分类信号的分类时时00)(1d)(tttt当当，单位冲激信号单位冲激信号(t
3、)信号的频域分析及采样定理信号的频域分析及采样定理信号的分类信号的分类信号的频域分析及采样定理信号的频域分析及采样定理信号的分类信号的分类tttsin)(sinc抽样函数抽样函数sinc(t)离散时间信号离散时间信号信号的频域分析及采样定理信号的频域分析及采样定理信号的分类信号的分类信号的频域分析及采样定理信号的频域分析及采样定理信号的分类信号的分类单位抽样序列单位抽样序列0001)(nnn信号的频域分析及采样定理信号的频域分析及采样定理信号的分类信号的分类单位阶跃序列单位阶跃序列0001)(nnnu n 1 o u(n)5 4 3 2 1 信号的频域分析及采样定理信号的频域分析及采样定理信号
4、的分类信号的分类矩形序列矩形序列其它 010 1)(NnnRN n 1 o RN(n)N-1 3 2 1)(nRN)()(Nnunu信号的频域分析及采样定理信号的频域分析及采样定理信号的分类信号的分类单边指数序列单边指数序列)()(nuanxn10 a信号的频域分析及采样定理信号的频域分析及采样定理信号的分类信号的分类信号的频域分析及采样定理信号的频域分析及采样定理信号的分类信号的分类信号的频域分析及采样定理信号的频域分析及采样定理信号的分类信号的分类例：用例：用(n)表示如图所示序列表示如图所示序列x(n)2(2)1(2)()1(3)(nnnnnx信号的频域分析及采样定理信号的频域分析及采样
5、定理信号的分类信号的分类（3 3）周期信号与非周期信号）周期信号与非周期信号)()(tfnTtf*周期信号每一周期内信号完全一样，周期信号每一周期内信号完全一样，故只需研究信号在一个周期内的状况故只需研究信号在一个周期内的状况信号的频域分析及采样定理信号的频域分析及采样定理信号的分类信号的分类 数学意义上的周期信号是无始无终的数学意义上的周期信号是无始无终的 实际应用中，周期信号只是指在较长时实际应用中，周期信号只是指在较长时间内按照某一规律重复变化的信号。间内按照某一规律重复变化的信号。当周期信号当周期信号fT(t)的周期的周期T 无限增大时，则无限增大时，则此信号就转化为非周期信号此信号就
6、转化为非周期信号f(t)。信号的频域分析及采样定理信号的频域分析及采样定理信号的分类信号的分类)()(Nnxnx整数整数 20为有理数才是周期序列为有理数才是周期序列00)sin(sinNnn20kN信号的频域分析及采样定理信号的频域分析及采样定理信号的分类信号的分类周期序列周期序列0sin)(nnx0cos)(nnx或或0：数字角频率，表示序列值变化快慢：数字角频率，表示序列值变化快慢 x(n)n 未必未必周期周期信号的频域分析及采样定理信号的频域分析及采样定理信号的分类信号的分类信号的频域分析及采样定理信号的频域分析及采样定理信号的分类信号的分类（4 4）能量信号与功率信号）能量信号与功率
7、信号能量（有限）信号能量（有限）信号：信号总能量有限而平均功：信号总能量有限而平均功率为零；例如单脉冲信号。率为零；例如单脉冲信号。功率（有限）信号功率（有限）信号：信号平均功率为大于零的：信号平均功率为大于零的有限值而信号总能量为无穷大；例如周期信号。有限值而信号总能量为无穷大；例如周期信号。信号的频域分析及采样定理信号的频域分析及采样定理确定性信号的特性确定性信号的特性时间特性：时间特性：l表示信号的时间函数，包含了信号的全部信表示信号的时间函数，包含了信号的全部信息量，是信号的首要特性息量，是信号的首要特性l主要指信号随时间变化的快慢、幅度的变化。主要指信号随时间变化的快慢、幅度的变化。
8、l同一形状的波形重复出现的周期长短同一形状的波形重复出现的周期长短l信号波形本身变化的速率（如脉冲信号的信号波形本身变化的速率（如脉冲信号的脉冲脉冲持续时间及脉冲上升和下降边沿陡直的程度）持续时间及脉冲上升和下降边沿陡直的程度）l以时间函数描述信号的图象称为以时间函数描述信号的图象称为时域图时域图，在，在时域上分析信号称为时域上分析信号称为时域分析时域分析。信号的频域分析及采样定理信号的频域分析及采样定理确定性信号的特性确定性信号的特性频率特性：频率特性：l用频谱函数表示，也包含了信号的全部信息。用频谱函数表示，也包含了信号的全部信息。l频谱函数表征信号的各频率成分及各频率成分的振频谱函数表征
9、信号的各频率成分及各频率成分的振幅和相位。幅和相位。l频谱：傅里叶分析频谱：傅里叶分析l频带：复杂信号频谱理论上无限，但因原始信号频带：复杂信号频谱理论上无限，但因原始信号的能量一般集中某频率范围内，工程应用上一般的能量一般集中某频率范围内，工程应用上一般忽略高于某一频率的分量。频谱中该有效频率范忽略高于某一频率的分量。频谱中该有效频率范围称为该信号的频带。围称为该信号的频带。l以频谱描述信号的图象称为以频谱描述信号的图象称为频域图频域图，在频域上分析，在频域上分析信号称为信号称为频域分析频域分析。时域和频域时域和频域信号的频域分析及采样定理信号的频域分析及采样定理确定性信号的特性确定性信号的
10、特性不同频率信号的时域图和频域图不同频率信号的时域图和频域图信信号号分分析析时域：信号分解为冲激信号的线性组合时域：信号分解为冲激信号的线性组合频域：信号分解为不同频率正弦信号的频域：信号分解为不同频率正弦信号的线性组合线性组合复频域：信号分解为不同频率复指数信复频域：信号分解为不同频率复指数信号的线性组合号的线性组合 信号分析的基本思想：将一复杂信号分解为若信号分析的基本思想：将一复杂信号分解为若干简单信号分量的叠加，并以这些分量的组成情干简单信号分量的叠加，并以这些分量的组成情况去考察信号的特性。况去考察信号的特性。信号的频域分析及采样定理信号的频域分析及采样定理连续信号的时域分析连续信号
11、的时域分析连续信号在时域上可以分解为冲激函数的线性组合连续信号在时域上可以分解为冲激函数的线性组合连续信号表示为冲激信号的迭加f(t)t0)(kf2)1(kkd)()()(tftf物理意义：物理意义：不同的信号都可以分解为冲激信号的叠加，不同的信号都可以分解为冲激信号的叠加，信号不同只是它们的系数不同。信号不同只是它们的系数不同。信号的频域分析及采样定理信号的频域分析及采样定理连续信号的时域分析连续信号的时域分析实际应用：实际应用：当求解信号当求解信号f(t)通过通过LTI（线性时不变）系统（线性时不变）系统产生的响应时，只需产生的响应时，只需求解求解冲激信号通过该系冲激信号通过该系统产生的响
12、应统产生的响应，然后，然后利用利用线性时不变线性时不变系统的系统的特性特性，进行迭加、延时，即可求得信号，进行迭加、延时，即可求得信号f(t)所所产生的响应。产生的响应。信号的频域分析及采样定理信号的频域分析及采样定理连续信号的时域分析连续信号的时域分析信号的频域分析及采样定理信号的频域分析及采样定理连续信号的时域分析连续信号的时域分析)()(tht)()()()(thxtx时不变：时不变：线性：线性：记实际输入信号（激励）记实际输入信号（激励）x(t)，输出（响应），输出（响应）y(t)dtxtx)()()(由时域分解：由时域分解：)()(tht 设设?LTIx(t)y(t)h(t)信号的频
13、域分析及采样定理信号的频域分析及采样定理连续信号的时域分析连续信号的时域分析)()()()(thxtx线性：线性：0dthxdtx)()()()()(tx)()(thtx)(ty信号的频域分析及采样定理信号的频域分析及采样定理连续信号的时域分析连续信号的时域分析卷积的物理意义：卷积的物理意义：线性时不变系统线性时不变系统的的零零状态响应状态响应等于系统的输入同系统的等于系统的输入同系统的单位单位冲激响应冲激响应之之卷积卷积。LTIx(t)y(t)h(t)()()(thtxty)()()()(1221txtxtxtx)()()()()()()(3121321txtxtxtxtxtxtx)()()
14、()()()(321321txtxtxtxtxtx)()()(txttx信号的频域分析及采样定理信号的频域分析及采样定理连续信号的时域分析连续信号的时域分析卷积的性质卷积的性质信号的频域分析及采样定理信号的频域分析及采样定理连续信号的频域分析连续信号的频域分析如同时域分析把信号始终看成是时间的函数如同时域分析把信号始终看成是时间的函数一样，在频域分析中，任何信号又可看成是一样，在频域分析中，任何信号又可看成是频率函数。频率函数。频域分析的基本工具是傅里叶分析，包括傅频域分析的基本工具是傅里叶分析，包括傅里叶级数和傅里叶变换。里叶级数和傅里叶变换。考察信号考察信号 式中式中1=2f1。1称为基波
15、频率，简称基频，称为基波频率，简称基频，1的倍数称为谐波。的倍数称为谐波。信号的频域分析及采样定理信号的频域分析及采样定理连续信号的频域分析连续信号的频域分析周期信号频谱例：周期信号频谱例：ttttf1115sin513sin31sin)(f(t)在区间在区间t1,t2具有连续一阶导数和逐段连续具有连续一阶导数和逐段连续的二阶导数时，的二阶导数时，f(t)可用可用完备正交函数集完备正交函数集的线的线性组合性组合恒等表示恒等表示12211)()()()()(rrrnntgctgctgctgctf正交正交分解分解信号的频域分析及采样定理信号的频域分析及采样定理连续信号的频域分析连续信号的频域分析常
16、用的完备正交函数集常用的完备正交函数集三角函数集三角函数集复指数函数集复指数函数集2101，netjn,3,2,1sincos111ntntn，内内，在，在设设,211111TttT信号的频域分析及采样定理信号的频域分析及采样定理连续信号的频域分析连续信号的频域分析周期信号满足周期信号满足狄里赫利条件狄里赫利条件时可展开成正交时可展开成正交函数线性组合的无穷级数函数线性组合的无穷级数一个周期内：有有限个间断点、有限个极值、一个周期内：有有限个间断点、有限个极值、函数绝对可积函数绝对可积若分解成三角函数或指数函数集，则为若分解成三角函数或指数函数集，则为“傅傅里叶级数里叶级数”信号的频域分析及采
17、样定理信号的频域分析及采样定理连续信号的频域分析连续信号的频域分析110cos)(nnntncatf）（cncos(n 1t+n)为信号的为信号的n次谐波分量次谐波分量三角形式的傅里叶级数三角形式的傅里叶级数经三角变换：经三角变换：0a为信号的直流分量为信号的直流分量)sincos()(1110nnntnbtnaatf信号的频域分析及采样定理信号的频域分析及采样定理连续信号的频域分析连续信号的频域分析带有直流分量的信号带有直流分量的信号22nnnbac nnnabarctg110cos)(nnntncatf）（：幅幅频频1ncn：相相频频1nn频谱频谱离散频谱离散频谱信号的频域分析及采样定理信
18、号的频域分析及采样定理连续信号的频域分析连续信号的频域分析复指数形式的傅里叶级数复指数形式的傅里叶级数njnnFnFFe)()(11模模辐角辐角：幅频：幅频1nFn：相频：相频1nn频谱频谱离散谱离散谱ntjnnFtf1e)()(1信号的频域分析及采样定理信号的频域分析及采样定理连续信号的频域分析连续信号的频域分析110cos)(nnntncatf）（ntjnneFtf1)(2nnnjbaF222nnba 2nc信号的频域分析及采样定理信号的频域分析及采样定理连续信号的频域分析连续信号的频域分析与三角形式相比，复指数展开形式与三角形式相比，复指数展开形式1幅度减半；幅度减半；2有正、负频谱，无
19、实际意义；有正、负频谱，无实际意义；3幅频偶对称，相频奇对称幅频偶对称，相频奇对称4实际频谱为正、负频率项成对合并实际频谱为正、负频率项成对合并信号的频域分析及采样定理信号的频域分析及采样定理连续信号的频域分析连续信号的频域分析ntjnnFtf1e)(傅里叶级数傅里叶级数傅里叶级数傅里叶级数的系数的系数ttfTFTTtjnnde)(1221111反映周期信号的分解反映周期信号的分解表示周期信号的频谱表示周期信号的频谱信号的频域分析及采样定理信号的频域分析及采样定理连续信号的频域分析连续信号的频域分析例：周期矩形脉冲信号的频谱例：周期矩形脉冲信号的频谱22 02 )(1TttEtf一个周期中：一
20、个周期中：信号的频域分析及采样定理信号的频域分析及采样定理连续信号的频域分析连续信号的频域分析)2(sinc11nTE22sin111nnTEFn离散谱离散谱幅度衰减幅度衰减有效带宽有效带宽信号的频域分析及采样定理信号的频域分析及采样定理连续信号的频域分析连续信号的频域分析周期信号的功率谱周期信号的功率谱信号能量（信号的归一化能量）信号能量（信号的归一化能量）ttfEd)(2信号（电压或电流）加到信号（电压或电流）加到1欧姆电阻上所消欧姆电阻上所消耗的能量耗的能量能量信号能量信号信号的频域分析及采样定理信号的频域分析及采样定理连续信号的频域分析连续信号的频域分析信号的平均功率信号的平均功率,2
21、1TTtttfTTPTTd)(121212),(tttfTPTTTd)(1lim222周期信号周期信号ttfTPTTd)(1222111信号的频域分析及采样定理信号的频域分析及采样定理连续信号的频域分析连续信号的频域分析nnF2物理意义：任意周期信号的物理意义：任意周期信号的平均功率平均功率等于信号所等于信号所含直流、基波以及各次谐波的有效值的平方和。含直流、基波以及各次谐波的有效值的平方和。ttfTPTTd)(1222111帕斯瓦尔（帕斯瓦尔（Parseval）功率）功率守恒守恒定理定理周期信号的周期信号的功率谱功率谱：|Fn|2随随n 1分布的情况分布的情况称为周期信号的功率频谱，简称称为
22、周期信号的功率频谱，简称功率谱功率谱信号的频域分析及采样定理信号的频域分析及采样定理连续信号的频域分析连续信号的频域分析例：试求周期矩形脉冲信号在其有效带宽例：试求周期矩形脉冲信号在其有效带宽（02/）内谐波分量所具有的平均功率）内谐波分量所具有的平均功率占整个信号平均功率的百分比。其中占整个信号平均功率的百分比。其中E=1，T=0.25，=0.05。信号的频域分析及采样定理信号的频域分析及采样定理连续信号的频域分析连续信号的频域分析ttfTPTTd)(1222111整个信号平均功率整个信号平均功率tETd12221511T带宽内所含谱线：带宽内所含谱线：1Bn 52211TT即即02/中有中
23、有5 5条谱线条谱线带宽内的平均功率：带宽内的平均功率：4424nnFP412202nnFF)2(sinc11nTEFn由由)5(sinc51n18.007.022514 4有：有：P%902.018.04PP周期矩形脉冲信号包含在有效带宽内的各谐波平周期矩形脉冲信号包含在有效带宽内的各谐波平均功率之和占整个信号平均功率的均功率之和占整个信号平均功率的90%有效带宽内有效带宽内功率谱功率谱信号的频域分析及采样定理信号的频域分析及采样定理连续信号的频域分析连续信号的频域分析非周期连续非周期连续周期连续周期连续 1T频谱密度（频谱）频谱密度（频谱）频谱频谱 nF)(F时域：时域：频域：频域：连续谱
24、连续谱离散谱离散谱 01非周期信号的频谱非周期信号的频谱傅里叶变换傅里叶变换101lim)(nFF信号的频域分析及采样定理信号的频域分析及采样定理连续信号的频域分析连续信号的频域分析正变换正变换表示非周期连续信号表示非周期连续信号频谱密度频谱密度，简称，简称频谱频谱de)(21)()(de)()()(1tjtjFFtfttftfFF FF F傅里叶正、反变换傅里叶正、反变换信号的频域分析及采样定理信号的频域分析及采样定理连续信号的频域分析连续信号的频域分析非周期连续信号非周期连续信号频谱频谱：)(F)(F幅频幅频相频相频)(e)()(jFF)(连续谱连续谱密度谱密度谱 信号的频域分析及采样定理
25、信号的频域分析及采样定理连续信号的频域分析连续信号的频域分析几种典型非周期信号频谱几种典型非周期信号频谱单位冲激信号单位冲激信号ttttjde)()(F F1de)(0ttj信号的频域分析及采样定理信号的频域分析及采样定理连续信号的频域分析连续信号的频域分析2/|02/|)(ttEtf，)2(sincde)(22EtEFtj几种典型非周期信号频谱几种典型非周期信号频谱矩形脉冲（窗）矩形脉冲（窗）信号的频域分析及采样定理信号的频域分析及采样定理连续信号的频域分析连续信号的频域分析几种典型非周期信号频谱几种典型非周期信号频谱直流信号直流信号)(2 1 F F时频对称时频对称信号的频域分析及采样定理
26、信号的频域分析及采样定理连续信号的频域分析连续信号的频域分析线性特性线性特性奇偶性奇偶性时频对称性时频对称性 时移特性时移特性频移特性频移特性尺度变换特性尺度变换特性时域卷积特性时域卷积特性频域卷积特性频域卷积特性时域微分特性时域微分特性频域微分特性频域微分特性积分特性积分特性Parseval定理定理傅里叶变换的性质傅里叶变换的性质信号的频域分析及采样定理信号的频域分析及采样定理连续信号的频域分析连续信号的频域分析)()()()(2121FFtftfF F时域卷积时域卷积频域乘积频域乘积 求卷积，分析线性时不求卷积，分析线性时不变系统响应有变系统响应有重要意义重要意义 傅里叶变换的时域卷积特性
27、傅里叶变换的时域卷积特性信号的频域分析及采样定理信号的频域分析及采样定理连续信号的频域分析连续信号的频域分析njnjnxXe)()e(物理意义物理意义：非周期序列的频谱：非周期序列的频谱：数字角频率，：数字角频率，连续、周期连续、周期序列序列的傅里叶变换的傅里叶变换信号的频域分析及采样定理信号的频域分析及采样定理离散信号的频域分析离散信号的频域分析de)e(21)(e)()e(jnjnjnjXnxnxX反变换：反变换：正变换：正变换：频谱频谱周期、连续谱周期、连续谱信号分解信号分解信号的频域分析及采样定理信号的频域分析及采样定理离散信号的频域分析离散信号的频域分析10102)(1e)(1)(N
28、kknNpNkknNjppWkXNkXNnx10102)(e)()(NnknNpNnknNjppWnxnxkX正变换：正变换：反变换：反变换：周期为周期为N的序列可分解为的序列可分解为N个不同频率个不同频率复指数分量的叠加复指数分量的叠加周期序列的频谱：离散谱、周期谱周期序列的频谱：离散谱、周期谱离散傅里叶级数变换离散傅里叶级数变换信号的频域分析及采样定理信号的频域分析及采样定理离散信号的频域分析离散信号的频域分析信号的频域分析及采样定理信号的频域分析及采样定理信号的时频对应关系信号的时频对应关系周期连续信号周期连续信号非周期连续信号非周期连续信号非周期离散信号非周期离散信号周期离散信号周期离
29、散信号ttfTFTTtjnnde)(1221111ttfFtjde)()(njnjnxXe)()e(10102)(e)()(NnknNpNnknNjppWnxnxkX傅里叶变换在时域和频域中的对称规律傅里叶变换在时域和频域中的对称规律 傅里叶变换傅里叶变换信号的频域分析及采样定理信号的频域分析及采样定理信号的时频对应关系信号的时频对应关系傅里叶级数（系数）傅里叶级数（系数）信号的频域分析及采样定理信号的频域分析及采样定理信号的时频对应关系信号的时频对应关系序列的傅里叶变换序列的傅里叶变换信号的频域分析及采样定理信号的频域分析及采样定理信号的时频对应关系信号的时频对应关系离散傅里叶级数变换离散傅
30、里叶级数变换信号的频域分析及采样定理信号的频域分析及采样定理信号的时频对应关系信号的时频对应关系时域时域频域频域1、连续非周期、连续非周期2、连续周期、连续周期3、离散非周期、离散非周期4、离散周期、离散周期 非周期连续非周期连续 非周期离散非周期离散 周期连续周期连续 周期离散周期离散信号的频域分析及采样定理信号的频域分析及采样定理信号的时频对应关系信号的时频对应关系采样器一般由电子开关组成，开关每隔秒短暂采样器一般由电子开关组成，开关每隔秒短暂闭合一次，将连续信号接通，实现一次采样。闭合一次，将连续信号接通，实现一次采样。)(tf)(tfpp(t)T采样：采样：信号的频域分析及采样定理信号
31、的频域分析及采样定理采样定理采样定理信号的频域分析及采样定理信号的频域分析及采样定理采样定理采样定理)(tTt0TT.)()()(ttftfTs)(tft0 TT.snTnTtt)()(信号的频域分析及采样定理信号的频域分析及采样定理采样定理采样定理)()()(ttftfTs)(tft0 TT.sntjnTsTte1)()()(tfFssF FnsnFT)(1信号的频域分析及采样定理信号的频域分析及采样定理采样定理采样定理0000001/T1/T)()()(tptftfpF FF FnsnnFP)(000000信号的频域分析及采样定理信号的频域分析及采样定理采样定理采样定理采样后信号频谱变化的
32、特点：采样后信号频谱变化的特点：（1）频域上周期延拓）频域上周期延拓（2）延拓周期为）延拓周期为 s（3）幅值受）幅值受采样信号频谱采样信号频谱影响变化影响变化信号的频域分析及采样定理信号的频域分析及采样定理采样定理采样定理理想抽样信号频理想抽样信号频谱以谱以 s为周期进为周期进行周期延拓行周期延拓sTs0 s0 s s信号的频域分析及采样定理信号的频域分析及采样定理采样定理采样定理若若带限信号带限信号f(t)的最高频率为的最高频率为 m，即，即|m，则信号，则信号f(t)可用等间隔的采样可用等间隔的采样值值无失真恢复无失真恢复的条件是：采样频率的条件是：采样频率 s2 m，即，即采样频率大于
33、信号最高频采样频率大于信号最高频率的率的2倍倍。s 称为称为Nyquist采样频率采样频率信号的频域分析及采样定理信号的频域分析及采样定理采样定理采样定理实际：实际：410 mms2msff2min21TTs采样前加低通滤波器采样前加低通滤波器非带限非带限注意：此定理是针对频谱分析而言的，实注意：此定理是针对频谱分析而言的，实际采样要考虑测试精度等诸多问题！际采样要考虑测试精度等诸多问题！信号的频域分析及采样定理信号的频域分析及采样定理采样定理采样定理000相相乘乘000卷卷积积时时频频信号的频域分析及采样定理信号的频域分析及采样定理采样定理采样定理00时域时域0nnTtTnTtTnTftf)()(sin)()(采样内插公式：采样内插公式：连续时间信号可以由其采样值乘以内插函数连续时间信号可以由其采样值乘以内插函数后求和来表达。后求和来表达。采样信号的恢复采样信号的恢复信号的频域分析及采样定理信号的频域分析及采样定理采样定理采样定理数字信号处理系统数字信号处理系统信号的频域分析及采样定理信号的频域分析及采样定理采样定理采样定理
