1、24.2.2 直线与圆的位置关系(3)复习回顾 1.圆的切线是如何定义的?如果直线和圆只有一个公共点，那么这条直线叫圆的切线.复习回顾 2.判断一条直线是圆的切线有哪些方法?（1）当直线和圆只有唯一公共点的时候，这条直线是圆的切线；（2）当圆心到直线的距离等于半径的时候，这条直线是圆的切线；（3）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.切线的判定定理：文 图 式经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.OA为O的半径，直线lOA于A，直线l与O相切于A.（直线l是O的切线.）探索性质 根据切线的定义我们可以得到切线的如下性质：（1）切线l和O有且只有 一个公共
2、点A；（2）圆心O到切线l的距离等于圆的半径.探索性质 切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.OA为O的半径 直线l是O的切线 直线lOA于A 探索性质 问1：如图，已知直线l是O的切线，切点为A，连接OA,直线lOA吗？探索性质 已知：直线l是O 的切线，切点为A，连接OA.求证：lOA.证明：假设OA与直线l不垂直，则过点O作OMl，垂足为M，探索性质 已知：直线l是O 的切线，切点为A，连接OA.求证：lOA.证明：假设OA与直线l不垂直，则过点O作OMl，垂足为M，根据垂线段最短，得OMOA，即圆心O到直线l的距离OM半径OA.探索性质 已知：直线l是O 的
3、切线，切点为A，连接OA.求证：lOA.直线l 与O相交，这与直线l是O的切线矛盾.假设不成立，即lOA.探索性质 切线的性质定理：切线的性质定理：文 图 式 圆的切线垂直于过切点的半径.直线l与O相切于A，（直线l是O的切线,点A是切点,）直线lOA.探索性质 切线的性质定理：切线的性质定理：OA为O的半径 直线l是O的切线,点A为切点 直线lOA于A 探索性质 问2：如图，已知O的切线l，但切点未知，你能作出切点A吗？探索性质 问2：如图，已知O的切线l，但切点未知，你能作出切点A吗？探索性质 问2：如图，已知O的切线l，但切点未知，你能作出切点A吗？探索性质 问2：如图，已知O的切线l，
4、但切点未知，你能作出切点A吗？OTl于T 探索性质 问2：如图，已知O的切线l，但切点未知，你能作出切点A吗？OTl于T，这里又有OAl于A，垂足T就是切点A.探索性质 结论结论1：文 图 式经过圆心且垂直于切线的直线一定经过切点.直线l与O相切（直线l是O的切线），lOA于A，点A为切点.探索性质 结论结论1：直线l是O的切线 OA为O的半径 直线lOA于A 探索性质 （请同学们课后研究）（请同学们课后研究）结论结论2：性质的应用 例1.如图，ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与O相切于点D.求证：AC是O的切线.性质的应用 例1.如图，ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰
5、AB与O相切于点D.求证：AC是O的切线.性质的应用 例1.如图，ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与O相切于点D.求证：AC是O的切线.性质的应用 例1.如图，ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与O相切于点D.求证：AC是O的切线.例1.如图，ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与O相切于点D.求证：AC是O的切线.证明：如图，过点O作OEAC，垂足为E，连接OD，OA.如图，AB为 O的直径，AC是弦，D是 的中点，过点D作 O的切线，交BA的延长线于点E.又ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，布置作业 OA为 O的半径探索性质（1）求证：ACED；求
6、证：AC是 O的切线.直线lOA于A（2）若OA=AE=4，求弦AC的长.性质的应用求证：AC是 O的切线.图（2）当圆心到直线的距离等于半径的时候，这条直线是圆的切线；(2)切线的性质定理：又OA=OC，ODAC，如图，AB为 O的直径，AC是弦，D是 的中点，过点D作 O的切线，交BA的延长线于点E.证明：假设OA与直线l不垂直，又OEAC，ODAB，如图，AB为 O的直径，AC是弦，D是 的中点，过点D作 O的切线，交BA的延长线于点E.例1.如图，ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与O相切于点D.求证：AC是O的切线.证明：如图，过点O作OEAC，垂足为E，连接OD，OA.
7、O与AB相切于点D，ODAB.又ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，AO是BAC的平分线.例1.如图，ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与O相切于点D.求证：AC是O的切线.OE=OD，即OE是O的半径.OE为O的半径，OEAC于E，AC与O相切.又OEAC，ODAB，作过切点的半径又OA=OC，ODAC，由D是 的中点可想到经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.又ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，如图，AB为 O的直径，AC是弦，D是 的中点，过点D作 O的切线，交BA的延长线于点E.式如图，ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与 O相切于点D.（
8、2）若OA=AE=4，求弦AC的长.探索性质圆的切线垂直于过切点的半径.（3）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.探索性质由AB是 O的直径可想到 直线l是 O的切线（2）若OA=AE=4，求弦AC的长.AO是BAC的平分线.切点的位置确定，常常是连接圆心和切点；又OEAC，ODAB，布置作业（1）求证：ACED；例2.如图，AB为O的直径，AC是弦，D是 的中点，过点D作O的切线，交BA的延长线于点E.（1）求证：ACED；（2）若OA=AE=4，求弦AC的长.性质的应用 例2.如图，AB为O的直径，AC是弦，D是 的中点，过点D作O的切线，交BA的延长线于点E
9、.（1）求证：ACED；（2）若OA=AE=4，求弦AC的长.由D是切点可想到由D是 的中点可想到 分析：由AB是O的直径可想到例2.如图，AB为O的直径，AC是弦，D是 的中点，过点D作O的切线，交BA的延长线于点E.（1）求证：ACED；（2）若OA=AE=4，求弦AC的长.例2.如图，AB为O的直径，AC是弦，D是 的中点，过点D作O的切线，交BA的延长线于点E.（1）求证：ACED；（2）若OA=AE=4，求弦AC的长.问2：如图，已知 O的切线l，但切点未知，你能作出切点A吗？性质的应用（2）若OA=AE=4，求弦AC的长.（1）求证：ACED；图如图，已知 O的半径为3，直线AB是
10、 O的切线，OC交AB于点C，且OCA=30，则OC的长为_.切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.性质的应用AO是BAC的平分线.性质的应用经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.（2）若OA=AE=4，求弦AC的长.由AB是 O的直径可想到（3）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.直线l与 O相切于A，（直线l是 O的切线,点A是切点,）圆的切线垂直于过切点的半径.问2：如图，已知 O的切线l，但切点未知，你能作出切点A吗？性质的应用圆的切线垂直于过切点的半径.直线lOA于A例2.如图，AB为O的直径，AC是弦，D是 的中点，过点D作O的切线，
11、交BA的延长线于点E.（1）求证：ACED；（2）若OA=AE=4，求弦AC的长.例2.如图，AB为O的直径，AC是弦，D是 的中点，过点D作O的切线，交BA的延长线于点E.（1）求证：ACED；证明：连接OC，OD.例2.如图，AB为O的直径，AC是弦，D是 的中点，过点D作O的切线，交BA的延长线于点E.（1）求证：ACED；ED切O于D，证明：连接OC，OD.ODED.1=90.根据切线的定义我们可以得到切线的如下性质：(2)切线的性质定理：由D是 的中点可想到图如图，AB为 O的直径，AC是弦，D是 的中点，过点D作 O的切线，交BA的延长线于点E.如图，ABC为等腰三角形，O是底边B
12、C的中点，腰AB与 O相切于点D.问2：如图，已知 O的切线l，但切点未知，你能作出切点A吗？（2）若OA=AE=4，求弦AC的长.如图，ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与 O相切于点D.探索性质如图，AB为 O的直径，AC是弦，D是 的中点，过点D作 O的切线，交BA的延长线于点E.探索性质D是 的中点，又OA=OC，ODAC，切线的判定与性质的关系：（1）求证：ACED；由D是 的中点可想到 直线lOA于A .求证：AC是 O的切线.例2.如图，AB为O的直径，AC是弦，D是 的中点，过点D作O的切线，交BA的延长线于点E.（1）求证：ACED;2=3，又OA=OC，ODAC
13、，D是 的中点，=，例2.如图，AB为O的直径，AC是弦，D是 的中点，过点D作O的切线，交BA的延长线于点E.（1）求证：ACED;2=3，又OA=OC，ODAC，D是 的中点，=，4=90=1，ACED.例2.如图，AB为O的直径，AC是弦，D是 的中点，过点D作O的切线，交BA的延长线于点E.（2）若OA=AE=4，求弦AC的长.例2.如图，AB为O的直径，AC是弦，D是 的中点，过点D作O的切线，交BA的延长线于点E.（2）若OA=AE=4，求弦AC的长.例2.如图，AB为O的直径，AC是弦，D是 的中点，过点D作O的切线，交BA的延长线于点E.（2）若OA=AE=4，求弦AC的长.O
14、DE=90，OA=AE=4，解：连接AD.又OA=OD=4，142AD=EO=ADO为等边三角形.例2.如图，AB为O的直径，AC是弦，D是 的中点，过点D作O的切线，交BA的延长线于点E.（2）若OA=AE=4，求弦AC的长.由（1）ODAC，设垂足为F，.12AF=AC在RtAFO中，可得 ，2 3AF=.24 3AC=AF=课堂小结 1.切线的判定与性质的关系：切线的判定与性质的关系：(1)切线的判定定理：切线的判定定理：OA为O的半径 直线l是O的切线 直线lOA于A 课堂小结 1.切线的判定与性质的关系：切线的判定与性质的关系：(2)切线的切线的性质性质定理：定理：OA为O的半径 直
15、线l是O的切线,点A为切点 直线lOA于A 课堂小结 1.切线的判定与性质的关系：切线的判定与性质的关系：(3)结论：结论：结论结论1：直线l是O的切线 OA为O的半径 直线lOA于A 结论结论2：课堂小结 2.已知圆的切线已知圆的切线，要利用切线的性质时常添的要利用切线的性质时常添的常用辅助线常用辅助线：切点的位置确定切点的位置确定，常常是连接圆心和切点常常是连接圆心和切点；切点位置不确定，可以过圆心作切线的垂切点位置不确定，可以过圆心作切线的垂线线,垂足就是切点垂足就是切点.布置作业 1.如图,已知O的直径AB与弦AC的夹角为35,过点C的切线PC与AB的延长线相交于点P,则P=_.布置作业 2.如图，已知O的半径为3，直线AB是O的切线，OC交AB于点C，且OCA=30，则OC的长为_.布置作业 3.如图，在RtABC中，C90，BC3，点O在AB上，OB=2，以OB为半径的O与AC相切于点D，交BC于点E，求弦BE的长.同学们，再见！
