1、 植树问题（植树问题（1 1）R五年级上册五年级上册7一、新课导入猜谜语（打一人体器官）：一棵小树五个叉，不长叶子不开花。能写会算还会画，天天干活不说话。一、新课导入5 个手指有几个空隙？个手指有几个空隙？间隔间隔在数学上，我们把像这样的空叫做在数学上，我们把像这样的空叫做间隔间隔。5 个手指有个手指有 4 个间隔。个间隔。4 个手指有几个间隔？个手指有几个间隔？3 个手指呢？个手指呢？二、探究新知 学校开展学校开展“美化校园美化校园”的活动，同学们的活动，同学们在老师的带领下，正认真地植树呢。在植树在老师的带领下，正认真地植树呢。在植树的过程中，大家遇到了一些问题。的过程中，大家遇到了一些问
2、题。二、探究新知同学们在全长同学们在全长 100 m 的小路的小路一边一边植树，植树，每隔每隔 5 m 栽一棵（栽一棵（两端要栽两端要栽）。一共要栽多少棵树？）。一共要栽多少棵树？谁能说一说谁能说一说“一边一边”“”“两端要栽两端要栽”的含义？的含义？“每隔每隔 5 m”是什么意思？是什么意思？教材教材P106 P106 例例11二、探究新知同学们在全长同学们在全长 100 m 的小路的小路一边一边植树，植树，每隔每隔 5 m 栽一棵（栽一棵（两端要栽两端要栽）。一共要栽多少棵树？）。一共要栽多少棵树？教材教材P106 P106 例例11每隔每隔 5 m栽一棵，栽一棵，共栽共栽1005=20（
3、棵）。（棵）。对吗？检验一下。对吗？检验一下。二、探究新知100 m 太长了，可以先用简单的数试试。太长了，可以先用简单的数试试。5 m20 m5 m5 m5 m我先看看我先看看 20 m可以栽几棵。可以栽几棵。二、探究新知再看看再看看 25 m可以栽几棵。可以栽几棵。5 m25 m5 m5 m5 m5 m100 m 太长了，可以先用简单的数试试。太长了，可以先用简单的数试试。二、探究新知距离（米）距离（米）间隔数（个）间隔数（个）棵数（棵）棵数（棵）2025303520米米25米米你发现了什么规律？不画图，你知道你发现了什么规律？不画图，你知道 30 m、35 m 要栽几棵树吗？要栽几棵树吗
4、？45566778二、探究新知化繁为简，发现规律化繁为简，发现规律100米二、探究新知因为两端都要栽，所以栽因为两端都要栽，所以栽树的棵数比间隔数多树的棵数比间隔数多 1。棵数棵数=间隔数间隔数+1（两端都栽）（两端都栽）100 m共有共有20个间隔，个间隔，两端都要栽，所以一两端都要栽，所以一共要栽共要栽_棵树。棵树。1005=2020+1=21（棵）（棵）答：一共要栽答：一共要栽 21 棵树。棵树。21三、随堂练习1.在一条全长在一条全长 2 km 的街道两旁安装路灯（两端也要安装），的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔每隔 50 m 安一盏。一共要安装多少盏路灯？安一盏。一共要安装多
5、少盏路灯？200050=4040+1=41（盏）（盏）412=82（盏）（盏）答：一共要安装答：一共要安装 82 盏路灯。盏路灯。教材教材P107 P107 做一做做一做 第第1 1题题 三、随堂练习 教材教材P109 P109 练习二十四练习二十四 第第1 1题题 1.马路一边栽了马路一边栽了 25 棵梧桐树。如果每两棵梧桐中间栽棵梧桐树。如果每两棵梧桐中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵银杏树？一棵银杏树，一共要栽多少棵银杏树？251=24（棵）（棵）答：答：一共要栽一共要栽 24 棵银杏树。棵银杏树。三、随堂练习2.5 路公共汽车行驶路线全长路公共汽车行驶路线全长 12 km，相邻两站之间的
6、，相邻两站之间的路程都是路程都是 1 km。一共设有多少个车站？。一共设有多少个车站？121=1212+1=13（个）（个）答：答：一共设有一共设有 13 个车站。个车站。教材教材P109 P109 练习二十四练习二十四 第第2 2题题 三、随堂练习4.园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔 6 m 种一棵，种一棵，一共种了一共种了 36 棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？361=35356=210（米）（米）答：答：从第一棵到最后一棵的距离有从第一棵到最后一棵的距离有 210 米。米。教材教材P109 P109 练习
7、二十四练习二十四 第第4 4题题 四、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？通过本节课的学习，你有什么收获？五、巩固练习一、列式计算。一、列式计算。1.在一条长在一条长 50 m 的路的一边，每隔的路的一边，每隔 10 m 种一棵树种一棵树（两端都种两端都种），一共要种几棵树？），一共要种几棵树？列式：列式：_5010+1=6（棵）（棵）五、巩固练习一、列式计算。一、列式计算。2.在一条公路的一边，每在一条公路的一边，每 8 m 种一棵树，种树的棵数种一棵树，种树的棵数如下图，这条公路长多少米？如下图，这条公路长多少米？列式：列式：_8（7-1）=48（m）五、巩固练习三、（三、（原创题原创
8、题）在某步行街的一侧每隔）在某步行街的一侧每隔 50 m 插一面插一面小红旗（小红旗（两端都插两端都插），一共插了），一共插了 28 面小红旗。这条面小红旗。这条步行街长多少米？步行街长多少米？50（28-1）=1350（m）答：这条步行街长答：这条步行街长1350 m。五、巩固练习四、学校的林荫大道的一边摆了四、学校的林荫大道的一边摆了 26 盆鲜花，每两盆之间盆鲜花，每两盆之间的距离是的距离是 4 m。如果不动两端的两盆鲜花，现在要再多摆。如果不动两端的两盆鲜花，现在要再多摆 25 盆，每两盆鲜花之间的距离应缩小多少米？盆，每两盆鲜花之间的距离应缩小多少米？（26-1）4=100（m）26
9、+25=51（盆）（盆）100（51-1）=2（m）4-2=2（m）答：每两盆鲜花之间的距离应缩小答：每两盆鲜花之间的距离应缩小2 m。五、巩固练习五、张叔叔在马路上散步，从第五、张叔叔在马路上散步，从第 1 根电线杆处走到第根电线杆处走到第12 根处共用了根处共用了 22 分钟，分钟，张叔叔走了张叔叔走了 40 分钟，此时分钟，此时他走到了第几根电线杆处？（假设相邻两根电线杆之他走到了第几根电线杆处？（假设相邻两根电线杆之间距离相等间距离相等）22（12-1）=2（分钟）（分钟）402+1=21（根）（根）答：此时他走到了第答：此时他走到了第21根电线杆处。根电线杆处。植树问题（植树问题（2
10、 2）R五年级上册五年级上册一、新课导入 在一条在一条 21 m 长的小路一旁栽树，每隔长的小路一旁栽树，每隔 3 m 栽一棵栽一棵（两端都栽），一共要栽多少棵树？（两端都栽），一共要栽多少棵树？213+1=8（棵）（棵）答：一共要栽答：一共要栽 8 棵树。棵树。两端都不栽两端都不栽今天我们继续研究今天我们继续研究“植树问题植树问题”中的其他情况。中的其他情况。二、探究新知大象馆和猴山相距大象馆和猴山相距 60 m。绿化队要在两馆间的。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是距离是 3 m。一共要栽多少棵树？。一共要栽多少棵树
11、？从题目中你了解哪些信息？从题目中你了解哪些信息？教材教材P107 P107 例例22二、探究新知大象馆和猴山相距大象馆和猴山相距 60 m。绿化队要在两馆间的。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是距离是 3 m。一共要栽多少棵树？。一共要栽多少棵树？教材教材P107 P107 例例22我们先画一个简单我们先画一个简单的线段图看看。的线段图看看。两端都不栽，栽的两端都不栽，栽的棵数比间隔数少棵数比间隔数少 1。二、探究新知大象馆和猴山相距大象馆和猴山相距 60 m。绿化队要在两馆间的。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不
12、栽），相邻两棵树之间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是距离是 3 m。一共要栽多少棵树？。一共要栽多少棵树？教材教材P107 P107 例例22603=20（）2=（）20 （）=（）19 38答：一共要栽答：一共要栽 38 棵树。棵树。-1 19二、探究新知60 m少的少的“1”在哪呢，请你到图中指一指。在哪呢，请你到图中指一指。二、探究新知对比反思，提升认识两端都栽两端都栽棵数棵数=间隔数间隔数+1两端都不栽两端都不栽棵数棵数=间隔数间隔数-1比较两种情况，有什么相同？有什么不同？二、探究新知 教材教材P107 P107 做一做做一做 第第2 2题题 2.小明家门前有一条小
13、明家门前有一条 35 m 的小路，绿化队要在路旁栽的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔一排树。每隔 5 m 栽一棵树（一端栽，一端不栽）。栽一棵树（一端栽，一端不栽）。一共要栽多少棵？一共要栽多少棵？35 m355=7（棵）（棵）答：一共要栽答：一共要栽 7 棵树。棵树。二、探究新知完善类型，巩固方法两端都栽两端都栽棵数棵数=间隔数间隔数+1两端都不栽两端都不栽棵数棵数=间隔数间隔数-1一端栽一端不栽一端栽一端不栽棵数棵数=间隔数间隔数植树问题有哪几种情况？每种情况中棵数与间隔数之间植树问题有哪几种情况？每种情况中棵数与间隔数之间是什么关系？是什么关系？二、探究新知324=8（盆）（盆）81=
14、7（盆）（盆）答：答：一共要放一共要放 7 盆植物盆植物。6.一条走廊长一条走廊长 32 m，每隔，每隔 4 m 摆放一盆植物（两端摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植物？不放）。一共要放多少盆植物？教材教材P109 P109 练习二十四练习二十四 第第6 6题题 二、探究新知423=14（处）（处）答：全程一共有答：全程一共有 14 处这样的服务点。处这样的服务点。11.马拉松比赛全程约马拉松比赛全程约 42 km。平均每。平均每 3 km设置一处设置一处饮水服务点（起点不设，终点设），全程一共有多饮水服务点（起点不设，终点设），全程一共有多少处这样的服务点？少处这样的服务点？教材教材
15、P109 P109 练习二十四练习二十四 第第7 7题题 四、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？通过本节课的学习，你有什么收获？五、巩固练习二、两座楼房之间相距二、两座楼房之间相距 112 m，每，每 8 m 栽一棵松树栽一棵松树（两端都不栽两端都不栽），一共能栽多少棵松树？），一共能栽多少棵松树？1128-1=13（棵）（棵）答：答：一共能栽一共能栽13棵松树棵松树。五、巩固练习三、在一条跑道的一边插旗帜，每隔三、在一条跑道的一边插旗帜，每隔 3 m 插一面（插一面（两端两端都不插都不插），一共插了），一共插了 68 面，这条跑道有多长？面，这条跑道有多长？（68+1）3=207（m）
16、答：答：这条跑道长这条跑道长207 m。植树问题（植树问题（3 3）R五年级上册五年级上册一、新课导入 学校开展校园文化建设，我们班的植树任务是在一条学校开展校园文化建设，我们班的植树任务是在一条 8 m 长的小路的一旁，每隔长的小路的一旁，每隔 2 m 栽一棵树，可以怎么栽？栽一棵树，可以怎么栽？两端都栽：两端都栽：82+1=5（棵）（棵）两端都不栽：两端都不栽：82-1=3（棵）（棵）生活中，还有把树、花沿着各种封闭生活中，还有把树、花沿着各种封闭图形种植，这节课我们就来研究封闭图形种植，这节课我们就来研究封闭路线上的植树问题。路线上的植树问题。二、探究新知 教材教材P108 P108 例
17、例33张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是 120 m，如果每隔如果每隔 10 m 栽一棵，一共要栽多少棵树？栽一棵，一共要栽多少棵树？这个植树问题和以往的这个植树问题和以往的问题有什么不同？问题有什么不同？封闭图形中的封闭图形中的“植树问题植树问题”二、探究新知前两节课中，我们都是通过前两节课中，我们都是通过画图来发现规律再解题的，画图来发现规律再解题的，这道题你们能用同样的方法这道题你们能用同样的方法解决吗？解决吗？试一试。试一试。教材教材P108 P108 例例33张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘
18、的周长是 120 m，如果每隔如果每隔 10 m 栽一棵，一共要栽多少棵树？栽一棵，一共要栽多少棵树？二、探究新知距离（米）距离（米）间隔长（米）间隔长（米）间隔数（个）间隔数（个）棵数（棵）棵数（棵）301040105010601033445566二、探究新知如果把圆拉直成线段，你能发现什么？如果把圆拉直成线段，你能发现什么？二、探究新知封闭图形相当于封闭图形相当于“一端栽，一端不栽一端栽，一端不栽”棵数棵数=间隔数间隔数二、探究新知 教材教材P108 P108 例例33张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是 120 m，如果每隔如果每隔 10
19、m 栽一棵，一共要栽多少棵树？栽一棵，一共要栽多少棵树？1201012（棵）（棵）答：一共要栽答：一共要栽 12 棵树。棵树。二、探究新知我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形和在不封闭图形“一头种”中棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵数等于间隔数。小 结：三、随堂练习圆形滑冰场的一周全长是圆形滑冰场的一周全长是 150 m。如果沿着这一圈。如果沿着这一圈每隔每隔15 m 安装一盏灯，一共需要装几盏灯？安装一盏灯，一共需要装几盏灯？15015=10（盏）（盏）答：一共需要装答：一共需要装 10 盏灯。盏灯。教材教材P108 P108 做一做做一做 三、随堂练习153=45（m）答：种答：种
20、 15 棵树的距离是棵树的距离是 45 m。张伯伯围绕圆形池塘栽树，每两棵树之间的距离是张伯伯围绕圆形池塘栽树，每两棵树之间的距离是3 m，照这样计算，种，照这样计算，种 15 棵树的距离是多少米？棵树的距离是多少米？三、随堂练习6+49=42（人）（人）（38-6）4+1=9（张）（张）11.一张桌子坐一张桌子坐 6 人，两张桌子并起来坐人，两张桌子并起来坐 10 人，三张桌子并人，三张桌子并起来坐起来坐 14 人人照这样，照这样，10 张桌子并成一排可以坐多张桌子并成一排可以坐多少人？如果一共有少人？如果一共有 38 人，需要并多少张桌子才能坐下？人，需要并多少张桌子才能坐下？教材教材P1
21、10 P110 练习二十四练习二十四 第第1111题题 答：答：10 张桌子并成一排可张桌子并成一排可以坐以坐42人，人，38人需要并人需要并9张张桌子才能坐下。桌子才能坐下。四、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？通过本节课的学习，你有什么收获？五、巩固练习二、有一个圆形花坛，绕着它走一圈是二、有一个圆形花坛，绕着它走一圈是 114 m。如果沿着。如果沿着花坛每隔花坛每隔 6 m 栽一株月季花，共可栽多少株月季花？栽一株月季花，共可栽多少株月季花？1146=19（株）（株）答：共可栽答：共可栽19株月季花。株月季花。五、巩固练习三、三、36 个同学在操场上围成一个圆圈做游戏，每相邻两个同
22、学在操场上围成一个圆圈做游戏，每相邻两个同学之间的距离都个同学之间的距离都 2 m，这个圆圈的周长是多少米？，这个圆圈的周长是多少米？362=72（m）答：这个圆圈的周长是答：这个圆圈的周长是72 m。五、巩固练习四、一个圆形的湖的周长是四、一个圆形的湖的周长是 1240 m，在它的周围每，在它的周围每隔隔 8 m 栽一棵柳树，在两棵柳树之间再栽栽一棵柳树，在两棵柳树之间再栽 2 棵杨树，棵杨树，两种树各栽多少棵？两种树各栽多少棵？柳树：柳树：12408=155（棵）（棵）杨树：杨树：1552=310（棵）（棵）答：柳树栽答：柳树栽155棵，杨树栽棵，杨树栽310棵。棵。五、巩固练习五、王叔叔
23、要在墙上钉一张正方形的海报，他打算五、王叔叔要在墙上钉一张正方形的海报，他打算给每条边钉给每条边钉 4 个图钉（个图钉（每个顶点只钉一个每个顶点只钉一个），你能），你能帮他算一算，一共需要多少个图钉吗？帮他算一算，一共需要多少个图钉吗？44-4=12（个）（个）答：一共需要答：一共需要12个图钉。个图钉。五、巩固练习六、同学们站成实心方队进行军训，方队的最外层每边站了六、同学们站成实心方队进行军训，方队的最外层每边站了 12 人，人，最外层一共有多少人？这个方队共有多少人？最外层一共有多少人？这个方队共有多少人？124-4=44（人）（人）1212=144（人）（人）答：最外层一共有答：最外层
24、一共有44人，这个方队人，这个方队共有共有144人。人。练习课练习课R五年级上册五年级上册7一、新课导入我们共同研究了植树问题，想一想植树问题存在几种我们共同研究了植树问题，想一想植树问题存在几种情况，它们的关系是怎样的？情况，它们的关系是怎样的？一、新课导入（1）两端都植树：棵数）两端都植树：棵数=路长路长间距间距+1 间距间距=路长路长（棵数（棵数-1）路长路长=间距间距（棵数（棵数-1）不封闭的情况（2）一端植树一端不植树：棵数）一端植树一端不植树：棵数=路长路长间距间距 间距间距=路长路长棵数棵数 路长路长=间距间距棵数棵数（3）两端都不植树：棵数）两端都不植树：棵数=路长路长间距间距
25、-1 间距间距=路长路长（棵数（棵数+1）路长路长=间距间距（棵数（棵数+1）一、新课导入棵数棵数=间隔数间隔数=路长路长 间距间距封闭的情况间距间距=路长路长 棵数棵数路长路长=间距间距 棵数棵数二、探究新知有一条长有一条长 1800 m 的公路，在公路的一侧从头到尾每隔的公路，在公路的一侧从头到尾每隔6 m 栽一棵树，一共需要准备多少棵树苗？栽一棵树，一共需要准备多少棵树苗？18006=300300+1=301（棵）（棵）答：答：一共需要准备一共需要准备 301 棵树苗棵树苗。棵数 =间隔数+1二、探究新知 教材教材P109 P109 练习二十四练习二十四 第第5 5题题 5.广场上的大钟
26、广场上的大钟 5 时敲响时敲响 5 下，下，8 秒钟敲完。秒钟敲完。12 时时敲响敲响 12 下，敲完需要多长时间？下，敲完需要多长时间？51=4 84=2（秒）（秒）121=11 112=22（秒）（秒）答：敲完需要答：敲完需要 22 秒。秒。二、探究新知 39+1=40 16040=4（米）（米）答：每两棵小树之间相距答：每两棵小树之间相距 4 米米。两棵大树之间相距两棵大树之间相距 160 m，园林部门计划在两棵大树之间，园林部门计划在两棵大树之间均匀地补上均匀地补上 39 棵小树，每两棵小树之间相距多少米棵小树，每两棵小树之间相距多少米？棵数 =间隔数-1二、探究新知学校要在学校要在
27、80 m 的笔直跑道的一侧每隔的笔直跑道的一侧每隔 5 m 插一面彩旗，插一面彩旗，如果一端不插，那么需要多少面彩旗？如果一端不插，那么需要多少面彩旗？棵数 =间隔数805=16（面）（面）答：答：需要需要 16 面彩旗面彩旗。二、探究新知605=12（颗）（颗）答：这条项链上共有答：这条项链上共有 12 颗水晶。颗水晶。12.一条项链长一条项链长 60 cm，每隔，每隔 5 cm 有一颗水晶。这条有一颗水晶。这条项链上共有多少颗水晶？项链上共有多少颗水晶？分析：棵数=间隔数 教材教材P11 P11 练习二十四练习二十四 第第1212题题 二、探究新知方法方法1：减去重复数：减去重复数：194
28、-4=72（枚）（枚）方法方法2：先算其中两边，再算另两边：先算其中两边，再算另两边：192+172=72（枚）（枚）方法方法3：先把重复的棋子拿开，再放回去：先把重复的棋子拿开，再放回去：174+4=72（枚）（枚）方法方法4：四边都看成是一端有棋子，另一端：四边都看成是一端有棋子，另一端没有棋子：没有棋子：184=72（枚）（枚）14.围棋盘的最外层每边能放围棋盘的最外层每边能放 19 枚棋子。最外层一共枚棋子。最外层一共可以摆放多少棋子？可以摆放多少棋子？教材教材P111 P111 练习二十四练习二十四 第第1414题题 三、随堂练习 教材教材P109 P109 练习二十四练习二十四 第
29、第3 3题题 3.工人们正在架设电线杆，相邻两根间的距离是工人们正在架设电线杆，相邻两根间的距离是 200 m。在总长在总长 3000 m 的笔直路上，一共要架设多少根电线的笔直路上，一共要架设多少根电线杆（两端都架设）？杆（两端都架设）？3000200+1=16（根）（根）答：一共要架设答：一共要架设 16 根电线杆。根电线杆。三、随堂练习 教材教材P111 P111 练习二十四练习二十四 第第1313题题 13.小区花园是一个长小区花园是一个长 60 m、宽、宽 40 m的长方形，现在要的长方形，现在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间
30、隔隔 5 m，一共要栽多少棵树？，一共要栽多少棵树？方法方法1：（：（60+40）2=200（m）2005=40（棵）（棵）方法方法2：6052=24（棵）（棵）4052=16（棵）（棵）24+16=40（棵）（棵）方法方法3：（：（605）+1=13（棵）（棵）132=26（棵）（棵）（405）-1=7（棵）（棵）72=14（棵）（棵）26+14=40（棵）（棵）答：一共要栽答：一共要栽 40 棵树。棵树。三、随堂练习 教材教材P111 P111 练习二十四练习二十四 第第1515题题 15.为迎接为迎接“六一六一”儿童节，学校举行团体操表演儿童节，学校举行团体操表演。五年级五年级学生排成下
31、面的方阵学生排成下面的方阵，最外层每边站最外层每边站 15 名学生名学生，最外最外层一共有多少名学生层一共有多少名学生？整个方整个方阵阵一共有多少名学生一共有多少名学生？144=56（名）（名）1515=225（名）（名）答：一共有答：一共有 56 名学生，整个名学生，整个方阵一共有方阵一共有 225 名学生。名学生。四、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？通过本节课的学习，你有什么收获？五、巩固练习P67P67三、学校舞蹈队三、学校舞蹈队 64 人排成方阵，最外层的队员都要手持人排成方阵，最外层的队员都要手持鲜花，一共要准备多少束鲜花？鲜花，一共要准备多少束鲜花？后来队形变换成长方形，后来队形变换成长方形，每排每排 16 人，这时要准备多少束鲜花？人，这时要准备多少束鲜花？64=8 884-4=28（束）（束）6416=4（排）（排）162+42-4=36（束）（束）
