1、1/10/2023.1第七章第七章 船舶推进轴系扭转振动船舶推进轴系扭转振动1/10/2023.2 本章主要内容本章主要内容n内燃机轴系扭转振动概述内燃机轴系扭转振动概述n扭振的计算模型与当量转化扭振的计算模型与当量转化n内燃机轴系自由扭振计算内燃机轴系自由扭振计算n目的目的n项目项目n确定自振频率确定自振频率n确定自振振型确定自振振型(振型图振型图)n确定简谐次数确定简谐次数n确定临界转速确定临界转速n确定相对振幅矢量和确定相对振幅矢量和n确定扭振附加应力尺标确定扭振附加应力尺标n方法方法nHolzer表法表法()n系统矩阵法系统矩阵法n传递矩阵法传递矩阵法(#)n内燃机轴系扭振的激励内燃机
2、轴系扭振的激励n内燃机轴系强迫扭振计算内燃机轴系强迫扭振计算n系统矩阵法系统矩阵法()n能量法能量法()n放大系数法放大系数法n避振与减振方法综述避振与减振方法综述1/10/2023.3一.关于“推进轴系扭振”n什么是什么是“推进轴系扭转振动推进轴系扭转振动”？n定义定义 船舶轴系出现的船舶轴系出现的周向周向交变运动及其相应变形。交变运动及其相应变形。n产生原因产生原因n柴油机气缸内柴油机气缸内气体压力气体压力的周期性变化引起的激励的周期性变化引起的激励n运动部件的运动部件的重力重力及及往复惯性力往复惯性力的周期性变化引起的激励的周期性变化引起的激励n 接受功率的部件不能均匀的地吸收扭振而形成
3、的激励接受功率的部件不能均匀的地吸收扭振而形成的激励n常见的现象常见的现象n低速柴油机轴系低速柴油机轴系容易出现节点在传动轴中的容易出现节点在传动轴中的单节点单节点振动振动 n中速柴油机轴系中速柴油机轴系，常易出现节点在曲轴的，常易出现节点在曲轴的双节点双节点扭振扭振 n对于对于长轴系长轴系及有传动齿轮的轴系，在使用转速范围内，可及有传动齿轮的轴系，在使用转速范围内，可能有能有1 1、2 2和和3 3节点节点的振动模态的振动模态 还有：纵向还有：纵向振动和回旋振动和回旋振动振动1/10/2023.4一.关于“推进轴系扭振”n轴系扭转振动有何危害？轴系扭转振动有何危害？n使曲轴、传动轴及凸轮轴产
4、生过大的交变应力，甚至导致疲劳使曲轴、传动轴及凸轮轴产生过大的交变应力，甚至导致疲劳折损；折损；n使传动齿轮间产生撞击现象，引起齿面点蚀，乃至断齿；使传动齿轮间产生撞击现象，引起齿面点蚀，乃至断齿；n使橡胶联轴器橡胶件撕裂、螺栓折断；使橡胶联轴器橡胶件撕裂、螺栓折断；n使刚性联轴器出现振动松动，螺栓折断；使刚性联轴器出现振动松动，螺栓折断；n发动机零部件磨损加快，地脚螺栓折断；发动机零部件磨损加快，地脚螺栓折断；n柴油发电机组输出不允许的电压波动；柴油发电机组输出不允许的电压波动；n引起扭转引起扭转纵向耦合振动；纵向耦合振动；n产生继发性激励，激起柴油机机架、齿轮箱的横向振动，并通产生继发性激
5、励，激起柴油机机架、齿轮箱的横向振动，并通过双层底引起机舱构件局部振动、上层建筑振动及船体振动；过双层底引起机舱构件局部振动、上层建筑振动及船体振动；n使机舱噪声加剧。使机舱噪声加剧。1/10/2023.5一.关于“推进轴系扭振”n研究轴系扭转振动的目的研究轴系扭转振动的目的n通过通过计算计算，评估轴系扭振特性，评估轴系扭振特性n检查轴系固有频率和船上有关的激励频率之间是否检查轴系固有频率和船上有关的激励频率之间是否出现共振，并计算其强烈程度，以判断其危害性出现共振，并计算其强烈程度，以判断其危害性n为合理的提出并实施避振和减振措施提供依据为合理的提出并实施避振和减振措施提供依据 1/10/2
6、023.6二.扭振的计算模型与当量转化实际动力装置系统实际动力装置系统当量系统当量系统(计算模型计算模型)1/10/2023.7n当量系统当量系统，就是把复杂的柴油机轴系，就是把复杂的柴油机轴系转化转化成如图所示的成如图所示的集中质量集中质量弹性弹性系统。系统。n转化原则转化原则:当量系统能代表实际轴系的扭振特性，其自当量系统能代表实际轴系的扭振特性，其自由振动由振动计算计算固有频率与固有频率与实际实际固有频率基本相同，振型与固有频率基本相同，振型与实际的基本相似。实测固有频率与计算值相差大于实际的基本相似。实测固有频率与计算值相差大于5 5时，应对当量系统进行修正。时，应对当量系统进行修正。
7、二.扭振的计算模型与当量转化1/10/2023.8n当量转化方法当量转化方法n柴油机柴油机曲轴以每一曲轴平面的中心作为单位气缸转曲轴以每一曲轴平面的中心作为单位气缸转动惯量的集中点。对并列连杆动惯量的集中点。对并列连杆V V型机也可以每个气型机也可以每个气缸中心线与轴线之交点作为集中点，而将每个曲柄缸中心线与轴线之交点作为集中点，而将每个曲柄转化为两个集中点。单位气缸转动惯量由旋转部件转化为两个集中点。单位气缸转动惯量由旋转部件的转动惯量及转化到曲柄销半径处的往复部件的转的转动惯量及转化到曲柄销半径处的往复部件的转动惯量组成。动惯量组成。n以有较大质量部件的回转平面中心作为该部件质量以有较大质
8、量部件的回转平面中心作为该部件质量的集中点。的集中点。n弹性联轴器弹性联轴器、气胎、气胎离合器离合器和和弹性扭振减振器弹性扭振减振器等，其等，其主动、从动惯性轮作为两个质量集中点，其刚度应主动、从动惯性轮作为两个质量集中点，其刚度应取弹性元件的动态刚度值。取弹性元件的动态刚度值。二.扭振的计算模型与当量转化1/10/2023.9n当量转化方法当量转化方法(续续)n硅油减振器硅油减振器可简化为一个由其壳体惯量与惯性轮惯可简化为一个由其壳体惯量与惯性轮惯量之半组成的当量惯量；也可转化为由量之半组成的当量惯量；也可转化为由2 2个质量点个质量点组成。组成。n当以传动轴法兰接合面作为质量中心时，轴的转
9、动当以传动轴法兰接合面作为质量中心时，轴的转动惯量平分加在相邻法兰的质量上。惯量平分加在相邻法兰的质量上。n传动齿轮的主、从动齿轮可作为两个集中质量，并传动齿轮的主、从动齿轮可作为两个集中质量，并假设两者之间的刚度很大假设两者之间的刚度很大(一般可取轴系中最大刚一般可取轴系中最大刚度的度的10001000倍倍)。齿轮装置轴系中，从动系统应转化。齿轮装置轴系中，从动系统应转化为与柴油机转速相同的当量系统。为与柴油机转速相同的当量系统。二.扭振的计算模型与当量转化1/10/2023.10n当量转化方法当量转化方法(续续)n柴油机柴油机、弹性、弹性联轴器联轴器、气胎、气胎离合器离合器、变速齿轮变速齿
10、轮装置、装置、减振器等制造厂应提供经实验验证的扭转参数。减振器等制造厂应提供经实验验证的扭转参数。n发电机转子作为一个惯量质点。发电机转子作为一个惯量质点。n垫升风机不能是双进风的还是单进风的，都作为一垫升风机不能是双进风的还是单进风的，都作为一个惯量质点。个惯量质点。n水力测功器转动惯量应计入附水影响。附水量与水水力测功器转动惯量应计入附水影响。附水量与水力测功据所吸收负荷有关，缺乏详细资料则可取为力测功据所吸收负荷有关，缺乏详细资料则可取为净惯量的净惯量的3535。n皮带传动的泵和发电机等设备：轴系通过皮带传动皮带传动的泵和发电机等设备：轴系通过皮带传动的泵和发电机等设备，出于皮带刚度很小
11、而且还可的泵和发电机等设备，出于皮带刚度很小而且还可能产生微量的滑移，所以可以认为这部分设备与原能产生微量的滑移，所以可以认为这部分设备与原系统的扭振特性无关。系统的扭振特性无关。二.扭振的计算模型与当量转化1/10/2023.11n当量转化方法当量转化方法(续续)n液力偶合器液力偶合器：轴系通过液力偶合器传递时，可以认为液体：轴系通过液力偶合器传递时，可以认为液体的刚度很小，因此液力偶合器的主动部分以前和偶合器从的刚度很小，因此液力偶合器的主动部分以前和偶合器从动部分以后，可分别作为两个扭振特性互为独立的系统来动部分以后，可分别作为两个扭振特性互为独立的系统来考虑。前一系统受柴油机干扰力矩的
12、作用力；后一系统受考虑。前一系统受柴油机干扰力矩的作用力；后一系统受螺旋桨干扰力矩的作用。螺旋桨干扰力矩的作用。n推进器推进器转动惯量值应计入附连水的值，附水值大小与推进转动惯量值应计入附连水的值，附水值大小与推进型式有关。对于固定螺距螺旋桨，附水量型式有关。对于固定螺距螺旋桨，附水量般取其在空气般取其在空气中惯量的中惯量的25253030，装有导流管的可取，装有导流管的可取3535；对于可调；对于可调螺距螺旋桨，附水量螺距螺旋桨，附水量般在满螺距时取其在空气中惯量的般在满螺距时取其在空气中惯量的50505555；零螺距时取；零螺距时取2 2左右。但对于某些盘面比及螺左右。但对于某些盘面比及螺
13、距比均比较大的螺旋桨，附水值可考虑更大些。对于空气距比均比较大的螺旋桨，附水值可考虑更大些。对于空气螺旋桨，没有附水。对于喷水推进器，也不考虑附水。螺旋桨，没有附水。对于喷水推进器，也不考虑附水。二.扭振的计算模型与当量转化1/10/2023.12惯量计算惯量计算 n规则物体转动惯量，可应用一般公式进行计算。规则物体转动惯量，可应用一般公式进行计算。n对于螺旋桨转动惯量，可按下式计算对于螺旋桨转动惯量，可按下式计算)(1010ZJJKJZJJJBpp二.扭振的计算模型与当量转化式中：式中：J0 轮毂转动惯量，轮毂转动惯量，kg.m2；Z 叶片数；叶片数；J1 桨叶转动惯量，桨叶转动惯量，kg.
14、m2；JP 附加水惯量，附加水惯量，kg.m2；KB 附水系数。一般近似取附水系数。一般近似取1.25；有导流管螺旋桨，；有导流管螺旋桨，取取1.35；对可调螺距螺旋桨，零螺距工况时取；对可调螺距螺旋桨，零螺距工况时取1.021/10/2023.13刚度计算刚度计算 n直轴的刚度直轴的刚度 对材料剪切弹性模量为对材料剪切弹性模量为G G，截面极惯性矩为，截面极惯性矩为J J0 0，长度为，长度为L L的轴的轴段，扭转刚度为：段，扭转刚度为：n弹性联轴器扭转刚度弹性联轴器扭转刚度 二.扭振的计算模型与当量转化radm，NLGJK0 应采用动态刚度值应采用动态刚度值:K KdKsdKs 式中：式中
15、：KsKs静刚度值，静刚度值，N.m/radN.m/rad；d d动态系数。动态系数。通常，制造厂应提供弹性联轴器的扭转刚度值通常，制造厂应提供弹性联轴器的扭转刚度值 1/10/2023.14n目的目的n项目项目n确定自振频率确定自振频率n确定自振振型确定自振振型(振型图振型图)n确定简谐次数确定简谐次数n确定临界转速确定临界转速n确定相对振幅矢量和确定相对振幅矢量和n确定扭振附加应力尺标确定扭振附加应力尺标n计算方法计算方法Holzer表法表法、系统矩阵法、传递矩阵法、系统矩阵法、传递矩阵法三.内燃机轴系自由扭振计算1/10/2023.15三三.内燃机轴系自由扭振内燃机轴系自由扭振Holze
16、r表表计算方法计算方法n自由扭振系统中参数的无因次化自由扭振系统中参数的无因次化n为何要对系统参数进行无因次化？为何要对系统参数进行无因次化？n怎样进行无因次化？怎样进行无因次化？项目项目转动转动惯量惯量柔度柔度振幅振幅圆频率圆频率平方平方弹性弹性力矩力矩惯性惯性力矩力矩有因次有因次无因次无因次kJskkJJ1,kkeskkkkeeE1,1,kA1AAkk22sseJ1,11,kkkkkkeAAU11,1,AUekkskkkkAJ2kk如何确定如何确定Js、es?1/10/2023.16三三.内燃机轴系自由扭振内燃机轴系自由扭振Holzer表表计算方法计算方法nHolzer表法中的无因次递推公
17、式表法中的无因次递推公式kSkkU,11,KKU个个质质量量第第k对于第对于第K K个质量个质量,其平衡方程为其平衡方程为:KkkkkSUU,11,kkKKKKeUAA,1,11(1)(2)(1)(1)式两边同乘式两边同乘11Aes(2)(2)式两边同除以式两边同除以 A1力矩方程力矩方程变位方程变位方程kkkkkk,11,kkkkkkE,1,11无因次递推无因次递推公式。物理公式。物理意义意义?1/10/2023.17三三.内燃机轴系自由扭振内燃机轴系自由扭振Holzer表表计算方法计算方法质量序质量序变位方程变位方程力矩方程力矩方程12 k n 所有力矩方程两边相加所有力矩方程两边相加kk
18、kkkkE,1,11111,02,1222,13,2kkkkkk,11,nnnnnn,11,nnnnnnE,1,1101,kknnR2,12,112E11于是可得：于是可得：说明：说明：正确的正确的应满足该方程。或者，能满足该应满足该方程。或者，能满足该式的式的即为自振频率，对应的即为自振频率，对应的即为主振型！即为主振型！1/10/2023.18三三.内燃机轴系自由扭振内燃机轴系自由扭振Holzer表表计算方法计算方法可见，可见，Holzer表的要点是：表的要点是：当当给定给定一个一个时，时，令令1 11，即可递推地求出，即可递推地求出1，2、2 2、2，3、3 3、n、n，n+1这样，这样
19、，逐渐逐渐假定假定，渐进计算到渐进计算到n，n+1 0时，所给的时，所给的值即为固有圆频率值即为固有圆频率平方的无因次值，再将平方的无因次值，再将按其定义还原成按其定义还原成固有圆频率固有圆频率，相应的各振幅为各质量的相对振幅，即相应的各振幅为各质量的相对振幅，即振型振型。特别地，当特别地，当n，n+1=n n=0为特殊一元高次方为特殊一元高次方程时，可直接求解程时，可直接求解，将其还原成固有圆频率，并通过，将其还原成固有圆频率，并通过变位方程和力矩方程求出相应的变位方程和力矩方程求出相应的n。如何给定第一个如何给定第一个试算值？试算值？1/10/2023.19三三.内燃机轴系自由扭振内燃机轴
20、系自由扭振Holzer表表计算方法计算方法n单列系统单列系统Holzer表法计算步骤表法计算步骤n列列Holzer表如下。并根据已知条件将各质量的表如下。并根据已知条件将各质量的无因次转动惯量和各轴段的无因次柔度分别无因次转动惯量和各轴段的无因次柔度分别填入表中第填入表中第1和第和第6列；列；J2J3J4J5J6J7JnJkJn-1J8J1e34e23e12e56e67e45e78en-1,n1/10/2023.20三三.内燃机轴系自由扭振内燃机轴系自由扭振Holzer表表计算方法计算方法 节振动节振动 自振频率自振频率N=（次（次/分）分）自振圆频率自振圆频率=（rad/s）=质量序1234
21、56712kn-1nkkkkkkkE,1,11kkkkkkkkkk,11,1,1k kk kE1,kkE12k1nn121nn0000.112,12,112EkkkkkkE,1,111,21,221nnnnnnEkkkkkkE,1,111122kk11nnnn112,1222,13,2kkkkkk,11,111,2,1nnnnnn2,1E3,2E1,kkEnnE,12,12,1E3,23,2E1,1,kkkkEnnnnE,1,1nnnnnnR,11,1/10/2023.21三三.内燃机轴系自由扭振内燃机轴系自由扭振Holzer表表计算方法计算方法n单列系统单列系统Holzer表法计算步骤表法计
22、算步骤n选取试算无因次频率值选取试算无因次频率值，并将并将 值填入第值填入第2列。列。的确定方法：的确定方法：n先将先将多质量多质量系统简化为系统简化为双质量双质量或或三质量三质量系统。具体方法是：系统。具体方法是：将各质量的将各质量的转动惯量转动惯量看成一组看成一组“平行力系平行力系”，各轴段的，各轴段的柔柔度度看成看成“力臂力臂”，求出，求出“合力（等效转动惯量）合力（等效转动惯量）”及其作及其作用点的位置；用点的位置；n再根据前述方法计算出再根据前述方法计算出双质量双质量或或三质量三质量系统的自由振动固系统的自由振动固有频率，分别作为原振系有频率，分别作为原振系单节点单节点或或双节点双节
23、点振动的第一试算振动的第一试算频率值。频率值。k1/10/2023.22三三.内燃机轴系自由扭振内燃机轴系自由扭振Holzer表表计算方法计算方法n单列系统单列系统Holzer表法计算步骤表法计算步骤n依次分别计算表中依次分别计算表中1n个质量的第个质量的第3、4、5、7列的列的值，并计算剩余力矩值，并计算剩余力矩 ，填入，填入表中表中；n判断判断 ，kkkknnR,11,%100kkR若若5%5%，则应重新选取，则应重新选取 进行计算，直进行计算，直至满足至满足 5%为止。为止。若若R0，说明之前的，说明之前的 偏小，重新选取的值应该稍大；偏小，重新选取的值应该稍大；反之，则重新选取的值应该
24、稍小反之，则重新选取的值应该稍小若若5%5%，则所选取的，则所选取的 值即为相应振动值即为相应振动模态的无因次固有频率值模态的无因次固有频率值%100kkR%100kkR1/10/2023.23三三.内燃机轴系自由扭振内燃机轴系自由扭振Holzer表表计算方法计算方法n单列系统单列系统Holzer表法计算步骤表法计算步骤n确定了无因次自振频率值确定了无因次自振频率值后，再按后，再按 （rad/s）和）和 （次（次/分）分）计算系统自由振动频率有因次值。一并填入表中。计算系统自由振动频率有因次值。一并填入表中。ssneJnnN55.92601/10/2023.24三三.内燃机轴系自由扭振内燃机轴
25、系自由扭振Holzer表表计算方法计算方法n单列系统单列系统Holzer表法计算结果表法计算结果n自由振动频率自由振动频率n主振型（振型图）（单节点、双节点、主振型（振型图）（单节点、双节点、）n各轴段应力尺标各轴段应力尺标n应考虑的简谐次数应考虑的简谐次数n临界转速临界转速n相对振幅矢量和相对振幅矢量和1,kk)/(11,1,11,1,11,1,radkPWeAWUAakkskkkkkkkkkk该轴段抗扭截该轴段抗扭截面模数面模数后面将介绍其后面将介绍其计算方法计算方法1/10/2023.25三三.内燃机轴系自由扭振内燃机轴系自由扭振Holzer表表计算方法计算方法n分支系统分支系统Holz
26、er表法计算步骤表法计算步骤分支分支点点H 首先从第首先从第1个质量开始，按单列个质量开始，按单列式系统进行计算，并取式系统进行计算，并取=1，计，计算至分支点算至分支点H；从分支系统自由端开始计算，从分支系统自由端开始计算，并设分支自由端上的质量的振幅并设分支自由端上的质量的振幅为为x，算至分支点算至分支点H。根据分支点。根据分支点只有一个振幅的原则，求得只有一个振幅的原则，求得x；按分支点上力矩平衡方程求出按分支点上力矩平衡方程求出与分支点相连接的后续轴段上的与分支点相连接的后续轴段上的弹性力矩；弹性力矩；继续按单支系统方法进行计算，继续按单支系统方法进行计算，直至最终质量。直至最终质量。
27、1/10/2023.26三三.内燃机轴系自由扭振内燃机轴系自由扭振其它其它计算方法计算方法n系统矩阵法系统矩阵法 采用采用QRQR法、法、JacobiJacobi法等求解齐次微分方程组的特征方程，进法等求解齐次微分方程组的特征方程，进行自由振动计算。这些方法计算量比较大，但对复杂的多分支系行自由振动计算。这些方法计算量比较大，但对复杂的多分支系统的计算，能避免漏根及奇异点等。相应地可采用高斯消元法等统的计算，能避免漏根及奇异点等。相应地可采用高斯消元法等求解非齐次微分方程组，进行响应计算。求解非齐次微分方程组，进行响应计算。n传递矩阵法传递矩阵法 这是轴系振动的基本计算方法之一，易于计算机编程
28、。有限这是轴系振动的基本计算方法之一，易于计算机编程。有限自由度的离散系统，它与霍尔茨表法是等价的适用于扭振计算。自由度的离散系统，它与霍尔茨表法是等价的适用于扭振计算。n有限元法有限元法 有限元法的基本思想是，将连续体看成有限个基本单元在结有限元法的基本思想是，将连续体看成有限个基本单元在结点处彼此相连接的组合体，使问题变成有限自由度的力学问题，点处彼此相连接的组合体，使问题变成有限自由度的力学问题，从而借助线性代数方程组求解。这是一种有效的数值计算方法，从而借助线性代数方程组求解。这是一种有效的数值计算方法，能计及轴系的所有参数，对于轴系所有振动现象，都能获得圆满能计及轴系的所有参数，对于
29、轴系所有振动现象，都能获得圆满处理。处理。自学！自学！1/10/2023.27四.推进轴系扭转振动的激励与阻尼n轴系扭转振动的能量来源轴系扭转振动的能量来源n柴油机工作时由于气缸内气体压力变化产生的激励柴油机工作时由于气缸内气体压力变化产生的激励力矩；力矩；n柴油机运动部件的重力和往复惯性力矩；柴油机运动部件的重力和往复惯性力矩；n螺旋桨、发电机等接受功率部件不能均匀吸收扭矩螺旋桨、发电机等接受功率部件不能均匀吸收扭矩而产生的激励力矩；而产生的激励力矩；n燃油泵凸轮轴等产生的激励力矩；燃油泵凸轮轴等产生的激励力矩；n轴系中因万向节产生的轴系中因万向节产生的2次激励；次激励；n齿轮传动产生的激励
30、，包括齿轮啮合产生的激励、齿轮传动产生的激励，包括齿轮啮合产生的激励、制造误差产生的激励、减速齿轮大齿轮不圆度引起制造误差产生的激励、减速齿轮大齿轮不圆度引起的的2次激励。次激励。1/10/2023.28四.推进轴系扭转振动的激励与阻尼n轴系扭转振动的能量来源轴系扭转振动的能量来源n单缸内燃机单缸内燃机缸内气体压力变化引起的激振力矩缸内气体压力变化引起的激振力矩mNpLRRDTgg2sin2sin42由运动学知，由运动学知，pT 对轴系扭转产生的激振力矩为对轴系扭转产生的激振力矩为)sin(0vvtvTTT为一复杂周期函数为一复杂周期函数。用用Fourier级数表示为：级数表示为：式中：式中：
31、T0 单缸平均力矩，单缸平均力矩，N.m；T谐次力矩幅，谐次力矩幅，N.m；简谐次数；简谐次数；曲轴回转角速度，曲轴回转角速度，rad/s；谐次激励初相位角，谐次激励初相位角，rad 曲轴每转一周内激振力矩的作用次数。对二冲程机：=1，2，3，对四冲程机：=0.5，1，1.5，2，2.5，3，pgpfpfpT1/10/2023.29四.推进轴系扭转振动的激励与阻尼n轴系扭转振动的能量来源轴系扭转振动的能量来源n单缸内燃机单缸内燃机缸内气体压力变化引起的激振力矩缸内气体压力变化引起的激振力矩谐次激励力矩幅值谐次激励力矩幅值T T 常表达为常表达为：N.m 式中：式中：D 气缸直径，气缸直径，cm
32、；R 曲柄半径，曲柄半径，cm；C 次简谐切向力幅值（次简谐切向力幅值（简谐系数）。简谐系数）。RCDT421/10/2023.30四.推进轴系扭转振动的激励与阻尼n轴系扭转振动的能量来源轴系扭转振动的能量来源n运动部件的重力和往复惯性力所产生的激振力矩运动部件的重力和往复惯性力所产生的激振力矩运动部件的重力所产生的激振力矩运动部件的重力所产生的激振力矩)(102sin2sin2mNtRGGtRGGRaGMcppcrw往复惯性力所产生的激振力矩往复惯性力所产生的激振力矩)(104sin43sin432sin21sin442222mNttttRgGMI1/10/2023.31四.推进轴系扭转振动
33、的激励与阻尼n轴系扭转振动的能量来源轴系扭转振动的能量来源n螺旋桨引起的激励力矩螺旋桨引起的激励力矩 螺旋桨引起的激励力矩可按螺旋桨轴回转角速度螺旋桨引起的激励力矩可按螺旋桨轴回转角速度pp展开成展开成三角函数级数：三角函数级数：式中：式中：T0 平均扭矩，平均扭矩，N.m；Zp 螺旋桨叶片数；螺旋桨叶片数；Tkzp kZp谐次激励力矩幅，谐次激励力矩幅，N.m；kzp kZp谐次激励力矩与桨叶中心线间的相位角，谐次激励力矩与桨叶中心线间的相位角，rad 10sinkkzpkzppptkZTTT（N.m）有一些经验有一些经验公式可以计公式可以计算算一般一般T Tkzp较小，可不记其对轴系扭振的
34、影响。但对较小，可不记其对轴系扭振的影响。但对主谐次主谐次=kZp的的激振力矩应予以考虑！（因为此时它会与内燃机激励叠加，加剧激振力矩应予以考虑！（因为此时它会与内燃机激励叠加，加剧轴系扭振）轴系扭振）1/10/2023.32四.推进轴系扭转振动的激励与阻尼n临界转速临界转速 当系统受第当系统受第次激振力矩作用时次激振力矩作用时,其圆频率为其圆频率为 ,则激振力矩的每分钟次数为则激振力矩的每分钟次数为:当当 (自振分钟频率自振分钟频率.单、双、三节点分别为单、双、三节点分别为 )时，即产生第时，即产生第次共振，由此可得临界次共振，由此可得临界转速转速nc为：为：nN260ncNn nNN 32
35、1nnnNNN、（次（次/分）分）Nn可通过前述方法求得可通过前述方法求得 max=12。因次，对二、四。因次，对二、四 冲程机，每种振动模态分别冲程机，每种振动模态分别 有有12和和24个临界转速个临界转速1/10/2023.33四.推进轴系扭转振动的激励与阻尼n实际应考虑的简谐次数的范围实际应考虑的简谐次数的范围 事实上，只要考虑内燃机工作范围之内的几个事实上，只要考虑内燃机工作范围之内的几个临界转速临界转速nc即可。即可。由于由于 ，故，应考虑的，故，应考虑的简谐次数的范简谐次数的范围为：围为：nNnmin4.1nNnNnen式中：式中：ne柴油机额定转速，柴油机额定转速，r/min；n
36、min 柴油机最低稳定转速，柴油机最低稳定转速，r/min 计算计算nc时，一般是先确定时，一般是先确定的范围，再求的范围，再求nc 1/10/2023.34说明：多缸柴油机对系统作的功等于单缸说明：多缸柴油机对系统作的功等于单缸作功的作功的 倍。倍。对轴系的振动有很大对轴系的振动有很大影响！影响！四.推进轴系扭转振动的激励与阻尼n多缸内燃机的激励多缸内燃机的激励 假定柴油机有假定柴油机有z个气缸个气缸，且各缸的运动质量、燃，且各缸的运动质量、燃烧状态相同。设系统在烧状态相同。设系统在某一振动模态某一振动模态、第第谐次简谐次简谐力矩谐力矩作用下发生作用下发生共振共振，则，则z个气缸第个气缸第谐
37、次简谐力谐次简谐力矩在一个振动循环内对系统所做的功矩在一个振动循环内对系统所做的功Wte为：为：zkk1)(11mNATWzkkvte式中：式中：A A1 1 第第1 1个质量振幅，个质量振幅，radrad；各缸各缸相对振幅矢量和相对振幅矢量和。zkk1zkk11/10/2023.35四.推进轴系扭转振动的激励与阻尼n多缸内燃机的激励多缸内燃机的激励n为何内燃机各缸集中质量的相对振幅是一组矢量？为何内燃机各缸集中质量的相对振幅是一组矢量？Z),1,2,(i sin iviviviMAWZiiviviivivivvvvvMAMAMAMAW1 222 111sinsinsinsinvvZvvMMM
38、M21ZiivivvAMW1 sinsin)(sin)(sin11 vivZiviiviAAAsin)(1vivvvAMW)(1vivvvAMW共振时共振时1/10/2023.36四.推进轴系扭转振动的激励与阻尼n多缸内燃机的激励多缸内燃机的激励n如何确定各缸质量相对振幅之间的矢量关系？如何确定各缸质量相对振幅之间的矢量关系？kA为基准为基准(常量常量)kM为矢量为矢量kA为基准为基准(常量常量)kM为矢量为矢量各缸激振力矩之间的矢量关系就是各缸相对振幅之间的矢量关系各缸激振力矩之间的矢量关系就是各缸相对振幅之间的矢量关系!1/10/2023.37四.推进轴系扭转振动的激励与阻尼kktt,1,
39、1第第k k缸与第一缸缸与第一缸次激振力矩之间的相位角：次激振力矩之间的相位角：第第k缸与第一缸的发火间隔角缸与第一缸的发火间隔角1MkM1,62,53,4曲柄端视图曲柄端视图 各缸第各缸第次激振力矩矢次激振力矩矢量之间的相位固定不变量之间的相位固定不变只要知道冲程只要知道冲程数、缸数、发数、缸数、发火顺序，就可火顺序，就可作出各个作出各个时时的激振力矩矢的激振力矩矢量图量图n多缸内燃机的激励多缸内燃机的激励n如何确定各缸激振力矩之间的矢量关系？如何确定各缸激振力矩之间的矢量关系？1/10/2023.38四.推进轴系扭转振动的激励与阻尼各缸激振力矩矢量图各缸激振力矩矢量图1/10/2023.3
40、9四.推进轴系扭转振动的激励与阻尼各缸激振力矩矢量图各缸激振力矩矢量图1/10/2023.40四.推进轴系扭转振动的激励与阻尼可以看出，激振力矩矢量图有如下规律：可以看出，激振力矩矢量图有如下规律：若曲柄端视图中有均匀排列的若曲柄端视图中有均匀排列的q q个曲柄，则个曲柄，则对四冲程机，有对四冲程机，有=0.5=0.5，1 1，1.51.5，q q（共（共2q2q）个基本矢量）个基本矢量图图对二冲程机，有对二冲程机，有=1=1，2 2，q q（共（共q q）个基本矢量图）个基本矢量图对于对于qq的力矩矢量图，将重复出现在相应的矢量图的力矩矢量图，将重复出现在相应的矢量图上上当当=kqkq（k=
41、1,2,k=1,2,）时，各缸激振力矩的方向一致。）时，各缸激振力矩的方向一致。可能很大，它将引起强烈扭振。此时的可能很大，它将引起强烈扭振。此时的称为称为“主主简谐简谐”zkk1四冲程奇数缸发动机的曲柄端视图中曲柄数四冲程奇数缸发动机的曲柄端视图中曲柄数q q等于缸数等于缸数z z，它有，它有q q个基本矢量图，且各缸个基本矢量图，且各缸q/2q/2次简谐力矩的方向次简谐力矩的方向也是相同的，它们也是也是相同的，它们也是主简谐主简谐次数次数1/10/2023.41四.推进轴系扭转振动的激励与阻尼n多缸内燃机的激励多缸内燃机的激励n相对振幅矢量和相对振幅矢量和 的求法的求法n对直列式内燃机对直
42、列式内燃机计算步骤：计算步骤：1 1）按无阻尼自由振动求出个质量的相对振幅值按无阻尼自由振动求出个质量的相对振幅值i i（i=1i=1，2 2，n）2 2）根据内燃机冲程数、缸数、发火顺序作出各谐次的激振）根据内燃机冲程数、缸数、发火顺序作出各谐次的激振力矩矢量图（既相对振幅矢量图），并按下式计算某一力矩矢量图（既相对振幅矢量图），并按下式计算某一振动模态下各谐次的振动模态下各谐次的zkk1zkk121,121,11cossinziiiziiizii1/10/2023.42四.推进轴系扭转振动的激励与阻尼n多缸内燃机的激励多缸内燃机的激励n相对振幅矢量和相对振幅矢量和 的求法的求法n对多列式内
43、燃机对多列式内燃机zkk1n对对V型内燃机型内燃机22,122,11)sin()cos1()(ziiziivv第第i i列与第一列列与第一列相同编号气缸间相同编号气缸间的发火夹角的发火夹角2cos)(22,11v两列相同编号气缸间的发火夹角。两列相同编号气缸间的发火夹角。特别地，对于二冲程内燃机和四冲特别地，对于二冲程内燃机和四冲程奇数缸内燃机，程奇数缸内燃机，1 1，2 2即等于两即等于两列相同气缸间的夹角。列相同气缸间的夹角。1/10/2023.43n多缸内燃机的激励多缸内燃机的激励n相对振幅矢量和相对振幅矢量和 的影响因素的影响因素 减小减小 减振的重要措施之一！减振的重要措施之一！n内
44、燃机的冲程数内燃机的冲程数n内燃机的发火顺序内燃机的发火顺序n系统的振动模态系统的振动模态nV型夹角型夹角四.推进轴系扭转振动的激励与阻尼zkk1zkk11/10/2023.44五.扭振系统中的阻尼n阻尼的分类阻尼的分类n内燃机阻尼（包括内、外阻尼）内燃机阻尼（包括内、外阻尼）n轴段阻尼（内阻尼）轴段阻尼（内阻尼）n螺旋桨阻尼（外阻尼）螺旋桨阻尼（外阻尼）n弹性联轴节阻尼（内阻尼）弹性联轴节阻尼（内阻尼）n减振器阻尼减振器阻尼 阻尼在振动中很重要，且又很复杂阻尼在振动中很重要，且又很复杂 讨论阻尼的目的是：计算阻尼系数及阻尼功讨论阻尼的目的是：计算阻尼系数及阻尼功 系统在同一振动模态时，各种阻
45、尼的作用有大有小。系统在同一振动模态时，各种阻尼的作用有大有小。起主要作用的是起主要作用的是“主阻尼主阻尼”1/10/2023.45五.扭振系统中的阻尼n阻尼功的计算阻尼功的计算n内燃机阻尼功内燃机阻尼功)radmN(JWz1k2kk212eceA式中：式中：e 阻尼因子，由柴油机制造厂提供，或典型装置实验得出。无阻尼因子，由柴油机制造厂提供，或典型装置实验得出。无 确切数据时，一般取确切数据时，一般取e0.040.04；对直列式柴油机轴系的双；对直列式柴油机轴系的双 节和三节振动取节和三节振动取e0.0250.025；各缸转动惯量与相对振幅平方积之和。各缸转动惯量与相对振幅平方积之和。z1k
46、2kkJn轴段阻尼功轴段阻尼功)radmN(K032.0W21kk1kkcS，式中，式中，包括除曲轴、弹性联轴器等弹性元件以外的所有轴段包括除曲轴、弹性联轴器等弹性元件以外的所有轴段 双节点振动时，双节点振动时，为为“主阻尼主阻尼”1/10/2023.46五.扭振系统中的阻尼n阻尼功的计算阻尼功的计算n螺旋桨阻尼功螺旋桨阻尼功)radmN(nnPa3140W2p212c3epcpA式中：式中：P PP P 额定转速时螺旋桨吸收功率，额定转速时螺旋桨吸收功率，kW；n ne e 发动机额定转速，发动机额定转速，r/min；P 螺旋桨相对振幅；螺旋桨相对振幅；a 系数，其值可据盘面比、螺距比及力矩
47、系数确定，在缺乏系数，其值可据盘面比、螺距比及力矩系数确定，在缺乏 资料时，近似取资料时，近似取a=30=30；n弹性联轴节阻尼功弹性联轴节阻尼功)radmN(K21W2r21rrcrA式中：式中：r r 损失系数，由制造厂提供或典型装置实验得出；损失系数，由制造厂提供或典型装置实验得出；K Kr r 联轴器刚度，联轴器刚度，N.m/radN.m/rad；r r 联轴器主、从动端相对振幅差。联轴器主、从动端相对振幅差。单节点振动时，单节点振动时，为为“主阻尼主阻尼”1/10/2023.47五.扭振系统中的阻尼n阻尼功的计算阻尼功的计算n减振器阻尼功减振器阻尼功)radmN(JAW2dd212d
48、cd式中：式中：d 阻尼因子，由制造厂提供，在最佳谐调时，阻尼因子，由制造厂提供，在最佳谐调时，d0.50.5；Jd 惯性轮惯量，惯性轮惯量，kg.m2；d减振器相对振幅。减振器相对振幅。)radm(N AK21W212dddd式中：式中：d 减振器损失系数，由制造厂提供；减振器损失系数，由制造厂提供；Kd 减振器刚度，减振器刚度，N.m/rad；d 减振器主、从动端相对振幅差。减振器主、从动端相对振幅差。硅油减振硅油减振器阻尼功器阻尼功 阻尼弹性减阻尼弹性减振器阻尼功振器阻尼功 21cWA：所有类型的阻尼功均有所有类型的阻尼功均有1/10/2023.48六.内燃机轴系强迫扭振计算注意注意强迫
49、扭振计算的目标：强迫扭振计算的目标：-确定各质量强迫扭振确定各质量强迫扭振振幅振幅及及相位角相位角 -确定各轴段因强迫扭振产生的确定各轴段因强迫扭振产生的附加应力附加应力强迫扭振的计算方法：强迫扭振的计算方法：-系统矩阵法系统矩阵法 -能量法能量法 -放大系数法放大系数法 -传递矩阵法传递矩阵法1/10/2023.49六.内燃机轴系强迫扭振计算n强迫扭振振幅及相位角的计算强迫扭振振幅及相位角的计算系统矩阵法系统矩阵法当量系统当量系统(计算模型计算模型)系统运动微分方程的矩阵形式为：系统运动微分方程的矩阵形式为：TKCJ 可通过视察法求出可通过视察法求出1/10/2023.50六.内燃机轴系强迫
50、扭振计算n强迫扭振振幅及相位角的计算强迫扭振振幅及相位角的计算系统矩阵法系统矩阵法TKCJ titiitititiitieAeAeAeeMeMeMeT*)(*)(设设 *2MACiJK CiJKS2*MAS *1*1MSadjSMSAkkkiyxA*kkkkkxyarctgyxA,22令令1/10/2023.51六.内燃机轴系强迫扭振计算n强迫扭振振幅及相位角的计算强迫扭振振幅及相位角的计算系统矩阵法系统矩阵法 实例计算结果表明：实例计算结果表明：n各质量的振幅分别是各自的各质量的振幅分别是各自的“滚振滚振”与与“扭振扭振”的的综合值；综合值；n强迫扭振的振型为强迫扭振的振型为“立体振型立体振
