1、第一章第一章 化工问题的数学模型化工问题的数学模型1、模型的意义与作用、模型的意义与作用2、建模方法、建模方法3、典型化工问题数学模型剖析、典型化工问题数学模型剖析第一章数学模型模型有什么用？0 概述：概述：关于化工数学的分类关于化工数学的分类u化工数学化工数学一个含糊的概念一个含糊的概念解决化工问题的数学，体现方法论的数学解决化工问题的数学，体现方法论的数学1.化工实验数学化工实验数学数据处理与误差分析数据处理与误差分析实验设计实验设计量纲分析与相似理论量纲分析与相似理论第一章数学模型模型有什么用？2.2.化工建模与数学分析化工建模与数学分析化工问题建模化工问题建模模型求解与分析模型求解与分
2、析3.3.化工过程模拟与优化化工过程模拟与优化流程模拟方法流程模拟方法过程的综合过程的综合最优化方法最优化方法第一章数学模型模型有什么用？1 模型的意义与作用模型的意义与作用1化学工程化学工程研究工业规模的物质转化规律及技术手段研究工业规模的物质转化规律及技术手段u研究对象研究对象质量传递质量传递 动量传递动量传递 能量传递能量传递化学反应过程化学反应过程u解决的问题解决的问题装置放大装置放大流程设计流程设计1化学工程化学工程研究工业规模的物质转化规律及技术手段研究工业规模的物质转化规律及技术手段u研究对象研究对象质量传递质量传递 动量传递动量传递 能量传递能量传递化学反应过程化学反应过程u解
3、决的问题解决的问题装置放大装置放大流程设计流程设计第一章数学模型模型有什么用？第一章数学模型模型有什么用？u化学工程发展史上的几个重要阶段化学工程发展史上的几个重要阶段19011920s：工业化学：工业化学化学工程化学工程19231930s：单元操作，化工数学：单元操作，化工数学19401950s：传递现象，数学模拟：传递现象，数学模拟19571960s：化学反应工程：化学反应工程1970s ：过程系统工程：过程系统工程趋势趋势模型化，数学化模型化，数学化u化学工程的方法论化学工程的方法论解耦解耦热模研究：考察化学反应规律热模研究：考察化学反应规律冷模研究：考察流动与传递规律冷模研究：考察流动
4、与传递规律数学模型：反应器行为模拟数学模型：反应器行为模拟中间实验：三种模型的结合中间实验：三种模型的结合工业设计工业设计第一章数学模型模型有什么用？u数学模型的作用数学模型的作用正问题：模拟、优化、控制正问题：模拟、优化、控制反问题：机理辨识、参数求取反问题：机理辨识、参数求取u典型实例典型实例印巴核实验印巴核实验数学模拟技术的需求数学模拟技术的需求第一章数学模型模型有什么用？3 建模建模一般步骤一般步骤认识论的规律认识论的规律第一章数学模型建模方法 真实对象 物理模型 数 学 模 型 认 识核验表述u模型标准模型标准内容真实内容真实形式简单形式简单u建模关键建模关键合理简化合理简化抓住主要
5、因素，突出主要特征抓住主要因素，突出主要特征u怎么区分主次怎么区分主次根据建模目的根据建模目的根据突出问题特征根据突出问题特征第一章数学模型建模方法u实例实例气液传质的双模模型气液传质的双模模型平推流反应器模型平推流反应器模型均想混合的搅拌釜模型均想混合的搅拌釜模型第一章数学模型建模方法第一章数学模型建模方法3 化工问题的数学表述化工问题的数学表述1.守恒方程（守恒方程（balance equations)质量守恒、动量守恒、能量守恒、粒数守恒质量守恒、动量守恒、能量守恒、粒数守恒通用公式：通用公式：输入项输入项 输出项输出项 生成项生成项 积累项积累项 注意问题：注意问题：对象的选择对象的选
6、择坐标系的选择坐标系的选择u化学工程发展史上的几个重要阶段化学工程发展史上的几个重要阶段19011920s：工业化学：工业化学化学工程化学工程19231930s：单元操作，化工数学：单元操作，化工数学19401950s：传递现象，数学模拟：传递现象，数学模拟19571960s：化学反应工程：化学反应工程1970s ：过程系统工程：过程系统工程第一章数学模型建模方法例例1 1 均相釜式反应器数学模型均相釜式反应器数学模型衡算对象衡算对象单元单元AAAAininVcdtdVrFccFFin,cAinVF,cA图1.3连续釜式反应器u化学工程发展史上的几个重要阶段化学工程发展史上的几个重要阶段190
7、11920s：工业化学：工业化学化学工程化学工程19231930s：单元操作，化工数学：单元操作，化工数学19401950s：传递现象，数学模拟：传递现象，数学模拟19571960s：化学反应工程：化学反应工程1970s ：过程系统工程：过程系统工程第一章数学模型建模方法例例2 2 管式反应器管式反应器衡算对象衡算对象微元微元xdxv,cAinv,cAL0图1.4 管式反应器u化学工程发展史上的几个重要阶段化学工程发展史上的几个重要阶段19011920s：工业化学：工业化学化学工程化学工程19231930s：单元操作，化工数学：单元操作，化工数学19401950s：传递现象，数学模拟：传递现象
8、，数学模拟19571960s：化学反应工程：化学反应工程1970s ：过程系统工程：过程系统工程第一章数学模型建模方法输入输入输出输出xAAAJvAc xcDJAAAAAAAAAx dxxvAcAJvAcAJvAcAJdxxAdxckAA)(AdxctAA的积累速率微元内生成速率生成速率第一章数学模型建模方法xcDxckvcxtcAAAAAA)(反应器衡算方程反应器衡算方程初始与边界条件初始与边界条件00:0:1:0AAAinAAAtcccxvcvcDxcxx=-=u化学工程发展史上的几个重要阶段化学工程发展史上的几个重要阶段19011920s：工业化学：工业化学化学工程化学工程1923193
9、0s：单元操作，化工数学：单元操作，化工数学19401950s：传递现象，数学模拟：传递现象，数学模拟19571960s：化学反应工程：化学反应工程1970s ：过程系统工程：过程系统工程第一章数学模型建模方法例例3 3 催化剂颗粒催化剂颗粒 衡算对象衡算对象微元，柱坐标与球坐标微元，柱坐标与球坐标xdxdrzr0rdru化学工程发展史上的几个重要阶段化学工程发展史上的几个重要阶段19011920s：工业化学：工业化学化学工程化学工程19231930s：单元操作，化工数学：单元操作，化工数学19401950s：传递现象，数学模拟：传递现象，数学模拟19571960s：化学反应工程：化学反应工程
10、1970s ：过程系统工程：过程系统工程第一章数学模型建模方法AAAAssckdxdcDxdxdx)(1S0:片型颗粒片型颗粒S1:圆柱型颗粒圆柱型颗粒S2：球形颗粒：球形颗粒第一章数学模型建模方法3 化工问题的数学表述化工问题的数学表述2.本构关系（本构关系（Constitutive Relations)物理量之间满足的本征结构关系物理量之间满足的本征结构关系热力学平衡关系热力学平衡关系动力学速率关系动力学速率关系3.3.定解条件定解条件初始条件初始条件边界条件边界条件适定性问题适定性问题第一章数学模型建模方法4 无量纲化问题无量纲化问题1.1.为什么要无量纲化？为什么要无量纲化？减少参数数
11、目减少参数数目变量规一化变量规一化获取问题的特征无量纲数获取问题的特征无量纲数2.2.如何无量纲化？如何无量纲化？选择自变量与因变量的特征尺度，将变量与方程无选择自变量与因变量的特征尺度，将变量与方程无量纲化量纲化第一章数学模型建模方法例例1 1 气液传质的双膜模型气液传质的双膜模型选择选择022nAAAAckdxcdD ALAAiAcccc,0/,/xzcccAiA第一章数学模型建模方法得得LnccccHadzcd)1(,1)0(0222AnAiADckHa1第一章数学模型建模方法例例2 2 管式反应器管式反应器22xcDckxcvtcAAAAAA0,0:0 xctA0AAAinxcvcDv
12、cx1:0Acxx第一章数学模型建模方法选取选取得得/,/,/AAinzx ltv lccc22010:(0,)010:11:0zcccD aczPezczczcPezczz第一章数学模型建模方法,vklDa ADvlPe),(),(1PeDafcltcXAinAA第一章数学模型建模方法例例3 3 管道阻力问题管道阻力问题1919世纪的水力学手册世纪的水力学手册二十世纪的阻力曲线二十世纪的阻力曲线,vlfWRef第一章数学模型建模方法3.3.关于相似放大问题关于相似放大问题相似放大：模型与原型保持无量纲相似准数相同相似放大：模型与原型保持无量纲相似准数相同对于物理过程，某些条件下可以满足相似条
13、件对于物理过程，某些条件下可以满足相似条件对于化学过程，难以选择反应体系来满足相似条对于化学过程，难以选择反应体系来满足相似条件件所以，相似放大对反应过程一般不可行所以，相似放大对反应过程一般不可行数学模型放大是化学反应工程发展的趋势数学模型放大是化学反应工程发展的趋势第一章数学模型典型问题5 催催 化化 剂剂 颗颗 粒粒 模模 型型AAssAAprxcxxxDtc)(1AsspHrxTxxxktTc)(1第一章数学模型典型问题物理过程特征分析物理过程特征分析颗粒内部：传热快，传质慢颗粒内部：传热快，传质慢颗粒外部：传质快，传热慢颗粒外部：传质快，传热慢因此，传质阻力在粒内，传热阻力在粒外因此
14、，传质阻力在粒内，传热阻力在粒外固体热容大，气体浓度小固体热容大，气体浓度小因此，保留温度变化项，忽略浓度变化项因此，保留温度变化项，忽略浓度变化项第一章数学模型典型问题合理假设合理假设颗粒内部温度均匀，浓度考虑为拟稳态颗粒内部温度均匀，浓度考虑为拟稳态将两个偏微分方程的问题简化为两个常微分方程的问题。将两个偏微分方程的问题简化为两个常微分方程的问题。)11(exp)(102uyxyxxxss1102)11(exp)()1(sbiydxuuuBsdud第一章数学模型典型问题6 固定床反应器的拟均相模型固定床反应器的拟均相模型拟均相假设：不考虑流体固体差别拟均相假设：不考虑流体固体差别1.二维拟
15、均相模型二维拟均相模型Rrdrdz图1.9 固定床中的环形微元ABArArrcrrrDzcv)(1ABrpggHrrTrrrkzTvc)(1第一章数学模型典型问题2.一维瞬态模型一维瞬态模型Danckwerts边界条件：边界条件：AAAzAAckzcDzcvtc22)(2)(22TTRhckHzTkzTvctTcwAAzpggpBB10 xcx第一章数学模型典型问题7 色谱过程的数学模型色谱过程的数学模型色谱：非均相的流动吸附分离过程色谱：非均相的流动吸附分离过程1.1.平衡色谱平衡色谱221iiiizcccnvDtxxiiNiiiicKcKNn1第一章数学模型典型问题2.2.非平衡色谱非平衡
16、色谱床层模型床层模型颗粒模型颗粒模型221xcDxcvcctzp)0()(1)1(RrrcrrrDtntcFssppFp第一章数学模型典型问题活性位吸附模型活性位吸附模型界面平衡模型界面平衡模型)(FsFaccktn)(Fscfn 第一章数学模型典型问题8 分批结晶器与连续结晶器的粒数衡算模型分批结晶器与连续结晶器的粒数衡算模型 成核动力学成核动力学晶体生长动力学晶体生长动力学bNckdtdnB)(gGckdtdlG)(第一章数学模型典型问题晶体生长的物理图像晶体生长的物理图像ldlGGn0nt=0Gl0G0t=0t=t1t=t2nl图1.12 无成核时晶种生长的粒度分布曲线图1.13 恒速成
17、核时的粒度分布曲线第一章数学模型典型问题晶体粒数衡算晶体粒数衡算 在在ll+dl区间内由于生长而输入的粒子数区间内由于生长而输入的粒子数 在在ll+dl区间内由于长大而离开的粒子数区间内由于长大而离开的粒子数在在ll+dl区间内的粒子数变化区间内的粒子数变化VnGNlindlVGnlVnGVnGNldllout)()(ndlVt第一章数学模型典型问题因此，粒数衡算方程为因此，粒数衡算方程为0()00:()0:nG ntltnnlBlnG第一章数学模型典型问题9 边界层中的流动与传递边界层中的流动与传递边界层史话边界层史话边界层图象边界层图象第一章数学模型典型问题边界层方程的推导边界层方程的推导黏性流体的黏性流体的NS方程方程0uvxy22221uupuuuvxyxxy 22221puvxyyxy 第一章数学模型典型问题边界层中的量级比较边界层中的量级比较xl,y主要结果主要结果2222222220;uuuuuOOxlyluuuuOOxly2222uxuy0py第一章数学模型典型问题Prandtl边界层方程边界层方程温度边界层与浓度边界层温度边界层与浓度边界层边界层中的三传问题边界层中的三传问题0uxy221uupuuvxyxy 谢 谢
