1、 【冲刺十套】【冲刺十套】 2020 年高考名校考前仿真模拟年高考名校考前仿真模拟 卷文卷文 科科 数数 学（一）学（一） 注意事项：注意事项： 1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务 必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。 2、回答第卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。 3、回答第卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。 4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的
2、四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1复数 2 1 i z ，则z （ ） A1 B 2 C3 D2 2设全集 1,2,3,4,5,6U ，集合1,2,3,4P ，3,4,5Q ，则() U PQ （ ） A1,2,3,4,6 B1,2,3,4,5 C1,2,5 D1,2 3设 3 2a ， 3 log 5b ，cos100c ，则（ ） Aabc Bbac Cacb Dcba 4设 n S是等差数列 n a的前n项和，若 9 54S ，则 5 a （ ） A10 B8 C6 D4 5函数 2 11 ( )ln 22 f xxx的图象大
3、致为（ ） A B C D 6采用系统抽样方法从学号为1到50的50名学生中选取5名参加测试，则所选5名学生的 学号可能是（ ） A1，2，3，4，5 B5，26，27，38，49 C2，4，6，8，10 D5，15，25，35，45 7已知 (0,) 2 ，若 2 sinsin21，则tan（ ） A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 2 2 8若向量(2, 1)a， ( 3,2) b，则3 ab与2ab的夹角余弦值为（ ） A 2 2 B 3 2 C 3 10 10 D 3 13 13 9 德国数学家莱布尼兹 （1646年1716年） 于1674年得到了第一个关于的级数展开式， 该公式于
4、明朝初年传入我国在我国科技水平比较落后的情况下，我国数学家、天文学家明 安图（1692年1765年）为提高我国的数学研究水平，从乾隆初年开始，历时近30年证 明了包括这个公式在内的三个公式， 同时求得了展开三角函数和反三角函数的6个新级数公 式，著有割圆密率捷法一书，为我国用级数计算开创了先河如图所示的程序框图可 以用莱布尼兹“关于的级数展开式”计算的近似值（其中P表示的近似值） 若输入 10n，则输出的结果P的值是（ ） A 1111 4(1) 35717 P B 1111 4(1) 35719 P C 1111 4(1) 35721 P D 1111 4(1) 35721 P 10已知 0
5、 4 ，则双曲线 22 1 22 :1 cossin xy C 与 22 2 222 :1 sinsintan yx C 的 （ ） A实轴长相等 B虚轴长相等 C焦距相等 D离心率相等 11ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， 已知 ABC的面积为 2 sinaA， 且 2 2bca ，则cosA（ ） A 1 6 B 2 5 C 3 4 D 2 3 12已知椭圆 22 2 :1(02) 4 xy Cb b ，作倾斜角为 3 4 的直线交椭圆C于A、B两点， 线段AB的中点M，O为坐标原点，OM与MA的夹角为， 且tan3， 则b（ ） A1 B 2 C3 D 6 2 第第卷卷
6、二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13曲线(1) x yxe在点(0,1)处的切线的方程为 14已知 n a是等比数列，它的前n项和为 n S，且 3 4a ， 4 8a ，则 5 S 15函数 2 ( )4sincoscos2sin 4422 xxxx f x 的最小值为 16 如图， 在长方体 1111 ABCDABC D中， 对角线 1 DB与平面 11 ADD A，ABCD， 11 DCC D 的夹角分别为，若 11111 8ABBBC B， 222 11111 24ABBBC B，则 sinsinsin 三、解答题：本三、解答题：本大题
7、共大题共 6 个个大题，共大题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演分解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤算步骤 17 （12 分） 通过随机询问某地100名高中学生在选择座位时是否挑同桌得到如下2 2列联 表： （1）从这50名男生中按是否挑同桌采取分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，然后从 这5名学生中随机选取3名做深度采访，求这3名学生中恰有2名挑同桌的概率； （2）根据以上2 2列联表，问是否有95%以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同 桌”有关？ 下面的临界值表供参考： （参考公式： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ，其中
8、nabcd ） 18 （12 分）已知等比数列 n a的前n项和为 n S， 7 127S ，且 8 a是 2 16a和 5 14a的等差 中项 （1）求数列 n a的通项公式； （2）当 2 0a 时，令 2 2 log nnn baa，求数列 n b的前n项和 n T 19 （12 分）在三棱柱 111 ABCABC中，CB 平面 11 BAAB， 1 22CBBBAB， 1 60BAA （1）证明：平面 11 BAC 平面ABC； （2）若E为AC的中点，求点E到平面 11 BAC的距离 20 （12 分）已知函数( )cos x f xex的导函数为 ( )g x （1）证明：( )g
9、 x 在区间( ,0)存在唯一零点； （2）若对任意xR，( )cosf xaxx恒成立，求a的取值范围 21 （12 分）已知动点P到点 1 ( ,0) 2 的距离比到直线1x 的距离小 1 2 ，设点P的轨迹为 曲线C （1）求曲线C的方程； （2） 过曲线C上一点 00 (2,)(0)Myy 作两条直线 1 l，2l与曲线C分别交于不同的两点A， B，若直线 1 l， 2 l的斜率分别为 1 k， 2 k，且 12 1k k ，证明：直线AB过定点 请考生在请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22 （
10、10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】 在直角坐标系xOy中， 曲线C的参数方程是 2 2 2 33 1 4 1 t x t t y t （t为参数） ， 以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 10 2sincos （1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程； （2）过曲线C上的任意一点M作与l夹角为 3 的直线，交直线l于点N，求MN的最大 值与最小值 23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】 已知a，b，c为正实数，且1abc （1）求证： 141 16 abc ； （2）求证： 3232323 3abc 【冲刺十套】【冲刺十套】 20
11、20 年高考名校考前仿真模拟年高考名校考前仿真模拟 卷卷 文科数学答案（一）文科数学答案（一） 第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 【答案】B 【解析】 2(1 i) 1 i (1 i)(1 i) z ，2z 2 【答案】D 【解析】3,4,5Q ，1,2,6 UQ ，()1,2 U PQ 3 【答案】B 【解析】 3 2(0,1)a ， 3 log 51b ，cos100cos800c ， bac 4 【答案】C 【解析】 1
12、95 9 9()9 2 54 22 aaa S ，所以 5 6a 5 【答案】C 【解析】由()( )fxf x，得( )f x为偶数，图象关于y轴对称，排除 D； 2 131 ( )0 22 f ee ，排除 A； 2 11 ( )0 22 f ee，排除 B，故选 C 6 【答案】D 【解析】采用系统抽样时，要求将总体分成个数相等的若干部分，抽样的间隔也要求相等， 间隔一般为总体的个数除以样本容量，间隔为 50 10 5 ， 只有 D 答案中的编号间隔为10 7 【答案】A 【解析】 2222 1 sinsin21sincossin2costan 2 8 【答案】C 【解析】3(3, 1)
13、ab，2( 4,3) ab， 设3 ab与2ab的夹角为，则 1233 10 cos 101025 9 【答案】B 【解析】 根据框图计算循环依次为 1 1 2 S i ， 2 1 1 2 2 1 3 S i ， 3 11 1 32 3 1 4 S i ， 9 111 1 352 9 1 10 S i ， 10 1111 1 3572 10 1 11 S i ， 此时11 10i ，输出4PS，即为的近似值 10 【答案】D 【解析】双曲线 1 C的实轴长为2cos，虚轴长为2sin，焦距为 22 2 cossin2 ， 离心率为 1 1 cos e ； 曲线 2 C的实轴长为2sin，虚轴长
14、2sin tan， 焦距为 222 2 sinsintan2tan ， 离心率为 2 tan1 sincos e ，可知选项 D 正确 11 【答案】C 【解析】由三角形面积公式可得 2 1 sinsin 2 ABC SbcAaA ，所以 2 2abc， 又 22222222 2 ()2843 cos 2244 bcabcbcaaaa A bcbca 12 【答案】B 【解析】设 11 ( ,)A x y， 22 (,)B xy， 00 (,)M xy，则 22 11 2 22 22 2 1 4 1 4 xy b xy b ， 两式作差得 12121212 2 ()()()() 0 4 xxx
15、xyyyy b ， 12 12 1 yy xx ， 00 2 0 4 xy b ，即 2 0 0 4 yb x ， 设直线OM的倾斜角为，则 4 或 3 4 ， tan1 tan 1tan ， 又 2 0 0 tan 4 yb x ， 2 2 1 4 3 1 4 b b ，解得 2 2b ，即2b 第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13 【答案】 21yx 【解析】(2) x yxe ，切线斜率2k ，切线方程为 12yx ，即21yx 14 【答案】11 【解析】因为 3 4a ， 4 8a ，所以 4 3 2 a q a ，因此 5
16、 1 24 8 1611S 15 【答案】 2 1 【解析】 22 ( )4sincoscos2sin2sincos(1 2sin) 1 4422222 xxxxxxx f x sincos12sin() 1 4 xxx ， 所以函数( )f x的最小值为 2 1 16 【答案】 2 6 3 【解析】连接 1 DA，DB， 1 DC， 由长方体的性质知， 11 ADB， 1 BDB， 11 C DB， 222 11111 24ABBBC B， 1 24DB ， 1111111111 1111 82 6 sinsinsin 324 ABBBC BABBBC B DBDBDBDB 三、解答题：本三
17、、解答题：本大题共大题共 6 个个大题，共大题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演分解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤算步骤 17 【答案】 （1） 3 5 ； （2）有95%以上的把握认为 【解析】 （1）根提分层抽样方法抽取容量为5的样本，挑同桌有3人，记为A，B，C， 不挑同桌有2人，记为d，e， 从这5人中随机选取3人， 基本事件为ABC，ABd，ABe，ACd，ACe，Ade，BCd， BCe，Bde，Cde共10种， 这3名学生中恰有2名要挑同桌的事件为ABd，ABe，ACd，ACe，BCd，BCe共6种， 故所求的概率为 63 105 P （2）根据以上2 2列联
18、表，计算 2 2 100 (30 1020 40) 4.76193.841 70 30 50 50 K ， 对照临界值表知，有95%以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌”有关 18 【答案】 （1）见解析； （2） 41(1) 32 n n n n T 【解析】 （1）由 8 a是 2 16a和 5 14a的等差中项，得 825 21614aaa， 即 74 111 87a qa qa q，所以 63 780qq ， 即 33 (8)(1)0qq，解得公比 2q 或1 当2q 时，由 7 1 71 (1) 1271 1 aq Sa q ，所以 1 2n n a ； 当1q 时，由 7
19、1 71 (1) 127127 1 aq Sa q ，所以 1 127 ( 1)n n a （2）当 2 0a 时，知 1 2n n a ， 21 2 log41 n nnn baan ， 所以数列 n b的前n项和 (1 4 )(1)41(1) 1 4232 nn n n nn n T 19 【答案】 （1）证明见解析； （2） 2 5 5 【解析】 （1）因为CB 平面 11 BAAB，可得 1 CBAB， 在 1 AAB中， 由余弦定理可得， 1 3AB ， 从而有 222 11 ABABAA， 所以 1 ABAB， 又因为ABCBB，所以 1 AB 平面ABC， 又因为 1 AB 平面
20、 11 BAC，所以平面 11 BAC 平面ABC （2）由已知得， 11 C BCB， 11 C B 平面 11 BAAB，所以 1 2 2BC ， 11 5AC ， 由（1）可得， 1 3AB ， 1 AB 平面 111 ABC，则 1 1 111 115 22 BAC SACBA ， 因为 11 ACAC，AC 平面 11 BAC， 11 AC 平面 11 BAC，所以AC平面 11 BAC， 从而点E到平面 11 BAC的距离等于点A到平面 11 BAC的距离， 设点E到平面 11 BAC的距离为d，由 1 11 111 E BACA BACCBAA VVV ， 得 1 1 111 1
21、32 332 BAC Sd ，所以 2 5 5 d ， 即点E到平面 11 BAC的距离为 2 5 5 20 【答案】 （1）证明见解析； （2）0, e 【解析】 （1）( )( )sin x g xfxex，则( )cos x g xex， 因为 cosyx 与 x ye在( ,0)均为增函数，故 ( )g x 在( ,0)为增函数， 又 ( )10ge ，且 (0)20 g ，则( )(0)0gg ， 结合零点存在性定理知( )g x 在区间( ,0)存在唯一零点 （2）构造函数( )( )(cos ) x F xf xaxxeax，xR，由题意知 ( )0F x 恒成立 当0a时， 1
22、 1 ( )10 a Fe a ，与题意矛盾，舍去； 当0a 时，( )0 x F xe，符合题意； 当0a 时，( ) x F xea， ( )F x 为增函数， 当(,ln )xa 时，( )0F x ，即( )F x在(,ln )a单调递减； 当(ln ,)xa时，( )0F x ，即( )F x在(ln ,)a 单调递增， 则 ln min ( )(ln )ln(1 ln ) a F xFaeaaaa， 要使( )0F x 对任意xR恒成立， 即需使 min ( )0F x， 即(1 ln )0aa， 解得0ae ， 综上所述，a的取值范围为0, e 21 【答案】 （1） 2 2yx
23、； （2）证明见解析 【解析】 （1）由题意可知，动点P到点 1 ( ,0) 2 的距离与到直线 1 2 x 的距离相等， 所以点P的轨迹是以 1 ( ,0) 2 为焦点，直线 1 2 x 为准线的抛物线， 所以曲线C的方程为 2 2yx （2）易知(2,2)M，设点 11 ( ,)A x y， 22 (,)B xy，直线AB的方程为xmyb， 联立 2 2 xmyb yx ，得 2 220ymyb，所以 12 12 2 2 yym y yb ， 所以 2 12 2 12 22xxmb x xb ， 因为 12 12 12 22 1 22 yy k k xx ，即 12121212 2()2(
24、)y yyyx xxx， 所以 22 2440bbmm，所以 22 (1)(21)bm，所以2bm或22bm， 当22bm时， 直线AB的方程为22xmym， 过定点(2,2)， 与M重合， 舍去； 当2bm时， 直线AB方程为2xmym， 过定点(0, 2)， 所以直线AB过定点(0, 2) 22 【答案】 （1） 22 :1(3) 94 xy Cx ，: 2100l xy； （2）最小值为 2 15 3 ，最大 值2 15 【解析】 （1） 2 2 2 1 31 : 2 21 xt t C yt t ，平方相加后得 22 1 94 xy ， 又 2 22 3 36 3( 3,3 11 t
25、x tt ，即曲线C的普通方程为 22 1(3) 94 xy x ， 直线l的极坐标方程为 10 2sincos ，即cos2 sin10， 直线l的直角坐标方程为2100xy （2）点M为曲线C上的任意一点，设点M的坐标为(3cos,2sin)， 点M到直线l的距离为 3cos4sin105sin() 10 55 d ， 其中 3 tan 4 ， 2 15 5sin() 10 15 sin 3 d MN， 当sin()1时，MN取得最小值为 2 15 3 ； 当sin()1 时，MN取得最大值2 15 23 【答案】 （1）证明见解析； （2）证明见解析 【解析】 （1）a，b，c为正实数，且1abc ， 故 14114144 ()()6 bcacab abc abcabcaabbcc 44 6222642416 bac abc aba ccb ， 当且仅当 1 4 ac， 1 2 b 时，等号成立，即 141 16 abc （2） 3 323232( 3(32)3(32)3(32) 3 abcabc 3 3323323323153()3 ()93 3 3222323 abcabc ， 当且仅当 1 3 abc时，等号成立， 即 3232323 3abc
