1、LOGO第四章第四章 材料的断裂韧性材料的断裂韧性刘德宝刘德宝Company Logo回顾v冲击载荷下金属变形和断裂的特点：塑性变形则比较集中于某一局部区域，反映了塑性变形不均匀。这种不均匀限制了塑性变形的发展，导致了屈服强度、抗拉强度的提高v冲击弯曲试验和冲击韧性v低温脆性现象：派-纳力急剧升高，因而导致屈服强度急剧升高；另一种可能则是在低温下螺位错的交滑移很困难。Company Logo 前言v 按照传统力学设计，只要求工作应力小于许用应力，即,就被认为是安全的了。对塑性材料=s/n，对脆性材料=b/n，其中n为安全系数。v 但是实际情况不同，对高强度、超高强度钢的机件，中低强度钢的大型、
2、重型机件，如火箭壳体、桥梁等经常在屈服应力以下发生低应力脆性断裂。v 如1943年1月美国一艘T-2油船停泊在装货码头时断成两半，计算的甲板应力为7kg/mm2，远低于b（30-40kg/mm2）。美国北极星导弹固体燃料发动机壳体在实验时发生爆炸，经过研究，发现破坏的原因是材料中存在0.1-1mm的裂纹并扩展所致。Company Logo前言前言 油轮断裂和北极星导油轮断裂和北极星导弹发动机壳体爆炸与弹发动机壳体爆炸与材料中存在缺陷有关材料中存在缺陷有关 1943年美国年美国T-2油轮发生断裂油轮发生断裂北极星导弹北极星导弹Company Logo前言v传统力学是把材料看成均匀的，没有缺陷的，
3、没有裂纹的理想固体，但是实际的工程材料，在制备、加工及使用过程中，都会产生各种宏观缺陷乃至宏观裂纹。而且经典的强度理论是在不考虑裂纹的萌生和扩展的条件下进行强度计算的，认为断裂是瞬时发生的。v断裂力学正是在这种背景下发展起来的一门科学。1922年Griffith首先在强度和裂纹尺度之间建立了定量的关系，1948年Irwin发表了经典性论文,标志断裂力学成为一门独立的工程学科。Company Logo一位英国工程师，因其在金属的应力与断裂方面的贡献，以及率先奠定了喷气发动机的理论基础而名垂史册。Company LogoGriffith更为著名的是关于金属中应力与失效性质的理论研究。在那个年代，一
4、般认为材料的强度大约是其杨氏模量（E）的十分之一，即E/10。然而，实际的情况却是，许多材料通常在比它预计的强度值低4个数量级时便会发生失效。Griffith发现，所有的材料都存在有许多微观裂纹，他进一步假设正是由于这些裂纹降低了材料的整体强度。这是因为固体中的空洞会产生应力集中，这一事实已经被当时的力学家们所认知。这种应力集中的结果导致在整个材料承受的应力远未达到E/10之前，裂纹尖端的应力已经达到了E/10。Company LogoGriffith于1920年发表了这项工作。论文的题目是“The phenomenon of rupture and flow in solids”，这一经典论
5、文中所建立的一些准则以及由这些准则所发展出来的推论奠定了当代断裂力学的基础。Griffith的论文在整个材料科学与的论文在整个材料科学与工程历史中是被引用得最多的论文之一。工程历史中是被引用得最多的论文之一。论文也在工业界产生了轰动。骤然之间，由于冷轧这样的加工所带来的材料“硬化”变得不再神秘。飞机设计师们立刻明白了他们的设计失败的原因，尽管在他们的设计远比当时认为必要的强度高的多。很快，他们便转向对金属进行抛光，以去除表面的裂纹。于是在20世纪30年代，诞生了一系列极其美妙的设计，诸如“波音247”。到了30年代，Griffith的工作被G.R.Irwin进一步扩展、普适化，几乎可以适用于所
6、有的材料，而并不仅限于刚性固体。Company Logo缺口产生应力应变集中v 1）缺口部分不能承受外力，这一部分外力要有缺口前方的部分材料来承担，因而缺口根部的应力最大。v 2）应力集中系数Kt：表示缺口产生应力集中的影响v 在弹性范围内,Kt的数值决定于缺口的几何形状与尺寸。maxtKCompany Logov断裂力学是在承认机件存在宏观裂纹的前提下，建立了裂纹扩展的各种新的力学参量，并提出了含裂纹体的断裂判据和材料断裂韧度，依此对机件进行设计和校核。v断裂力学认为，材料中存在缺陷是绝对的，常见的缺陷是裂纹。在应力的作用下，这些裂纹将发生扩展，一旦扩展失稳，便会发生低应力脆性断裂。材料抵抗
7、内部裂纹失稳扩展的能力称为断裂韧性。v本章从材料的角度出以，在简要介绍断裂力学基本原理的基础上，着重讨论线弹性条件下金属断裂韧度的意义、测试原理和影响因素。天津理工大学材料学院天津理工大学材料学院Company LCompany LCompany LCompany LCompany LCompany LCompany LCompany LCompany LCompany LCompany LCompany LCompany LCompany LCompany LCompany LCompany LCompany LCompany LCompany LCompany LCompany LComp
8、any LCompany LCompany LCompany LCompany Logo4.3 线弹性条件下金属断裂韧度线弹性条件下金属断裂韧度v大量断口分析表明，金属机件的低应力脆断断口没有宏观塑性变形痕迹，所以可以认为裂纹在断裂扩展时，尖端总处于弹性状态，应力-应变应呈线性关系。v因此，研究低应力脆断的裂纹扩展问题时，可以用弹性力学理论，从而构成了线弹性断裂力学。天津理工大学材料学院天津理工大学材料学院Company Logo分析裂纹体断裂问题有两种方法分析裂纹体断裂问题有两种方法v(1)应力应变分析方法：考虑裂纹尖端附近的应力场强度，得到相应的断裂K判据。v(2)能量分析方法：考虑裂纹扩
9、展时系统能量的变化，建立能量转化平衡方程，得到相应的断裂G判据。天津理工大学材料学院天津理工大学材料学院Company Logo一、裂纹扩展的基本形式一、裂纹扩展的基本形式v 1.张开型（I型）裂纹扩展 拉应力垂直于裂纹扩展面，裂纹沿作用力方向张开，沿裂纹面扩展，如压力容器纵向裂纹在内应力下的扩展。v 2.滑开型（II型）裂纹扩展切应力平行作用于裂纹面，而且与裂纹线垂直，裂纹沿裂纹面平行滑开扩展，如花键根部裂纹沿切向力的扩展。v 3.撕开型（III型）裂纹扩展切应力平行作用于裂纹面，而且与裂纹线平行，裂纹沿裂纹面撕开扩展，如轴的纵、横裂纹在扭矩作用下的扩展。天津理工大学材料学院天津理工大学材料
10、学院Company LCompany Logo二、应力场强度因子二、应力场强度因子KI及断裂韧度及断裂韧度KICv 对于张开型裂纹试样，拉伸或弯曲时，其裂纹尖端处于更复杂的应力状态，最典型的是平面应力和平面应变两种应力状态。v 平面应力：指所有的应力都在一个平面内，v 平面应力问题主要讨论的弹性体是薄板，薄壁厚度远远小于结构另外两个方向的尺度。薄板的中面为平面，所受外力均平行于中面面内，并沿厚度方向不变，而且薄板的两个表面不受外力作用。v 平面应变：指所有的应变都在一个平面内。v 平面应变问题比如压力管道、水坝等，这类弹性体是具有很长的纵向轴的柱形物体，横截面大小和形状沿轴线长度不变，作用外力
11、与纵向轴垂直，且沿长度不变，柱体的两端受固定约束。Company Logo（一）裂纹尖端应力场（一）裂纹尖端应力场v 由于裂纹扩展是从尖端开始进行的，所以应该分析裂纹尖端的应力、应变状态，建立裂纹扩展的力学条件。v 欧文（G.R.Irwin）等人对I型（张开型）裂纹尖端附近的应力应变进行了分析，建立了应力场、位移场的数学解析式。天津理工大学材料学院天津理工大学材料学院裂纹顶端附近的应力场裂纹顶端附近的应力场Company Logo应力分量：应力分量：3cos(1 sin sin)22223cos(1 sin sin)2222()(0(3sin cos cos2222IxIyzxyzIxyKrK
12、rKr 平面应变)平面应力)天津理工大学材料学院Company LCompany LCompany Logo位移分量（平面应变状态）：位移分量（平面应变状态）：2212cos 1 2sin2212sin 2(1)cos22IIruKErvKE天津理工大学材料学院天津理工大学材料学院Company Logo当当 时，时，即切应力为即切应力为0 0，拉应力却最大，裂纹容易沿着该，拉应力却最大，裂纹容易沿着该平面扩展。平面扩展。应力强度因子应力强度因子 Y Y是与裂纹几何形状和位置决定的参数，是与裂纹几何形状和位置决定的参数，K K1 1表示表示裂纹尖端应力场的大小或强度。裂纹尖端应力场的大小或强度
13、。012xyKr0 xy1KYa3/2/kg mm1/2MPa m或天津理工大学材料学院天津理工大学材料学院Y：裂纹形状系数（无量纲），一般，Y=1-Company Logo（二）应力场强度因子（二）应力场强度因子KIv 裂纹尖端区域各点的应力分量除了决定其位置外，尚与强度因子KI有关。v 对于某一确定的点，其应力分量由KI决定，所以对于确定的位置，KI直接影响应力场的大小，KI增加，则应力场各应力分量也越大。v 因此，KI就可以表示应力场的强弱程度，称为应力场强度因子。它和裂纹大小、形状以及外应力有关天津理工大学材料学院Company Logov可得到可得到I型裂纹应力场强度因子的一般表达式
14、v同理：可得到其他类型裂纹的应力强度因子 天津理工大学材料学院天津理工大学材料学院aYK1Y：裂纹形状系数（无量纲），一般，Y=1-Company LCompany LCompany LCompany LCompany LCompany Logo几种裂纹的K1表达式Company Logo（三）断裂韧度（三）断裂韧度KIc和断裂和断裂K判据判据v KI是决定应力场强弱的一个复合力学参量，就可将它看作是推动裂纹扩展的动力，以建立裂纹失稳扩展的力学判据。v 当和a单独或共同增大时，KI和裂纹尖端的各应力分量随之增大。v 当KI增大到临界值时，也就是说裂纹尖端足够大的范围内应力达到了材料的断裂强度，
15、裂纹便失稳扩展而导致断裂。v 这个临界或失稳状态的KI值就记作KIC或KC，称为断裂韧度。天津理工大学材料学院天津理工大学材料学院Company LogovKIC：平面应变下的断裂韧度，表示在平面应变条件下材料抵抗裂纹失稳扩展的能力。vKC：平面应力断裂韧度，表示平面应力条件材料抵抗裂纹失稳扩展的能力。v但KC值与试样厚度有关，当试样厚度增加，使裂纹尖端达到平面应变状态时，断裂韧度趋于一个稳定的最低值，就是KIC，与试样厚度无关。v在临界状态下所对应的平均应力，称为断裂应力或裂纹体断裂强度，记为c，对应的裂纹尺寸称为临界裂纹尺寸，记作ac。天津理工大学材料学院天津理工大学材料学院Company
16、 LogoKIC和和KI的区别：的区别：v 应力场强度因子KI增大到临界值KIC时，材料发生断裂，这个临界值KIC称为断裂韧度。v KI是力学参量，与外加应力、试样尺寸和裂纹类型有关，而和材料本身无关。v KIC是力学性能指标，只与材料组织结构、成分有关，与试样尺寸和载荷无关。v 根据KI和KIC的相对大小，可以建立裂纹失稳扩展脆断的断裂K判据，由于平面应变断裂最危险，通常以KIC为标准建立：IICKK天津理工大学材料学院天津理工大学材料学院Company Logo（四）裂纹尖端塑性区及（四）裂纹尖端塑性区及KI的修正的修正v 从理论上来讲，按KI建立的脆性断裂判据KIKIC，只适用于弹性状态
17、下的断裂分析。v 实际上，金属材料在裂纹扩展前，其尖端附近总要先出现一个或大或小的塑性变形区，在塑性区内应力应变关系不是线性关系，上述KI判据不再适用。v 试验表明：如果塑性区尺寸较裂纹尺寸a和静截面尺寸很小时，小一个数量级以上，在小范围屈服下，只要对KI进行适当修正，裂纹尖端附近的应力应变场的强弱程度仍可用修正的KI来描述。天津理工大学材料学院天津理工大学材料学院Company Logo1.塑性区的形状和尺寸塑性区的形状和尺寸v 为确定裂纹尖端塑性区的形状与尺寸，就要建立符合塑性变形临界条件的函数表达式r=f()，该式对应的图形就代表塑性区边界形状，其边界值就是塑性区的尺寸。v 根据材料力学
18、，通过一点的主应力1、2、3和 x、y、z方向的各应力分量的关系为：221222312()22()22()xyxyxyxyxyxy Company Logo裂纹尖端附近任一点裂纹尖端附近任一点P(r,)的主应力：的主应力：1233cos(1 sin)222cos(1 sin)2220(2cos(22IIIKrKrKr平面应力)平面应变)Company Logo塑性区边界曲线方程：塑性区边界曲线方程：22222221()cos(1 3sin)()22213()(1 2)cossin)(2242IsIsKrKr 平面应力平面应变)天津理工大学材料学院天津理工大学材料学院Company Logo天津
19、理工大学材料学院天津理工大学材料学院Company Logov为了说明塑性区对裂纹在x方向扩展的影响，就将沿x方向的塑性区尺寸定义为塑性区宽度，取=0，就可以得到塑性区宽度：202201()(2(1 2)()(2IsIsKrKr 平面应力)平面应变)天津理工大学材料学院天津理工大学材料学院Company Logov 厚板在平面应变条件下，塑性区是一个哑铃形的立体形状。中心是平面应变状态，两个表面都处于平面应力状态，所以y向有效屈服应力ys小于2.5s，取：2 2yss天津理工大学材料学院天津理工大学材料学院Company Logo2.有效裂纹及有效裂纹及KI的修正的修正v 由于裂纹塑性区的存在
20、，将会降低裂纹体的刚度，相当于增加了裂纹长度，因而影响了应力场及KI的计算，所以要对KI进行修正。v 最简单的方法是采用虚拟有效裂纹代替实际裂纹。v 如果将裂纹延长为a+ry，即裂纹顶点由O点虚移至O，则称a+ry为有效裂纹长度，这就是用有效裂纹代替原有裂纹和塑性区松弛联合作用的原理。Company Logov 宏观裂纹的前提下，建立了裂纹扩展的各种新的力学参量，并提出了含裂纹体的断裂判据和材料断裂韧度，依此对机件进行设计和校核。v 可得到可得到I型裂纹应力场强度因子的一般表达式v 金属材料在裂纹扩展前，其尖端附近总要先出现一个或大或小的塑性变形区 v 什么情况下修正？一般什么情况下修正？一般
21、 K1需要修正需要修正aYK1y1raYK7.0/Company Logo修正的修正的KI值为：值为：2222(1 0.16(/)(1 0.056(/)IsIsYaKYYaKY 平面应力)平面应变)1.1YCompany Logo第二节第二节 断裂韧度断裂韧度KIC的测试的测试v 一、试样的形状、尺寸及制备Company Logov 由于这些尺寸比塑性区宽度R0大一个数量级，所以可以保证裂纹尖端是平面应变和小范围屈服状态。v 试样材料、加工和热处理方法也要和实际工件尽量相同，试样加工后需要开缺口和预制裂纹。v 缺口采用钼丝线切割加工，预制裂纹在高频疲劳实验机上进行。天津理工大学材料学院天津理工
22、大学材料学院Company Logo二、测试方法二、测试方法天津理工大学材料学院天津理工大学材料学院Company LCompany Logov 由于材料性能及试样尺寸不同，F-V曲线有三种类型：v 1.材料较脆、试样尺寸足够大时，F-V曲线为III型v 2.材料韧性较好或试样尺寸较小时，F-V曲线为I型v 3.材料韧性或试样尺寸居中时，F-V曲线为II型从从F-V曲线确定曲线确定FQ的方法：的方法：天津理工大学材料学院天津理工大学材料学院Company Logo三、试样结果的处理三、试样结果的处理天津理工大学材料学院天津理工大学材料学院Company Logo回顾v 应力场强度因子KI及断裂
23、韧度KIcv 当KI增大到临界值时，也就是说裂纹尖端足够大的范围内应力达到了材料的断裂强度，裂纹便失稳扩展而导致断裂。v 裂纹尖端塑性区及KI的修正，一般 K1需要修正。塑性区尺寸塑性区形状屈服判据主应力应力分量 7.06.0/Company Logo4.4 影响断裂韧度影响断裂韧度KIC的因素的因素v一、外因一、外因 1）板厚）板厚Company LCompany LCompany LCompany LCompany Logo内因Company LCompany LCompany Logo4.5 裂纹扩展能量释放率G及断裂韧度GIC 从能量转换关系，研究裂纹扩展力学条件及断裂韧度。1、裂纹扩
24、展时能量转换关系AWUAAAUWAUWspespespe )2()(2)2(。形成裂纹后的表面能形成裂纹后的表面能消耗的塑性功；消耗的塑性功；裂纹扩展面积；裂纹扩展面积；弹性应变能的变化；弹性应变能的变化；外力做功；外力做功；Company Logo2、裂纹扩展能量释放率GI U=Ue-W 系统能量 量纲为能量的量纲 MJm-2 当裂纹长度为a，裂纹体的厚度为B时 令 B=1 物理意义：GI为裂纹扩展单位长度时系统势能的变化率。又称，GI为裂纹扩展力。MN m-1。AUGI aUBGI 1aUGI Company Logo 恒位移与恒载荷 恒位移应力变化，位移速度不变；恒载荷应力不变，位移速度
25、变化。格雷菲斯公式，是在恒位移条件下导出。Company Logo已知：平面应力 平面应变 GI也是应力和裂纹尺寸的复合参量，仅表示方式不同。EaUe22EaUe)(1(22EaEaaaUGe2222)()2(2EaG22)1(Company Logo3、断裂韧度GIC和断裂GI判据 即将因失稳扩展而断裂，所对应的平均应力为 c；对应的裂纹尺寸为 ac 最好记为（a 2）c GIGIC 裂纹失稳扩展条件EaGccc22)1(Company Logo4、GIC与KIC的关系（牢记）EaGaKcccccc2EKGEKGcccc222)1(返回返回Company Logo4.5 弹塑性条件下的断裂韧
26、性 裂纹尖端塑性区尺寸 线弹性理论，只适用于小范围屈服；在测试材料的KICIC，为保证平面应变和小范围屈服，要求试样厚度 B2.5（KIC/s）2 如：中等强度钢 要求 B=99mm 试样太大，浪费材料，一般试验机也做不好。发展了弹塑性断裂力学。原则：将线弹性理论延伸；在试验基础上提出新的断裂韧度和断裂判据；常用的为 J积分法、COD法。osIrKR2)(Company Logo一、J积分原理及断裂韧度JIC 1、J积分的概念 来源 由裂纹扩展能量释放率GI延伸出来。推导过程（1）有一单位厚度（B=1）的I型裂纹体；（2）逆时针取一回路，上任一点的作用力为T；（3）包围体积内的应变能密度为aU
27、GI Company Logo（4）弹性状态下，所包围体积的系统势能，U=Ue-W（弹性应变能Ue 和外力功W之差）（5）裂纹尖端的（6）回路内的总应变能为：dV=BdA=dxdy dUe=dV=dxdy)(WUaGeIwdxdydUUCompany Logo （7）回路外面对里面部分在任一点的作用应力为T。外侧面积上作用力为 P=T TdS(S为周界弧长)设边界上各点的位移为u u外力在该点上所做的功 dw=u.Tu.TdS外围边界上外力作功为 （8）合并 （9）定义（J.R.赖斯）J型裂纹的能量线积分。dsTudwWdsTuwdxdyWUeds)Txu-(wdyJCompany Logo
28、“J”积分的特性 a）守恒性 能量线积分，与路径无关；b）通用性和奇异性 积分路线可以在裂纹附近的整个弹性区域内，也可以在接近裂纹的顶端附近。c）J积分值反映了裂纹尖端区的应变能，即应力应变的集中程度。2、J积分的能量率表达式与几何意义 能量率表达式 这是测定JI的理论基础)(1aUBGJCompany Logo几何意义 设有两个外形尺寸相同，但裂纹长度不同（a，a+a），分别在作用力（p，p+p）作用下，发生相同的位移。将两条P曲线重在一个图上U1=OAC U2=OBC两者之差U=U1-U2=OAB则 物理意义为：J积分的形变功差率)(1)(10aUBaUBJLCompany Logo 注意
29、事项：塑性变形是不逆的。测JI时，只能单调加载。J 积分应理解为裂纹相差单位长度的两个试样加载达到相同位移时的形变功差率。其临界值对应点只是开裂点，而不一定是最后失稳断裂点。Company Logo3、断裂韧度JIC及断裂J判据 JIC的单位与GIC的单位相同，MPam或MJm-2。JIJIC 裂纹会开裂。实际生产中很少用J积分来计算裂纹体的承载能力。一般是用小试样测JIC，再用KIC去解决实际断裂问题。Company Logo4、JIC和KIC、GIC的关系 （平面应变）上述关系式，在弹塑性条件下，还不能完全用理论证明它的成立。但在一定条件下，大致可延伸到弹塑性范围。22)1(CCCKEGJ
30、Company LCompany Logo二、裂纹尖端张开位移（COD）及断裂韧度c 裂纹尖端附近应力集中，必定产生应变；材料发生断裂，即：应变量大到一定程度；但是这些应变量很难测量。有人提出用裂纹向前扩展时，同时向垂直方向的位移（张开位移），来间接表示应变量的大小；用临界张开位移来表示材料的断裂韧度。Company Logo1、COD概念 在平均应力作用下，裂纹尖端发生塑性变形，出现塑性区。在不增加裂纹长度（2a）的情况下，裂纹将沿方向产生张开位移，称为COD（Crack Opening Displacement)。Company Logo2、断裂韧度c及断裂判据 c c越大，说明裂纹尖端区
31、域的塑性储备越大。、c是长度 量纲为mm，可用精密仪器测量。一般钢材的c大约为0.几到几mm c是裂纹开始扩展的判据;不是裂纹失稳扩展的断裂判据。Company Logo3、线弹性条件下的COD表达式 平面应力时 令：=22)(21sIyKruKrsI)2sin31(2cos)(Company Logo 当=时 对于I型穿透裂纹：（0.6s）该式可用于小范围屈服条件，进行断裂分析和破损安全设计。sIEK242scccsIEaEaaKCompany Logo4、弹塑性条件下的COD表达式 达格代尔 建立了带状屈服模型，D-M模型（基本思路：将塑性区看成等效裂纹）裂纹长度2a2c；割面上、下方的阻
32、力为s。裂纹张开位移 级数展开 /s1 高次方项可忽略 临界条件下ssaE2secln8)2(sscccECompany Logo5、c与其他断裂韧度间的关系 断裂应力0.5s时 平面应力 平面应变（三向应力，尖端材料的硬化作用）n为关系因子，1n1.52.0 （平面应力，n=1；平面应变n=2）返回返回sICsICsICscccJGEKEa22sICsICICscnJnGKnE22)1(Company LogoDiagramAdd Your TextAdd Your TextAdd Your TextAdd Your TextAdd Your TextAdd Your TextAdd You
33、r TextAdd Your TCompany LogoDiagramAdd Your TextAdd Your TextAdd Your TCompany LogoDiagramThemeGallery is a Design Digital Content&Contents mall developed by Guild Design Inc.ThemeGallery is a Design Digital Content&Contents mall developed by Guild Design Inc.ThemeGallery is a Design Digital Content
34、&Contents mall developed by Guild Design Inc.TextTextTCompany LogoDiagramTextTextTextTCompany LogoDiagramClick toadd TitleTextTextTextTCompany LogoDiagram1ThemeGallery is a Design Digital Content&Contents mall developed by Guild Design Inc.2ThemeGallery is a Design Digital Content&Contents mall deve
35、loped by Guild Design Inc.3ThemeGallery is a Design Digital Content&Contents mall developed by Guild Design ICompany LogoDiagramYour TextYour TextYour TextYour TextYour TextYour TextYour TextYour TCompany LogoDCompany LogoBlock DiagramTEXTTEXTTEXTTEXTTEXTTEXTTEXTTEXTCompany LogoTableTitleTitleTitleTitleTitleTitleOOOOOTitleOOOOOTitleOOOOOTitleOOOOOTitleOOOOOTitleOXOXOCompany LogoText1Text2Text3Text4Text53-D Pie CCompany LogoMarketing DiagramLOGO
