1、第第1717讲讲 同角三角函数的关系和诱导公式同角三角函数的关系和诱导公式 第第1717讲讲 同角三角函数的关系和诱导公式同角三角函数的关系和诱导公式 第第1717讲讲 知识梳理知识梳理 知识梳理 1同角三角函数基本关系式同角三角函数基本关系式 (1)商数关系：商数关系：_； (2)平方关系：平方关系：_. tansin cos sin2cos21 精品PPT 第第1717讲讲 知识梳理知识梳理 2诱导公式诱导公式 sinx cosx tanx 2k sin cos tan sin cos tan 2 cos sin sin cos tan 3 2 cos x 函数函数 2 sin cos t
2、an 第第1717讲讲 知识梳理知识梳理 若把若把 看成锐角时，则角看成锐角时，则角 2k， 分别可看成第分别可看成第_象限角 这几组角的三角函数象限角 这几组角的三角函数 公式的记忆口诀是：函数名不变，符号看象限公式的记忆口诀是：函数名不变，符号看象限 若把若把 看成锐角时，则角看成锐角时，则角 2 ， 2 ，3 2 ，3 2 分别可看成第分别可看成第_象限角 这几组角的三角函数象限角 这几组角的三角函数 公式的记忆口诀是：函数名改变，符号看象限公式的记忆口诀是：函数名改变，符号看象限 一、二、三、四一、二、三、四 一、二、三、四一、二、三、四 要点探究 第第1717讲讲 要点探究要点探究
3、探究点探究点1 诱导公式及应用诱导公式及应用 例例 1 1 (1)2010(1)2010全国卷全国卷 cos300 ( ) A 3 2 B1 2 C. 1 2 D. 3 2 (2)2010(2)2010 惠州调研惠州调研 cos2600 等于等于( ) A 3 2 B. 3 2 C 3 2 D.1 2 第第1717讲讲 要点探究要点探究 (3)2010(3)2010 重庆卷重庆卷 下列关系式中正确的是下列关系式中正确的是( ) Asin11 0，所以，所以 sin4 5， ， cos3 5. 所以所以 tansin cos 4 3. B 第第1717讲讲 要点探究要点探究 方法二：将已知条件平
4、方得方法二：将已知条件平方得 2sincos24 25，由这个 ，由这个 结果可得角结果可得角 是第二象限角，并且是第二象限角，并且(sincos)21 2sincos49 25，由于 ，由于 sincos0，所以，所以 sincos7 5， ， 将该式与将该式与 sincos1 5联立，解得 联立，解得 sin4 5， ， cos3 5. 所以所以 tan sin cos 4 3. 第第1717讲讲 要点探究要点探究 已已知知 2 x0，sinxcosx1 5. (1)求求 sinxcosx 的值的值； (2)求求 1 cos2xsin2x的值 的值 第第1717讲讲 要点探究要点探究 解答
5、解答 方法一方法一：(1)联立方程联立方程： sinxcosx1 5， ， sin2xcos2x1. 由由得得 sinx1 5 cosx，将其代入将其代入，整理得整理得 25cos2x5cosx120. 第第1717讲讲 要点探究要点探究 2 x0， sinx3 5， ， cosx4 5， ， sinxcosx7 5. (2) 1 cos2xsin2x 1 4 5 2 3 5 2 25 7 . 第第1717讲讲 要点探究要点探究 方法二：方法二：(1)sinxcosx1 5， ， (sinxcosx)2 1 5 2， ， 即即 12sinxcosx 1 25， ，2sinxcosx24 25.
6、 (sinxcosx)2sin2x2sinxcosxcos2x 12sinxcosx124 25 49 25. 第第1717讲讲 要点探究要点探究 又又 2 x0，sinx0，cosx0， sinxcosx0. 由由可知，可知，sinxcosx7 5. (2) 1 cos2xsin2x 1 cosxsinx cosxsinx 1 7 5 1 5 25 7 . 第第1717讲讲 要点探究要点探究 探究点探究点3 3 齐次式的应用齐次式的应用 例例 4 4 若若 tan 2，求：，求： (1)sin cos cossin的值； 的值； (2)2sin2sincoscos2 的值的值 第第1717讲
7、讲 要点探究要点探究 思路思路 根据同角三角函数的关系，转化为关于正根据同角三角函数的关系，转化为关于正 切的关系后求解，或者把已知的正切关系转化为正余切的关系后求解，或者把已知的正切关系转化为正余 弦关系后求解弦关系后求解 第第1717讲讲 要点探究要点探究 解答解答 方法一：方法一：(1)cos sin cossin 1 tan 1tan 1 2 1 2 32 2. (2)原式原式2sin 2 sincoscos2 sin2cos2 2tan 2 tan1 tan21 4 21 3 5 2 3 . 第第1717讲讲 要点探究要点探究 方法二：由方法二：由 tan 2得得 sin 2cos，
8、 再由再由 sin2cos21 得得 cos21 3. (1)sin cos cossin 2coscos cos 2cos 1 2 1 2 32 2. (2)2sin2sincoscos2 2( 2cos)2 2coscoscos2 (5 2)cos25 2 3 . 第第1717讲讲 要点探究要点探究 1 已知已知1 tanx 1tanx 32 2.求求 sinxcosx 和和 sinx (sinx 3cosx)的值的值 第第1717讲讲 要点探究要点探究 思路思路 根据已知求出根据已知求出 tanx 的值，再把求解目标根的值，再把求解目标根 据同角三角函数关系化为关于据同角三角函数关系化为
9、关于 tanx 的式子的式子 第第1717讲讲 要点探究要点探究 解答解答 由已知得由已知得 tanx 2 2 ， sinxcosx sinxcosx sin2xcos2x tanx tan2x1 2 3 ； sinx(sinx3cosx)sin2x3sinxcosx sin2x sin2xcos2x 2 tan2x tan2x1 2 1 3 2. 第第1717讲讲 要点探究要点探究 2 若若 2sin2xcos2xsinxcosx6sinx3cosx0， 求， 求 2cos2x2sinxcosx 1tanx 的值的值 第第1717讲讲 要点探究要点探究 思路思路 把已知条件进行变换，得到关于
10、把已知条件进行变换，得到关于 sinx，cosx 的关系，求出的关系，求出 tanx 的值，再根据齐次式的变换方法，变的值，再根据齐次式的变换方法，变 换求解目标为关于换求解目标为关于 tanx 的表达式的表达式 第第1717讲讲 要点探究要点探究 解答解答 已知得已知得(2sinxcosx)(sinxcosx3)0， 2sinxcosx0，即，即 tanx1 2， ， 2cos 2x 2sinxcosx 1tanx 2cos2x2sinxcosx (1tanx)(sin2xcos2x) 22tanx (1tanx)(tan2x1) 8 5. 第第1717讲讲 规律总结规律总结 1 1诱导公式
11、的功能是求解任意角的三角函数值诱导公式的功能是求解任意角的三角函数值、对三角对三角 函数式进行化简函数式进行化简，在使用诱导公式时一定要注意其准确性在使用诱导公式时一定要注意其准确性，一一 个是符号个是符号、一个是函数名称；同角三角函数基本关系的功能是一个是函数名称；同角三角函数基本关系的功能是 根据角的一个三角函数值求解另外的三角函数值以及对同角的根据角的一个三角函数值求解另外的三角函数值以及对同角的 三角函数式进行变换三角函数式进行变换，同角三角函数的基本关系和方程思想联同角三角函数的基本关系和方程思想联 系密切系密切，注意方程思想的运用注意方程思想的运用 规律总结 第第1717讲讲 规律
12、总结规律总结 2 在三角函数求值问题中符号是根据求解目标的符号确 在三角函数求值问题中符号是根据求解目标的符号确 定的，在求值过程中要分析清楚求解目标角所在的象限、确定的，在求值过程中要分析清楚求解目标角所在的象限、确 定求解的三角函数值的符号符号选取体现在使用诱导公式定求解的三角函数值的符号符号选取体现在使用诱导公式 和同角三角函数关系的平方关系中和同角三角函数关系的平方关系中 3 在三角函数问题中经常使用常数代换法， 其中之一就 在三角函数问题中经常使用常数代换法， 其中之一就 是把是把 1 代换为代换为 sin2cos2.同角三角函数关系同角三角函数关系 sin2cos2 1 和和 tan sin cos联合使用，可以根据角 联合使用，可以根据角 的一个三角函数的一个三角函数 值求出另外两个三角函数值根据值求出另外两个三角函数值根据 tan sin cos可以把含有 可以把含有 sin，cos 的齐次式化为的齐次式化为 tan 的关系式的关系式
