1、第五章第五章 平面向量与复数平面向量与复数 第一节第一节 平面向量的概念及其线性运算平面向量的概念及其线性运算 名称名称 定义定义 备注备注 向量向量 既有既有_又有又有_的量；向量的的量；向量的 大小叫做向量的大小叫做向量的_(或称或称_) 平面向量是平面向量是 自由向量自由向量 零向量零向量 长度为长度为_的向量；其方向是任意的的向量；其方向是任意的 记作记作_ 大小大小 方向方向 长度长度 模模 0 0 名称名称 定义定义 备注备注 单位向量单位向量 长度等于长度等于 的向量的向量 非零向量非零向量 a 的的 单位向量单位向量 为为a |a| 平行向量平行向量 方向方向 或或 的非零向量
2、的非零向量 共线向量共线向量 _的非零向量的非零向量 又叫做共线向量又叫做共线向量 0 与任一向量与任一向量 或共线或共线 相等向量相等向量 长度长度 且方向且方向 的向量的向量 两向量只有相等或不等，两向量只有相等或不等， 不能比较大小不能比较大小 相反向量相反向量 长度长度 且方向且方向 的向量的向量 0 的相反向量为的相反向量为 0 1 个单位个单位 相同相同 相反相反 方向相同或相反方向相同或相反 平行平行 相等相等 相同相同 相等相等 相反相反 1.图片对齐 在我们插入PPT图片或是输入文字的时候，为了整齐都需要将插入的文本框对齐 ，但是又不想一个一个的进行操作，这时按住Ctrl键将
3、需要进行对齐的文本选中 ，点击开始排列对齐垂直居中即可； 2.巧用格式刷 在制作PPT的时候为了保证PPT风格的统一，很多任通常会使用复制粘贴来确保 每一页PPT格式相同，这样对于少页数来说可以进行操作，但是碎玉多页面的话 就有点麻烦了，其实我们可以巧用格式刷：首先，在开始菜单栏下方有一个格式 刷，点击格式刷，很快就能看到效果； 3.去除所有动画效果 很多人在制作PPT的时候都是直接在模板库里下载模板进行使用的，但是下载的 模板大多数都是有幻灯片的，这样在演讲的时候很不方便，怎样将其进行去除呢 ？单击幻灯片放映选择设置幻灯片放映，放映类型选择演讲者放映；换片方式 选择手动即可； 4.PPT快键
4、 PPT逼格提升技巧逼格提升技巧 向量向量 运算运算 定义定义 法则法则(或几何意义或几何意义) 运算律运算律 加法加法 求两个向量求两个向量 和的运算和的运算 _法则法则 _法则法则 (1)交换律：交换律： ab_； (2)结合律：结合律： (ab)c _ 三角形三角形 平行四边形平行四边形 ba a(bc) 向量向量 运算运算 定义定义 法则法则 (或几何意义或几何意义) 运算律运算律 减法减法 求求a与与b的相反的相反 向量向量b的和的和 的运算叫做的运算叫做a 与与b的差的差 _法则法则 aba(b) 数乘数乘 求实数求实数与向与向 量量a的积的运的积的运 算算 (1)|a|_； (2
5、)当当0时，时，a的的 方向与方向与a的方向的方向 _；当；当0时时 ，a的方向与的方向与a的的 方向方向_；当；当 0时，时，a_ ( a) _； ()a _； (ab) _ 三角形三角形 相同相同 相反相反 |a| ()a a a ab 0 答案：答案：(1)AB (2)0 ba 2已知已知 a 与与 b 是两个不共线的向量，且向量是两个不共线的向量，且向量 ab 与与(b3a)共线，则共线，则 _. 答案：答案：1 3 3.(教材习题改编教材习题改编)如图，设如图，设ABC 三三 条边的中线条边的中线 AD，BE，CF 相交于相交于 点点 G， 则下列三个向量：， 则下列三个向量： AB
6、CB CA， GAGBCG， BF CDEA中，等于零向量的是中，等于零向量的是_(填序号填序号) 解析：解析：中，原式中，原式ABBCCA0. 中，原式中，原式GAGBGCGCGC0. 中，原式中，原式BFDCAE1 2( BAACBC) BC0. 所以三个向量中等于零向量的是所以三个向量中等于零向量的是. 答案：答案： 1在利用向量减法时，易弄错两向量的顺序，从而求得在利用向量减法时，易弄错两向量的顺序，从而求得 所求向量的相反向量，导致错误所求向量的相反向量，导致错误 2在向量共线的重要条件中易忽视在向量共线的重要条件中易忽视“a0”，否则，否则可能可能 不存在，也可能有无数个不存在，也
7、可能有无数个 3要注意向量共线与三点共线的区别与联系要注意向量共线与三点共线的区别与联系 小题纠偏小题纠偏 1已知已知a，b是任意向量，下列条件中可推得是任意向量，下列条件中可推得a与与b共线的有共线的有 _(填序号填序号) ab，|a|b|，a与与b方向相反，方向相反，a0或或b0， a，b都是单位向量都是单位向量 解析：解析：由向量共线的定义知填由向量共线的定义知填. 答案：答案： 2对于向量对于向量a与与b，下列说法正确的是，下列说法正确的是_(填序号填序号) 如果如果a与与b共线，则共线，则ab或或ab； 如果如果a与与b共线，则共线，则a与与b平行；平行； 如果如果a与与b共线，则存
8、在实数共线，则存在实数，使得，使得ab. 解析：解析：a 与与 b 共线不能确定其长度关系，故共线不能确定其长度关系，故错误；当错误；当 a0 而而 b0 时，这样的时，这样的 不存在，故不存在，故错误；向量平错误；向量平 行和共线是相同的概念，故行和共线是相同的概念，故正确正确 答案：答案： 3若菱形若菱形ABCD的边长为的边长为2，则，则|ABCBCD|_. 解析：解析：|ABCBCD|ABBCCD |AD|2. 答案：答案：2 解析：解析：平行向量的方向也可能相反，所以平行向量的方向也可能相反，所以错误；错误；只只 有零向量与任意向量都平行，所以有零向量与任意向量都平行，所以正确；正确；
9、显然正确；显然正确； 共线向量只要方向相同或相反即可， 不一定在同一条直共线向量只要方向相同或相反即可， 不一定在同一条直 线上，所以线上，所以错误错误 答案：答案： 2下列命题中正确的是下列命题中正确的是_ 若若 ab，则，则|a|b|； 若若|a|0，k1. 由题悟法由题悟法 共线向量定理的共线向量定理的 3 个应用个应用 (1)证明向量共线：对于向量证明向量共线：对于向量 a，b，若存在实数，若存在实数 ，使，使 ab， 则则 a 与与 b 共线共线 (2)证明三点共线：若存在实数证明三点共线：若存在实数 ，使，使ABAC，则，则 A，B，C 三点共线三点共线 (3)求参数的值： 利用共
10、线向量定理及向量相等的条件列方程求参数的值： 利用共线向量定理及向量相等的条件列方程(组组) 求参数的值求参数的值 提醒提醒 证明三点共线时，需说明共线的两向量有公共点证明三点共线时，需说明共线的两向量有公共点 如图，在如图，在ABC中，中，D，F分别是分别是 BC，AC的中点，的中点，AE 2 3 AD， ABa，ACb. (1)用用a，b表示向量表示向量AD，AE，AF，BE，BF； (2)求证：求证：B，E，F三点共线三点共线 解：解：(1)延长延长 AD 到到 G， 使使AD1 2 AG，连结，连结 BG，CG，得到，得到 ABGC，所以，所以AGab， AD1 2 AG1 2(a b)， AE2 3 AD1 3(a b)， AF1 2 AC1 2b， ， BEAEAB1 3(a b)a1 3(b 2a)， BFAFAB1 2b a1 2(b 2a) (2)证明：由证明：由(1)可知可知BE2 3 BF， 又因为又因为BE，BF有公共点有公共点 B， 所以所以 B，E，F 三点共线三点共线 “课后课后三维演练三维演练”见见“课时跟踪检测课时跟踪检测(二十五二十五)” ( (单击进入电子文档单击进入电子文档) )
