1、2010级防灾减灾工程施静娴一、有限元法滑坡稳定性分析基本原理二、有限元法求解步骤三、本构关系四、破坏的定义 总结一、有限元法滑坡稳定性分析基本原理 滑坡稳定性分析中的有限元法,是将所研究的区域划分为有限个小区域,即单元。单元与单元之间仅在指定点处相连,这些指定点称为节点。滑坡稳定性分析时结合岩体结构特征,对每一滑动面给出其在每一单元内的长度、倾角、粘聚力、内摩擦角及边坡饱和时每一单元的水位值。利用有限元分析结果,由每一单元的主应力计算出滑面上每一单元的剪应力及正应力。再用摩尔一库仑破坏判据确定整个滑面的稳定系数二、有限元法求解步骤1.离散化 将所研究的域V分成n个单元共m个节点这m个节点的W
2、用v来代表即同样用?代表这m个节点的h值 任一点的W和h可用该点所属单元的节点We和he近似表示,本质上也就是可用和?代表,于是可以近似地用和?来代表即 根据里兹法的原理使取得极值的和?满足其中0为元素均为零的向量由式可得3m个线性方程可用来求解由和h所包含的3m个未知数。式一式二2.应用形状函数表达单元内的物理量 单元内任一点的W和h可用该单元节点的We和he来近似表达 因此 式中 NwNh称形状函数或插值函数,对三角形和四边形单元具有不同表达形式三角形单元的差值函数四节点四边形单元的形状函数其中 边界上T和q也被离散化为如果将上式中的单元节点位移如果将上式中的单元节点位移We和水头和水头h
3、e改写成系统整改写成系统整体的位移体的位移和水头和水头?可表达为可表达为其中其中 对于三角形单元对于三角形单元式中N1，N2，N3为形函数，!表示阶乘运算，为三角形单元面积，a、b、c为指数，这样就算得各单元矩阵系数的数值，下一步具体求解线性方程，即可得到问题的最后解。对于四边形形单元对于四边形形单元一般的表达式用高斯积分法来计算各单元矩阵系数的值式中：式中：s1=t1=0.57735；s1=t1=0.57735；1=2=1.03，应用里兹法求解泛函的极小值将进行式一和式二的运算，可以得到最终的线性方程组求解这个方程组，即获得了用有限元法得到的固结问题的解求解这个方程组，即获得了用有限元法得到
4、的固结问题的解三、本构关系1、弹性模型应力场和应变场通过本构关系联系起来其中建立在广义定律基础上的弹性理论对中的C=Ce的表达式为2，非线性弹性模型通过固结仪的单向压缩曲线整理压缩系数 3，双曲线模型邓肯和张提出双曲线指数模型用常规三轴试验确定土的非线性参数，用双曲线函数拟合轴向应力a和轴向应变a的关系，用指数函数拟合体积模量K和周围应力3的关系据此，可按下式确定E、K 4，弹塑性理论模型土的弹塑性理论是把土的总变形分成弹性变形和塑性变形两部分，用虎克定律计算弹性变形部分，用塑性理论来计算塑性变形部分，对于塑性变形部分要作三方面的假定即破坏准则和屈服准则、硬化规律和流动法则；土的有效应力弹塑性
5、本构关系用有效应力增量d与应变增量可表达为d其中式中：Cep为弹塑性矩阵；Ce为弹性矩阵；f是以H为硬化参数的屈服函数，即f=F(H);g为势函数;A是反映硬化特性的一个变量,与硬化参数的选择有关当f=g时称为相关联流动法则当f g 时称为不相关联流动法则(1)加载过程中的弹塑性模型剑桥理论英国剑桥大学K.H.Roscoe(1958)提出了状态边界面临界状态线的概念其屈服函数为(2)处于极限平衡状态时的弹塑性模型参见剑桥模型，土体在加载过程中可能处于A点或B点，在A点土体处于正常固结加载状态其屈服面通常可用剑桥模型来描述，在B点土体处于破坏面上，塑性变形呈剪胀模型此时需要采用摩尔库仑。(2)处
6、于极限平衡状态时的弹塑性模型参见剑桥模型，土体在加载过程中可能处于A点或B点，在A点土体处于正常固结加载状态其屈服面通常可用剑桥模型来描述，在B点土体处于破坏面上，塑性变形呈剪胀模型此时需要采用摩尔库仑。四、破坏的定义 在指定的最大迭代次数内，如果算法不能收敛，就意味着没有发现同时既能满足摩尔库仑破坏准则又能满足整体平衡的应力分布。如果算法不能满足这些准则，则说明破坏已经发生了，边坡破坏和数值上的不收敛同时发生，并且伴随着网格中节点位移的显著增加。在有限元模型中依靠位移的网格图和向量图来显示安全系数和破坏机制的特性。优势与传统的极限平衡法相比有限元法的优点：(1)破坏面的形状或位置不需要事先假定破坏自然地发生在土的抗剪强度不能抵抗剪应力的地带(2)由于有限元法引入变形协调的本构关系因此也不必引入假定条件保持了严密的理论体系(3)有限元解提供了应力变形的全部信息总结 有限元法应用于滑坡定性分析是一种比较可靠的方法。如果计算参数的选取和模型建立比较合理,有限元计算结果非常接近实际情况 与其他方法相比,采用有限元法对滑坡进行稳定性分析,能更详细地了解滑坡内应力和应变变化规律,对后期滑坡治理方法的选取及设计提供可靠的依据。
