1、第九章第九章9.1.2 9.1.2 不等式的性质不等式的性质人教版数学七年级下册1.1.经历通过类比、猜测、验证发现不等式基经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。异同。2.2.掌握不等式的基本性质，并能初步运用不掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“x xa a”或或“x xa a”的形式。的形式。学习目标学习目标1知识点知识点不等式的性质不等式的性质1 1 我们知道，等式两边加或减同一个数我们知道，等式两边加或减同一个数(或式子或式子
2、)，乘或除以同一个数乘或除以同一个数(除数不为除数不为0)，结果仍相等，结果仍相等.不等不等式是否也有类似的性质呢？式是否也有类似的性质呢？合作探究合作探究 如果在不等式的两边都加或都减同一个整式，如果在不等式的两边都加或都减同一个整式，那么结果会怎样？请举几例试一试，并与同伴交流那么结果会怎样？请举几例试一试，并与同伴交流.思考思考用用“”或或“”填空，并总结其中的规律：填空，并总结其中的规律：(1)53,5+2 3+2,5-2 3-2；(2)13，-1+2 3+2，-1-3 3 3.你发现了什么？请再举几例试一试，还有类似的结由此我们可以得到：不等式的两边都乘以(或除以)所以xx2x2.2
3、 设“”“”表示两种不同的物体，现用天平如果ab，c0，那么acbc两边加y，得xy0.(4)根据不等式的性质3，不等式两边都除以8(或(8x)x2x2.Cab，a1b1，b1b1，a1b1，符合题意；(1)a2_b2；不等式的基本性质2 不等式两边都乘(或除以)同一向不变，不等式的两边同时除以或乘以一个正数，(2)13，-1+2 3+2，-1-3 3 3.用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：个负数，不等号的方向改变.如果ab，c0，那么acbc2x2x7x2x2.(4)根据不等式的性质3，不等式两边都除以817(1)如果ab15，所以所以x6.在数轴上表示这个不等式的解集如图所示
4、在数轴上表示这个不等式的解集如图所示解：解：(2)根据不等式的性质根据不等式的性质1，不等式两边都减去，不等式两边都减去3x，得得4x3x3x53x，所以所以x5.在数轴上表示这个不等式的解集如图所示在数轴上表示这个不等式的解集如图所示(3)根据不等式的性质根据不等式的性质2，不等式两边都乘以，不等式两边都乘以7 (或除以或除以 )，得得 ，所以所以x6.在数轴上表示这个不等式的解集如图所示在数轴上表示这个不等式的解集如图所示1716116177()777777xx或或父(4)根据不等式的性质根据不等式的性质3，不等式两边都除以，不等式两边都除以8 (或乘以或乘以 )，得得(8x)(8)10(
5、8)(或或(8x)10 )，所以所以xbc D.又y0，1y0.(4)根据不等式的性质3，不等式两边都除以81不等式的性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变【点拨】由题图知ab0c，不等式ab的两边同乘c，得acbc，A不符合题意；(2)3x2x+1；那么结果会怎样？请举几例试一试，并与同伴交流.Axy0 Bxy0A若ab，则acbc17(1)如果ab0，那么a_b；在数轴上表示这个不等式的解集如图所示解：可以通过作差来比较a和b的大小，当ab0时，ab，那么ac_bc.(1)根据不等式的性质根据不等式的性质1，不等式两边加，不等式两边加7,不等号不等号 的方向不变，
6、所以的方向不变，所以 x7+726+7,x33.(2)根据不等式的性质根据不等式的性质1，不等式两边减，不等式两边减2x，不等，不等 号的方向不变，所以号的方向不变，所以 3x2x2x+12x，x1.解：解：(3)根据不等式的性质根据不等式的性质2,不等式两边乘不等式两边乘 .不等号不等号 的方向不变，所以的方向不变，所以 x75.(4)根据不等式的性质根据不等式的性质3,不等式两边除以不等式两边除以4,不等不等 号的方向改变，所以号的方向改变，所以32350,232x创43,44x-3.4x-32 利用不等式的性质利用不等式的性质1可简化为可简化为“移项移项”；利用不；利用不等式的性质等式的
7、性质2或性质或性质3就是把未知数的系数化为就是把未知数的系数化为1，要，要注意不等式两边乘注意不等式两边乘(或除以或除以)同一个负数时，不等号要同一个负数时，不等号要改变方向改变方向新知小结新知小结设设ab，用，用“”或或“”填空：填空：a2_b2；(2)a3_b3；(3)4a_4b；(4)1_.22ab巩固新知巩固新知2【中考中考株洲株洲】已知实数已知实数a，b满足满足a1b1，则下列选项错误的为则下列选项错误的为()Aab Ba2b2Ca3bD3实数实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是列式子中正确的是()Aacbc Bacbc D.Ba
8、cbb不等式的基本性质：不等式的基本性质：不等式的基本性质不等式的基本性质1 不等式的两边都加（或减）不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变同一个整式，不等号的方向不变.不等式的基本性质不等式的基本性质2 不等式两边都乘不等式两边都乘(或除以或除以)同一同一个正数，不等号的方向不变个正数，不等号的方向不变.不等式的基本性质不等式的基本性质3 不等式两边都乘不等式两边都乘(或除以或除以)同一同一个负数，不等号的方向改变个负数，不等号的方向改变.1知识小结知识小结归纳新知归纳新知17(1)如果ab0，那么a_b.实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是()不等式的
9、两边同时加上或减去一个数，不等号的方Cacbc D.判断某个不等式变形的根据，乘或除以同一个数(除数不为0)，结果仍相等.号的方向改变，所以(2)13，-1+2 3+2，-1-3 3 3.同理得1ax1，2axya2.A因为ab，所以a2b1(2)由(1)你能归纳出比较a和b大小的方法吗？请写出来(1)x726；(1)根据不等式的性质1，不等式两边加7,不等号得(8x)(8)b，那么，那么ac_bc.课后练习课后练习2下列推理正确的是下列推理正确的是()A因为因为ab，所以，所以a2b1 B因为因为ab，所以，所以a1b2 C因为因为ab，所以，所以acbc D因为因为ab，所以，所以acbd
10、C3(2020杭州杭州)若若ab，则，则()Aa1b Bb1aCa1b1 Da1b1【点拨】【点拨】举出反例即可判断举出反例即可判断A，B，D，根据不等式的传递性即，根据不等式的传递性即可判断可判断C.A设设a，b，ab，但是，但是a1b，不符合题意；，不符合题意；B设设a3，b1，ab，但是，但是b1a，不符合题意；，不符合题意；Cab，a1b1，b1b1，a1b1，符合题意；符合题意；D设设a，b，ab，但是，但是a1b1，不符合题意，不符合题意【答案答案】C5(中考中考常州常州)若若3x3y，则下列不等式中一定成立的是，则下列不等式中一定成立的是()Axy0 Bxy0Cxy0 Dxyy；
11、两边加；两边加y，得，得xy0.【点拨】【点拨】当当c0时，时，ac2bc2不成立不成立C6(中考中考乐山乐山)下列说法不一定成立的是下列说法不一定成立的是()A若若ab，则，则acbc B若若acbc，则，则abC若若ab，则，则ac2bc2 D若若ac2bc2，则，则abA负负DD*11.若实数若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是列不等式成立的是()Aacbc BabcbCacbc Dabcb【点拨】【点拨】由题图知由题图知ab0c，不等式，不等式ab的两边同乘的两边同乘c，得，得acbc，A不符合题意；不符合题意；不等式不等
12、式ac的两边同乘的两边同乘b，得，得abcb，B符合题意；符合题意；不等式不等式ab的两边同加的两边同加c，得，得acbc，C不符合题意；不符合题意；不等式不等式ac的两边同加的两边同加b，得，得abcb，D不符合题意不符合题意【答案答案】BDC14若若xy，试比较下列各式的大小并说明理由，试比较下列各式的大小并说明理由(1)3x1与与3y1；解：解：3x13y1.理由如下：理由如下：xy，3x3y(不等式的性质不等式的性质2)3x13y1(不等式的性质不等式的性质1)(2)由由ab，得，得mamb；解：解：m0；(3)由由a5，得，得a25a；m0；(4)由由3x4y，得，得3xm4ym.5
13、a0；m为任意实数为任意实数解：由已知得解：由已知得1a0，即，即a1，则则|a1|a2|a1a22a1.17(1)如果如果ab0，那么，那么a_b.(2)由由(1)你能归纳出比较你能归纳出比较a和和b大小的方法吗？请写出来大小的方法吗？请写出来解：可以通过作差来比较解：可以通过作差来比较a和和b的大小，当的大小，当ab0时，时，a0时，时，ab.(3)用用(2)的方法你能否比较的方法你能否比较2x2x7与与x2x2的大小？的大小？解：解：(2x2x7)(x2x2)2x2x7x2x2x290，2x2x7x2x2.18阅读下列材料：阅读下列材料：【提出问题】已知【提出问题】已知xy2，且，且x1
14、，y0，试确定，试确定xy的取的取值范围值范围【解决问题】【解决问题】xy2，xy2.又又x1，y21，y1.又又y0，1y0.同理得同理得1x2.(2)3x2x+1；C若ab，则ac2bc2不等式ab的两边同加c，得acbc，C不符合题意；式是否也有类似的性质呢？【点拨】由题图知ab0c，不等式ab的两边同乘c，得acbc，A不符合题意；(2)13，-1+2 3+2，-1-3 3 3.又y0，1y0.用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：逐步化为xa或 xa(a为常数)的形式.(2)a3_b3；如果ab0，那么a_b.(2)a3_b3；解：3x13y1.的方向不变，所以利用不等式的
15、性质解下列不等式：C因为ab，所以acbc我们知道，等式两边加或减同一个数(或式子)，3x2x2x+12x，由由得得11yx02，xy的取值范围是的取值范围是0 xy2.【尝试应用】完成任务：【尝试应用】完成任务：(1)在提出问题中的条件下，求在提出问题中的条件下，求2x3y的取值范围；的取值范围；【思路点拨】【思路点拨】运用类比思想，参照数学问题中的解法，结运用类比思想，参照数学问题中的解法，结合不等式的性质求解合不等式的性质求解解：解：1x2，22x4.1y0，33y0.12x3y4.(2)已知已知xy3，且，且x2，y0，求，求xy的取值范围；的取值范围；解：解：xy3，x3y.又又x2，3y2.y1.又又y0，0y1.1y0.同理得同理得2x3，12xy03.xy的取值范围是的取值范围是1xy3.解：解：xya，xay.又又x1，ay1.y1a.又又y1，1a1.a2.当当a2时，时，1y1a.同理得同理得1ax1，2axya2.当当a2时，时，xy的取值范围是的取值范围是2axya2.(3)已知已知y1，x1，若，若xya成立，求成立，求xy的取值范围的取值范围(结果用含结果用含a的式子表示的式子表示)再见再见
