1、1长春市第二实验中学 2022-2023 学年高三上学期期末考试数学数学试题试题注意事项：1.全卷共 8 页，22 道小题，满分 150 分，考试时间 120 分钟。2.答案拍照在规定时间内上传，要求保证好照片的清晰度。一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合1,3,5,7A，250Bx xx，则AB（）A1,3B3,5C5,7D1,72设0.33ea，0.6eb，1.6c，则（）AabcBcbaCbacDbca3若存在实数02，使得函数sin(0)6yx的图象的一个对称中心为0，则的取值范围为（）A13，B1
2、13，C13，D413，4已知正三棱柱的侧棱长为l，底面边长为a，若该正三棱柱的外接球体积为323，当la最大时，该正三棱柱的体积为（）A108 749B72 2149C108 77D72 2175在ABC中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，()(sinsin)sinsinacACbBaB，24ba，32CACDCB ，则线段 CD 长度的最小值为（）A2B2 23C3D2 336如图，棱长为 1 的正方体1111ABCDABC D中，P为线段1AB的中点，M、N分别为体对角线1AC和棱11BC上任意一点，则22PMMN的最小值为（）A22B2C3D27已知直线:340lxy与圆2
3、2)(2)1:(Cxay（a为整数）相切，当圆C的圆心到直线:320lmxym的距离最大时，m（）2A34B43C1D18我国南北朝时期的著名数学家祖暅提出了祖暅原理：“幂势既同，则积不容异.”意思是，夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等.运用祖暅原理计算球的体积时，构造一个底面半径和高都与球的半径相等的圆柱，与半球（如图）放置在同一平面上，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥后得到一新几何体（如图），用任何一个平行于底面的平面去截它们时，可证得所截得的两个截面面积相等，由此可证明新几何
4、体与半球体积相等，即2311122323VRRRRR球.现将椭圆22149xy绕y轴旋转一周后得一橄榄状的几何体（如图），类比上述方法，运用祖暅原理可求得其体积等于（）A32B24C18D16二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。9已知等差数列na的前 n 项和为nS，11a，23a，22nanb，nb的前 n 项和为nT则下列说法正确的是（）A数列na的公差为 2B2nsnC数列 nb是公比为 4 的等比数列D4(1 16)1 4nnT10已知 AB 两点的坐
5、标分别是1,0，1,0，直线 APBP 相交于点 P，且两直线的斜率之积为 m，则下列结论正确的是（）A当1m时，点 P 的所在的曲线是焦点在 x 轴上的双曲线B当01m时，点 P 的所在的曲线是焦点在 y 轴上的双曲线C当10m 时，点 P 的所在的曲线是焦点在 y 轴上的椭圆D当1m 时，点 P 的所在的曲线是圆311如图，在平行四边形ABCD中，1,2,60ABADA，,E F分别为,AB AD的中点，沿EF将AEF折起到AEF的位置（A不在平面ABCD上），在折起过程中，下列说法不正确的是（）A若M是AD的中点，则/BM平面AEFB存在某位置，使BDA CC当二面角AEFB为直二面角时
6、，三棱锥ABDE外接球的表面积为72D直线A C和平面ABCD所成的角的最大值为612已知函数()elnlnxf xaxa，若 0f x 恒成立，则实数a的可能的值为（）A12eB21eC1eD2e三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13复数34i和1 i在复平面上所对应的两个向量的夹角的余弦值为_.14若6102100121011xxaa xa xa x，则3a _15在分层抽样时，如果将总体分为 k 层，第 j 层抽取的样本量为jn，第 j 层的样本平均数为jx，样本方差为2js，1,2,jkL.记1kjjnn，所有数据的样本平均值为x，则所有数据的样本方差2s _
7、16已知0，在函数3sinyx与3cosyx的图像的交点中，距离最短的两个交点的距离为3 3，则的值为_.四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题本小题 10 分分）已知ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cos3 sincBbCa.(1)求角C的大小;(2)若2,3cAC CB ，求22ab的值.418（本小题本小题 12 分分）函数 2f xaxbxc满足 00f，1f xfx，且与直线22yx 相切.(1)求实数a，b，c的值；(2)已知各项均为正数的数列 na的前n项和为nS，且点,4nnaS在函数 f x的图象上，
8、若不等式8(1)nnnSa 对于任意*Nn恒成立，求实数的取值范围.519（本小题本小题 12 分分）已知双曲线 C 过点6,12P,(2,2)Q.(1)求双曲线 C 的标准方程;(2)已知(3,4)A,过点1,03的直线 l 与双曲线 C 交于不同两点 M、N,设直线 AM、AN 的斜率分别为1k、2k,求证:12kk为定值.620（本小题本小题 12 分分）如图，在四棱台1111ABCDABC D中，底面ABCD是边长为 2 的菱形，3DAB，平面11BDD B 平面ABCD，点1,O O分别为11,B D BD的中点，1111,O BA ABO BO均为锐角.(1)求证：1ACBB；(2
9、)若异面直线CD与1AA所成角正弦值为217，四棱锥1AABCD的体积为 1，求二面角1BAAC的平面角的余弦值.721（本小题本小题 12 分分）已知2()(ln1)f xxx(1)求()f x的单调递增区间；(2)若124()()ef xf x，且12xx，证明12ln()ln2 1xx822（本小题本小题 12 分分）在合理分配团队合作所得时，我们往往会引入 Shapley 值来评判一个人在团队中的贡献值.首先，对员工编号（1，2，k）.我们假定个人单独工作时带来的贡献是，1,2,vvv kL，考虑到在个人工作的基础上如果分出小组可能会得到更高的效率，记集合S的元素为一个小组中成员的编号
10、，例如：集合1,2,3,4S=表示编号为 1，2，3，4 的员工结为一个小组，并记这个组为S.再记iv S为小组iS合力工作可产生的总贡献，并对编号为i的员工引入边界贡献 iSv Siv S，表示如果员工i加入小组S中可以为小组带来的贡献值.那么一个员工的 Shapley 值为 1iinSSSh inL其中1,2,iS in为其他组员（可以不是所有的其他组员）的一种成组方式，一个员工的 Shapley 值越大意味着它在整个团队中贡献越大，最后我们将依靠它来评定团队合作下（相当于所有人是一个组）一个人的贡献值.现在有三名淘宝带货主播A，B，C在一次三人联动带货活动（一种直播方式，要求三个人中一个
11、人先直播，然后加入一个人两个人联动，最后再加入一个人三个人联动）中共有 50000 份订单任务要完成，A单独直播能完成 10000 份，B单独直播能完成 12500 份，C单独直播能完成 5000 份，如果A，B联动带货可以完成 27000 份，A，C联动带货能完成 37500 份，B，C联动带货能完成 35000 份，A，B，C联动带货能完成 50000 份.现在你作为这次任务的策划，你需要考虑A，B，C三人最终的奖金分配.请回答以下问题：（1）请你通过语言表述以及适当的数学语言解释 Shapley 值的合理性；（2）根据A，B，C三人 Shapley 值的大小合理地给出奖金分配方案（用百分数表示，精确到小数点后一位）.
