1、厦门市 20222023 学年度第一学期高一年级质量检测数学试题参考答案与评分标准一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. C 2. D 3. B 4. A 5. D 6. A 7. A 8. C题源： 1. 教材 P9 练习 3（3） 2. 教材 P45 例 13. 教材 P117 例 3 4. 教材 P180 练习 36. 教材 P198、P211 7. 教材 P149 例 4二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得 5 分，选对但不
2、全的得 2 分，有选错的得 0 分。9. AD 10. BC 11. BCD 12. BC第 12 题提示：对于 A， f (-3)= - f (-1)= f (1)= 2 ，A 错；对于 B，由已知可得 f (x + 4)= - f (x + 2)= f (x )，故函数 f (x)为周期函数，B 对；对于 C，由奇函数的性质可得 f (0)= 0 ，则 f (2)= - f (0)= 0 ， f (-2) = f (2) = 0，当 x(0,1时， f (x)= 2 x 0，当 x-1, 0)时， -x(0,1，则 f (x) = - f (-x) 0 ，当 x(-2,-1)时， x +
3、2(0,1)，则 f (x)= - f (x + 2) 0 的解为0 x 0 的解集是x 4k x 4k + 2,k Z，C 对；对于 D，作出函数 f (x)与函数 y = mx 的部分图象如图所示：由图可知，当 m = 2 时，直线 y = 2x 与函数 f (x)的图象有三个交点，D 错。综上，应选 BC.三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 1 12 -513.( ,1) (1, 2) 14.5 233p kp15.(- + ,0)(k Z)6 216.23四、解答题:本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分 1
4、0 分）解：（1） A =x | 0 x 3，当 m = 3时， B =x | 2 x 6.2 分得C B =x | x 2或6 x.3 分U所以AC B x | 0 x 2m 得 m -1.5 分m -1 2m若 B ，则 m -1 0 2m 33得1 m .9 分23综上所述：m -1或1 m .10 分218.（本小题满分 12 分）x + 3解：（1）因为 0x -3，即 (x + 3)(x -3)0，解得 x3或 x-3，所以函数 f (x) 的定义域为(-,-3) (3,+) ，定义域关于原点对称.2 分- x + 3 x -3f (-x) = log = log .3 分3 +3
5、- x -3 x 3=-1 x + 3 x + 3log3 f x = -log = - ( )3 x -3 x -3.5 分因为 f (-x) = - f (x) ，所以 y = f (x) 为奇函数.6 分（2）f (xx + 6+ 3) = log ， f (x + 3) 在区间 (0,+) 上单调递减.7 分3x证明：任取 x1, x (0,+)且2x1x ，2 x + 6 x + 6 x (x + 6) - (x + 3) = - log 2f (x + 3 f .9 分log 1 = log 2 11 +2 3 3 3x x x (x 6)1 2 1 2因为0xx ，所以1 20
6、x x ， 6 6 06 1x x x x x1 6 x + + ，2 2 2 1 2 1x (x + 6) x (x + 6)可得 2 1 log3 1，所 以 2 1 0x (x + 6) x (x + 6)1 2 1 2.11 分所以 f (x 3) ( 3)，1 + f x +2所以 f (x + 3) 在区间( 0，+ ) 上单调递减.12 分19.本小题主要考查三角恒等变换、三角函数的图象与性质等基础知识；考查数据处理能力、运算求解能力；考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想等；考查直观想象、数学运算等核心素养；体现基础性和综合性.高一数学试题答案 第 2页（共 5 页）
7、p解：（1）因为 f x) 3 sin 2x 2 cos x 2 3 sin 2x cos 2x 3 2sin(2x ) 3.4 分( = + 2 + = + + = + +62p所以函数 f (x) 的最小正周期T = = p .5 分2（2）若选择，p由（1）知 f (x) = 2sin(2x + ) + 3，那么将 f (x) 图象上各点向左平移6p6个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半，得到 g(x) = 2cos 4x + 3 .9 分 p p 2p 当 x 时，可得 - , - ,p4x ，cos 4x-1,1， g(x)1,5.11 分 6 4 3由方程 g(x) =
8、 m 有解，可得实数 m 的取值范围1,5.12 分若选择，p由（1）知 f (x) = 2sin(2x + ) + 3，那么将 f (x) 图象上各点纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的62 倍，再向右平移p6个单位，得到 g(x) = 2sin x + 3 .9 分 p p 1 2当 x - , 时，可得 - ,sin x ，g(x)2,3 + 2.11 分 6 4 2 2由方程 g(x) = m 有解，可得实数 m 的取值范围 2,3 + 2.12 分20.（本小题满分 12 分） k 解：（1）由题意，得15 2000 + = 32400 24 +1 .3 分解得 k = 800 .4
9、分表格中Q(x)对应的数据递增的速度较慢，排除模型.5 分2因为Q(x) = p(x - ) + q 表示在 x =16 两侧“等距”的函数值相等（或叙述为函数图象必然关于直线16x =16 对称），而表格中的数据并未体现此规律（13 15 ），排除模型.6 分2m + n =12,（2）对于模型，将(3,12)，(8,13)代入模型，3m + n =13, m =1,解得 n =10,此时，Q(x) = x +1 +10，经验证，(15,14)，(24,15)均满足，故选模型.8 分 800 8000( ) ( ) ( ) ( )f x Q x P x x 1 10 2000 20800 2
10、000 x 1= = + + + = + + + x +1 x +1.9 分高一数学试题答案 第 3页（共 5 页）8000 20800 + 2 2000 x +1 = 20800 + 24000 = 28800 .11 分 x +1当且仅当 x = 3时，等号成立，故日销售收入在第 3 天达到最低.12 分21.本小题主要考查三角函数的图象与性质等基础知识，考查抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想，考查数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养，体现基础性、综合性【解析】（1）过 M 作 MM x 轴于 M ，连接 MN 与 x 轴
11、交于 B ，则MB = 5 .1 分设 OM = t ，则1BM = t + ，由22 2 2 2 2MN = MO - OM = MB - BM ，17 1即 2 2 )2( ) - t = 5 - (t + ，可得2 2OM =12进而可得 MM = A = 2 ， M B =1.2 分T p p记 f (x) 的最小正周期为T ，则 1 = = M B = ，得w = .4 分【周期公式 1 分】4 2w 2p 1 p故 f (x) = 2sin( x +j) ，又 f (- ) = 0 ，且 0j ，得j =2 2 2p4p p即 f (x) = 2sin( x + ) .5 分2 4
12、p 3p（2）依题意， g(x) = f (x +1) = 2sin( x + ) .6 分2 4p p p 3p p p p pF(x) = f (x) g(x) = 4sin( x + )sin( x + ) = 2(sin x + cos x)(cos x - sin x)2 4 2 4 2 2 2 2p p= (cos x sin x) 2cospx .8 分2 2 - 2 =2 2由 2kp px 2kp + p ，可得 F(x) 单调减区间为2k，2k +1，k Z ；由 2kp -p px 2kp ，可得 F(x) 单调增区间为2k -1，2k，k Z .1 5故 F(x) 在
13、， 单调递减；在 1 1， 单调递增.10 分 4 3则 F(x)min = F(1) = -2 .11 分 1 5 1 F( )max = F F ，= F = .12 分x max ( ), ( ) = max 2 1 2 4 3 4高一数学试题答案 第 4页（共 5 页）22.（本小题满分 12 分）解：（1）因为 ln(x) = ( f (x) +1)g(x) = (4 - 2 ln x) ln x = -2(ln x)2 + 4ln x ，设 t = ln x ，则 y = -2t2 + 4t = -2(t -1)2 + 2 ，因为 x ，所以 ln x0,2，即 t 0,2.1,e
14、2当 t =1时， ymax = 2 ，当 t = 0 或 t = 2 时， ymin = 0 ，所以 h(x) = ( f (x) +1)g(x) 的值域为0,2.5 分（2）因为 x en ,en+ ，所 以 ln xn,n +1.6 分1又 f (x2 ) f ( x) kg(x) 可化成 (3 - 4ln x)(3 - ln x) k ln x ，因为n N ，所以 ln x0 ，+4 2(ln x) -15ln x + 9 9所以 k = 4 ln x + -15 .8 分ln x ln x9令 t = ln x ，则 k 15，t n,n +1.9 分 4t + -t 9 9依题意， t n,n +1时， 15 u ，t n,n +1， t tk 4t + - 恒成立，设 = 4t + -153当 n =1时，当且仅当 1,2t = ， 3umin = - ，2故 k -3.10 分当 n 2 ，9 9n N 时， 15 min = 4n + -u = 4t + - 在n,n +1上单调递增，当t = n 时，u 15，+t n9故 k 4n + -15 .11 分n9综上所述：当 n =1时， k -3；当 n 2 且 n N 时， k 4n + -15 .12 分+n高一数学试题答案 第 5页（共 5 页）
