1、概概 率率 第三章第三章 3.3 随机数的含义与应用随机数的含义与应用 3.3.2 随机数的含义与应用随机数的含义与应用 第三章第三章 精品PPT 课堂典例讲练课堂典例讲练 2 课课 时时 作作 业业 5 课前自主预习课前自主预习 1 易错疑难辨析易错疑难辨析 3 思想方法技巧思想方法技巧 4 课前自主预习课前自主预习 如图，在长为 4、宽为 2 的矩形中有一个以矩形的长为直 径的半圆，试用随机模拟法近似计算半圆面积，并估计 值. 1.随机数 随机数就是_产生的 数，并且得到这个范围内的每一个数的 _一样 2产生随机数的方法 (1)用函数型计算器产生随机数的方法 每次按_键都会产生01 之间的
2、随机数，而且出现01内任何一个数 的可能性是_ 在一定范围内随机 机会 SHIFT Ran# 相同的 (2)用计算机软件产生随机数(这里介绍的是 Scilab中产生的随机数的方法) Scilab中用_函数来产生01的均 匀随机数每调用一次rand()函数，就产生 一个随机数 如果要产生ab之间的随机数，可以使用 变换_得到 rand() rand()*(ba)a 1.把0,1内的均匀随机数x分别转化为0,4和 4,1内的均匀随机数y1、y2，需实施的变 换分别为( ) Ay14x，y25x4 By14x4，y24x3 Cy14x，y25x4 Dy14x，y24x3 答案 C 解析 x0,1，4
3、x0,4，5x 44,1，故选C. 2天气预报说，在接下去的一个星期里，每 天涨潮的概率均为20%，这个星期里恰好有2 天涨潮的概率是( ) A20% B30% C.40% D50% 答案 A 解析 通过设计模拟实验的方法来解决这个 问题利用计算机产生09之间取整数值的 随机数，用1,2表示涨潮，用其他数字表示不 涨潮，这样体现了涨潮的概率是20%，因为 是一周，所以每7个随机数作为一组，例如产 生20组随机数： 7032563 2564586 3142486 5677851 7782684 6122569 5241478 8971568 3215687 6424458 6325874 689
4、4331 5789614 5689432 1547863 3569841 2589634 1258697 6547823 2274168 相当于做了 20 次试验，在这组数中，如果恰有两个是 1 或2 ， 就 表 示 恰 有 两 天 涨 潮 ， 它 们 分 别 是 3142486,5241478,3215687,1258697，即共有 4 个数于是一周 内恰有两天涨潮的概率近似为 4 2020%. 3用随机模拟的方法估计概率时，其准确程 度决定于( ) A产生的随机数的大小 B产生的随机 数的个数 C随机数对应的结果 D产生随机数的方 法 答案 B 解析 用随机模拟的方法估计概率时，产生 的随
5、机数越多，准确程度越高，故选B. 4.在一个盒中装有10支圆珠笔，其中7支一级 品，3支二级品，任取1支，求取得一级品的 概率 解析 一级品和二级品的数量不相等，所以 抽取时得到一级品还是二级品的可能性不同， 但是每支笔被取到的可能性相等，我们可以 用110内的整数随机数x表示抽取圆珠 笔用17内的整数随机数x表示一级品，用 810内的整数随机数x表示二级品 设事件A“取得一级品” (1)用计算器的随机函数RANDI(1,10)或计算 机的随机函数RANDBETWEEN(1,10)产生1 到10之间的整数随机数，分别用1、2、3、4、 5、6、7表示取得一级品，用8,9,10表示取得 二级品；
6、 (2)统计试验总次数N及其中出现17之间的 数的次数N1； (3)计算频率fn(A)N1/N即为事件A的概率的 近似值 课堂典例讲练课堂典例讲练 试用随机数把6名同学排成一列 解析 S1 n1； S2 用int(rand()*6)1产生一个1,6内的 整数随机数x表示学生的座号； S3 执行S2，再产生一个座号，此座号与 以前产生的座号重复，再执行S2；否则nn 1； S4 如果n6，则重复执行S3，否则执行 S5； S5 按座号的大小排列，程序结束 用随机数进行排序 点评 此题的排序方法是给每人一个座号， 当人数很多时(如安排考场)，我们可以用同 样的方法给每名学生一个座号(即考号)，然
7、后按照考号排成一列，分配到考场中去 某校高二全年级共有20个班1200名学生，期 末考试时应如何把学生随机地分配到40个考 场中去 解析 S1 n1； S2 用int(rand()*1200)1产生一个1,1200 内的整数随机数x表示学生的座号； S3 执行S2，再产生一个座号，此座号与以 前产生的座号重复，再执行S2；否则nn 1； S4 如果n1200，则重复执行S3，否则执 行S5； S5 按座号的大小排列，作为考号(不足四位 的前面添上“0”，补足位数)，程序结束. 用随机模拟方法估计古典概型的 概率操作步 骤及方法 同时抛掷两枚骰子，计算都是 1 点的概率 解析 抛掷两枚骰子，相当
8、于产生两个 1 到 6 的随机数， 因而我们可以利用计算器或计算机产生 1 到 6 之间的取整数值 的随机数，两个随机数作为一组，每组第一个数表示第一枚骰 子的点数，第二个数表示第二枚骰子的点数 统计随机数总组数 N 及其中两个随机数都是 1 的组数 N1， 则频率N1 N 即为投掷两枚骰子都是 1 点的概率的近似值 点评 如果改为投掷三枚(四枚)骰子，则可 以把3个(4个)随机数作为一组，统计总组数 与满足条件的组数即可如求投掷三枚时两 枚6点一枚1点的概率时只要统计两个6一个1 的组数即可 一个口袋中有大小相等的5个白球和3个黑球， 从中有放回地取出一球，共取两次，求取出 的球都是白球的概
9、率 解析 利用计算器或计算机产生 1 到 8 之间的取整数值 的随机数 用 1,2,3,4,5 表示白球， 6,7,8 表示黑球 每两个一组， 统计产生随机数的总组数 N 及两个数字都小于 6 的组数 N1， 则 频率N1 N 即为两次取球都为白球的概率. 用随机模拟方法估算几何概型的 概率 取一根长度为 6m 的绳子， 拉直后在任意位置剪 断，那么剪得两段的长都不小于 2m 的概率有多大？ 解析 在任意位置剪断绳子，则剪断位置到一端点的距 离取遍0,6内的任意数，并且每一个实数被取到都是等可能 的因此在任意位置剪断绳子的所有结果(基本事件)对应0,6 上的均匀随机数，其中取得2,4内的随机数
10、就表示剪得两段长 都不小于 2m.这样取得的2,4内的随机数个数与0,6内个数之 比就是事件 A 发生的频率 解法一：(1)利用计算器或计算机产生一组(共 N 个)0 到 1 区间的均匀随机数，a1RAND. (2)经过变换 aa1*6. (3)统计出2,4内随机数的个数 N1. (4)计算频率 fn(A)N1 N 即为概率 P(A)的近似值 解法二：做一个带有指针的圆盘，把圆周六等分，标上刻 度0,6(这里 6 和 0 重合)转动圆盘记下指针指在2,4(表示剪 断绳子位置在2,4范围内)的次数 N1及试验总次数 N，则 fn(A) N1 N 即为概率 P(A)的近似值 点评 用随机数模拟的关
11、键是把实际问题中 事件A及基本事件总体对应的区域转化为随 机数的范围解法二用转盘产生随机数，这 种方法可以亲自动手操作，但费时费力，试 验次数不可能很大；解法1用计算机产生随机 数，可以产生大量的随机数，又可以自动统 计试验的结果，同时可以在短时间内多次重 复试验，可以对试验结果的随机性和规律性 有更深刻的认识 如图，在墙上挂着一块边长为16cm的正方形 木板，上面画了小、中、大三个同心圆，半 径分别为2cm,4cm,6cm，某人站在3m之外向 此板投镖，设投镖击中线上或没有投中木板 时不算，可重投，问： (1)投中大圆内的概率是多少？ (2)投中小圆与中圆形成的圆环 的概率是多少？ (3)投
12、中大圆之外的概率是多少？ 解析 以圆心为原点，平行于正方形边的直 线为坐标轴建立直角坐标系，则大、中、小 圆的方程依次为x2y236，x2y216，x2 y24，要表示平面图形内的点必须有两个 坐标，我们可以用两个随机数一组来表示点 的坐标，确定点的位置 记事件A投中大圆内， 事件B投中小圆与中圆形成的圆环， 事件C投中大圆之外 (1)用计算机产生两组0,1上的均匀随机数(各 N个)，a1RAND，b1RAND. (2)经过变换， aa1*168， bb1*168， 得到两组8,8 的均匀随机数 (3)统计投在大圆内的次数 N1(即满足 a2b236 的点(a，b) 数)，投中小圆与中圆形成的
13、圆环次数 N2(即满足 4a2b216 的点(a，b)数)，投中正方形内的总次数 N(即满足上述8a8， 8b8 的点(a，b)数) (4)计算频率 fn(A)N1 N ，fn(B)N2 N ，fn(C)NN 1 N ，即分别 为概率 P(A)、P(B)、P(C)的近似值 易错疑难辨析易错疑难辨析 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的 概率均为 40%，用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨 的概率. 可利用计算机产生 09 之间的整数值的随机数， 如果 我们用 1、2、3、4 表示下雨，用 5、6、7、8、9、0 表示不下 雨，顺次产生的随机数如下：907 966 191 925 27
14、1 932 812 458 569 683 631 257 393 027 556 488 730 113 137 989，则这三天中恰有两天下雨的概率均为( ) A.13 20 B 7 20 C. 9 20 D11 20 错解 C 辨析 处理解随机数的意义时，数据统计错 误，从而导致错选C. 正解 B 由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果， 经 随机模拟产生了 20 组随机数，在 20 组随机数中表示三天中恰 有两天下雨的有：191,271,932,812,631,393,137.共 7 组随机数， 所以所求概率为 7 20. 思想方法技巧思想方法技巧 随机模拟法 利用随机模拟的方法近似计算
15、图中阴影部分(曲 线 y32xx2与 x 轴围成的图形)的面积 解析 设事件 A“随机向正方形内投点， 所投的点落在 阴影部分” S1 用计数器 n 记录做了多少次投点试验， 用计数器 m 记 录其中有多少次(x，y)满足3x1,0y32xx2(即点落在阴 影部分)首先置 n0，m0. S2 用变换rand( )*43产生31之间的均匀随机数x 表示所投的点的横坐标； 用变换 rand( )*4 产生 04 之间均匀 随机数 y 表示所投的点的纵坐标； S3 判断点是否落在阴影部分，即是否满足 y32xx2， 如果是，则计数器 m 的值加 1，即 mm1，如果不是，m 的 值保持不变； S4 表示随机试验次数的计数器 n 的值加 1，即 nn1， 如果还要继续试验， 则返回步骤 S2 继续执行， 否则， 程序结束 程序结束后事件 A 发生的频率m n 作为事件 A 的概率的近似 值 设阴影部分的面积为 S，正方形的面积为 16，由几何概型 计算公式得 P(A) S 16.所以 m n S 16.所以 S 16m n .即为阴影部分面 积的近似值
