1、 ZHUANTI一一.直接法求轨迹直接法求轨迹1.圆的标准方程 步骤步骤建系建系-设点设点-几何特征几何特征-代数化代数化-检验检验 求与点求与点O（0,0），），A（3,0）距离之比是）距离之比是 的的点点M的轨迹方程。的轨迹方程。分析分析:建系建系 设点设点M(x,y)是轨迹上的任意一点是轨迹上的任意一点,轨迹的几何特征轨迹的几何特征:代数化代数化(化简化简)检验检验:12|1|2MOMA222212(3)xyxy22(1)4xy 已知一等腰三角形的顶点已知一等腰三角形的顶点A（3,20），），一底角顶点一底角顶点B（3,5），求另一底角顶点），求另一底角顶点C的的轨迹方程。轨迹方程。.必
2、修2课件课件展示圆轨迹3.gsp 在直角在直角ABC中，斜边是定长中，斜边是定长2a，求直，求直角顶点角顶点C的轨迹方程的轨迹方程.取取AB所在的直线为轴，所在的直线为轴，AB的中点的中点O为坐标原点，为坐标原点，建立坐标系则有建立坐标系则有A B 。l 设动点设动点C为为 l l 即即l 由于由于C点到达点到达A、B位置时直角三角形位置时直角三角形ABC不存在，不存在，轨迹中应除去轨迹中应除去A、B两点，两点，l 故所求方程为故所求方程为222|ACBCAB2222222()()4xayxaya222xya(,0)a(,0)a(,)x y222xyaxa 已知实数已知实数a，b，c成等差数列
3、，点成等差数列，点P(1,0)在直线在直线axbyc0上的射影是上的射影是Q，则，则点点Q的轨迹方程是的轨迹方程是_二二.代点法求轨迹方程代点法求轨迹方程已知线段已知线段AB的端点的端点B（4,3），点），点A在圆在圆（x+1）2+y2=4上运动，求线段上运动，求线段AB中点中点M的的轨迹方程轨迹方程 .必修必修2课件课件课件展示课件展示圆轨迹圆轨迹1.gsp 设设M(x,y)是轨迹上的任意一是轨迹上的任意一点点,A(x0,y0),则则故故即即004232xxyy002426xxyy22(241)(26)4xy已知圆已知圆O:点点A(2,0),过过A作直线作直线AB交圆于交圆于B,求求AB中点
4、中点M的轨的轨迹方程迹方程.必修2课件课件展示圆轨迹2.gsp 224xy三三.定义法定义法:动点运动符合已知曲线的定义，根据动点运动符合已知曲线的定义，根据定义求出曲线方程的方法称为定义法。定义求出曲线方程的方法称为定义法。例如例如:动点动点M到到A（-1,0）的距离与它到）的距离与它到B（3，0）的距离相等，求动点）的距离相等，求动点M的轨迹方的轨迹方程。程。.必修必修2课件课件课件展示课件展示线段中垂线线段中垂线1.gsp.必修必修2课件课件课件展示课件展示角平分线角平分线1.gsp 动点动点A在圆在圆上移动时，它与定点上移动时，它与定点B（3，0）的）的连连线的中点线的中点M的轨迹方程
5、。的轨迹方程。.必修必修2课件课件课件展示课件展示圆轨迹圆轨迹4.gsp229xy分析：分析：由由|OA|=3|OA|=3，M M为为ABAB中点知点中点知点M M与与OBOB中中点点E E（，0 0）连线满足连线满足|ME|=|ME|=故点故点M M的轨迹为以的轨迹为以E E为圆心为圆心,为半径为半径的圆。当的圆。当A A在轴时亦适合。故所求轨迹方程为在轴时亦适合。故所求轨迹方程为 3232322239()24xy 已知直线已知直线与圆与圆O相交于相交于A、B两点，求当两点，求当k变动时，弦变动时，弦AB中点中点M的轨迹方程。的轨迹方程。.必修必修2课件课件课件展示课件展示圆轨迹圆轨迹5.gsp222:():l yk xaO xyr=-+=及圆 提示：提示：l恒过定点恒过定点C（a，0），又），又OMAB，故点故点M为以为以OC为直径的圆上点。为直径的圆上点。答案：答案：222222()()24aaxyxyr-+=+
