1、第第2章章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型2-1 2-1 控制系统的微分方程控制系统的微分方程2-3 2-3 传递函数传递函数 2-2 2-2 非线性微分方程的线性化非线性微分方程的线性化2-4 2-4 系统传递函数方框图系统传递函数方框图2-5 2-5 反馈控制系统的传递函数反馈控制系统的传递函数(Mathematical Modeling of Control Systems)2-1 2-1 控制系统的微分方程控制系统的微分方程1、建立微分方程的步骤建立微分方程的步骤1）确定系统的输入量、输出量；确定系统的输入量、输出量；2）建立初始微分方程组；建立初始微分方程组；3）消除中间变量、
2、微分方程标准化。消除中间变量、微分方程标准化。控制系统的微分方程是在时间域表述控制系统的微分方程是在时间域表述系统动态性能的数学模型。系统动态性能的数学模型。2、例题例题例例1 RC电路电路（1）确定输入量和输出量确定输入量和输出量输入量输入量输出量输出量iucu（2）建初始微分方程组建初始微分方程组（3）消中间变量方程）消中间变量方程 标准化标准化0ciduRCuudtRC电路是一阶常系电路是一阶常系数线性微分方程。数线性微分方程。ciiRuucduiCdt例例2 机械位移系统机械位移系统（1）确定输入量和输出量确定输入量和输出量输入量输入量()f t输出量输出量()y t（2）建立初始微分
3、方程组建立初始微分方程组1()()dy tf tcdt2122()()()()d y tMf tf tf tdt2()()f tky t（3）消中间变量方程）消中间变量方程 标准化标准化22()()()()d y tdy tMcky tf tdtdt机械位移系统是二阶常机械位移系统是二阶常系数线性微分方程。系数线性微分方程。例例3 他励直流电动机他励直流电动机(1)确定输入量和输出量确定输入量和输出量输入量输入量au输出量输出量干扰量干扰量LT(2)建立初始微分方程组建立初始微分方程组电枢回路方程电枢回路方程aadadiLi ReudtddekaadadiLi Rkudt电动机动力学方程电动机
4、动力学方程LdJTTdtmaTk imaLdJkiTd t(3)消中间变量消中间变量,方程标准化方程标准化2211LaLdmdmddmdmdTLJ dRJ dLuTk kdtk kdtkk kdtk k,/,/(),1/admmddmmL RT RJk kTkC TJC22LammdamamLdTddT TTC uC TC Tdtdtdt他励电动机他励电动机数学模型是二阶数学模型是二阶常系数线性微分常系数线性微分方程。方程。线性微分方程求解线性微分方程求解+2y(t)=x(t)+2d2y(t)dt2dy(t)dtx(t)=(t),y(0)=y(0)=0已知已知求求y(t)解解方程两边求拉氏变换
5、：方程两边求拉氏变换：s2Y(s)+2sY(s)+2Y(s)=X(s)Y(s)=s2+2s+21X(s)=1=(s+1)2+11求拉氏反变换求拉氏反变换:y(t)=e t sin t拉氏变换求解微分方程的基本思想：拉氏变换求解微分方程的基本思想：线性微分方程线性微分方程 （时域（时域t）拉氏变换拉氏变换 代数方程代数方程（复数域（复数域 s）求解求解代数方程的解代数方程的解（复数域（复数域 s）拉氏反变换拉氏反变换线性微分方程线性微分方程的解（时域的解（时域t）2-2 2-2 非线性微分方程的线性化非线性微分方程的线性化例例4 铁芯线圈电路铁芯线圈电路。rluuR i由由KVL定律：定律：()
6、ldiuWdtrui输入：输入：输出：输出：电感电压与磁通关系：电感电压与磁通关系：()rdiuWRidt磁通是电流的非线性函数磁通是电流的非线性函数（磁化曲线）：（磁化曲线）：()rdidiuWRididt 铁芯线圈数学铁芯线圈数学模型是非线性微模型是非线性微分方程。分方程。绝大多数物理系统在参数某些范围内呈现绝大多数物理系统在参数某些范围内呈现出线性特性。当参数范围出线性特性。当参数范围不加限制时，所有的不加限制时，所有的物理系统都是非线性的。物理系统都是非线性的。非线性可分为非线性可分为非本质非本质非线性和本质非线性。非线性和本质非线性。非本质非线性非本质非线性 本质非线性本质非线性()
7、rdid iuWRid id t例例4(续续)铁芯线圈模型铁芯线圈模型 的线性化的线性化(1)在平衡点在平衡点 时时00220002()1()()()()()2!i ii ididiiiiiiididi00(,)rui(2)忽略高次项忽略高次项000()()()()i idiiiiidi令令0()i idiLdi则有则有00()()()iiL i i00()()()iiL ii（4）增量化方程）增量化方程Li()iLi(3)整理整理 非本质非线性模型的线性化处理的特点非本质非线性模型的线性化处理的特点线性化针对某一平衡点：线性化针对某一平衡点：平衡点不同，得到的线性化方程的系数亦不相同。平衡点
8、不同，得到的线性化方程的系数亦不相同。线性化的精度：线性化的精度：若要使线性化有足够的精度，调节过程中变量偏离平衡点的若要使线性化有足够的精度，调节过程中变量偏离平衡点的偏差必须足够小。偏差必须足够小。线性化后，运动方程的初始条件：线性化后，运动方程的初始条件：线性化后的运动方程式是相对于平衡点来描述的。因此，可认为线性化后的运动方程式是相对于平衡点来描述的。因此，可认为其初始条件为零。其初始条件为零。不具备线性化的情况：不具备线性化的情况：有一些非线性（如继电器特性）是不连续的，不能满足展开成泰有一些非线性（如继电器特性）是不连续的，不能满足展开成泰勒级数的条件，就不能进行线性化，对于这类属
9、于本质非线性问题要勒级数的条件，就不能进行线性化，对于这类属于本质非线性问题要用非线性控制理论来解决。用非线性控制理论来解决。2-3-1 传递函数的定义与特点传递函数的定义与特点2-3-2 典型环节的传递函数典型环节的传递函数 利用拉式变换，还可将线性微分方程转换为利用拉式变换，还可将线性微分方程转换为复数域的数学模型复数域的数学模型-传递函数传递函数。传递函数是对线性系统进行研究、分析与综传递函数是对线性系统进行研究、分析与综合的基本数学工具。合的基本数学工具。2-3 2-3 传递函数传递函数2-3-1 传递函数的定义与特点传递函数的定义与特点 系统的结构图系统的结构图 0()Xs()iXs
10、 输入输入 的拉氏变换的拉氏变换()iXs()ixt零初始条件下零初始条件下 输出输出 的拉氏变换的拉氏变换 0()xt0()Xs系系 统统传递函数的定义：传递函数的定义：零初始条件下，系统输出量拉氏变换与零初始条件下，系统输出量拉氏变换与系统输入量拉氏变换之比。系统输入量拉氏变换之比。0()()()iXsGsXs例例5 求求RLC电路的传递函数。电路的传递函数。(1)输入量输入量()ru t()cu t输出量输出量(2)电路的微分方程电路的微分方程()()rcdiu tRiLu tdt(3)零初始条件下拉氏变换零初始条件下拉氏变换22()()()()cccrd u tdu tLCRCu tu
11、 tdtdt()cdui tCdt2()()()()cccrLCs UsRCsUsUsUs(4)传递函数传递函数2()1()()1crUsG sUsLCsRCs传递函数的一般表达式传递函数的一般表达式11()()()()00()()1001011nnmmiinnmminnmmd x tdx td x tdx taaa x tbbb x tdtdtdtdt n阶线性微分方程阶线性微分方程零初始条件下拉氏变换零初始条件下拉氏变换1110010()()()()nnmmnnnnia sasaXsb sbsb X s传递函数传递函数101101110()()()mmmmnninnXsb sbsbsbG
12、sX sa sasa sanm传递函数的特点传递函数的特点(1)传递函数只适用于线性定常系统，仅反映零初始条传递函数只适用于线性定常系统，仅反映零初始条 件下的系统运动过程。件下的系统运动过程。(2)传递函数只与系统的结构和参数有关，与输入量的传递函数只与系统的结构和参数有关，与输入量的 形式和大小无关，反映系统的固有特性。形式和大小无关，反映系统的固有特性。(3)传递函数分母中的阶数传递函数分母中的阶数n不小于分子中的阶数不小于分子中的阶数m。(4)传递函数的零点和极点传递函数的零点和极点 1011011101212()()()()()()()()()mmmmnninnmnXsb sbsbs
13、bG sX sa sasa sak szszszspspspS=z1,z2 ,zm 传递函数的零点传递函数的零点S=p1,p2 ,pn 传递函数的极点传递函数的极点k 零极点形式下的放大系数零极点形式下的放大系数 传递函数分母多项式就是相应微分方程的特征多项传递函数分母多项式就是相应微分方程的特征多项式，传递函数的极点就是微分方程的特征根。式，传递函数的极点就是微分方程的特征根。2-3-2 典型环节的传递函数典型环节的传递函数例例6 齿轮传动齿轮传动ix0 x1z2z输入转速输入转速输出转速输出转速1、比例环节比例环节ix0 x输入齿轮齿数输入齿轮齿数输出齿轮齿数输出齿轮齿数1z2z102ix
14、 zx z运动方程：运动方程：拉氏变换：拉氏变换：102()()iX s zXs z传递函数：传递函数：012()()()iX szG sKX szK 齿轮传动比齿轮传动比放大系数放大系数增益增益例例7 运算放大器运算放大器输入电压输入电压 输出电压输出电压12RRuurc拉氏变换后得传递函数拉氏变换后得传递函数放大系数放大系数0uiu电路方程：电路方程：0()()()iUsG sKU s21RKR 0()Xs()iX sK比例环节的传递函数比例环节的传递函数0()()()iXsG sKX s 比例环节方框图比例环节方框图 比例环节特点比例环节特点 输出不失真、不延迟、成比例输出不失真、不延迟
15、、成比例复现输入信号的变化。复现输入信号的变化。比例环节的单位阶跃响应比例环节的单位阶跃响应11K)()()(00tkxtkxdttdxci2、惯性环节、惯性环节例例8弹簧弹簧-阻尼系统阻尼系统)(0txck)(txi输入位移输入位移输出位移输出位移)(0txc为阻尼系数为阻尼系数k为弹簧刚度为弹簧刚度拉氏变换得：拉氏变换得：)()()(00skXskXscsXi由牛顿定律：由牛顿定律：0)()()(00txtxkdttdxci传递函数为传递函数为11)()()(0TskcsksXsXsGikcT 为惯性环节的为惯性环节的时间常数时间常数 本系统之所以成为惯性环节，是由于含有本系统之所以成为惯
16、性环节，是由于含有弹性元件弹性元件 k和阻性耗能元件和阻性耗能元件c。0()Xs()iX s11Ts惯性环节的传递函数惯性环节的传递函数11)(TssG 惯性环节的方框图惯性环节的方框图 惯性环节的微分方程惯性环节的微分方程00()()()idx tTx tx tdt惯性环节的单位阶跃响应惯性环节的单位阶跃响应3、振荡环节、振荡环节u(t)kM(t)frRu(t)CcF(t)fx(t)mkJ11i(t)输入量输入量u ur r(t t)输出量输出量u uc c(t t)微分方程：微分方程：crdi(t)LRi(t)u(t)u(t)dtcdu(t)i(t)Cdt2cccr2d u(t)du(t)
17、LCRCu(t)u(t)dtdt例例 R-L-C电路电路)()()()(2sUsUsRCsUsULCsrccc拉氏变换并求传递函数拉氏变换并求传递函数设设LCT LCR2则则121)()()(22TssTsUsUsGrc11)()()(2RCsLCssUsUsGrc设设Tn1或写成或写成2222222121)(nnnssTsTsTsG220002()()2()()id xtdxtTTxtxtdtdt振荡环节环节的微分方程振荡环节环节的微分方程01振荡环节环节的传递函数振荡环节环节的传递函数222()2nnnG sss振荡环节环节的方框图振荡环节环节的方框图0()Xs()iX s2222nnns
18、s单位阶跃响应：单位阶跃响应：)sin(11)(20tetxntnt()ix t0()x t()ix t0()x t特点：特点：若输入为一阶跃信号，若输入为一阶跃信号，其动态响应具振荡的其动态响应具振荡的形式形式.4、微分环节、微分环节例例2-10 运放电路运放电路输入电压输入电压 输出电压输出电压0uiu电路方程：电路方程：01iduiCdtuRiRi 0iduuRCdt 零初始条件下的拉氏变换：零初始条件下的拉氏变换：0()()iUsRCsU s 传递函数：传递函数：TRC时间常数时间常数0()()()iUsG sTsU s（不考虑负号）（不考虑负号）理想微分环节的运动方程理想微分环节的运
19、动方程()0()idxtxtTdt理想微分环节的传递函数理想微分环节的传递函数0()()()iXsGsT sXs理想微分环节的方框图理想微分环节的方框图0()Xs()iX sTs理想微分环节的单位阶跃响应理想微分环节的单位阶跃响应1T 理想微分环节，要求在瞬间能提供无限大的能源、系理想微分环节，要求在瞬间能提供无限大的能源、系统中不存在惯性，这在实际中是不可能实现的。统中不存在惯性，这在实际中是不可能实现的。实用微分环节实用微分环节例例2-11 机械机械-液压阻尼器液压阻尼器ix0 x2p1p工作过程：工作过程：,右移ix瞬时，0t,2和弹簧力增大右腔p从右腔流入左腔，液流q;0右移缸体x;0
20、左移缸体x,0减到零弹簧反力使x油缸返回原来位置。动力学方程：动力学方程：210()A ppkx油缸的力平衡方程油缸的力平衡方程节流阀的流量节流阀的流量120()ippqA xxR机械机械-液压阻尼器的微分方程液压阻尼器的微分方程002()ikxxxA R002()()()ikXssXssX sA R微分方程拉氏变换：微分方程拉氏变换：传递函数：传递函数：02()()()iXssG skX ssA RTkRA2设设1TsTs实用微分环节的实用微分环节的单位阶跃响应单位阶跃响应011()11/TsXsTssST0()tTx te1特点特点:输出量反映了输入量的输出量反映了输入量的变化率，加快控制
21、作用的变化率，加快控制作用的实现。常用其改善系统动实现。常用其改善系统动态性能。态性能。例例2-12 运算放大器运算放大器111RRsCZsRCRsCTRCFRKR令令则则0()(1)(1)()1FFFiU sRRRTsK TsRU sZRsRC传递函数传递函数0()()(1)()iUsG sK TsU s1K 若若0()()1()iUsG sTsU s比例微分环节比例微分环节比例微分环节的比例微分环节的单位阶跃响应单位阶跃响应01()(1)KXsK TsKTss0()()x sKTtK1K特点特点:输入为单位阶跃信号，输入为单位阶跃信号，输出中既含有与输入成正输出中既含有与输入成正比的量，也
22、包含反映输入比的量，也包含反映输入信号变化趋势的信息。信号变化趋势的信息。5、积分环节、积分环节例例2-13 运算放大器运算放大器微分方程：微分方程：0()()iutdutCRdt 传递函数：传递函数：0()11()()iUsG sUsRCsTsTRC积分环节的一般描述：积分环节的一般描述：积分环节的微分方程：积分环节的微分方程：01()()ixtxt dtT积分环节的传递函数：积分环节的传递函数：0()1()()iXsG sX sTs积分环节的单位阶跃响应积分环节的单位阶跃响应02111()XsTs sTs01()xttTT1 输出量与输入输出量与输入量对时间的积分成量对时间的积分成 正比，
23、具有滞后作正比，具有滞后作用和记忆功能用和记忆功能.特点特点:6、延迟环节、延迟环节例例2-14 禽蛋检测分级系统禽蛋检测分级系统工作过程：工作过程：),(txA点禽蛋品质信息检测,秒后vL,)(点用于机械手分级在该信息Btx).(txB点处值为在传递函数：传递函数：()X s()sX s e()()()ssX s eG seX s输入：输入：()x t输出：输出：()x t 传递函数：传递函数：积分环节的单位阶跃响应积分环节的单位阶跃响应说明说明:1、输出波形与输入波形相输出波形与输入波形相同，但延迟了时间同，但延迟了时间；2、在一定条件下，延迟环节可在一定条件下，延迟环节可近似为惯性环节：
24、近似为惯性环节：sssesGs11!2111)(222-4 2-4 系统方框图系统方框图 系统方框图是系统数学模型的图系统方框图是系统数学模型的图解形式，它表示出系统中各变量之间解形式，它表示出系统中各变量之间的数学关系及信号的传递过程。的数学关系及信号的传递过程。2-4-1 方框图的基本构成方框图的基本构成 2-4-3 系统方框图的等效变换与化简系统方框图的等效变换与化简 2-4-2 方框图的建立方框图的建立例例 画出图示画出图示RC电路的传递函数方框图。电路的传递函数方框图。i+-uruc+-CR初始微分方程组：初始微分方程组：ur=Ri+ucduci=dtc拉氏变换：拉氏变换：I(s)=
25、CSUc(s)Ur(s)=RI(s)+Uc(s)即即=I(s)RUr(s)Uc(s)Uc(s)=I(s)1CSUr(s)1R_I(s)Uc(s)Uc(s)I(s)1CS 用方框表示各变量间关系用方框表示各变量间关系Uc(s)I(s)1CS 根据信号的流向，将各方框依次连接起来，根据信号的流向，将各方框依次连接起来，即得系统的传递函数方框图即得系统的传递函数方框图。由图可见，方框图的结构要素由四种基本符由图可见，方框图的结构要素由四种基本符号构成：号构成：信号线、相加点、方框和分支点。信号线、相加点、方框和分支点。2-4-1 方框图的基本构成方框图的基本构成传递函数方框传递函数方框相加点相加点分
26、支点分支点带箭头的线称为带箭头的线称为信号流线信号流线 2-4-2 方框图的建立方框图的建立例例2-16 画电机调速系统方框图画电机调速系统方框图建立方框图的思路：建立方框图的思路：微分方程微分方程拉氏变换拉氏变换环节方框环节方框系统方框系统方框1.比例放大器单元比例放大器单元-+Ru0Rr+ER0A功率-b+-1+-RMufu1au放大器1减速器负载Mc-0Rb+B0R-Ru2+TGeuUe(s)-U1(s)K12.反相器单元反相器单元-U1(s)U2(s)11011)()(KRRtutue11eU(s)KU(s)1)()(12tutu21U(s)1U(s)3.3.功率放大器单元功率放大器单
27、元22)()(Ktutuaa22U(s)KU(s)4.4.电动机单元电动机单元22a mmd am LddTTTCuCTdtdt 2()()1damLammCsUsC TT T sT sLmTC-()aU s12sTsTTCmmad()s5.5.反馈单元反馈单元ffKttu)()(ffU(s)K(s)(s)Uf(s)Kf6.6.比较环节比较环节)()()(tututuefrrfeU(s)U(s)U(s)fUeUrUfUeUrUUe(s)-U1(s)K1-U1(s)U2(s)1U2(s)Ua(s)K2U2(s)Ua(s)K2LmTC-()aU s12sTsTTCmmad()s绘制传递函数框图步骤
28、归纳为绘制传递函数框图步骤归纳为:（1）确定系统中各元件或环节的传递函数。确定系统中各元件或环节的传递函数。（2）绘出各环节的方框，方框中标出其传递函绘出各环节的方框，方框中标出其传递函 数、输入量和输出量。数、输入量和输出量。（3）根据信号在系统中的流向，依次将各方框根据信号在系统中的流向，依次将各方框 连接起来连接起来。画出系统方框图画出系统方框图+-urC1i1(t)uc+-C2i2(2)R1R2u1111iRuurUr(s)-U1(s)R1=I1(s)221iRuuc U1(s)-Uc(s)R2=I2(s)I2(s)R21U1(s)Uc(s)=i1-i2C1du1dtI2(s)=C2s
29、Uc(s)I2(s)U1(s)I1(s)1C1si2=C2ducdtI1(s)-I2(s)=C1sU1(s)1C2sI2(s)Uc(s)I1(s)R11Ur(s)U1(s)I1(s)R11Ur(s)U1(s)I2(s)R21U1(s)Uc(s)1C2sI2(s)Uc(s)1C1SI2(s)I1(s)2-4-3、系统方框图的等效变换与化简、系统方框图的等效变换与化简 方框图直观地展示出系统内部各变量方框图直观地展示出系统内部各变量之间的动态关系。但实际的控制系统，方之间的动态关系。但实际的控制系统，方框图的连接往往很复杂。为了便于系统的框图的连接往往很复杂。为了便于系统的分析与计算，需要对复杂的
30、方框图运用等分析与计算，需要对复杂的方框图运用等效变换进行化简。效变换进行化简。传递函数方框图的等效变换原理：传递函数方框图的等效变换原理：被变换部分的输入量和输出量之间的数被变换部分的输入量和输出量之间的数学关系，在变换前后学关系，在变换前后 保持不变。保持不变。1、串串 联联G1G2R(s)C(s)G2(s)G1(s)C(s)G1(s)G2(s)R(s)等效等效=G1(s)G2(s)G(s)2、并并 联联 n i=1 G(s)=Gi(s)+G2(s)R(s)C(s)G1(s)G1(s)+G2(s)R(s)C(s)=G1(s)+G2(s)G(s)G(s)=Gi(s)n i=1等效等效3、反馈
31、连接、反馈连接G(s)C(s)H(s)R(s)E(s)B(s)等效等效G(s)1G(s)H(s)C(s)R(s)R(s)C(s)1 G(s)H(s)G(s)=E(s)=R(s)B(s)+C(s)=E(s)G(s)B(s)=C(s)H(s)E(s)=R(s)E(s)G(s)H(s)+1 G(s)H(s)R(s)E(s)=4 相加点和分支点的移动相加点和分支点的移动1)综合点之间或引出点之间的位置交换综合点之间或引出点之间的位置交换引出点之间的交换：引出点之间的交换：b综合点之间交换：综合点之间交换：bcaabccbacbaaaaaa 相加点与相加点之间若无相加点与相加点之间若无分支点，则可任意交
32、换。分支点，则可任意交换。分支点与分支点之间若无分支点与分支点之间若无综合点，则可任意交换。综合点，则可任意交换。2）相加点相对方框的移动相加点相对方框的移动F(s)R(s)G(s)C(s)R(s)前移：前移：R(s)C(s)G(s)F(s)R(s)C(s)1G(s)F(s)后移：后移：C(s)G(s)F(s)R(s)C(s)G(s)F(s)F(s)R(s)G(s)C(s)3)分支点相对方框的移动分支点相对方框的移动C(s)R(s)C(s)G(s)R(s)R(s)C(s)G(s)R(s)G(s)1C(s)R(s)C(s)G(s)前移：前移：G(s)C(s)后移：后移：R(s)R(s)C(s)G
33、(s)2 2、相邻综合点可互换位置、可合并、相邻综合点可互换位置、可合并结构图等效变换方法结构图等效变换方法:1 1、三种典型结构可直接用公式、三种典型结构可直接用公式3 3、相邻引出点可互换位置、可合并、相邻引出点可互换位置、可合并 注意事项注意事项：1、不是典型结构不可直接用公式、不是典型结构不可直接用公式;2、引出点综合点相邻，不可互换位置、引出点综合点相邻，不可互换位置.G1G2G3G4111例：化简方框图并求传递函数例：化简方框图并求传递函数1+G3G4+G2G3+G1G2G3G4G1G2G3G4例例 化简方框图化简方框图错！错！G1G3G2H1G1G3G2H1G2无用！无用！向向同
34、同类类移移动动G1G3G21G1G3G2H1H1G12-5-1 系统的开环传递函数系统的开环传递函数2-5-2 系统的闭环传递函数系统的闭环传递函数 为研究控制系统的性能，所用主为研究控制系统的性能，所用主要的传递函数为：要的传递函数为：2-5-3 系统的误差传递函数系统的误差传递函数2-5 2-5 反馈控制系统的传递函数反馈控制系统的传递函数2-5-1 系统的开环传递函数系统的开环传递函数()E s()B s 闭环控制系统闭环控制系统的典型结构：的典型结构：E(s)B(s)开环传递函数：开环传递函数：系统反馈量与误差信号的比值系统反馈量与误差信号的比值12()()()()()()kB sG
35、sG s G s H sE s2-5-2 系统的闭环传递函数系统的闭环传递函数1 1、仅、仅 作用时的闭环传递函数：作用时的闭环传递函数：()iX s01212()()()()()1()()()ibiiXsG s G sGsX sG s G s H s12012()()()()1()()()iiG s G sXsX sG s G s H s()biGs 系统只有系统只有 作用时，系统的输作用时，系统的输出完全取决于在输出完全取决于在输入信号入信号 作用下作用下系统的闭环传递函系统的闭环传递函数数 以及以及 的形式。的形式。()iX s()iX s()iX s1 1、仅、仅 作用时的闭环传递函数
36、：作用时的闭环传递函数：()N s()N sG2(s)0()nXsH(s)G1(s)+0212()()()()1()()()nbnXsG sGsN sG s G s H s2012()()()1()()()nG sXsN sG s G s H s仅干扰作用下的闭环传递函数：仅干扰作用下的闭环传递函数：仅有干扰作用下的总输出：仅有干扰作用下的总输出：既有给定输入又有干扰作用下的总输出：既有给定输入又有干扰作用下的总输出：12201212()()()()()()1()()()1()()()iG s G sG sX sX sN sG s G s H sG s G s H s122012121()()
37、()()()()()()()()()()111()()()()()()()iiiG s G sG sXsX sN sG s G s H sG s G s H sX sN sX sH sG s H sH s若系统参数满足：若系统参数满足：1()()1Gs H s12()()()1G s G s H s 总输出为：总输出为：误差为：误差为：0()()()()()()0iiE sX sB sX sH s X s 采用反馈控制的系统，适当配置元部件的结构参数，可获采用反馈控制的系统，适当配置元部件的结构参数，可获得较高的工作精度和很强的抑制干扰能力，同时又具备理想的得较高的工作精度和很强的抑制干扰能力
38、，同时又具备理想的复现、跟随指令输入的性能。复现、跟随指令输入的性能。2-5-3 系统的误差传递函数系统的误差传递函数1 1、仅、仅 作用时的误差传递函数：作用时的误差传递函数：()iX s()0N s 前向通道前向通道:()iX s()E s_H(s)G2(s)G1(s)反馈通道反馈通道:误差传递函数：误差传递函数：12()1()()1()()()ieiiE sG sX sG s G s H s1 1、仅扰动、仅扰动 作用时的误差传递函数：作用时的误差传递函数：()N s 前向通道前向通道:G2(s)-H(s)()N s()0iX s()E s 反馈通道反馈通道:G1(s)+误差传递函数：误
39、差传递函数：212()()()()()1()()()nenE sG s HsG sNsG sG s Hs例例2-18求系统输出求系统输出1 1、仅、仅 作用时：作用时：()iX s21022122221211122()1()()111rbriGGXsG HGGG sGX sG HGG HGHG H 作用下的传递函数：作用下的传递函数：()iX s 方框图：方框图：2 2、仅、仅 作用时：作用时：1()N s方框图：方框图：下的传递函数：下的传递函数：1()N s112022221221211122()()1()()()()()()1()()()()()1()()1()()NbNG sXsG s
40、 H sG sGsG sN sG s H sG s G s H sG s H sG s H s3 3、仅、仅 作用时：作用时：2()Ns方框图：方框图：下的传递函数：下的传递函数：2()Ns222022222221211122()()1()()()()()()1()()()()()1()()1()()NbNG sXsG s H sG sGsG sN sG s H sG sG s H sG s H sG s H s4 4、仅、仅 作用时：作用时：3()N s方框图：方框图：下的传递函数：下的传递函数：3()N s3321102212123221211122()()()()1()()()()()(
41、)()()1()()()()()1()()1()()NbNG sH s G sXsG s H sG s G s H sGsG sN sG s H sG s G s H sG s H sG s H s 系统的总输出：系统的总输出：12301231221221212212121212221212()()()()()()()()()()()()()()1()()()()()1()()()()()()()()()()1()()()()()1(bribNbNbNiX sGs X sGs N sGs N sGs N sG s G sG sX sN sG s H sG s G s H sG s H sG s G s H sG sG s G s H sN sG s H sG s G s H sG s32121()()()()()N sH sG s G s H s
