1、 【冲刺十套】【冲刺十套】 2020 年高考名校考前仿真模拟年高考名校考前仿真模拟 卷卷 文文 科科 数数 学（七）学（七） 注意事项：注意事项： 1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务 必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。 2、回答第卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。 3、回答第卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。 4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出
2、的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1已知集合 2 |log (2)Ax yx， 2 |9,Bx xxR，则AB （ ） A 3,2) B(2,3 C2,3) D( 3,3) 2 设xR，i是虚数单位， 则 “复数 2 (9)(3)izxx为纯虚数” 是 “3x ” 的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列 n a，若 3 8a ， 且 1 a， 3 a， 7 a成等比数列，则此样本的平均数是（ ） A11 B12 C13 D1
3、4 4某班从3名男生和2名女生中任意抽取2名学生参加活动，则抽到2名男生的概率是 （ ） A 3 10 B 3 5 C 1 2 D 2 5 5函数 2 ( )lnlnf xxx的零点是（ ） A(0,0)或( ,0)e B(1,0)或( ,0)e C(1,0) D1或e 6函数 3 | | () 2 x xx y 的图象大致是（ ） A B C D 7若函数( )yf x的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整 个图象沿x轴向左平移 2 个单位，得到函数 1 sin 2 yx的图象则( )yf x是（ ） A 1 sin(2) 22 yx B 1 sin(2) 22 yx
4、 C 1 sin(2) 24 yx D 1 sin(2) 24 yx 8已知点F，A分别为双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左焦点、右顶点，点(0, )Bb 满足 2 FB ABa，则双曲线的离心率为（ ） A2 B3 C3 D2 9 若函数 3 3 ( )ln 3 f xxx x ， 则曲线( )yf x在点(1,(1)f处的切线的倾斜角是 （ ） A 6 B 3 C 2 3 D 5 6 10已知函数 2 ( )2sin cos2sin1f xxxx，给出下列四个结论： 函数( )f x的最小正周期是； 函数( )f x在区间 5 , 88 上是减函数； 函数( )f
5、 x图像关于点 (,0) 8 对称； 函数( )f x图像可由函数2sin2yx的图像向右平移 8 个单位得到 其中正确结论的个数是（ ） A4 B3 C2 D1 11在锐角ABC中，已知3AB ，2 3AC ，点D为BC的三等点（靠近点C） ， 则AD BC的取值范围为（ ） A(6,7) B(5,5 3) C(5,9) D(5,7) 12已知函数( )f x的定义域为R，且满足( 2)(4)1ff，( )fx为( )f x的导函数， 又知( )yfx的图象如图，则(24)1fx的解集是（ ） A(1,4) B(,1) C(4,) D(,1)(4,) 第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题
6、：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13已知奇函数( )f x的定义域为R，当0x时( )2xf xa，则实数( 2)f 14某社团计划招入女生x人，男生y人，若满足约束条件 24 612 2312 xy xy xy ，则该社团今 年计划招入的学生人数最多为 15已知向量a，b夹角为120，且1a，27ab，则b 16 已 知P是 等 腰 直 角 三 角 形ABO内 一 点 ，O为 直 角 顶 点 ，|1AO ， 则 222 |P AP BP O的最小值为 三、解答题：本三、解答题：本大题共大题共 6 个个大题，共大题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演分解答应写出文
7、字说明、证明过程或演 算步骤算步骤 17 （12 分）已知等比数列 n a的前n项和为 n S，且 1 2 nn aS 对一切正整数n恒成立 （1）求数列 n a的通项公式； （2）若数列 n b的前n项和为 n T，且 2 92log nn ba，求0 n T 时，n的解集 18 （12 分）某校高三质量检测的命题采用了文科和理科的选考题题目完全相同，第22题 考查坐标系和参数方程，第23题考查不等式选讲的形式测试，在测试结束后，该校数学组 教师对该校全体高三学生的选考题得分情况进行了统计， 得到两题得分的统计表如下 （已知 每名学生只做了一道题） （1）完成如下2 2列联表，并判断能否有9
8、9.9%的把握认为“选考题的选择”与“文、 理科的科类”有关； （2）判断该校全体高三学生第22题和第23题中哪道题的得分率更高（得分率题目平均 分/题目满分100%） ； （3）在按分层抽样的方法在第23题得分为0的学生中随机抽取6名进行单独辅导，并在辅 导后随机抽取2名学生进行测试，求被抽中进行测试的2名学生均为理科生的概率 附 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ，其中，na b cd 19（12 分） 如图， 在四棱锥PABCD中， 底面ABCD为平行四边形，2AB ，1AD ， 60DAB，PDBD，且PD 平面ABCD （1）证明：平面PBC
9、平面PBD； （2）若Q为PC的中点，求三棱锥DPBQ的体积 20 （12 分）已知椭圆 22 2 :1 4 xy E b 的左、右焦点分别为 1 F， 2 F，点P是椭圆E的右端 点， 且 12 1PF PF （1）求椭圆E的方程； （2）设直线1xky与椭圆E交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为 A （ A 与B不 重合） ，则直线A B与x轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论； 若不是，请说明理由 21 （12 分）已知函数 32 3 ( )(41) () 2 f xxxax aR （1）若函数( )f x有两个极值点，且都小于0，求a的取值范围； （2）若函数 3
10、 ( )(1)ln4( )h xa axxxf x，求函数( )h x的单调区间 请考生在请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】 已知P是曲线 22 1: (2)4Cxy上的动点， 以坐标原点O为极点， 以x轴正半轴为极轴， 建立极坐标系，以极点O为中心，将点P顺针旋转90得到点Q，设点Q的轨迹方程为曲 线 2 C （1）求曲线 1 C， 2 C的极坐标方程； （2）射线 (0) 3 与曲线 1 C， 2 C分别交于A，B两点，定点(2,0)M，求MAB的
11、 面积 23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】 已知函数( ) |2| 2|1|f xxx （1）解不等式( )1f x ； （2）若关于x的不等式( )f xa恒成立，求实数a的取值范围 【冲刺十套】【冲刺十套】 2020 年高考名校考前仿真模拟年高考名校考前仿真模拟 卷卷 文科数学答案（七）文科数学答案（七） 第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 【答案】A 【解析】由题意可知题意 |2Ax x， | 33Bxx ，
12、 由交集的定义可知 3,2)AB 2 【答案】C 【解析】由复数 2 (9)(3)izxx为纯虚数，则 2 90 30 x x ，解得3x ， 所以“复数 2 (9)(3)izxx为纯虚数”是“3x ”的充要条件 3 【答案】C 【解析】设公差为d，由 3 8a ，且 1 a， 3 a， 7 a成等比数列， 可得64(82 )(84 )ad，即 2 0168dd， 又公差不为0，解得2d ， 此数列的各项分别是4，6，8，10，12，14，16，18，20，22， 故样本的平均数是13 4 【答案】A 【解析】3名男生记为, ,A B C，2名女记为, a b， 某班从3名男生和2名女生中任意
13、抽取2名学生参加活动，基本事件为： AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共 10 个基本事件， 抽到2名学生性别相同包含的基本事件：AB，AC，BC，共3个数， 抽到2名学生性别相同的概率是 3 10 P 5 【答案】D 【解析】 2 ( )lnlnln (ln1)f xxxxx，由( )0f x ，得1x 或xe， 而函数零点指的是曲线与坐标横轴交点的横坐标，故选 D 6 【答案】B 【解析】由于函数 3 | | () 2 x xx y 为奇函数，故它的图象关于原点对称， 当01x时，0y ；当1x 时，0y ，故选 B 7 【答案】B 【解析】根据sin()yAx的
14、图象变换规律可得， 把函数 1 sin 2 yx的图象沿x轴向右平移 2 个单位，可得 1 sin() 22 yx的图象； 再把图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的 1 2 倍， 可得 1 sin(2) 22 yx的图象，故函数 1 ( )sin(2) 22 f xx， 故选 B 8 【答案】D 【解析】(,0)Fc，( ,0)A a，(0, )Bb， ( , )FBc b，(, )ABa b ， 22 FB ABacba， 又 222 bca， 2 20ee ， 又1e，解得2e，故选 D 9 【答案】C 【解析】根据题意，设切线的斜率为k，其倾斜角是， 3 3 ( )ln 3
15、f xxx x ，则 4 1 ( )31fxx x ， 则有(1)3k f ，则tan3 ， 又由0，则 2 3 10 【答案】B 【解析】 2 ( )sin22sin1sin2cos22sin(2) 4 f xxxxxx ， 因为2，则( )f x的最小正周期T ，结论正确； 当 5 , 88 x时， 5 2, 428 x，则sinx在 5 , 88 上是减函数，结论正确； 因为 ()0 8 f ，得到函数( )f x图象的一个对称中心为 (,0) 8 ，结论正确； 函数( )f x的图象可由函数2sin2yx的图象向左平移 8 个单位得到，结论不正确 11 【答案】A 【解析】设(0)BC
16、a a ， 根据题意 2222 (2 3)( 3)9 cos0 2 2 34 3 aa BCA aa 恒成立， 2222 ( 3)(2 3)9 cos0 232 3 aa ABC aa ，解得 3a ； 2222 (2 3)( 3)15 cos0 122 2 33 aa BAC ，解得0 15a， 所以3 15a ，故 2 151 cos(0, ) 122 a BAC ， 如图， 1 () ()() () 3 AD BCACCDACABACCBACAB 1121 () ()() () 3333 ACABACACABACABACAB 22211 333 ACABAB AC 1 8 132 3co
17、s 3 BAC 72cosBAC， 1 cos(0, ) 2 BAC，72cos(6,7)BAC 12 【答案】A 【解析】在(,0)上为单调递减函数，在(0,)上为单调递增函数 ( 2)(4)1ff，由(24)1fx，得2244x ，解得(1,4)x 第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13 【答案】3 【解析】奇函数( )f x的定义域为R，故(0)0f，即 0 20a，解得1a， 0x时，( )21 x f x ， 故 2 ( 2)(2)(21)3ff 14 【答案】7 【解析】不等式表示的可行域中阴影部分其中的整点， 故xy在可行
18、域内的整点(2,5)处取最大值7 15【答案】1 【解析】对27ab两边平方，得 22 447 aa bb， 即 2 230bb，解得1b 16 【答案】 4 3 【解析】建立如图坐标系， 设点( , )P x y，(1,0)A，(0,1)B， 根据点点距离公式得到： 22222222222 |(1)(1)332()2PAPBPOxyxyxyxyxy 22 114 3( 3 ) 3 () 3 xy， 当 1 3 x ， 1 3 y 时取得最小值，代入得到答案为 4 3 三、解答题：本三、解答题：本大题共大题共 6 个个大题，共大题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演分解答应写出文字说
19、明、证明过程或演 算步骤算步骤 17 【答案】 （1）2n n a ； （2）1,2,3,4,5,6,7 【解析】 （1）当2n时， 1 2 nn aS ，与 1 2 nn aS 两式相减得 1 2 nn aa (2)n ， 数列是等比数列，公比2q ， 21 2aa 又 211 22aSa， 1 2a ，2n n a （2）由 2 92log92 nn ban， 可知数列 n b是首项为 1 7b ，公差2d 的等差数列， 7(92 ) (8)0 2 n n n Tn n 解得08n， 又n N，所以解集为1,2,3,4,5,6,7 18 【答案】 （1）列联表见解析，有99.9%的把握认为
20、； （2）第22题； （3） 2 5 【解析】 （1）补充2 2列联表如下： 2 2 1000 (7500750 50) =62.510.828 100 900 200 800 K ， 所以有99.9%的把握认为“选考题的选择”与“文、理科的科类”有关 （2）第22题的平均分为 0 21 3 295 1348 60 10 425 7.35 21 160 13460425 ， 得分率为 7.35 100%=73.5% 10 ； 第23题的平均分为 0 153 295 168 50 10 90 7.335 1529 165090 ， 得分率为 7.335 100%=73.35% 10 ， 因为73
21、.5%73.35%，所以第22题得分率更高 （3）由分层抽样的概念可知被选取的6名学生中理科生有4名，文科生有2名，记4名理 科生分别为A，B，C，D，2名文科生分别为e，f， 则从这6名学生中随机抽取2名，可能的结果AB，AC，AD，Ae，Af，BC，BD， Be，Bf，CD，Ce，Cf，De，Df，ef共15种， 其中2名学生均是理科生的结果为AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6种， 设“被抽中进行测试的2名学生均为理科生”为事件M，则 62 () 155 P M 19 【答案】 （1）证明见解析； （2） 1 4 【解析】 （1）在ABD中，由余弦定理得 222 2cos3BDABA
22、DAB ADA， 222 ADBDAB，ADBD， ADBC，BCBD， 又PD 平面ABCD，BC 平面ABCD，PDBC， PDBDD，BC 平面PBD， BC 平面PBC，平面PBC 平面PBD （2）因为Q为PC的中点，所以三棱锥DPBQ的体积 1 2 D PBQD PBC VV ， 111 1 11 133 222 3 24 D PBQD PBCP BCD VVV ， 所以三棱锥DPBQ的体积 1 4 D PBQ V 20 【答案】 （1） 2 2 1 4 x y； （2）交于定点( 4,0) 【解析】 （1）易知2a ，4cb， 2 4b ，(2,0)P， 1( ,0)Fc， 2(
23、 ,0) F c， 1 (2,0)PFc ， 2 (2,0)PFc， 由 12 1PF PF，解得3c ，1b， 故所求的椭圆方程为 2 2 1 4 x y （2）设 11 ( ,)A x y， 22 (,)B xy，则 11 ( ,)A xy， 由 2 2 1 1 4 xky x y ，得 22 (4)230kyky ， 故 12 2 2 4 k yy k ， 12 2 3 4 yy k 经过点 11 ( ,)A xy， 22 (,)B xy的直线方程为 21 11 21 () yy yyxx xx ， 令0y ，则 212111212112 11 121212 ()()xxxx yyyxx
24、 yx y xyx yyyyyy ， 又 11 1xky， 22 1xky，当0y ， 22 211221121212 1212 22 62 (1)(1)2() 44 4 22 44 kk x yx ykyykyyky yyy kk x kk yyyy kk ， 这说明，直线A B与x轴交于定点( 4,0) 21 【答案】 （1） 17 ( ,) 4 16 ； （2）见解析 【解析】 （1）由( )f x有两个极值点且都小于0， 得 2 ( )33(41)0fxxxa有两个不相等的负实根， 12 12 9 12(41)0 10 41 0 3 a xx a x x ，解得 17 416 a a的
25、取值范围为 17 ( ,) 4 16 （2） 2 3 ( )(1)ln(43) 2 h xa axxax，0x ， (1)1 ( )3(43)(3)(1) a a h xxaxa xa xx ， 令(3)(1)0xa xa，得 3 a x 或1xa 令0 3 a ，得0a ；令10a ，得1a ；令1 3 a a，得 3 2 a 当0a时，( )0h x恒成立； 当01a时，(3)(1)01xa xaxa或 3 a x ， ( )0 3 a h xx，( )00 3 a h xx； 当 3 1 2 a时，10 3 a a ， ( )001h xxa或 3 a x ，( )01 3 a h xa
26、x ； 当 3 2 a 时，( )0h x恒成立； 当 3 2 a 时，01 3 a a， ( )00 3 a h xx或1xa，( )01 3 a h xxa， 综上所述，当0a或 3 2 a 时，( )h x在(0,)上单调递增； 当01a时，( )h x在(,) 3 a 上单调递增，在(0,) 3 a 上单调递减； 当 3 1 2 a时，( )h x在(0,1)a，(,) 3 a 上单调递增，在(1,) 3 a a上单调递减； 当 3 2 a 时，( )h x在(0,) 3 a ，(1,)a上单调递增，在(,1) 3 a a上单调递减 22 【答案】 （1） 1: 4sinC， 2: 4
27、cosC； （2）33 【解析】 （1）由 22 (2)4xy，得 22 40xyy， 根据cosx，siny，得曲线 1 C的极坐标方程为4sin， 设( , )Q ， ( ,) 2 P ，于是 4sin()4cos 2 ， 所以，曲线 2 C的极坐标方程为4cos （2）M到射线 3 的距离为 2sin3 3 d ， | | |4(cossin)| 2( 31) 33 BA AB， 则 1 |33 2 SABd 23 【答案】 （1） |3x x 或 1 3 x ； （2）3a 【解析】 （1）当2x时，41x，解得5x，2x； 当21x 时，31x，解得 1 3 x ， 1 2 3 x ； 当1x 时，41x ，解得3x，3x， 综上，不等式的解集为 |3x x 或 1 3 x （2）由函数 4,2 ( )= 3 , 21 4,1 xx f xxx xx 可知 max ( )3f x， 由( )f xa恒成立可知3a
