1、 【冲刺十套】【冲刺十套】 2020 年高考名校考前仿真模拟年高考名校考前仿真模拟 卷文卷文 科科 数数 学（三）学（三） 注意事项：注意事项： 1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务 必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。 2、回答第卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。 3、回答第卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。 4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的
2、四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1已知集合1, 1A，0,1,2,3B ，则AB （ ） A1 B1,2 C0,1 D 1,0,1,2,3 2等差数列 n a中， 2 7a ， 6 23a ，则 4 a （ ） A11 B13 C15 D17 3已知 (,) 2 a ， 3 cos() 23 a += -，则sin2a =（ ） A 2 3 B 2 2 3 C 2 3 - D 2 2 3 - 4 传承传统文化再掀热潮， 在刚刚过去的假期中， 央视科教频道以诗词知识竞赛为主的 中 国诗词大会火爆荧屏，如图的茎叶图是两位选手在个人追逐赛
3、中的比赛得分，则下列说法 正确的是（ ） A甲的平均数大于乙的平均数 B甲的中位数大于乙的中位数 C甲的方差大于乙的方差 D甲的方差小于乙的方差 5已知双曲线 22 22 1(0, 0)ab xy ab 的离心率为e，若 3ab e a ，则该双曲线的渐近 线方程 为（ ） A230xy B320xy C430xy D340xy 6 “4k ”是“04k”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 7设点( , )P a b在函数 1 y x （0x，1x ）的图像上，则函数 x yb与函数logayx 的图像在同一个坐标系中可能正确的是（ ） A B
4、 C D 8 已知菱形ABCD的边长为2，E为AB的中点，120ABC， 则DE AC的值为 （ ） A4 B3 C3 D3 9若函数 3 ()( )3 x f xexaxa有3个零点，则实数a的取值范围是（ ） A 1 (0, ) 2 B 1 ( ,) 2 C( 1 0, 4) D(1, 4 ) 10在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2a， 4 C ， 4 tan 3 B ， 则ABC的面积等于（ ） A 8 7 B 7 2 10 C2 D 9 8 11 围棋起源于中国， 春秋战国时期已有记载 隋唐时经朝鲜传入日本， 后流传到欧美各国 围 棋蕴含着中华文化的丰富内涵， 它是中
5、国文化与文明的体现 围棋使用方形格状棋盘及黑白 二色圆形棋子进行对弈， 棋盘上有纵横各19条线段形成361个交叉点， 棋子走在交叉点上， 双方交替行棋， 落子后不能移动， 以围地多者为胜 围棋状态空间的复杂度上限为 361 3P ， 据资料显示宇宙中可观测物质原子总数约为 80 10Q ，下列数中最接近数值 P Q 的是（ ） （参考数据：lg30.477） A 90 10 B 91 10 C 92 10 D 93 10 12已知函数 3 ( )lnf xxx与 3 ( )g xxax 的图象上存在关于y轴对称的对称点，则 实数a的取值范围是（ ） A 1 a e B 1 a e Cae Da
6、e 第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13已知i为虚数单位，复数 1 2iz ， 2 1 iz ，那么 1 2 z z _ 14若实数x、y满足约束条件 320 210 280 xy xy xy ，则3zxy的最大值为_ 15已知P为ABC所在平面内一点，且满足 ()APABAC，(12 )BPBC ( ,) R，则_ 16已知三棱锥ABCD的四个顶点都在球O的球面上，且3AC ，2BD ， 2ABBCCDAD ，则球O的表面积为_ 三、解答题：本三、解答题：本大题共大题共 6 个个大题，共大题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程
7、或演分解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤算步骤 17 （ 12 分 ） 已 知 在ABC中 ，A，B，C的 对 边 分 别 是a，b，c， 且 2222 sin() sincBbcaC=+-，且9AB AC? uu u r uuu r （1）求ABC的面积； （2）D为BC边上的点，且满足2BDDC=，当a取得最小值时，求AD的长 18 （12 分）设 n S为等比数列 n a的前n项和，且 324 2SSa （1）若 1 1a ，求 n a； （2）若 4 0a ，求使得 1 815 n Sa成立的n的取值范围 19 （12 分） 如图， 四棱锥PABCD中，ABCD， 2 BCD，P
8、ABD，2AB ， 1PAPDCDBC （1）求证：平面PAD 平面ABCD； （2）求点C到平面PBD的距离 20 （12 分）已知抛物线 2 :2(0)C xpy p的焦点为F，点 0 (,3)P x为抛物线C上一点， 且点P到焦点F的距离为4， 过( , 0 )A a作抛物线C的切线AN（斜率不为0） ， 切点为N （1）求抛物线C的标准方程； （2）求证：以FN为直径的圆过点A 21 （12 分）已知函数 2 ( )1lnf xxax ，其中aR （1）讨论函数( )f x的单调性； （2）若对任意1x，( )0f x 恒成立，求实数a的取值范围 请考生在请考生在 22、23 两题中任
9、选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】 在平面直角坐标系xOy中，圆 1 C的参数方程为 2cos 22sin x y （为参数） ，以坐标原点 O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 2 C的极坐标方程为2 2cos() 4 （1）求圆 1 C的普通方程和圆 2 C的直角坐标方程； （2）判断圆 1 C与圆 2 C的位置关系 23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】 函数( ) |2|f xax，其中aR，若( )f xa的解集为 2,0 （1）求a的值； （2）求证：对
10、任意xR，存在1m，使得不等式 1 (2)(2 ) 1 f xfxm m 成立 【冲刺十套】【冲刺十套】 2020 年高考名校考前仿真模拟年高考名校考前仿真模拟 卷卷 文科数学答案（三）文科数学答案（三） 第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 【答案】A 【解析】由已知得1AB ，故选 A 2 【答案】C 【解析】等差数列 n a中， 2 7a ， 6 23a ， 26 4 723 15 22 aa a 3 【答案】D 【解析】因
11、为 (,) 2 a ， 3 cos()sin 23 aa+= -= -， 所以 3 sin 3 a =， 6 cos 3 a = -， 2 2 sin22sincos 3 aaa= - 4 【答案】C 【解析】 1 1 (594532382426 11 12 14)29 9 x ， 2 1 (5143303420252728 12)30 9 x ， 222222222 1 2 1 301639( 5)( 3)( 18)( 17)( 15) 235.3 9 S ， 222222222 2 2 1 211304( 10)( 5)( 3)( 2)( 18) 120.9 9 S ， 又甲的中位数为26
12、，乙的中位数为28 甲的平均数小于乙的平均数，所以 A 不正确； 甲的中位数小于乙的中位数，所以 B 不正确； 甲的方差大于乙的方差，所以 C 正确，D 不正确 5 【答案】C 【解析】 3cab aa ，3cab， 22222 96abcaabb， 4 3 b a ， 所以该双曲线的渐近线方程为 4 3 yx ，即430xy，故选 C 6 【答案】B 【解析】 “04k”包含于“4k ”这一范围，反之“4k ”则不一定有“04k” ， 根据小范围推大范围得到“4k ”是“04k”的必要而不充分条件 7 【答案】C 【解析】( , )P a b在 1 y x （0x，1x ）上， 1a b ，
13、则有1a ，10b或10a，1b， 观察选项可知，当10a，1b时，C 正确 8 【答案】B 【解析】菱形ABCD的边长为2，120ABC， 2ABBDAD， E为AB的中点， 1 2 DEDAAB，ACADAB， 22111 422 2 cos603 222 DE ACADABAB AD 9 【答案】D 【解析】令 3 ( )3g xxaxa， 若( )( ) x f xe g x有3个零点，则( )g x有3个零点， 2 ( )33g xxa 当0a时，( )0g x ，( )g x是增函数，至多有一个零点； 当0a 时，令( )0g x ，解得xa 由题意知()0ga，()0ga ， 1
14、 4 a ，故选 D 10 【答案】A 【解析】因为 4 C ， 4 tan 3 B ，所以 4 sin 5 B ， 3 cos 5 B ， 所以 27 2 sinsin()sin()(sincos) 4210 ABCBBB， 因为 sinsin ac AC ，所以 2 2 sin10 2 sin77 2 10 aC c A ， 所以ABC的面积 111048 sin2 22757 SacB 11 【答案】C 【解析】令 361 80 3 10 P x Q ，取对数得lg361 lg380361 0.4778092.197x ， 故 92 10最接近 12 【答案】A 【解析】函数 3 ( )
15、lnf xxx与 3 ( )g xxax 的图象上存在关于y轴对称的对称点， 方程( )()f xgx在(0,)上有解， 即方程 33 ln xxxax在(0,)上有解，方程lnxax在(0,)有解 设lnyx，yax，则两函数的图象有公共点， 由lnyx，得 1 y x ， 若yax为lnyx的切线，且切点为 00 (,)xy， 则有 0 000 1 ln a x yaxx ，解得 1 a e ， 结合函数图象可得若两函数的图象有公共点，则需满足 1 a e ， 所以实数a的取值范围是 1 (, e 第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分
16、13 【答案】3i 【解析】复数 1 2iz ， 2 1 iz ，所以 1 2 (2i)(1 i)3iz z 14 【答案】11 【解析】由约束条件 320 210 280 xy xy xy 作出可行域如图阴影部分所示： 由3zxy，得3yxz ，平移直线3yxz ， 由图形可得， 当直线经过可行域内的点A时， 直线y轴上的截距最大，此时z取得最大值 由 210 280 xy xy ，可得(3,2)A， 所以 max 3 3211z 15 【答案】 3 4 【解析】因为(1 2 )( ,)BPBC R，所以(12 )()BAAPBAAC， 故(12 )()APABACAB，2(12 )APAB
17、AC， 因为AB、AC不共线，()APABAC，所以 2 1 2 ，解得 1 2 1 4 ， 即 3 4 16 【答案】4 【解析】取BD中点O，由 2ABBCCDAD ，2BD ， 知1OAOBOCOD， 球半径为1，表面积为4，故答案是4 三、解答题：本三、解答题：本大题共大题共 6 个个大题，共大题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演分解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤算步骤 17 【答案】 （1） 9 3 2 ； （2）14 【解析】 （1）由正弦定理得 2222222 ()c bbca cbcabc=+-?-=， 所以 1 cos 2 A=， 又因为(0,)A，所以
18、3 A=，cos918AB ACbcAbc? uu u r uuu r ， 所以 19 3 sin 22 ABC SbcA = （2）由（1）得 222 18abcbcbc=+-?， 当且仅当3 2bc=时，a取得最小值为3 2， 此时三角形为等边三角形， 12 33 ADABAC=+ uuu ruuu ruuu r ， 11214 182181814 93329 AD =?创创+? uuu r 18 【答案】 （1） 1 1 ( ) 2 n n a ； （2） |14,nnnN 【解析】 （1）设 n a的公比为q， 324 2SSa， 34 2aa， 4 3 1 2 a q a ， 又 1
19、 1a ， 11 1 1 ( ) 2 nn n aa q （2） 3 41 1 ( )0 2 aa， 1 0a ， 1 815 n Sa， 11 1 1 ( ) 2 8 ()15 1 1 2 n aa ， 1 16(1)15 2n ， 115 1 216 n ， 4 111 2162 n ， 14n，nN，即 |14,nnnN 19 【答案】 （1）证明见解析； （2） 1 2 【解析】 （1）ABCD， 2 BCD，1PAPDCDBC， 2BD ， 2 ABC， 4 DBC， 4 ABD， 2AB ， 2AD ， 222 ABADBD ，ADBD， PABD，PAADA，BD 平面PAD，
20、BD 平面ABCD，平面PAD 平面ABCD （2）取AD中点O，连接PO，则POAD，且 2 2 PO ， 由平面PAD 平面ABCD，知PO平面ABCD， 由BD 平面PAD，得BDPD， 又1PD ， 2BD ，PBD的面积为 2 2 ， 又BCD的面积为 1 2 ， P BCDC PBD VV ， 设点C到平面PBD的距离为d，则 12112 32322 d， 1 2 d ， 即点C到平面PBD的距离为 1 2 20 【答案】 （1） 2 4xy； （2）证明见解析 【解析】 （1）由题知，| 2 P p PFy，43 2 p ，解得2p ， 抛物线C的标准方程为 2 4xy （2）设
21、切线AN的方程为()yk xa，0k ， 联立 2 4 () xy yk xa ，消去y，可得 2 440xkxka， 由题意得 2 16160kka，即ak，切点 2 (2 ,)Na a， 又(0,1)F， 22 10AF ANaa 90FAN， 故以FN为直径的圆过点A 21 【答案】 （1）见解析； （2）(,2 【解析】 （1）由题意，函数( )f x的定义域为(0,)，且 2 2 ( )2 axa fxx xx 当0a时，( )0fx在(0,)上恒成立，从而函数( )f x在(0,)上为减函数； 当0a时，由( )0fx，得 2 2 a x ；由( )0fx，得 2 0 2 a x，
22、 所以，函数( )f x在 2 (0, 2 a 上递增；在 2 ,) 2 a 上递减， 综上所述，当0a时，函数( )f x在(0,)上为减函数； 当0a时，函数( )f x在 2 (0, 2 a 上为增函数；在 2 ,) 2 a 上为减函数 （2）由（1） ，得0a时，函数( )f x在1,)上为减函数， 要使( )0f x 恒成立，则(1)0f，而(1)0f，所以0a满足题意； 当0a时，若 2 1 2 a ，即02a，函数( )f x在1,)上为减函数， 由上述讨论，02a满足题意； 若 2 1 2 a ，即2a， 由（1）函数( )f x在1,)上最大值为 2 ()1ln(1) 222
23、2 aaaa ff ， 而(1)0f，即知 2 ()0 2 a f，不符合题意， 综上所述，实数a的取值范围为(,2 22 【答案】 （1） 2 1 2 :(2)4xyC， 2 2 2 (1)(1:)2xCy； （2）相交 【解析】 （1）圆的参数方程为 2cos 22sin x y （为参数） ，可得 2cos 22sin x y ， 平方相加转换为直角坐标方程为 22 (2)4xy 由圆 2 C的极坐标方程2 2cos() 4 ，可得 2 2 cos2 sin， 转换为直角坐标方程为 22 22xyxy，即 22 (1)(1)2xy （2）由（1）知圆 1 C的半径 1 2r ，圆心坐标为
24、(0,2)； 圆 2 C的半径 2 2r ，圆心坐标为(1, 1) ， 则圆心距 22 (1 0)( 12)10d ， 222 1212 64 21()0(rrdrr， 所以，圆 1 C与圆 2 C相交 23 【答案】 （1）2a； （2）证明见解析 【解析】 （1）由题意知0a不满足题意； 当0a时，由|2|axa，得2aaxa ， 22 11x aa ， 则 2 12 2 10 a a ，则2a （2）设( )(2)(2 ) |22|42|g xf xfxxx， 对于任意实数x，存在1m，使得不等式 1 (2)(2 ) 1 f xfxm m ， 只需 minmin 1 ( )() 1 g xm m ， 6 ,1 1 ( )24,1 2 1 6 , 2 xx g xxx xx ，当 1 2 x 时， min ( )3g x， 由 11 113 11 mm mm ，仅当2m取等号， 原不等式成立
