1、2.2.2用样本的数字特征估计总体的用样本的数字特征估计总体的数字特征（二）数字特征（二）标准差与方差标准差与方差2023-1-91【课前导学课前导学】复习：复习：1、众数、中位数和平均数都是描述一组数据、众数、中位数和平均数都是描述一组数据_的量的量2、两名射击运动员在一次射击测试中各射靶、两名射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次，每次命中的环数如下：次命中的环数如下：甲：甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙：乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 分别求出这两名运动员射击成绩的众数、中位数和平分别求出这两名运动员射击成绩的众数、中位数和平均数，对这次射击情况应如何评
2、价？均数，对这次射击情况应如何评价？特征信息特征信息 众数众数中位数中位数平均数平均数甲甲乙乙7777772023-1-92条条形形图图甲的环数极差甲的环数极差1046乙的环数极差乙的环数极差9541、极差：、极差：在一定程度上表明了样本数据的在一定程度上表明了样本数据的_，它对它对_非常敏感，由此可以得到一种统计策略：非常敏感，由此可以得到一种统计策略：“_，_”分散程度分散程度极端值极端值去掉一个最高分去掉一个最高分去掉一个最低分去掉一个最低分比较分散比较分散相对集中相对集中2023-1-93s表示表示2、标准差：、标准差：考察样本数据的考察样本数据的_最常用最常用的统计量，是样本数据到的
3、统计量，是样本数据到_的一种的一种_，一般用一般用（2）标准差的大小，）标准差的大小，受样本中每个数据的影响，如果受样本中每个数据的影响，如果数据间变异大，则标准差也大，反之则小因此，数据间变异大，则标准差也大，反之则小因此，标准标准差越大，数据的离散程度差越大，数据的离散程度_，标准差越小，数据的，标准差越小，数据的离散程度离散程度_；（1）标准差的表达式：）标准差的表达式：分散程度的大小分散程度的大小平均距离平均距离平均数平均数越大越大越小越小222121()()()nsxxxxxxn2222121()()()nsxxxxxxn（1 1）方差的表达式：）方差的表达式：（2 2）方差也是反映
4、数据离散程度的特征数字）方差也是反映数据离散程度的特征数字2023-1-94B BC C111110/310/32023-1-954、某校随机调查了、某校随机调查了50名学名学生在某天各自的课外阅读所生在某天各自的课外阅读所用的时间结果如图所示，根用的时间结果如图所示，根据条形图可得这据条形图可得这50名学生这名学生这天平均每人的课外阅读时间天平均每人的课外阅读时间为为()小时小时A、0.6 B、0.9 C、1 D、1.5B B2023-1-96示例示例1：画出下列四组样本数据的条形图，画出下列四组样本数据的条形图，说明它们的异同点说明它们的异同点.（1）（2）（3）（4）2023-1-97示
5、例示例2 2：甲乙两人同时生产内径为甲乙两人同时生产内径为25.40mm的一种零件的一种零件.为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出中各抽出20件，量得其内径尺寸如下（单位：件，量得其内径尺寸如下（单位：mm)甲甲乙乙从生产的零件内径的尺寸来看，谁生产的质量较高？从生产的零件内径的尺寸来看，谁生产的质量较高？X甲甲25.401X乙乙25.406s甲甲25.401S乙乙25.4012023-1-98【典例探究典例探究】例例1 1、甲乙两人同时生产内径为甲乙两人同时生产内径为24mm24mm的一种零件。为了对两人的的一种零件。为了对两人
6、的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出5 5件，测得其内件，测得其内径尺寸如下径尺寸如下(单位：单位：mm mm)：甲：甲：2222，2525，2323，2323，27 27 乙：乙：2525，2424，2222，2525，2424从生产的零件内径尺寸看，谁生产的质量较高？从生产的零件内径尺寸看，谁生产的质量较高？甲甲 乙乙 8 5 7 9 7 2 1 8 1 4 6 85 4 3 2 9 3 8 8 9 2 10 3 5 11 0变式：变式：1 1、甲、乙两人数学成绩甲、乙两人数学成绩(单位单位：分：分)的茎叶图如图所示：的茎叶图如图所示：（1
7、 1）分别求出这两名同学的数学成绩）分别求出这两名同学的数学成绩的平均数及标准差；的平均数及标准差；（2 2）比较这两名同学的成绩，谈谈你比较这两名同学的成绩，谈谈你的看法。的看法。展示展示2 2、(2012(2012山东文山东文4)4)在某次测量中得到的在某次测量中得到的A A样本数据如下：样本数据如下：8282，8484，8484，8686，8686，8686，8888，8888，8888，88.88.若若B B样本数据恰好是样本数据恰好是A A 样本数据样本数据都加都加2 2后所得数据，则后所得数据，则A A，B B 两样本的下列数字特征对应相同的是两样本的下列数字特征对应相同的是（）(
8、A)(A)众数众数 (B)(B)平均数平均数(C)(C)中位数中位数(D)(D)标准差标准差 2023-1-99【典例探究典例探究】例例1 1、甲乙两人同时生产内径为甲乙两人同时生产内径为24mm24mm的一种零件。为了对两人的的一种零件。为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出5 5件，测得其内件，测得其内径尺寸如下径尺寸如下(单位：单位：mm mm)：甲：甲：2222，2525，2323，2323，27 27 乙：乙：2525，2424，2222，2525，2424从生产的零件内径尺寸看，谁生产的质量较高？从生产的零件内径尺寸看，谁生
9、产的质量较高？222221(2)1(1)(1)+3 5s 甲1=22+25+23+23+27=245x甲（）解：解：1=25+24+22+25+24=245x乙（）16522222110(2)(1)+0 5s 乙6=5=sxsx乙乙甲甲，即，甲、乙生产的即，甲、乙生产的零件内径的平均数零件内径的平均数相等，但乙的稳定相等，但乙的稳定程度高，程度高，所以，乙生产的零所以，乙生产的零件的质量比甲的高件的质量比甲的高一些。一些。2023-1-910变式：变式：1 1、甲、乙两人数学成绩甲、乙两人数学成绩(单位：单位：分分)的茎叶图如图所示：的茎叶图如图所示：（1 1）分别求出这两名同学的数学成绩的）
10、分别求出这两名同学的数学成绩的平均数及标准差；平均数及标准差；（2 2）比较这两名同学的成绩，谈谈你的比较这两名同学的成绩，谈谈你的看法。看法。甲甲 乙乙 8 5 7 9 7 2 1 8 1 4 6 85 4 3 2 9 3 8 8 9 2 10 3 5 11 0222222222221678(131076+1+1+456714)1111s 甲1=+78+81+82878992939495 102=8811x甲（75）解：解：(1)(1)1=81+84+86+88+93+98+98+99+103+105+110=9511x乙（）222222222221874(141197+2+3+348101
11、5)1111s 乙xxss乙乙甲甲，(2)(2)乙的数学平均分比的甲高好乙的数学平均分比的甲高好多，但稳定性稍差一点多，但稳定性稍差一点.2023-1-9112 2、(2012(2012山东文山东文4)4)在某次测量中得到的在某次测量中得到的A A样本数据如下：样本数据如下：8282，8484，8484，8686，8686，8686，8888，8888，8888，88.88.若若B B 样本数据恰好是样本数据恰好是A A 样本数样本数据都加据都加2 2后所得数据，则后所得数据，则A A，B B 两样本的下列数字特征对应相同的是两样本的下列数字特征对应相同的是（）(A)(A)众数众数 (B)(B
12、)平均数平均数(C)(C)中位数中位数(D)(D)标准差标准差 D2023-1-9121.用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类：a.用样本平均数估计总体平均数。用样本平均数估计总体平均数。b.用样本标准差估计总体标准差。样本容量越大，用样本标准差估计总体标准差。样本容量越大，估计就越精确。估计就越精确。总结提升总结提升2.平均数平均数对数据有对数据有“取齐取齐”的作用，代表一组数据的作用，代表一组数据的平均水平。的平均水平。3.标准差标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度。映了一组数据变化
13、的幅度。2023-1-913【反馈检测反馈检测】1 1、某校举行、某校举行20142014年元旦汇演，七位评委为某班的小品打出的分数年元旦汇演，七位评委为某班的小品打出的分数为：为：7979，8484，8484，8787，8484，8686，93.93.去掉一个最高分和一个最低分去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为后，所剩数据的平均数和方差分别为_、_。2 2抛硬币抛硬币2020次，正面次，正面1212次，反面次，反面8 8次如果抛到正面得次如果抛到正面得3 3分，抛到分，抛到反面得反面得1 1分，则平均得分是分，则平均得分是_，得分的方差是，得分的方差是_851.62.
14、20.96138xb12,nxb xbxb2s（1 1）新数据）新数据的平均数为的平均数为 ，方差仍为方差仍为 12,nx xxx2s如果数据如果数据的平均数为的平均数为 ，方差为方差为，则，则方差的运算性质：方差的运算性质：2023-1-914xb12,nxb xbxb2s（1 1）新数据）新数据的平均数为的平均数为 ，方差仍为方差仍为 12,naxb axbaxbaxb22a s的平均数为的平均数为，方差为，方差为 （3 3）新数据）新数据12,nax axaxax22a s（2 2）新数据）新数据的平均数为的平均数为 ，方差为方差为 12,nx xxx2s如果数据如果数据的平均数为的平均
15、数为 ，方差为方差为，则，则方差的运算性质：方差的运算性质：2023-1-9154、若、若40个数据的平方和是个数据的平方和是48，平均数是，平均数是 ，则这组数，则这组数据的方差是据的方差是_。125、为了参加广州亚运会，特对、为了参加广州亚运会，特对甲、乙两个划艇运动员甲、乙两个划艇运动员在相同条件下进行了在相同条件下进行了6次测试，测得他们最大次测试，测得他们最大 速度的数速度的数据如下：甲：据如下：甲：27，38，30，37，35，31；乙：乙：33，29，38，34，28，36.分别求出甲、乙二人的平均数、中位分别求出甲、乙二人的平均数、中位数、极差、标准差，并判断他们谁更优秀，更合适参加数、极差、标准差，并判断他们谁更优秀，更合适参加比赛。比赛。19/20甲甲的平均数的平均数是是3333、中位数、中位数是是3333、极差、极差是是1111、标准差、标准差是是乙乙的平均数的平均数是是3333、中位数、中位数是是33.533.5、极差、极差是是1010、标准差、标准差是是14131143乙更优秀，更合适参加比赛。乙更优秀，更合适参加比赛。2023-1-9162023-1-917
