1、椭圆的简单几何性质 椭圆的简单几何性质-问题提出 1.解析几何要解决的两类基本问题是什么? 答:(1)已知曲线研究其方程; (2)已知曲线方程研究其曲线的性质. 2.在高一学习函数性质后,研究了一些具体函数,你能列举几种 吗?对于一个新函数,你认为应从哪些方面着手研究? 函数如y=ax(a0,a1),y=logax(a0,a1),y=sinx等;研究 一个新函数一般应从定义域、值域、奇偶性、单调性及某 些特殊点，如与x轴、y轴的交点，图象最高点、最低点等 方面入手。 精品PPT 椭圆的简单几何性质展示动画 要求： 1、观察椭圆的变化情况： (1)a不变b变; (2)B不变a变 (3)改变F1F
2、2的长度和位置。 2、借鉴研究函数性质的方法，设计一个研究 椭圆几何性质的方案。 动画演示 椭圆的简单几何性质研究问题 方程： 2 2 22 1(0) y x ab ab O X Y A1 A2 B1 B2 F1 F2 a b c 1、特殊点： 从图象上看A1(-a,0),A2(a,0),B1(0,-b),B2(0,b) 外加F1(-c,0),F2(c,0). 从方程 上看，令x=0,则y2=b2,即y=b; 令y=0,则x2=a2,即x=a,可得到上面四个特殊点。其中： 线段A1A2叫长轴，其长度等于2a;线段B1B2叫短轴，其长度等于2b; 线段C1C2叫焦距，其长度等于2c. 2 2 2
3、2 1(0) y x ab ab 椭圆的简单几何性质研究问题 方程： 2 2 22 1(0) y x ab ab O X Y A1 A2 B1 B2 F1 F2 a b c 2、范围：从图象上看：-axa,-byb 从方程看： 2 2 22 2 2 22 22 22 11 11 , y x ab y x ba xaaxa xbbyb yb xa 故整个椭圆位于所围成的巨形内。 椭圆的简单几何性质研究问题 方程： 2 2 22 1(0) y x ab ab O X Y A1 A2 B1 B2 F1 F2 a b c 3、对称性： 从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点 对称。 从方程上看： （1）
4、把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称； （2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称； （3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中 心对称。 椭圆的简单几何性质研究问题 方程： 2 2 22 1(0) y x ab ab O X Y A1 A2 B1 B2 F1 F2 a b c 4、单调性： 从图形上看不出单调性。 从方程上看，由于椭圆不是函数，是一对多 对应，不具有单调性。 椭圆的简单几何性质研究问题 方程： 2 2 22 1(0) y x ab ab O X Y A1 A2 B1 B2 F1 F2 a b c 5.离心率(圆扁度) c a e 离心率- 显然当e=0
5、时为圆 当0e1时为椭圆 当e=1时为线段 椭圆的简单几何性质研究问题 方程： 2 2 22 1(0) y x ab ab O X Y A1 A2 B1 B2 F1 F2 a b c 6.特殊三角形: 观察直角三角形B2OF2 关系式:a2=b2+c2 椭圆还有许多漂亮的几何性质,等待同学们去探究. 当椭圆方程换成 即焦点在y轴上的性质 与焦点在x轴上的椭圆性质的关系. 2 2 22 1(0) y x ba ab 椭圆的简单几何性质研究问题 方程 性 质 图象 范围 顶点 坐标 对称 性 离心 率 椭圆的简单几何性质课堂练习 补充练习 2 2 22 1 1 1 1 y x ab PP POP PF PF PF - - - 点 是椭圆上的动点，当 的坐标为时， 到原点 的最大距离为；当 的坐标为时， 到原点O的最小距离为；设（c,0),则当P的 坐标为时，的最大值为；则当P的 坐标为时，的最小值为。 (a,0) a (0, b) b (-a,0) a+c (a,0) a-c 椭圆的简单几何性质作业布置 补充: 1.设a,b,c分别表示同一椭圆的长半轴长,短半 轴长,半焦距长,则a,b,c的大小关系是-. 2 2 2 2 22 2 1612 1 892 2:9362, 31,. y x y x a xyC ea 1 、对于椭圆C与椭圆： 更接近于圆的是。 、椭圆的离心率则
