1、 【冲刺十套】【冲刺十套】 2020 年高考名校考前仿真模拟年高考名校考前仿真模拟 卷卷 理理 科科 数数 学（一）学（一） 注意事项：注意事项： 1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务 必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。 2、回答第卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。 3、回答第卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。 4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出
2、的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1设集合 2 |20Ax xx， 2 |0log2Bxx，则AB （ ） A(2,4) B(1,2) C( 1,4) D(1,4) 2i为虚数单位，复数z满足 (1 i)iz，则| z （ ） A 1 2 B 2 2 C1 D 2 3已知向量( ,1)xa， (1, )yb，(2, 4)c，且ac，bc，则|ab（ ） A5 B10 C2 5 D10 4函数 4 |ln | ( ) xx f x x 的图象大致为（ ） 5若 3 sin() 25 ， (0,) 2 ，则tan2（ ） A 24 7
3、B 3 2 C 3 2 D 24 7 6我国古代有着辉煌的数学研究成果 周牌算经 、 九章算术 、 海岛算经 、 孙子算 经 、缉古算经等10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重 要文献这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期某中学拟从这10部专著中选择2部 作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著 的概率为（ ） A14 15 B 1 15 C 2 9 D 7 9 7如图程序框图输出的结果是720S ，则判断框内应填的是（ ） A7i B7i C9i D9i 8设 2019 log2020a ， 2020 log2019b， 1 20
4、20 2019c ，则a，b，c的大小关系是 （ ） Aabc Bacb Ccab Dcba 9已知数列 1 1a ， 2 2a ，且 2 22( 1)n nn aa ， * nZ，则 2020 S的值为（ ） A2020 1011 1 B1010 2020 C2021 1011 1 D1010 2021 10已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 与函数yx的图象交于点P，若函数yx 的图象在点P处的切线过双曲线的左焦点( 1,0)F ，则双曲线的离心率是（ ） A 51 2 B 52 2 C 31 2 D 3 2 11在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且B
5、C边上的高为 3 6 a， 则 cb bc 的最大值是（ ） A8 B6 C3 2 D4 12 已知四棱锥SABCD的所有顶点都在球O的球面上，SD平面ABCD， 底面ABCD 是 等腰梯形，ABCD且满足222ABADDC，且 3 DAB， 2SC ，则球O 的 表面积是（ ） A5 B4 C3 D2 第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13已知等差数列 n a的前n项和为 n S， 1 13a ， 311 SS，则 n S的最大值为_ 14若在 83 (3 )(1)axx关于x的展开式中，常数项为4，则 2 x的系数是_ 15在平行四
6、边形ABCD中，AC与BD交于点O， 1 2 DEDO，CE的延长线与AD交 于点F，若( ,)CFACBD R，则_ 16对于函数 ( )yf x ，若存在区间 , a b，当 , xa b时的值域为,(0)ka kb k ，则称 ( )yf x 为k倍值函数 若( )lnf xxx是k倍值函数， 则实数k的取值范围是_ 三、解答题：本三、解答题：本大题共大题共 6 个个大题，共大题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演分解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤算步骤 17 （12 分）已知函数 2 ( )3sin(3) cos()cos () 2 f xxxx （1）求函数( )f
7、 x的单调递增区间； （2） 已知在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c， 若 3 ( ) 2 f A ，2a，4bc ， 求b，c 18 （12 分） 某次有1000人参加的数学摸底考试， 成绩的频率分布直方图如图所示， 规定85 分及其以上为优秀 （1）下表是这次考试成绩的频数分布表，求正整数a，b的值； 成绩区间 75,80) 80,85) 85,90) 90,95) 95,100) 人数 50 a 350 300 b （2）现在要用分层抽样的方法从这1000人的成绩中抽取40人的成绩进行分析，再从抽取 的40名学生中，随机选取2名学生参加座谈会，记选取的2名学生中成绩为优秀的人数
8、为 X，求X的分布列与数学期望 19（12 分） 如图， 在几何体ABCDEF中，AB CD，1ADDCCB，60ABC， 四边形ACFE为矩形，10FB ，M，N分别为EF，AB的中点 （1）求证：MN平面FCB； （2） 若直线AF与平面FCB所成的角为30， 求平面MAB与平面FCB所成角的余弦值 20 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的长轴长为4 （1）若以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径长的圆与直线2yx相切，求椭圆C的焦点 坐标； （2）若过原点的直线l与椭圆C相交于M，N两点，点P是椭圆C上使直线PM，PN 的斜率存在的任意一点， 记直线PM，PN
9、的斜率分别为 PM k， PN k， 当 1 4 P MP N kk 时， 求椭圆C的方程 21 （12 分）设函数( ) x f xeax，aR （1）若( )f x有两个零点，求a的取值范围； （2）若对任意0,x均有 22 23f xxa ，求a的取值范围 请考生在请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】 在平面直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 2sin() 4 sin21 x y (为参数)，以O为 极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系
10、，曲线 2 C的极坐标方程为 2 4 sin3 （1）求曲线 1 C的普通方程与曲线 2 C的直角坐标方程； （2）求曲线 1 C上的点与曲线 2 C上的点的距离的最小值 23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】 已知函数( ) |1|f xxx （1）若( ) |1|f xm恒成立，求实数m的最大值M； （2）在（1）成立的条件下，正实数a，b满足 22 abM 【冲刺十套】【冲刺十套】 2020 年高考名校考前仿真模拟年高考名校考前仿真模拟 卷卷 理科数学答案（一）理科数学答案（一） 第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小
11、题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 【答案】A 【解析】 |1Ax x 或2x ， |14Bxx，所以(2,4)AB ，故选 A 2 【答案】B 【解析】由(1 i)iz，得 i 1 i z ，所以 |i|12 | |1 i|22 z ，故选 B 3 【答案】B 【解析】因为向量( ,1)xa，(1, )yb，(2, 4)c，且ac，bc， 所以240x，24y ，解得2x ，2y ， 所以(2,1)a，(1, 2)b，(3, 1)ab，所以 22 |3( 1)10 ab 4 【答案】A 【解析】因为 44 |ln|ln|
12、()( ) () xxxx fxf x xx ， 所以( )f x是偶函数，可得图象关于y轴对称，排除 C，D； 当0x 时， 3 ln ( ) x f x x ，(1)0f， 1 ( )0 2 f，排除 B 5 【答案】A 【解析】因为 3 sin()cos 25 ，所以 4 sin 5 ， 因为 (0,) 2 ，所以 4 sin 5 ， 4 tan 3 ， 所以 2 8 2tan24 3 tan2 16 1tan7 1 9 6 【答案】A 【解析】设所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著为事件A， 所以 2 3 2 10 C1 ( ) C15 P A ，因此 114 ( )1( )1
13、 1515 P AP A 7 【答案】B 【解析】第一次运行，10i ，满足条件，1 10 10S ，9i ； 第二次运行，9i 满足条件，10 990S ，8i ； 第三次运行，8i 满足条件，90 8720S ，7i ； 此时不满足条件，输出的720S 故条件应为8，9，10满足，7i 不满足，所以条件应为7i 8 【答案】C 【解析】因为 201920192019 1 1log2019log2020log2019 2 a， 20202020 1 log2019log2020 2 b ， 1 0 2020 201920191c ， 故选 C 9 【答案】D 【解析】由递推公式可得： 当n为
14、奇数时， 2 4 nn aa ，数列 21 n a 是首项为1，公差为4的等差数列； 当n为偶数时， 2 0 nn aa ，数列 n a是首项为2，公差为0的等差数列， 2020132019242020 ()()Saaaaaa 1 10101010 1009 4 1010 21010 2021 2 10 【答案】A 【解析】设 00 (,)P xx，所以切线的斜率为 0 1 2 x ， 又因为在点P处的切线过双曲线的左焦点( 1,0)F ， 所以 0 0 0 1 12 x xx ，解得 0 1x ，所以(1,1)P， 因此22c ，251a ，故双曲线的离心率是 51 2 ，故选 A 11A8
15、 B6 C3 2 D4 【答案】D 【解析】 22 bcbc cbbc ，由余弦定理得 222 cos 2 bca A bc ， 又 131 sin 262 aabcA，即 2 2 3sinabcA ， 将代入得 22 2(cos3sin)bcbcAA， 所以 2(cos3sin)4sin() 6 bc AAA cb ，当 3 A 时取得最大值4，故选 D 12 【答案】A 【解析】依题意得，22ABAD， 3 DAB， 由余弦定理可得3BD ，则 222 ADDBAB ，则 2 ADB， 又四边形ABCD是等腰梯形，故四边形ABCD的外接圆直径为AB， 设AB的中点为 1 O，球的半径为R，
16、 因为SD平面ABCD，所以 222 5 1() 24 SD R ，则 2 45SR，故选 A 第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13 【答案】49 【解析】因为 311 SS，可得 11 331155adad，把 1 13a 代入得2d 故 2 13(1)14 n Snn nnn ， 根据二次函数性质， 当7n时， n S最大且最大值为49 14 【答案】56 【解析】由题意得 83 (1)x展开式的通项为 3 3 188 C ()( 1) C r rrrr r Txx ， 0,1,2,8r ， 所以 83 (3 )(1)axx展开式
17、的常数项为 00 8 ( 1) C4aa， 所以 83 (3 )(1)axx展开式中 2 x项的系数为 63 66332 33 88 4 ( 1) C3( 1) C56xxxx ， 所以展开式中 2 x的系数是56 15 【答案】 1 3 【解析】因为 1 2 DEDO， 1 2 DOOBDB，所以 11 24 DEDODB， 所以 1 3 DEEB，由DFBC，得 1 3 DFCB， 所以 114221 () 333333 CFCDDFCDCBCOODCOOBCOODACBD ， 所以 2 3 ， 1 3 ， 1 3 16 【答案】 1 (1,1) e 【解析】 由题意得lnxxkx有两个不
18、同的解， ln 1 x k x ， 则 2 1 l n 0 x kx e x ， 因此当0xe时， 1 (,1)k e ；当xe时， 1 (1,1)k e ， 从而要使lnxxkx有两个不同的解，需 1 (1,1)k e 三、解答题：本三、解答题：本大题共大题共 6 个个大题，共大题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演分解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤算步骤 17 【答案】 （1） , 63 kk，kZ； （2）2bc 【解析】 （1）因为 2 ( )3sin(3) cos()cos () 2 f xxxx， 所以 2 31cos 21 ( )3(sin) (cos )(si
19、n)sin 2sin(2) 2262 x f xxxxxx 由 2 22 262 kxk，kZ，得 63 kxk，kZ， 即函数( )f x的单调递增区间是 , 63 kk，kZ （2）由 3 ( ) 2 f A ，得 13 sin(2) 622 A，所以 sin(2)1 6 A， 因为0A，所以022A， 11 2 666 A， 所以 2 62 A，所以 3 A ， 因为2a，4bc ， 根据余弦定理得 22222 42cos()3163bcbcAbcbcbcbcbc， 所以4bc ， 联立得，2bc 18 【答案】 （1）200a ，100b ； （2）分布列见解析， 3 () 2 E X
20、 【解析】 （1）依题意得，0.04 5 1000200a ，0.02 5 1000 100b （2）设抽取的40名学生中，成绩为优秀的学生人数为x， 则 350300 100 401000 x ，解得30x， 即抽取的40名学生中，成绩为优秀的学生人数为30， 依题意，X的可能取值为0，1，2， 2 10 2 40 C3 (0) C52 P X ， 11 1030 2 40 C C5 (1) C13 P X ， 2 30 2 40 C29 (2) C52 P X ， 所以X的分布列为 X 0 1 2 P 3 52 5 13 29 52 所以X的数学期望 35293 ()012 5213522
21、 E X 19 【答案】 （1）证明见解析； （2） 2 3 7 【解析】 （1）证明：取BC的中点Q，连接NQ，FQ，则 1 2 NQAC，NQAC， 又 1 2 MFAC，MFAC，所以MFNQ，MFNQ， 则四边形MNQF为平行四边形，即MNFQ 因为FQ 平面FCB，MN 平面FCB，所以MN平面FCB （2）由ABCD，1ADDCCB，60ABC， 可得90ACB，3AC ，1BC ，2AB 因为四边形ACFE为矩形，所以AC 平面FCB， 则AFC为直线AF与平面FCB所成的角，即30AFC，所以3FC 因为10FB ，所以FCBC，则可建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz， 所以
22、( 3,0,0)A，(0,1,0)B， 3 (,0,3) 2 M， 3 (,0, 3) 2 MA， 3 (,1, 3) 2 MB 设( , , )x y zm为平面MAB的法向量，则 0 0 MA MB m m ，即 3 30 2 3 30 2 xz xyz ， 取2 3x ，则(2 3,6,1)m为平面MAB的一个法向量， 又( 3,0,0)n为平面FCB的一个法向量， 所以 2 332 3 cos(, ) |773 m n m n m n 则平面MAB与平面FCB所成角的余弦值为 2 3 7 20 【答案】 （1）( 2,0)，(2,0)； （2） 2 2 1 4 x y 【解析】 （1）
23、由题意知，b等于原点到直线2yx的距离，即 2 2 1 1 b ， 又24a，所以2a， 222 2cab， 所以椭圆C的两个焦点的坐标分别为( 2,0)，(2,0) （2）由题意可设 00 (,)M xy， 00 (,)Nxy，( , )P x y， 则 22 00 22 1 xy ab ， 22 22 1 xy ab ， 两式相减得 222 0 222 0 yyb xxa ， 又 0 0 PM yy k xx ， 0 0 Pn yy k xx ， 所以 222 000 222 000 PMPN yyyyyyb kk xxxxxxa ，所以 2 2 1 4 b a ， 又2a，所以1b，故椭
24、圆C的方程为 2 2 1 4 x y 21 【答案】 （1）ae； （2）ln3 35a 【解析】 （1）( ) x fxea， 当0a时，( )0fx ，此时( )f x在R上单调递增，不可能； 当0a时，( )0fx ，( )f x在(,ln()a上单调递减， 在(ln(),)a上单调递增，要使( )f x有两个零点，只需(ln()0fa， 解得ae （2）令 222 ( )2 ( )32()3 x g xf xxaexa ，0x， 则( )2() x g xexa， 又令( )2() x h xexa，则( )2(1)0 x h xe， ( )h x在0,)上单调递增，且(0)2(1)h
25、a 当1a时，( )0g x 恒成立，即函数( )g x在0,)上单调递增， 从而必须满足 2 (0)50ga，解得55a， 又1a，15a ； 当1a时，则存在 0 0x ，使 0 ()0h x且 0 (0,)xx时，( )0h x ，即( )0g x，即( )g x单调递减； 0 (,)xx时，( )0h x ，即( )0g x，即( )g x单调递增 0 2 min00 ( )()2()30 x g xg xexa， 又 0 00 ()2()0 x h xexa，从而 00 2 2()30 xx ee，解得 0 0ln3x， 由 00 00 xx exaxe， 令( ) x M xxe，
26、0ln3x，则( )10 x M xe ， ( )M x在(0,ln3上单调递减，则( )(ln3)ln33M xM， 又( )(0)1M x ，故ln3 31a ， 综上，ln3 35a 22 【答案】 （1） 2 1: Cyx， 22 2: 430Cxyy； （2） 7 1 2 【解析】 （1） 222 2sin()(sincos)sin21 4 xy ， 所以 1 C的普通方程为 2 yx 将 222 xy， siny 代入 2 C的方程得 22 43xyy， 所以 2 C的直角坐标方程为 22 430xyy （2）将 22 430xyy变形为 22 (2)1xy，它的圆心为 (0,2)
27、C 设 00 (,)P xy为 1 C上任意一点，则 2 00 yx， 从而 2222224222 0000000 37 |(0)(2)(2)34() 24 PCxyxxxxx， 所以当 2 0 3 2 x 时， min 7 | 2 PC， 故曲线 1 C上的点与曲线 2 C上的点的距离的最小值为 7 1 2 23 【答案】 （1）2M ； （2）证明见解析 【解析】 （1）由已知可得 1 2 ,0 ( )1,01 21,1 xx f xx xx ，所以 min ( )1f x， 所以只需|1| 1m，解得02m， 所以实数m的最大值2M （2）证明：因为 22 2abab， 所以1ab，1ab ，当且仅当ab时取等号， 又 2 ab ab ，所以 1 2 ab ab ， 所以 2 abab ab ，当且仅当ab时取等号， 由得 1 2 ab ab ，所以 2abab ，证明： 2abab
