最新人教版五年级数学上册课件:7-数学广角-植树问题.ppt

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1、 植树问题(植树问题(1 1)R五年级上册五年级上册7一、新课导入猜谜语(打一人体器官):一棵小树五个叉,不长叶子不开花。能写会算还会画,天天干活不说话。一、新课导入5 个手指有几个空隙?个手指有几个空隙?间隔间隔在数学上,我们把像这样的空叫做在数学上,我们把像这样的空叫做间隔间隔。5 个手指有个手指有 4 个间隔。个间隔。4 个手指有几个间隔?个手指有几个间隔?3 个手指呢?个手指呢?二、探究新知 学校开展学校开展“美化校园美化校园”的活动,同学们的活动,同学们在老师的带领下,正认真地植树呢。在植树在老师的带领下,正认真地植树呢。在植树的过程中,大家遇到了一些问题。的过程中,大家遇到了一些问

2、题。二、探究新知同学们在全长同学们在全长 100 m 的小路的小路一边一边植树,植树,每隔每隔 5 m 栽一棵(栽一棵(两端要栽两端要栽)。一共要栽多少棵树?)。一共要栽多少棵树?谁能说一说谁能说一说“一边一边”“”“两端要栽两端要栽”的含义?的含义?“每隔每隔 5 m”是什么意思?是什么意思?教材教材P106 P106 例例11二、探究新知同学们在全长同学们在全长 100 m 的小路的小路一边一边植树,植树,每隔每隔 5 m 栽一棵(栽一棵(两端要栽两端要栽)。一共要栽多少棵树?)。一共要栽多少棵树?教材教材P106 P106 例例11每隔每隔 5 m栽一棵,栽一棵,共栽共栽1005=20(

3、棵)。(棵)。对吗?检验一下。对吗?检验一下。二、探究新知100 m 太长了,可以先用简单的数试试。太长了,可以先用简单的数试试。5 m20 m5 m5 m5 m我先看看我先看看 20 m可以栽几棵。可以栽几棵。二、探究新知再看看再看看 25 m可以栽几棵。可以栽几棵。5 m25 m5 m5 m5 m5 m100 m 太长了,可以先用简单的数试试。太长了,可以先用简单的数试试。二、探究新知距离(米)距离(米)间隔数(个)间隔数(个)棵数(棵)棵数(棵)2025303520米米25米米你发现了什么规律?不画图,你知道你发现了什么规律?不画图,你知道 30 m、35 m 要栽几棵树吗?要栽几棵树吗

4、?45566778二、探究新知化繁为简,发现规律化繁为简,发现规律100米二、探究新知因为两端都要栽,所以栽因为两端都要栽,所以栽树的棵数比间隔数多树的棵数比间隔数多 1。棵数棵数=间隔数间隔数+1(两端都栽)(两端都栽)100 m共有共有20个间隔,个间隔,两端都要栽,所以一两端都要栽,所以一共要栽共要栽_棵树。棵树。1005=2020+1=21(棵)(棵)答:一共要栽答:一共要栽 21 棵树。棵树。21三、随堂练习1.在一条全长在一条全长 2 km 的街道两旁安装路灯(两端也要安装),的街道两旁安装路灯(两端也要安装),每隔每隔 50 m 安一盏。一共要安装多少盏路灯?安一盏。一共要安装多

5、少盏路灯?200050=4040+1=41(盏)(盏)412=82(盏)(盏)答:一共要安装答:一共要安装 82 盏路灯。盏路灯。教材教材P107 P107 做一做做一做 第第1 1题题 三、随堂练习 教材教材P109 P109 练习二十四练习二十四 第第1 1题题 1.马路一边栽了马路一边栽了 25 棵梧桐树。如果每两棵梧桐中间栽棵梧桐树。如果每两棵梧桐中间栽一棵银杏树,一共要栽多少棵银杏树?一棵银杏树,一共要栽多少棵银杏树?251=24(棵)(棵)答:答:一共要栽一共要栽 24 棵银杏树。棵银杏树。三、随堂练习2.5 路公共汽车行驶路线全长路公共汽车行驶路线全长 12 km,相邻两站之间的

6、,相邻两站之间的路程都是路程都是 1 km。一共设有多少个车站?。一共设有多少个车站?121=1212+1=13(个)(个)答:答:一共设有一共设有 13 个车站。个车站。教材教材P109 P109 练习二十四练习二十四 第第2 2题题 三、随堂练习4.园林工人沿一条笔直的公路一侧植树,每隔园林工人沿一条笔直的公路一侧植树,每隔 6 m 种一棵,种一棵,一共种了一共种了 36 棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远?棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远?361=35356=210(米)(米)答:答:从第一棵到最后一棵的距离有从第一棵到最后一棵的距离有 210 米。米。教材教材P109 P109 练习

7、二十四练习二十四 第第4 4题题 四、课堂小结通过本节课的学习,你有什么收获?通过本节课的学习,你有什么收获?五、巩固练习一、列式计算。一、列式计算。1.在一条长在一条长 50 m 的路的一边,每隔的路的一边,每隔 10 m 种一棵树种一棵树(两端都种两端都种),一共要种几棵树?),一共要种几棵树?列式:列式:_5010+1=6(棵)(棵)五、巩固练习一、列式计算。一、列式计算。2.在一条公路的一边,每在一条公路的一边,每 8 m 种一棵树,种树的棵数种一棵树,种树的棵数如下图,这条公路长多少米?如下图,这条公路长多少米?列式:列式:_8(7-1)=48(m)五、巩固练习三、(三、(原创题原创

8、题)在某步行街的一侧每隔)在某步行街的一侧每隔 50 m 插一面插一面小红旗(小红旗(两端都插两端都插),一共插了),一共插了 28 面小红旗。这条面小红旗。这条步行街长多少米?步行街长多少米?50(28-1)=1350(m)答:这条步行街长答:这条步行街长1350 m。五、巩固练习四、学校的林荫大道的一边摆了四、学校的林荫大道的一边摆了 26 盆鲜花,每两盆之间盆鲜花,每两盆之间的距离是的距离是 4 m。如果不动两端的两盆鲜花,现在要再多摆。如果不动两端的两盆鲜花,现在要再多摆 25 盆,每两盆鲜花之间的距离应缩小多少米?盆,每两盆鲜花之间的距离应缩小多少米?(26-1)4=100(m)26

9、+25=51(盆)(盆)100(51-1)=2(m)4-2=2(m)答:每两盆鲜花之间的距离应缩小答:每两盆鲜花之间的距离应缩小2 m。五、巩固练习五、张叔叔在马路上散步,从第五、张叔叔在马路上散步,从第 1 根电线杆处走到第根电线杆处走到第12 根处共用了根处共用了 22 分钟,分钟,张叔叔走了张叔叔走了 40 分钟,此时分钟,此时他走到了第几根电线杆处?(假设相邻两根电线杆之他走到了第几根电线杆处?(假设相邻两根电线杆之间距离相等间距离相等)22(12-1)=2(分钟)(分钟)402+1=21(根)(根)答:此时他走到了第答:此时他走到了第21根电线杆处。根电线杆处。植树问题(植树问题(2

10、 2)R五年级上册五年级上册一、新课导入 在一条在一条 21 m 长的小路一旁栽树,每隔长的小路一旁栽树,每隔 3 m 栽一棵栽一棵(两端都栽),一共要栽多少棵树?(两端都栽),一共要栽多少棵树?213+1=8(棵)(棵)答:一共要栽答:一共要栽 8 棵树。棵树。两端都不栽两端都不栽今天我们继续研究今天我们继续研究“植树问题植树问题”中的其他情况。中的其他情况。二、探究新知大象馆和猴山相距大象馆和猴山相距 60 m。绿化队要在两馆间的。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树(两端不栽),相邻两棵树之间的小路两旁栽树(两端不栽),相邻两棵树之间的距离是距离是 3 m。一共要栽多少棵树?。一共要栽多少棵树

11、?从题目中你了解哪些信息?从题目中你了解哪些信息?教材教材P107 P107 例例22二、探究新知大象馆和猴山相距大象馆和猴山相距 60 m。绿化队要在两馆间的。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树(两端不栽),相邻两棵树之间的小路两旁栽树(两端不栽),相邻两棵树之间的距离是距离是 3 m。一共要栽多少棵树?。一共要栽多少棵树?教材教材P107 P107 例例22我们先画一个简单我们先画一个简单的线段图看看。的线段图看看。两端都不栽,栽的两端都不栽,栽的棵数比间隔数少棵数比间隔数少 1。二、探究新知大象馆和猴山相距大象馆和猴山相距 60 m。绿化队要在两馆间的。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树(两端不

12、栽),相邻两棵树之间的小路两旁栽树(两端不栽),相邻两棵树之间的距离是距离是 3 m。一共要栽多少棵树?。一共要栽多少棵树?教材教材P107 P107 例例22603=20()2=()20 ()=()19 38答:一共要栽答:一共要栽 38 棵树。棵树。-1 19二、探究新知60 m少的少的“1”在哪呢,请你到图中指一指。在哪呢,请你到图中指一指。二、探究新知对比反思,提升认识两端都栽两端都栽棵数棵数=间隔数间隔数+1两端都不栽两端都不栽棵数棵数=间隔数间隔数-1比较两种情况,有什么相同?有什么不同?二、探究新知 教材教材P107 P107 做一做做一做 第第2 2题题 2.小明家门前有一条小

13、明家门前有一条 35 m 的小路,绿化队要在路旁栽的小路,绿化队要在路旁栽一排树。每隔一排树。每隔 5 m 栽一棵树(一端栽,一端不栽)。栽一棵树(一端栽,一端不栽)。一共要栽多少棵?一共要栽多少棵?35 m355=7(棵)(棵)答:一共要栽答:一共要栽 7 棵树。棵树。二、探究新知完善类型,巩固方法两端都栽两端都栽棵数棵数=间隔数间隔数+1两端都不栽两端都不栽棵数棵数=间隔数间隔数-1一端栽一端不栽一端栽一端不栽棵数棵数=间隔数间隔数植树问题有哪几种情况?每种情况中棵数与间隔数之间植树问题有哪几种情况?每种情况中棵数与间隔数之间是什么关系?是什么关系?二、探究新知324=8(盆)(盆)81=

14、7(盆)(盆)答:答:一共要放一共要放 7 盆植物盆植物。6.一条走廊长一条走廊长 32 m,每隔,每隔 4 m 摆放一盆植物(两端摆放一盆植物(两端不放)。一共要放多少盆植物?不放)。一共要放多少盆植物?教材教材P109 P109 练习二十四练习二十四 第第6 6题题 二、探究新知423=14(处)(处)答:全程一共有答:全程一共有 14 处这样的服务点。处这样的服务点。11.马拉松比赛全程约马拉松比赛全程约 42 km。平均每。平均每 3 km设置一处设置一处饮水服务点(起点不设,终点设),全程一共有多饮水服务点(起点不设,终点设),全程一共有多少处这样的服务点?少处这样的服务点?教材教材

15、P109 P109 练习二十四练习二十四 第第7 7题题 四、课堂小结通过本节课的学习,你有什么收获?通过本节课的学习,你有什么收获?五、巩固练习二、两座楼房之间相距二、两座楼房之间相距 112 m,每,每 8 m 栽一棵松树栽一棵松树(两端都不栽两端都不栽),一共能栽多少棵松树?),一共能栽多少棵松树?1128-1=13(棵)(棵)答:答:一共能栽一共能栽13棵松树棵松树。五、巩固练习三、在一条跑道的一边插旗帜,每隔三、在一条跑道的一边插旗帜,每隔 3 m 插一面(插一面(两端两端都不插都不插),一共插了),一共插了 68 面,这条跑道有多长?面,这条跑道有多长?(68+1)3=207(m)

16、答:答:这条跑道长这条跑道长207 m。植树问题(植树问题(3 3)R五年级上册五年级上册一、新课导入 学校开展校园文化建设,我们班的植树任务是在一条学校开展校园文化建设,我们班的植树任务是在一条 8 m 长的小路的一旁,每隔长的小路的一旁,每隔 2 m 栽一棵树,可以怎么栽?栽一棵树,可以怎么栽?两端都栽:两端都栽:82+1=5(棵)(棵)两端都不栽:两端都不栽:82-1=3(棵)(棵)生活中,还有把树、花沿着各种封闭生活中,还有把树、花沿着各种封闭图形种植,这节课我们就来研究封闭图形种植,这节课我们就来研究封闭路线上的植树问题。路线上的植树问题。二、探究新知 教材教材P108 P108 例

17、例33张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是 120 m,如果每隔如果每隔 10 m 栽一棵,一共要栽多少棵树?栽一棵,一共要栽多少棵树?这个植树问题和以往的这个植树问题和以往的问题有什么不同?问题有什么不同?封闭图形中的封闭图形中的“植树问题植树问题”二、探究新知前两节课中,我们都是通过前两节课中,我们都是通过画图来发现规律再解题的,画图来发现规律再解题的,这道题你们能用同样的方法这道题你们能用同样的方法解决吗?解决吗?试一试。试一试。教材教材P108 P108 例例33张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘

18、的周长是 120 m,如果每隔如果每隔 10 m 栽一棵,一共要栽多少棵树?栽一棵,一共要栽多少棵树?二、探究新知距离(米)距离(米)间隔长(米)间隔长(米)间隔数(个)间隔数(个)棵数(棵)棵数(棵)301040105010601033445566二、探究新知如果把圆拉直成线段,你能发现什么?如果把圆拉直成线段,你能发现什么?二、探究新知封闭图形相当于封闭图形相当于“一端栽,一端不栽一端栽,一端不栽”棵数棵数=间隔数间隔数二、探究新知 教材教材P108 P108 例例33张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是 120 m,如果每隔如果每隔 10

19、m 栽一棵,一共要栽多少棵树?栽一棵,一共要栽多少棵树?1201012(棵)(棵)答:一共要栽答:一共要栽 12 棵树。棵树。二、探究新知我们将封闭图形“化曲为直”后,发现封闭图形和在不封闭图形“一头种”中棵数和间隔数的关系是一样的,都是棵数等于间隔数。小 结:三、随堂练习圆形滑冰场的一周全长是圆形滑冰场的一周全长是 150 m。如果沿着这一圈。如果沿着这一圈每隔每隔15 m 安装一盏灯,一共需要装几盏灯?安装一盏灯,一共需要装几盏灯?15015=10(盏)(盏)答:一共需要装答:一共需要装 10 盏灯。盏灯。教材教材P108 P108 做一做做一做 三、随堂练习153=45(m)答:种答:种

20、 15 棵树的距离是棵树的距离是 45 m。张伯伯围绕圆形池塘栽树,每两棵树之间的距离是张伯伯围绕圆形池塘栽树,每两棵树之间的距离是3 m,照这样计算,种,照这样计算,种 15 棵树的距离是多少米?棵树的距离是多少米?三、随堂练习6+49=42(人)(人)(38-6)4+1=9(张)(张)11.一张桌子坐一张桌子坐 6 人,两张桌子并起来坐人,两张桌子并起来坐 10 人,三张桌子并人,三张桌子并起来坐起来坐 14 人人照这样,照这样,10 张桌子并成一排可以坐多张桌子并成一排可以坐多少人?如果一共有少人?如果一共有 38 人,需要并多少张桌子才能坐下?人,需要并多少张桌子才能坐下?教材教材P1

21、10 P110 练习二十四练习二十四 第第1111题题 答:答:10 张桌子并成一排可张桌子并成一排可以坐以坐42人,人,38人需要并人需要并9张张桌子才能坐下。桌子才能坐下。四、课堂小结通过本节课的学习,你有什么收获?通过本节课的学习,你有什么收获?五、巩固练习二、有一个圆形花坛,绕着它走一圈是二、有一个圆形花坛,绕着它走一圈是 114 m。如果沿着。如果沿着花坛每隔花坛每隔 6 m 栽一株月季花,共可栽多少株月季花?栽一株月季花,共可栽多少株月季花?1146=19(株)(株)答:共可栽答:共可栽19株月季花。株月季花。五、巩固练习三、三、36 个同学在操场上围成一个圆圈做游戏,每相邻两个同

22、学在操场上围成一个圆圈做游戏,每相邻两个同学之间的距离都个同学之间的距离都 2 m,这个圆圈的周长是多少米?,这个圆圈的周长是多少米?362=72(m)答:这个圆圈的周长是答:这个圆圈的周长是72 m。五、巩固练习四、一个圆形的湖的周长是四、一个圆形的湖的周长是 1240 m,在它的周围每,在它的周围每隔隔 8 m 栽一棵柳树,在两棵柳树之间再栽栽一棵柳树,在两棵柳树之间再栽 2 棵杨树,棵杨树,两种树各栽多少棵?两种树各栽多少棵?柳树:柳树:12408=155(棵)(棵)杨树:杨树:1552=310(棵)(棵)答:柳树栽答:柳树栽155棵,杨树栽棵,杨树栽310棵。棵。五、巩固练习五、王叔叔

23、要在墙上钉一张正方形的海报,他打算五、王叔叔要在墙上钉一张正方形的海报,他打算给每条边钉给每条边钉 4 个图钉(个图钉(每个顶点只钉一个每个顶点只钉一个),你能),你能帮他算一算,一共需要多少个图钉吗?帮他算一算,一共需要多少个图钉吗?44-4=12(个)(个)答:一共需要答:一共需要12个图钉。个图钉。五、巩固练习六、同学们站成实心方队进行军训,方队的最外层每边站了六、同学们站成实心方队进行军训,方队的最外层每边站了 12 人,人,最外层一共有多少人?这个方队共有多少人?最外层一共有多少人?这个方队共有多少人?124-4=44(人)(人)1212=144(人)(人)答:最外层一共有答:最外层

24、一共有44人,这个方队人,这个方队共有共有144人。人。练习课练习课R五年级上册五年级上册7一、新课导入我们共同研究了植树问题,想一想植树问题存在几种我们共同研究了植树问题,想一想植树问题存在几种情况,它们的关系是怎样的?情况,它们的关系是怎样的?一、新课导入(1)两端都植树:棵数)两端都植树:棵数=路长路长间距间距+1 间距间距=路长路长(棵数(棵数-1)路长路长=间距间距(棵数(棵数-1)不封闭的情况(2)一端植树一端不植树:棵数)一端植树一端不植树:棵数=路长路长间距间距 间距间距=路长路长棵数棵数 路长路长=间距间距棵数棵数(3)两端都不植树:棵数)两端都不植树:棵数=路长路长间距间距

25、-1 间距间距=路长路长(棵数(棵数+1)路长路长=间距间距(棵数(棵数+1)一、新课导入棵数棵数=间隔数间隔数=路长路长 间距间距封闭的情况间距间距=路长路长 棵数棵数路长路长=间距间距 棵数棵数二、探究新知有一条长有一条长 1800 m 的公路,在公路的一侧从头到尾每隔的公路,在公路的一侧从头到尾每隔6 m 栽一棵树,一共需要准备多少棵树苗?栽一棵树,一共需要准备多少棵树苗?18006=300300+1=301(棵)(棵)答:答:一共需要准备一共需要准备 301 棵树苗棵树苗。棵数 =间隔数+1二、探究新知 教材教材P109 P109 练习二十四练习二十四 第第5 5题题 5.广场上的大钟

26、广场上的大钟 5 时敲响时敲响 5 下,下,8 秒钟敲完。秒钟敲完。12 时时敲响敲响 12 下,敲完需要多长时间?下,敲完需要多长时间?51=4 84=2(秒)(秒)121=11 112=22(秒)(秒)答:敲完需要答:敲完需要 22 秒。秒。二、探究新知 39+1=40 16040=4(米)(米)答:每两棵小树之间相距答:每两棵小树之间相距 4 米米。两棵大树之间相距两棵大树之间相距 160 m,园林部门计划在两棵大树之间,园林部门计划在两棵大树之间均匀地补上均匀地补上 39 棵小树,每两棵小树之间相距多少米棵小树,每两棵小树之间相距多少米?棵数 =间隔数-1二、探究新知学校要在学校要在

27、80 m 的笔直跑道的一侧每隔的笔直跑道的一侧每隔 5 m 插一面彩旗,插一面彩旗,如果一端不插,那么需要多少面彩旗?如果一端不插,那么需要多少面彩旗?棵数 =间隔数805=16(面)(面)答:答:需要需要 16 面彩旗面彩旗。二、探究新知605=12(颗)(颗)答:这条项链上共有答:这条项链上共有 12 颗水晶。颗水晶。12.一条项链长一条项链长 60 cm,每隔,每隔 5 cm 有一颗水晶。这条有一颗水晶。这条项链上共有多少颗水晶?项链上共有多少颗水晶?分析:棵数=间隔数 教材教材P11 P11 练习二十四练习二十四 第第1212题题 二、探究新知方法方法1:减去重复数:减去重复数:194

28、-4=72(枚)(枚)方法方法2:先算其中两边,再算另两边:先算其中两边,再算另两边:192+172=72(枚)(枚)方法方法3:先把重复的棋子拿开,再放回去:先把重复的棋子拿开,再放回去:174+4=72(枚)(枚)方法方法4:四边都看成是一端有棋子,另一端:四边都看成是一端有棋子,另一端没有棋子:没有棋子:184=72(枚)(枚)14.围棋盘的最外层每边能放围棋盘的最外层每边能放 19 枚棋子。最外层一共枚棋子。最外层一共可以摆放多少棋子?可以摆放多少棋子?教材教材P111 P111 练习二十四练习二十四 第第1414题题 三、随堂练习 教材教材P109 P109 练习二十四练习二十四 第

29、第3 3题题 3.工人们正在架设电线杆,相邻两根间的距离是工人们正在架设电线杆,相邻两根间的距离是 200 m。在总长在总长 3000 m 的笔直路上,一共要架设多少根电线的笔直路上,一共要架设多少根电线杆(两端都架设)?杆(两端都架设)?3000200+1=16(根)(根)答:一共要架设答:一共要架设 16 根电线杆。根电线杆。三、随堂练习 教材教材P111 P111 练习二十四练习二十四 第第1313题题 13.小区花园是一个长小区花园是一个长 60 m、宽、宽 40 m的长方形,现在要的长方形,现在要在花园四周栽树,四个角上都要栽,每相邻两棵间在花园四周栽树,四个角上都要栽,每相邻两棵间

30、隔隔 5 m,一共要栽多少棵树?,一共要栽多少棵树?方法方法1:(:(60+40)2=200(m)2005=40(棵)(棵)方法方法2:6052=24(棵)(棵)4052=16(棵)(棵)24+16=40(棵)(棵)方法方法3:(:(605)+1=13(棵)(棵)132=26(棵)(棵)(405)-1=7(棵)(棵)72=14(棵)(棵)26+14=40(棵)(棵)答:一共要栽答:一共要栽 40 棵树。棵树。三、随堂练习 教材教材P111 P111 练习二十四练习二十四 第第1515题题 15.为迎接为迎接“六一六一”儿童节,学校举行团体操表演儿童节,学校举行团体操表演。五年级五年级学生排成下

31、面的方阵学生排成下面的方阵,最外层每边站最外层每边站 15 名学生名学生,最外最外层一共有多少名学生层一共有多少名学生?整个方整个方阵阵一共有多少名学生一共有多少名学生?144=56(名)(名)1515=225(名)(名)答:一共有答:一共有 56 名学生,整个名学生,整个方阵一共有方阵一共有 225 名学生。名学生。四、课堂小结通过本节课的学习,你有什么收获?通过本节课的学习,你有什么收获?五、巩固练习P67P67三、学校舞蹈队三、学校舞蹈队 64 人排成方阵,最外层的队员都要手持人排成方阵,最外层的队员都要手持鲜花,一共要准备多少束鲜花?鲜花,一共要准备多少束鲜花?后来队形变换成长方形,后来队形变换成长方形,每排每排 16 人,这时要准备多少束鲜花?人,这时要准备多少束鲜花?64=8 884-4=28(束)(束)6416=4(排)(排)162+42-4=36(束)(束)

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