1、几 何 概 型 问题：（问题：（1）若）若A=1,2,3,4,5,6,7,8,9,则从则从A中任取出一个数中任取出一个数,这个数大于这个数大于3的概率是多少？的概率是多少？（2）若）若A=(0,9,则从则从A中任意取出一中任意取出一个数个数,这个数大于这个数大于3的概率是多少？的概率是多少？它们的相同点和它们的相同点和不同点分别是什不同点分别是什么？么？怎样求问题怎样求问题2的的概率？概率？创设情境创设情境 引入新课引入新课0123456789 取一根长为取一根长为9 9米的铁丝，拉直后在任意位置米的铁丝，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于剪断，那么剪得两段的长度都不小于3 3米
2、的概率米的概率是多少是多少?问题问题1 1问题情境问题情境解：记解：记“剪得两段彩带都不小于剪得两段彩带都不小于3m”为事件为事件A.把彩带三等分把彩带三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时于是当剪断位置处在中间一段上时,事件事件A发生发生.由于绳子上各点被剪断是等可能的，且中间由于绳子上各点被剪断是等可能的，且中间一段的长度等于彩带的一段的长度等于彩带的 .1313PA即 的区域长度试验的全部结果所构成的区域长度构成事件AAP 有一杯有一杯1 1升的水升的水,其中含有其中含有1 1个细菌个细菌,用用一个小杯从这杯水中取出一个小杯从这杯水中取出0.10.1升升,求小杯水求小杯水中含有这个细菌的
3、概率中含有这个细菌的概率.问题问题2 21.011.0)(杯中所有水的体积取出水的体积AP AP A 构成事件 的区域体积试验的全部结果所构成的区域体积解：记解：记“小杯水中含有这个细菌小杯水中含有这个细菌”为事件为事件A,事件事件A发生的概率发生的概率 射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环。从外射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环。从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色。金向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色。金色靶心叫色靶心叫“黄心黄心”。奥运会的比赛靶面直径为。奥运会的比赛靶面直径为122cm122cm，靶心直径为，靶心直径为12.2cm12.2cm。运动员在。运动员在70m70m外射
4、箭。外射箭。假设射箭都能中靶，且射中靶面内任一点都是等可假设射箭都能中靶，且射中靶面内任一点都是等可能的能的，那么射中黄心的概率为多少？，那么射中黄心的概率为多少？22112.24()0.0111224P B解：记解：记“射中黄心射中黄心”为事件为事件B B，则，则.答：射中黄心的概率为答：射中黄心的概率为0.01应用与试验应用与试验 （2 2）试验的概率是如何求得的？）试验的概率是如何求得的？（1 1）类比古典概型）类比古典概型,说明以上三个试验有什么共说明以上三个试验有什么共同点？同点？探究探究 借助几何图形的借助几何图形的长度、面积、体积的比长度、面积、体积的比值值分析事件分析事件A发生
5、的概率发生的概率.试验中所有可能出现的试验中所有可能出现的基本事件有无限基本事件有无限多个；多个；每个基本事件的发生都是每个基本事件的发生都是等可能的等可能的.几何概型的定义n如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长长度度(面积或体积面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.n几何概型的特点:(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.(2)每个基本事件出现的可能性相等.在几何概型中在几何概型中,事件事件A A的概率的计算公式如下的概率的计算公式如下:()AP A 构成事件 的区域长度（面积或体积）实验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）设设D是一
6、个可度量的区域（例如线段、平是一个可度量的区域（例如线段、平面图形、立体图形等）面图形、立体图形等）.每个基本事件可以视每个基本事件可以视为从区域为从区域D内随机地取一点，区域内随机地取一点，区域D内的每一点内的每一点被取到的机会都一样；随机事件被取到的机会都一样；随机事件A的发生可以的发生可以视为恰好取到区域视为恰好取到区域D内的某个指定区域内的某个指定区域d中的点中的点.这时，事件这时，事件A发生的概率与发生的概率与d的测度（长度、的测度（长度、面积、体积等）成正比，与面积、体积等）成正比，与d的形状与位置无关的形状与位置无关.我们把满足这种条件的概率模型称为我们把满足这种条件的概率模型称
7、为几何概型几何概型.在几何概型中，事件在几何概型中，事件A的概率计算公式为的概率计算公式为()dP AD的测度的测度理理解解定定义义数学理论：数学理论：将古典概型中的有限性推广到无限性，而保留等将古典概型中的有限性推广到无限性，而保留等可能性，就得到可能性，就得到几何概型几何概型古典概型的本质特征：古典概型的本质特征：1、样本空间中样本点个数有限，、样本空间中样本点个数有限，2、每一个样本点都是等可能发生的、每一个样本点都是等可能发生的几何概型的本质特征：几何概型的本质特征：3 3、事件、事件A就是所投掷的点落在就是所投掷的点落在S中的可度量图形中的可度量图形A中中 1 1、有一个可度量的几何
8、图形、有一个可度量的几何图形S；2 2、试验、试验E看成在看成在S中随机地投掷一点；中随机地投掷一点；例例1 取一个长为取一个长为2a的正方形及其内切圆，随机的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率。率。22()44圆圆的的面面积积正正方方形形的的面面积积aP Aa解：记解：记“豆子落入圆内豆子落入圆内”为事件为事件A，例例2 在在1L1L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从中取出病的种子，从中取出10mL10mL，含有麦锈病种子，含有麦锈病种子的概率是多少？的概率是多少？解：记解：记“取出取
9、出10mL10mL麦种，其中含有病种子麦种，其中含有病种子”为事件为事件A，101()1000100P A 取取出出种种子子的的体体积积所所有有种种子子的的体体积积 麦锈病种子在这麦锈病种子在这1L1L种子中的分布可以看做是随机种子中的分布可以看做是随机的，取得的的，取得的10mL10mL种子可视为区域种子可视为区域d，所有种子可视为，所有种子可视为区域区域D.则有则有答：含有麦锈病种子的概率是答：含有麦锈病种子的概率是 .1100例例1 某人午觉醒来某人午觉醒来,发现表停了发现表停了,他打开他打开收音机收音机,想听电台整点报时想听电台整点报时,求他等待的求他等待的时间不多于时间不多于10分钟
10、的概率分钟的概率.解：设解：设A=等待的时间不多于等待的时间不多于10分钟分钟.我们所关心我们所关心的事件的事件A恰好是打开收音机的时刻位于恰好是打开收音机的时刻位于50,60时间时间段内段内,因此由几何概型的求概率的公式得因此由几何概型的求概率的公式得答：答：“等待的时间不超过等待的时间不超过1010分钟分钟”的概率为的概率为 1660 501(),606P A生活应用生活应用 练：已知地铁列车每练：已知地铁列车每10min一班，在车站停一班，在车站停1min，求乘客到达站台立即能乘上车的概，求乘客到达站台立即能乘上车的概率率.0123456789100-10-101()10lP Al解：记
11、解：记“乘客到达站台立即能乘上车乘客到达站台立即能乘上车”为事件为事件A,由于乘客随机地到达站台，故可以认为乘由于乘客随机地到达站台，故可以认为乘客在客在10min内到达站台是等可能的内到达站台是等可能的.当乘客在地当乘客在地铁停留的铁停留的1min内到达站台时，可以立即乘上车内到达站台时，可以立即乘上车.答：乘客到达站台能立即乘上车的概率是答：乘客到达站台能立即乘上车的概率是 .110 例例2 2 假设你家订了一份报纸假设你家订了一份报纸,送报人可能在早送报人可能在早上上6:307:306:307:30之间把报纸送到你家之间把报纸送到你家,你父亲你父亲离开家去工作的时间在早上离开家去工作的时
12、间在早上7:008:007:008:00之间之间,问你父亲在离开家前能得到报纸问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件称为事件A)A)的概率是多少的概率是多少?解解:以横坐标以横坐标X表示报纸送到时间表示报纸送到时间,以纵坐标以纵坐标Y表示父亲离家时间建立平面直角坐标表示父亲离家时间建立平面直角坐标系系,假设随机试验落在方形区域内任何一假设随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的点是等可能的,所以符合几何概型的条件所以符合几何概型的条件.根据题意根据题意,只要点落到阴影部只要点落到阴影部分分,就表示父亲在离开家前能就表示父亲在离开家前能得到报纸得到报纸,即时间即时间A发生发生,所以所以22230
13、602()87.5%.60P A课堂小结课堂小结1.几何概型与古典概型的区别和联系；几何概型与古典概型的区别和联系；().dP AD的测度的测度2.解决几何概型的方法：解决几何概型的方法：作业作业已知已知|x|2，|y|2，点，点P的坐标为的坐标为(x，y)(1)求当求当x，yR时，时，P满足满足(x2)2(y2)24的概率；的概率；(2)求当求当x，yZ时，时，P满足满足(x2)2(y2)24的概率的概率【解】【解】(1)如图，点如图，点P所在的区域为所在的区域为正方形正方形ABCD的内部的内部(含边界含边界)，满足，满足(x2)2+(y2)24的点的区域为以的点的区域为以(2,2)为圆心，为圆心，2为半径的圆面为半径的圆面(含边界含边界)所求的概率所求的概率P1(2)满足满足x，yZ，且，且|x|2，|y|2的点的点(x，y)有有25个，个，满足满足x，yZ，且，且(x2)2(y2)24的点的点(x，y)有有6个，个，所求的概率所求的概率P2Good byeGood bye
