1、有关单利和复利的计算及应用有关单利和复利的计算及应用存贷款利率的计算存贷款利率的计算例例1：某储户：某储户活期存折活期存折记载如表所示记载如表所示 年年月月 日日存入存入支取支取余额余额 存期存期 积数积数2009321100001000011000020093 22 6000 400025 10000020094163000 7000322240002009 5 183000 1000031 3100002009 6 183000 130003 3900020096216.83 结息结息 13006.8320 260136.62009711销户销户 结息日利息结息日利息 6830000.36
2、%3606.83（元）（元）销户日利息销户日利息260136.60.36%3602.6（元）（元）13009.43复利性质复利性质 利息利息（积数积数日利率日利率）（每日变动的存款余额每日变动的存款余额实存天数实存天数日利率）日利率）储蓄存款自动转存储蓄存款自动转存是指银行于个人客户存款是指银行于个人客户存款到期日到期日,自动将客户未来办理支取的定期储蓄存自动将客户未来办理支取的定期储蓄存款结计利息并代扣利息税后，将储蓄款结计利息并代扣利息税后，将储蓄存款本金连存款本金连同税后利息同税后利息，按到期日当日利率自动转存为同种，按到期日当日利率自动转存为同种类、同档次定期储蓄存款的一种服务方式。类
3、、同档次定期储蓄存款的一种服务方式。例例2：任民在：任民在2009年年1月月8日分别存入两笔日分别存入两笔10000元，一笔是元，一笔是1年期年期整存整取定期存款，假设年利率为整存整取定期存款，假设年利率为2.25，1年到年到期后任民以同样利率（未调息）自动转存为期后任民以同样利率（未调息）自动转存为1年期整存年期整存整取定期存款；另一笔是整取定期存款；另一笔是2年期年期整存整取定期存款，假整存整取定期存款，假设年利率为设年利率为2.79%；2年后，任民把两笔存款同时取出，年后，任民把两笔存款同时取出，这两笔存款分别能取回多少钱这两笔存款分别能取回多少钱?第一笔：第一笔：第第1年到期年到期 A
4、P(1rn)10000（12.25）=10225 第第2年到期年到期 AP(1rn)10225（12.25）=10455.06 第二笔：第二笔：2年后到期年后到期 AP(1rn)10000（12.792）=10558思考：第二笔和第一笔利率有何关系思考：第二笔和第一笔利率有何关系 为何第二笔到期比第一笔多？为何第二笔到期比第一笔多？影响利率的因素？影响利率的因素？P112 P112 复利性质复利性质单利计算单利计算P(1+r)2例例3：某储户：某储户2012年年7月月6日存入日存入定活两便定活两便储蓄储蓄10000元，元，2012年年11月月6日支取，支取本利和为多少？日支取，支取本利和为多少
5、？按一年以内定期整存整取按一年以内定期整存整取同档次同档次利率打六折利率打六折 利息利息=本金本金存期存期利率利率60%利息利息1000042.85%1260%57（元）（元）本利和本利和100005710057（元）（元）如果是如果是整存整取整存整取提前支取？提前支取？1000040.35%12=11.67（元）（元）思考：金融创新的原因？思考：金融创新的原因？例例4：某储户：某储户2012年年7月月6日开立日开立零存整取零存整取户，约定户，约定每月存入每月存入1000元，定期三年，开户日该储种利率元，定期三年，开户日该储种利率为年息为年息2.90，按月存入至期满，到期本利和？，按月存入至期
6、满，到期本利和？利息月存金额利息月存金额累计月积数累计月积数月利率月利率 累计月积数累计月积数(存入次数存入次数+1)2存入次数存入次数零存整取定期储蓄的利息零存整取定期储蓄的利息 pr2pr3prnpr （123n）pr （n 1）n/2 pr思考：整存零取思考：整存零取的利息？的利息？单利计算单利计算 （n1）n 利息利息 P r 2 题中：题中：P1000，r2.90%12，n36 利息利息1000（361）36/22.90%12 1609.5（元）（元）到期本利和到期本利和360001609.5 37609.5（元）（元）例例5：某人贷款：某人贷款20万元，贷款期为万元，贷款期为15年
7、，假设利率年，假设利率5.94%，采用采用等额本金还款法等额本金还款法（即借款人每月等额偿还本金，贷（即借款人每月等额偿还本金，贷款利息随本金逐月递减）款利息随本金逐月递减）贷款本金贷款本金每月还款额每月还款额（贷款本金（贷款本金累计已还本金累计已还本金）月利率月利率 还款期数还款期数每月等额归还本金每月等额归还本金200000（1512）1111.11第第1期利息期利息2000005.94%12990则第则第1期还款额为：期还款额为：1111.11+990=2101.11 第第2期利息（期利息（2000001111.11）5.94%12984.5 则第则第2期还款额为期还款额为1111.11
8、+984.5=2095.61 第第180期利息（期利息（2000001111.11179）5.94%125.5则第则第180期（最后一期）的还款额为期（最后一期）的还款额为1111.115.5=1116.61期次期次偿还利息偿还利息偿还本金偿还本金偿还本息偿还本息剩余本金剩余本金19901111.112101.11198888.892984.51111.112095.61197777.7839791111.112090.11196666.6717816.51111.111127.612222.22179111111.111122.111111.111805.51111.111116.610合计
9、合计89595200000289595单利计算单利计算现值和终值及其应用现值和终值及其应用 P108P1081、终值、终值 根据利率计算出未来某一时点上的根据利率计算出未来某一时点上的本利和本利和称称为终值。为终值。用用P表示本金，表示本金，S表示终值，表示终值，r为利率，为利率，n表示表示期限期限 单利终值单利终值 SP(1+rn)复利终值复利终值 SP(1+r)例例6：假设某企业拟建立一项基金，每年年底投入假设某企业拟建立一项基金，每年年底投入1010万元，年利率为万元，年利率为1010，共投入，共投入5 5年，若用年，若用复利复利计计算，则算，则5 5年后该项基金本利和为多少？年后该项基
10、金本利和为多少？本利和本利和10(1+10)010(1+10)1 10(1+10)210(1+10)3 10(1+10)4 101112.113.3114.64 61.051（万元）（万元）2、现值、现值 根据未来某一时点上的本利和按现行利率根据未来某一时点上的本利和按现行利率逆算逆算出来的出来的本金本金称为现值。称为现值。（1）单利现值）单利现值 一般意义上的单利现值公式一般意义上的单利现值公式 PS/（1+rn）（2）复利现值）复利现值 PS/(1+r)单利现值应用单利现值应用例例6：你想在：你想在3年后获得年后获得50000元，那么现在应元，那么现在应该存多少钱进入银行？（该存多少钱进入
11、银行？（4.25%）P50000/（1+4.25%3）44345.9（元）（元）单利现值应用：贴现计算单利现值应用：贴现计算 票据贴现：票据贴现：是指持票人为了是指持票人为了资金融通资金融通的需要的需要而在票据到期前以而在票据到期前以贴付一定利息贴付一定利息的方式的方式向银行转向银行转让票据让票据。以以P为贴现额，为贴现额，F为票据额，为票据额，I为贴现息，为贴现息，i为为贴现率贴现率，n为为未到期未到期时间。时间。贴现公式：贴现公式：PF-IF-FinF（1-in）银行承兑汇票持票人应自银行承兑汇票持票人应自到期日到期日起起1010日内日内提示付款（付款期限最长提示付款（付款期限最长不得超过
12、不得超过6 6个月个月 ）单利现值应用：贴现计算单利现值应用：贴现计算 以以P为贴现额，为贴现额，F为票据额，为票据额，I为贴现息，为贴现息，i为为贴现率贴现率，n为为未到期未到期时间。时间。贴现公式：贴现公式：PF-IF-FinF（1-in）例例7：某公司持有一张票面额为：某公司持有一张票面额为40000元元（到期值）（到期值）的商业汇票，出票日的商业汇票，出票日6月月1日，到期日日，到期日9月月1日日。该。该公司于公司于7月月3日向银行贴现，假设年贴现率为日向银行贴现，假设年贴现率为12，试计算贴现息和贴现额。试计算贴现息和贴现额。7月月3日日-9月月1日日 贴现期限贴现期限293160（
13、天）（天）贴现息贴现息40000（12%/360）60800（元）（元）贴现额贴现额4000080039200（元（元）练习：某公司持有一张票面额为练习：某公司持有一张票面额为50000元的商业汇元的商业汇票，出票日票，出票日6月月10日，到期日日，到期日9月月10日。该公司于日。该公司于7月月15日向银行贴现，假设年贴现率为日向银行贴现，假设年贴现率为6，试计算，试计算贴现额。贴现额。贴现期限贴现期限57（天）（天）贴现息贴现息50000（6%/360）57475（元）（元）贴现额贴现额5000057549525（元（元）复利现值应用复利现值应用例例8：你想在：你想在3年后获得年后获得500
14、00元，采用一年期定期元，采用一年期定期存款（存款（3.25%），自动转存，（假定其间未调息），自动转存，（假定其间未调息）那么现在应该存多少钱进入银行？那么现在应该存多少钱进入银行？P50000/（1+3.25%）345425.51（元）（元）复利现值应用：投资方案的比较复利现值应用：投资方案的比较例例9：教材：教材P109指标指标计算公式计算公式决策原则决策原则净现值净现值 未来现金未来现金流入流入的现值的现值未来现金未来现金流出流出的现值的现值 如净现值为如净现值为正数正数，方，方案可行。案可行。获利指数获利指数/现值指数现值指数 未来现金未来现金流入流入的现值的现值未来现金未来现金流出
15、流出的现值的现值 获利指数获利指数大大于于1 1，方案，方案可行。可行。绝对数绝对数反映投资反映投资效益效益相对数相对数反映投资反映投资效率效率 净现值净现值A=11800/（110%）+13240/（110%）2 20000=1669（元）（元）净现值净现值B=（1200/（110%）+6000/（110%）2 +6000 /（110%）3 9000=1557（元）（元）净现值净现值C=（4600/（110%）+4600/（110%）2 +4600/（110%）3 12000=-560（元）（元）年份年份A方案方案B方案方案C方案方案净收净收益益现金净现金净流量流量净收益净收益现金净现金净流
16、量流量净收净收益益现金净现金净流量流量0123 18003240（20000）1180013240（1800）30003000（9000）120060006000 600600600（12000）460046004600合计合计 504050404200420018001800 A A方案的现金流入流出现值如下：方案的现金流入流出现值如下：0121180011800132401324011800/11800/（1 11010）13240/13240/（1 11010）2 220000/20000/（1 11010）0 0B B方案的现金流入流出现值如下：方案的现金流入流出现值如下：1200/1
17、200/（1 11010）6000/6000/（1 11010）2 20 01 12 23 31200120060006000600060006000/6000/（1 11010）3 39000/9000/（1 11010）0 0C C方案的现金流入流出现值如下：方案的现金流入流出现值如下：4600/4600/（1 11010）4600/4600/（1 11010）2 20 01 12 23 34600460046004600460046004600/4600/（1 11010）3 312000/12000/（1 11010）0 0 净现值净现值A=1669（元）（元）净现值净现值B=1557
18、（元）（元）净现值净现值C=-560（元）（元）A、B方案可行，方案可行，C方案不可行方案不可行 获利指数获利指数A=2166920000=1.08 获利指数获利指数B=105579000 =1.17 B方案优于方案优于A 如果没有资金限量，选如果没有资金限量，选A，因为资金宽裕，因为资金宽裕，考虑的是资金增长的考虑的是资金增长的绝对数绝对数。（互斥方案）。（互斥方案）如果资金有限，选如果资金有限，选B，因为，因为相对数相对数（投资效（投资效率）高。率）高。复利复利现值应用：债券价格现值应用：债券价格 假设债券到期一次还本付息假设债券到期一次还本付息 债券价格债券价格S/(1+r)F为面值（债
19、券本金），为面值（债券本金），r0为为票面利率票面利率，S为到期本利为到期本利和（假设复利计息，和（假设复利计息，SF(1+r0)），），r为为市场利率市场利率 假设债券每年付息一次，到期还本假设债券每年付息一次，到期还本 P111 债券价格债券价格C/(1+r)1+C/(1+r)2+（C+F）/（1r)C为第为第1、2到到n年每年年末的利息收益（年每年年末的利息收益（CFr0）每年现金流入（利息收益及本金）折成现值的每年现金流入（利息收益及本金）折成现值的和即为市场价格和即为市场价格例例10：如某债券面值：如某债券面值1000元，每年付息一次，到期还本，元，每年付息一次，到期还本，期限期限3
20、年，息票利率（票面利率）为年，息票利率（票面利率）为8%,市场利率为市场利率为9%，现行市场价格（市值）为现行市场价格（市值）为?票面收益票面收益率率8%C10008%80元元每年收入状况每年收入状况 第一年息票收益：第一年息票收益：80 第二年息票收益：第二年息票收益：80 第三年息票收益：第三年息票收益：80 第三年收回本金：第三年收回本金：1000 如果到期想实现如果到期想实现9%的实际收益率，怎么办？的实际收益率，怎么办？意味着意味着现在投资多少资金（现值，以多少资金买入该现在投资多少资金（现值，以多少资金买入该债券债券债券的价格）债券的价格）在在9%的利率水平下，将在的利率水平下，将
21、在1年、年、2、3年后实现年后实现80、80、80+1000的收入的收入（终值）。（终值）。因每年付息，因每年付息，每年收入每年收入折成现值的和折成现值的和即为债券价格即为债券价格 第一年息票收益现值：第一年息票收益现值：80/(1+9%)73.40元元 第二年息票收益现值：第二年息票收益现值：80/(1+9%)2 67.33元元 第三年息票收益现值：第三年息票收益现值：80/(1+9%)3 61.78 元元 第三年本金现值：第三年本金现值：1000/(1+9%)3772.18元元 P73.40+67.33+61.78+772.18974.69元元 投资者按投资者按974.69的价格购买该债券
22、，到的价格购买该债券，到期可以实现期可以实现9%的收益率：一部分收益是来的收益率：一部分收益是来自票面收益自票面收益8%，一部分收益来自面值和购，一部分收益来自面值和购买价格之间的差额。买价格之间的差额。思考：思考：如果债券的价格高于如果债券的价格高于974.69元，投资者元，投资者的选择？的选择？上例中，某债券为一年付息一次的息票债券上例中，某债券为一年付息一次的息票债券,票面票面值为值为1000元元,息票利率为息票利率为8%,期限为期限为3年年,当市场利当市场利率为率为7%时时,该债券的市场价格为多少？该债券的市场价格为多少？第一年息票收益现值：第一年息票收益现值：80/(1+7%)74.
23、77元元 第二年息票收益现值：第二年息票收益现值：80/(1+7%)2 69.88元元 第三年息票收益现值：第三年息票收益现值：80/(1+7%)3 65.1元元 第三年本金现值：第三年本金现值：1000/(1+7%)3 816.3元元 P74.77+69.88+65.1+816.31026.05元元 债券票面利率债券票面利率=市场利率，市场利率，市场价格等于面值市场价格等于面值 债券票面利率市场利率债券票面利率市场利率 市场价格低于面值市场价格低于面值 债券票面利率市场利率债券票面利率市场利率 市场价格高于面值市场价格高于面值 债券的价格和市场利率呈反向变动债券的价格和市场利率呈反向变动永久
24、性有价永久性有价证券的理论证券的理论价格？价格？股票的理论价格（股票的理论价格（永久性有价证券永久性有价证券）P111P111 假设某一公司期望未来所有年限内每股赢假设某一公司期望未来所有年限内每股赢利均为利均为A,A,而且所有的股利全部分给股东而且所有的股利全部分给股东,市场利市场利率为率为r r，则股票的价格为，则股票的价格为：P=A/(1+r)1+A/(1+r)2+A/（1r)P=A/r)lim1(11)1(limlim11nnnnnnqqaqqaS信用工具收益率计算法信用工具收益率计算法：P80P80 1 1、名义收益率、名义收益率 即金融工具规定的利息（即金融工具规定的利息（票面收益
25、票面收益）和和票面额票面额的比率的比率例如：某债券面值例如：某债券面值100100元，年息元，年息7 7元，元，1010年期。年期。则名义收益率为：则名义收益率为：7 71001007 72 2、即期收益率、即期收益率 即即规定的利息规定的利息和金融工具和金融工具市价市价的比率的比率 例如：某债券面值例如：某债券面值100100元，年息元，年息7 7元，元，1010年年期，某日市价为期，某日市价为9595元，元，则即期收益率为：则即期收益率为：7 795957.3687.368 若某日市价为若某日市价为105105元，元，则即期收益率为：则即期收益率为：7 71051056.6676.667。
26、3 3、实际收益率、实际收益率 即即实际实际收益收益与与市场价格市场价格的比率的比率 （将（将票面收益票面收益与与资本损益资本损益共同考虑）共同考虑）例如：若某人以例如：若某人以9595元发行价买入上述债券，并持有至元发行价买入上述债券，并持有至到期，距偿还期还有到期，距偿还期还有1010年。年。买卖差价为：买卖差价为：100-95100-955 5元（元（资本盈余资本盈余）实际收益率为：实际收益率为：77+（100-95100-95）/10/10 95957.8957.895例如：若某人以例如：若某人以9595元发行价买入上述债券，并持有元发行价买入上述债券，并持有2 2年后以年后以9898
27、元卖出。元卖出。买卖差价为：买卖差价为：98-9598-953 3元（资本盈余）元（资本盈余）实际收益率为：实际收益率为：77+3/2+3/2 95958.9478.947练习：某债券面值练习：某债券面值100元，元，10年还本，票面收益率为年还本，票面收益率为8%，若投资者在第一年年末以，若投资者在第一年年末以95元市价买入该债券并元市价买入该债券并持有至到期，该投资者的名义收益率和实际到期收益持有至到期，该投资者的名义收益率和实际到期收益率分别是（率分别是（）。）。A、8%B、8.42%C、9%D、8.56%假如：以假如：以100100元发行价买入上述元发行价买入上述债券，实际收益率？债券，实际收益率？
