1、8748 第三章第三章 时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析主主 要要 内内 容容3-1 3-1 典型时域响应及性能指标典型时域响应及性能指标3-2 3-2 一阶系统的瞬态响应一阶系统的瞬态响应 3-3 3-3 二阶系统的瞬态响应二阶系统的瞬态响应 3-4 3-4 高阶系统的瞬态响应高阶系统的瞬态响应 了解利用了解利用主导极点和偶极子主导极点和偶极子的概念，对的概念，对高阶系统的时域响应进行近似分析的方法。高阶系统的时域响应进行近似分析的方法。本章基本要求本章基本要求 了解时域响应的基本概念、线性系统时了解时域响应的基本概念、线性系统时域响应分析的基本方法以及闭环特征根的分布域响应分析的基本方法以
2、及闭环特征根的分布对系统动态性能的影响；对系统动态性能的影响；熟练掌握一、二阶典型系统的熟练掌握一、二阶典型系统的时域响应时域响应性能指标计算；性能指标计算；第三章第三章 时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析时域分析时域分析:是指在时间域内对系统的性能进行分析，是指在时间域内对系统的性能进行分析，是通过系统在典型信号作用下的是通过系统在典型信号作用下的时域响应时域响应，来建，来建立系统的结构、参数与系统的性能之间的定量关立系统的结构、参数与系统的性能之间的定量关系。系。r(t)R(s)，C(s)=R(s)G(s)，C(s)=c(t)第三章第三章 时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析系统的分析包括三个方
3、面：系统的分析包括三个方面：稳定稳定 稳定性能稳定性能动态动态 动态性能动态性能稳态稳态 稳态性能稳态性能一、一、典型典型时域响应时域响应2.2.单位阶跃信号单位阶跃信号st1)(1Lt t0 01(1(t t)3 3单位斜坡信号单位斜坡信号21)(1Lsttt t0 0t t1(1(t t)4 4单位等加速度信号单位等加速度信号321)(121L sttt t0 0)(1212tt1.1.单位脉冲信号单位脉冲信号1)(Ltt t0 0(t t)5.5.正弦函数正弦函数22)sin(stL3-1 3-1 典型时域响应及性能指标典型时域响应及性能指标二、单位阶跃响应的二、单位阶跃响应的性能指标性
4、能指标t tx xo o(t t)t tr rt tp pt ts s（5%误差带误差带）0 01 1MMp p“快快”：调整时间调整时间 t ts s 上升时间上升时间 t tr r 峰值时间峰值时间 t tp p“稳稳”：超调量：超调量 MMp p%100)()()(oopopxxtxM“准准”：稳态误差：稳态误差 e essss)()(oissxxe动态过程动态过程稳态过程稳态过程3-1 3-1 典型时域响应及性能指标典型时域响应及性能指标一、一阶系统的数学模型一、一阶系统的数学模型微分方程：微分方程：)()()(txtxdttdxTioo11)()()(TssXsXsio闭环传递函数：
5、闭环传递函数：动态方框图：动态方框图：（单位负反馈系统）（单位负反馈系统）Ts1X Xi i(s s)X Xo o(s s)3-2 3-2 一阶系统的瞬态响应一阶系统的瞬态响应)(1)1()(1tetxtTo二、一阶系统的单二、一阶系统的单位阶跃响应位阶跃响应T T2 2T T3 3T T4 4T T0 0t tx xo o(t t)0 00.6320.6320.8650.8650.950.950.9820.9820 0 x xo o(t t)1 1t tTs1X Xi i(s s)X Xo o(s s)TsssTssXsXsXsXiioo111111)()()()(3-2 3-2 一阶系统的
6、瞬态响应一阶系统的瞬态响应二、一阶系统的二、一阶系统的单位阶跃响应单位阶跃响应T T2 2T T3 3T T4 4T T0 0t tx xo o(t t)0 00.6320.6320.8650.8650.950.950.9820.9820 0 x xo o(t t)1 1t t性能指标性能指标:0sseTTts43 或0%pM0 0j jTS11特征方程特征方程:Ts+Ts+1=01=0)(1)1()(1tetxtTots3-2 3-2 一阶系统的瞬态响应一阶系统的瞬态响应三、一阶系统的三、一阶系统的单位斜坡响应单位斜坡响应TsTsTssTssXsXsXsXiioo11111)()()()(2
7、2)(1)()(1tTeTttxtToTTttxxetoittss)()()()(1t t0 0 x xi i(t t)T Tx xo o(t t)Ts1X Xi i(s s)X Xo o(s s)3-2 3-2 一阶系统的瞬态响应一阶系统的瞬态响应四、一阶系统的四、一阶系统的单位脉冲响应单位脉冲响应TTiioosTssXsXsXsX11111)()()()()(1)1()(1teTtxtTot t0 0 x xo o(t t)1/1/T T综合三种典型响应可综合三种典型响应可见，见，T T 越小越好！越小越好！特征方程特征方程:Ts+Ts+1=01=00 0j jTS11 Ts1X Xi i
8、(s s)X Xo o(s s)3-2 3-2 一阶系统的瞬态响应一阶系统的瞬态响应)(1)1()(11tetxtTo)(1)()(1tTeTttxtTot)(1)1()(1teTtxtTodtsdxsxoo)()(1dtsdxsxoto)()(1小结：典型一阶系统的典型时域响应小结：典型一阶系统的典型时域响应)(11)(sXTssXio3-2 3-2 一阶系统的瞬态响应一阶系统的瞬态响应结论：结论：系统对输入信号系统对输入信号导数的响应等于系统对导数的响应等于系统对输入信号响应的导数输入信号响应的导数 。同理：同理：系统对输入信号系统对输入信号积分的响应等于系统对积分的响应等于系统对输入信号
9、响应的积分。输入信号响应的积分。小结：典型一阶系统的典型时域响应小结：典型一阶系统的典型时域响应T T 越小越好！越小越好！特征方程：特征方程：Ts+Ts+1=01=00 0j jTS11 )(1)1()(,11)(1tetxTsstTo 3-2 3-2 一阶系统的瞬态响应一阶系统的瞬态响应一、二阶系统的数学模型一、二阶系统的数学模型微分方程：微分方程：)()()(2)(2222txtxdttdxdttxdinonono2222)()()(nnniosssXsXs闭环传递函数：闭环传递函数：12122TssT动态方框图：动态方框图：（单位负反馈系统）（单位负反馈系统）ssnn222X Xi i
10、(s s)X Xo o(s s)3-3 3-3 二阶系统的瞬态响应二阶系统的瞬态响应特征方程：特征方程：0222nnss特征根：特征根：122,1nnS二、二阶系统的单位阶跃响应二、二阶系统的单位阶跃响应2222)()(nnniosssXsXssnn222X Xi i(s s)X Xo o(s s)2.2.当当00111时，为过阻尼状态。时，为过阻尼状态。1.1.当当=0=0时，称为零阻尼状态。时，称为零阻尼状态。3-3 3-3 二阶系统的瞬态响应二阶系统的瞬态响应22,11jnnS或)(1)cos1()(tttxnonSj2,11.1.当当=0=0时，时，(两个共轭虚根两个共轭虚根)，称为零
11、阻尼，称为零阻尼 状态。状态。2222211)()()()(nnniioossssssXsXsXsX 0 0j j此时系统的响应是等幅振荡此时系统的响应是等幅振荡!二、二阶系统的单位阶跃响应二、二阶系统的单位阶跃响应3-3 3-3 二阶系统的瞬态响应二阶系统的瞬态响应1.02016 184 6 8 101214t12.2.当当00111时，时，(两个不相等的负实两个不相等的负实根根)，称为过阻尼状态，响应仍没有超调。，称为过阻尼状态，响应仍没有超调。122,1nnS)(1)ee1()(2121tAAtxtStSo S S1 10 0j jS S2 211112)()()()(2221222nn
12、nnnnniioosAsAsssssXsXsXsX此时系统的响应是无振荡此时系统的响应是无振荡!3-3 3-3 二阶系统的瞬态响应二阶系统的瞬态响应二、二阶系统的单位阶跃响应二、二阶系统的单位阶跃响应0123456789101112 nt c(t)0.20.40.60.81.01.21.41.61.82.0=00.10.20.30.40.50.60.70.81.02.03-3 3-3 二阶系统的瞬态响应二阶系统的瞬态响应二、二阶系统的单位阶跃响应二、二阶系统的单位阶跃响应)0()sin(11)(2 ttetxdton 21 ndrt阶跃响应从零第一次升到稳态所需的的时间。阶跃响应从零第一次升到
13、稳态所需的的时间。三、动态性能指标计算三、动态性能指标计算 上升时间上升时间 tr单位阶跃响应单位阶跃响应 0)sin(12 rdttern 即即 得得 此时此时1)(rotx3-3 3-3 二阶系统的瞬态响应二阶系统的瞬态响应t tx xo o(t t)t tr rt tp pt ts s（5%误差带误差带）0 01 1MMp p21 ndpt 峰值时间峰值时间 tp单位阶跃响应单位阶跃响应0)(pttodttdx 由由 得得单位单位阶跃响应超过稳态值达到第一个峰值所需要的时间。阶跃响应超过稳态值达到第一个峰值所需要的时间。3-3 3-3 二阶系统的瞬态响应二阶系统的瞬态响应三、动态性能指标
14、计算三、动态性能指标计算)0()sin(11)(2 ttetxdton t tx xo o(t t)t tr rt tp pt ts s（5%误差带误差带）0 01 1MMp p)0()sin(11)(2 ttetxdton 单位阶跃响应单位阶跃响应单位单位阶跃响应进入阶跃响应进入 误差带的最小时间。误差带的最小时间。调节时间调节时间 ts 有有 根据定义根据定义)()()()(sooottxxtx )()sin(12sdtttten 因因 则则)(12sttten nst4 或（=2%时）时）nst 3(=5%)3-3 3-3 二阶系统的瞬态响应二阶系统的瞬态响应三、动态性能指标计算三、动态
15、性能指标计算t tx xo o(t t)t tr rt tp pt ts s（5%误差带误差带）0 01 1MMp p)0()sin(11)(2 ttetxdton 单位阶跃响应单位阶跃响应单位单位阶跃响应中最大超出量与稳态值之比。阶跃响应中最大超出量与稳态值之比。%100)()()(%oopoxxtx 超调量超调量%100%21 e%100)sin(12 pdttepn 由由3-3 3-3 二阶系统的瞬态响应二阶系统的瞬态响应三、动态性能指标计算三、动态性能指标计算t tx xo o(t t)t tr rt tp pt ts s（5%误差带误差带）0 01 1MMp p121cos1tgns
16、t3drtdpt%100e21pM0 0 MMp p%1001000.20.20 00.50.50.70.71 152.752.716.416.44.34.33-3 3-3 二阶系统的瞬态响应二阶系统的瞬态响应三、动态性能指标计算三、动态性能指标计算)Re(13iS二阶最佳阻尼比二阶最佳阻尼比 一、高阶系统的单位阶跃响应一、高阶系统的单位阶跃响应)()()()(211nmSsSsSsZsZsKnnnmmmioasasabsbsbsXsXs110110)()()(Zj 为闭环零点为闭环零点;Si为闭环极点为闭环极点(闭环特征根闭环特征根);它它们只可能是实数或是成对出现的共轭复数。们只可能是实数
17、或是成对出现的共轭复数。rlnlnllqkkmjjiossSsZsKsXsXs)2()()()()()(2211式中，闭环实数极点式中，闭环实数极点Sk 的个的个数为数为q;共轭复数极点的个数共轭复数极点的个数为为2r；且有；且有 n=q+2r。3-4 3-4 高阶系统的瞬态响应高阶系统的瞬态响应sssSsZsKsXssXrlnlnllqkkmjjio1)2()()()()()(2211)1sin()1cos(e)(21210teEteDAAtxlnltlrllnltlqktSkonllnllk)1sin(e)(1210 rlllnltlqktSkoteBAAtxnllk 一、高阶系统的单位阶
18、跃响应一、高阶系统的单位阶跃响应3-4 3-4 高阶系统的瞬态响应高阶系统的瞬态响应0 0j jTS11一阶系统一阶系统()()的特征根为的特征根为 ,11)()(TssXsXioTS11其单位阶跃响应为其单位阶跃响应为)(1)1()(1tetxtTo1133STts )1sin(e)(1210rlllnltlqktSkoteBAAtxnllk 一、高阶系统的单位阶跃响应一、高阶系统的单位阶跃响应3-4 3-4 高阶系统的瞬态响应高阶系统的瞬态响应)Re(133insSt 其单位阶跃响应其单位阶跃响应)sin(111)(2tetxdton对于二阶系统对于二阶系统(),(),特征根为特征根为22
19、22)()(nnniosssXsXjj122,1dnnnS0 0j jS S1 1S S2 2njdn)1sin(e)(1210rlllnltlqktSkoteBAAtxnllk 一、高阶系统的单位阶跃响应一、高阶系统的单位阶跃响应3-4 3-4 高阶系统的瞬态响应高阶系统的瞬态响应二、闭环主导极点与偶极子概念二、闭环主导极点与偶极子概念 1 1、闭环主导极点概念：、闭环主导极点概念：因系统闭环极点（即闭环特征根）的负实部愈是因系统闭环极点（即闭环特征根）的负实部愈是远离虚轴或原点，则该极点对应的项在瞬态响应中远离虚轴或原点，则该极点对应的项在瞬态响应中衰减得愈快，反之，距虚轴最近的闭环极点对
20、应着衰减得愈快，反之，距虚轴最近的闭环极点对应着瞬态响应中衰减最慢的项。故称距离虚轴最近的闭瞬态响应中衰减最慢的项。故称距离虚轴最近的闭环极点为环极点为主导极点。主导极点。)()()()()()()(211nmioSsSsSsZsZsKsXsXs 2 2、偶极子概念：、偶极子概念：对于系统的闭环传递函数而言，如果分子分母中对于系统的闭环传递函数而言，如果分子分母中具有负实部的零、极点在数值上相近，则可将该对具有负实部的零、极点在数值上相近，则可将该对零点和极点一起消掉，称之为零点和极点一起消掉，称之为偶极子相消偶极子相消。工程上。工程上认为某极点与对应的零点之间的间距小于它们本身认为某极点与对应的零点之间的间距小于它们本身到原点距离的十分之一时，即可认为是偶极子。到原点距离的十分之一时，即可认为是偶极子。3-4 3-4 高阶系统的瞬态响应高阶系统的瞬态响应 1 1、闭环主导极点概念：、闭环主导极点概念：)()()()()()()(211nmioSsSsSsZsZsKsXsXs 2 2、偶极子概念：、偶极子概念：)102.520)(60)(20()03.20(1012.3)()(325ssssssXsXio 例例 二、闭环主导极点与偶极子概念二、闭环主导极点与偶极子概念60S闭环主导极点闭环主导极点4.71j102,1S3-4 3-4 高阶系统的瞬态响应高阶系统的瞬态响应
