1、椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程 问题1：椭圆是怎样定义的？ 平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于 常数（焦距大于F1F2）的点的轨迹叫做 椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦 点的距离叫做椭圆的焦距。 问题2：椭圆的标准方程是怎样的？ 问题3：求与两个定点F1、F2的距离的和等 于常数的点的轨迹的方程时，是怎样建立 坐标系的？ 使x轴经过点F1、F2，并且点O 与线段F1F2 的中点重合。 精品PPT 例1 已知B、C是两个定点，BC=6，且 ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程。 问题1：画出草图，分析点A的轨迹是怎 样的？ 问题2：要求点A的轨迹方程，应怎样 建立坐标系？ B A
2、 COX y 轨迹 小结：1）求点的轨迹要建立适当的坐）求点的轨迹要建立适当的坐 标系；标系；2）求出曲线方程后，要注意检查）求出曲线方程后，要注意检查 一下方程曲线上的点是否都符合题意，一下方程曲线上的点是否都符合题意， 若有不合题意的点，应在所得方程后注若有不合题意的点，应在所得方程后注 明限制条件。明限制条件。 练习：平面内两个定点的距离等于8， 一个动点M到这两个定点的距离的和等 于10。建立适当的坐标系，写出动点M 的轨迹方程。 O P P x M Y 例2 如图，已知一个圆的圆心为坐标原 点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x 轴作垂线段PP，求线段PP中点M的轨 迹。 (x0,y
3、0) (x,y) 问题1：P点轨迹是什 么？ 问题2：M点坐标与P 点坐标有什么联系？ 中点 小结小结：1）利用中间变量求点的轨迹方）利用中间变量求点的轨迹方 程的方法是解析几何中常用的方法；程的方法是解析几何中常用的方法； 2）将圆按照某个方向均匀地压缩）将圆按照某个方向均匀地压缩 （拉长），可以得到椭圆（拉长），可以得到椭圆。 练习：三角形ABC的顶点A、B的 坐标分别是（-6, 0), (6, 0), 边AC、 BC所在直线的斜率之积等于-4/9，求 顶点C的轨迹方程。 小结小结：1）求点的轨迹要建立适当的坐）求点的轨迹要建立适当的坐 标系；标系； 2）可以利用中间变量求点的轨）可以利用中间变量求点的轨 迹方程。迹方程。 作业：习题8.1 5、6 选做：习题8.1 7
