1、椭椭 圆圆 的的 性性 质质 问题问题1 1： 椭圆是不是轴对称图形？是不是中心对称图形？为 什么？ 标准位置的椭圆的对称轴是什么？对称中心是什么？ 精品PPT 结论： 椭圆是轴对称图形，也是中心对称图形。 标准位置的椭圆的对称轴是x轴、y 轴，原 点是它的对称中心。椭圆的对称中心叫做椭 圆的中心。 问题问题2 2： ?,)( 1 2 2 2 2 分别是什么轴各有几个交点，坐标轴与椭圆yxcba b y a x )0 ,(),0 ,(, 21 aAaAx轴与椭圆交点各两个交点 叫做椭圆的顶点 我们把这四个点轴与椭圆的交点), 0(), 0( 21 bBbBy 答： 定义： 线段 称为椭圆的长轴
2、，线段 称为椭圆的短轴，显然 长轴的长为2a，短轴的长为2b，把a 、b分别叫做椭圆长半 轴长和短半轴长，把 叫做椭圆的半焦距。 21A A 21A A 21B B 22 bac x A2 F1 F2 A1 B1 B2 y 在椭圆标准方程的推导过程中令能使方程简单整齐， 其几何意义是什么？ 答：答：c表示半焦距，表示半焦距，b表示短半轴长，因此，联结顶点表示短半轴长，因此，联结顶点 2 B和焦点和焦点 2 F， 可以构造一个直角三角形，在直角三角形内，可以构造一个直角三角形，在直角三角形内， 2 2 2 22 2 2 OBFBOF，即，即 222 bca ),0(1 2 2 2 2 ba b
3、y a x 若椭圆方程为 其中，x 、y的取值范围是什么？ 问题问题3： 1 2 2 2 2 b y a x 变形为：变形为： axaaxax a x b y 22 2 2 2 2 01， 这就得到了椭圆在标准方程下这就得到了椭圆在标准方程下x的范围：的范围： axa ； 同理，我们也可以得到同理，我们也可以得到y的范围：的范围： byb . 矩形四边所在的直线方程为 由此也可观察出方程中 x,y的范围是： ,由此得出椭圆的草图画法： 先画矩形在矩形内画内切椭圆。 ;,byax bybaxa, F1 F2 x y (-a,0) (a,0) (0,-b) (0,b) 分别过椭圆的顶点作所在对称轴
4、的垂线，这四条垂线所在 的直线方程是什么？这个图形与椭圆的位置有何关系？ 1、在同一坐标系中画出下列椭圆的草图 1 1625 22 yx 1 925 22 yx 2、分别在两个坐标系中，画出以下椭圆的草图 1 49 22 yx 1 3649 22 yx 练习 例例 1 已知椭圆的方程为已知椭圆的方程为 3649 22 yx 。 （1 1） 求它的长轴长、短轴长、焦点坐标和顶点坐标求它的长轴长、短轴长、焦点坐标和顶点坐标； （2 2） 写出与椭圆写出与椭圆 3649 22 yx 有相同焦点的至少两个不同的椭圆有相同焦点的至少两个不同的椭圆 方程方程。 例例 2： （1） 求以原点为中心， 一个焦点为),1, 0( 且长轴长是短轴长的2 倍的椭圆方程； （2）过点（2，0） ，且长轴长是短轴长的 2 倍的椭圆方程。 小结：小结： 椭圆的性质：对称性、顶点、范围 椭圆的描点画图及徒手画草图的方法。 思考：椭圆方程为 （ ）， 椭圆的性质有何变化？ 1 2 2 2 2 a y b x 0ba
