1、 【冲刺十套】【冲刺十套】 2020 年高考名校考前仿真模拟年高考名校考前仿真模拟 卷卷 理理 科科 数数 学（六）学（六） 注意事项：注意事项： 1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务 必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。 2、回答第卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。 3、回答第卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。 4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出
2、的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1已知全集 2 230 |Ux xx ， 3A ，则 UA （ ） A( ,3(1,) B( 3,1 C 3,1) D 3,1 2已知复数z满足i i z z ，其中i为虚数单位，则z在复平面内对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3已知 0.5 1 ( ) 2 a ， 1 2 log 0.3b ， 0.5 0.3c ，则a，b，c的大小关系是（ ） Aabc Bcab Cacb Dbca 4函数 2 ( )cos lnf xxx的图象大致为（ ） A B C D 5已
3、知向量a，b的夹角为 4 ，且|2|a，|2| 2b，则|ab（ ） A1 B2 C4 D6 6若曲线1 x ye在0x处的切线，也是 lnyxb 的切线，则b（ ） A1 B2 Ce D3 7 在等差数列 n a中， 1 2018a ， 其前n项和为 n S， 若 1 51 0 5 1 51 0 SS ， 则 2020 S（ ） A0 B2018 C2019 D2020 8一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A 8 3 B8 C 8 2 3 D8 9 “割圆术”是刘徽最突出的数学成就之一，他在九章算术注中提出割圆术，并作为计 算圆的周长、 面积以及圆周率的基础 刘徽把圆内接
4、正多边形的面积值算到了正3072边形， 并由此而求得了圆周率为3.1415和3.1416这两个近似数值， 这个结果是当时世界上圆周率 计算的最精确数据如图，当分割到圆内接正六边形时，某同学利用计算机随机模拟法向圆 内随机投掷点，计算得出该点落在正六边形内的频率为0.8269，那么通过该实验计算出来 的圆周率近似值为（ ） （参考数据 3 2.0946 0.826 ） A3.1413 B3.1415 C3.1417 D3.1419 10设双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的右焦点为 ,F O为坐标原点，若双曲线及其渐 近线上各存在一点,Q P使得四边形OPFQ为矩形，则其离
5、心率为（ ） A3 B2 C5 D6 11已知函数 2 ,0 ( ) 2 ln ,0 x x f x xx ，若函数( )( )1g xf xkx有且只有三个零点，则实 数k的取值范围（ ） A 2 1 (0,) e B 1 (,0) 2 C(0, ) e D 2 11 (,) 2 e 12 已知等边ABC的边长为2 3，M，N分别为AB，AC的中点， 将 AMN沿MN 折起得到四棱锥AMNCB点P为四棱锥AMNCB的外接球球面上任意一点，当四棱 锥AMNCB的体积最大时，P到平面MNCB距离的最大值为（ ） A 131 2 B 13 1 2 C3 3 D3 5 第第卷卷 二、填空题：本大题共
6、二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13太极图被称为“中华第一图” 从孔庙大成殿梁柱，到楼观台，三茅宫等的标记物，太 极图无不跃居其上， 这种广为人知的太极图， 其形状如阴阳两鱼互抱在一起， 因而被称为 “阴 阳鱼太极图”在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分的区域可用不等式组 22 22 4 0 (1)1 xy x xy 或 22 (1)1xy来表示， 设(), x y是阴影中任意一点， 则z xy 的最大值为 14某校举行歌唱比赛，高一年级从6名教师中选出3名教师参加，要求李老师，王老师两 名老师至少有一人参加， 则参加的三名老师不同的唱歌顺序的种数为 （用数字作答）
7、 15已知ABC的三边长分别为a，b，c，面积为S，且 222 4 3abcS，1c ， 则该三角形的外接圆面积为 16已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左，右顶点为 1 A， 2 A，右焦点为 1 F，B为 虚轴的上端点，在线段 1 BF上（不含端点）有且只有一点P满足 12 0PA PA，则双曲线 离心率为 三、解答题：本三、解答题：本大题共大题共 6 个个大题，共大题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演分解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤算步骤 17（12分） 在ABC 中， 内角A，B，C所对的边分别是a，b，c， 已知sin2 sinbAc
8、B， 4a ， 1 cos 4 B （1）求b的值； （2）求 cos(2) 3 B的值 18 （12 分）如图，在梯形ABCD中，ABCD，1ADDCCB，60ABC， P为 梯形ABCD外一点，且PC 平面ABCD （1）求证：BC 平面ACP； （2）当二面角CBPD的平面角的余弦值为 3 13 13 时，求这个四棱锥PABCD的体 积 19 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的上顶点为A，以A为圆心，椭圆的长半 轴为半径的圆与y轴的交点分别为(0,3)，(0,) 1 （1）求椭圆C的标准方程； （2）设不经过点A的直线l与椭圆C交于P，Q两点，且0AP
9、AQ，试探究直线l是 否过定点？若过定点，求出该定点的坐标，若不过定点，请说明理由 20 （12 分）已知函数 2 ( )ln 2 a f xxx的图象在点 11 ( ,( ) 22 f处的切线斜率为0 （1）求函数( )f x的单调区间； （2）若 1 ( )( ) 2 g xf xmx在区间(1,)上没有零点，求实数m的取值范围 21 （12 分）经销商第一年购买某工厂商品的单价为a（单位：元） ，在下一年购买时，购 买单价与其上年度销售额（单位：万元）相联系，销售额越多，得到的优惠力度越大，具体 情况如下表： 为了研究该商品购买单价的情况，为此调查并整理了50个经销商一年的销售额，得到下
10、面 的柱形图 已知某经销商下一年购买该商品的单价为X（单位：元） ，且以经销商在各段销售的频率作 为概率 （1）求X的平均估计值； （2）该工厂针对此次的调查制定了如下奖励方案：经销商购买单价不高于平均估计单价的 获得两次抽奖活动， 高于平均估计单价的获得一次抽奖活动 每次获奖的金额和对应的概率 为 记Y（单位：元）表示某经销商参加这次活动获得的资金，求Y的分布列及数学期望 请考生在请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的
11、参数方程为 4cos2 4sin x y （为参数） ，以O为极 点， 以x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为 6 （1）求曲线C的极坐标方程； （2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB的值 23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】 已知0a ，0b ，且1ab （1）若abm恒成立，求m的取值范围； （2）若 41 |21|2|xx ab 恒成立，求x的取值范围 【冲刺十套】【冲刺十套】 2020 年高考名校考前仿真模拟年高考名校考前仿真模拟 卷卷 理科数学答案（六）理科数学答案（六） 第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小
12、题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 【答案】B 【解析】全集(3)( | 3 10,1)Uxxx ， 3A ，则( 3,1 UA 2 【答案】B 【解析】由题意i i z z ， 2 iizz ，(1 i)1z ， 11(1 i)1 i11 i 1 i(1 i)(1 i)222 z ，在复平面对应的点为 1 1 (, ) 2 2 ， 故z在复平面内对应的点位于第二象限，故选 B 3 【答案】B 【解析】 0.50.50 11 0.3( )( )1 22 ， 11 22 1 log 0.3log1 2
13、 ，cab 4 【答案】C 【解析】易知()( )fxf x，( )f x为偶函数，当(0,1)x时，cos0x ， 2 ln0x ， 当(0,1)x时，( )0f x ，故只有 C 选项满足 5 【答案】B 【解析】 222 2 |2|42 2 2 282 2 ababaa bb 6 【答案】D 【解析】1 x ye的导数为 x ye ，曲线1 x ye在0x处的切线斜率为1k ， 则曲线1 x ye在0x处的切线方程为 2yx ，lnyxb的导数为 1 y x ， 设切点为( , )m n，则 1 1 m ，解得1m，3n， 即有3ln1 b，解得3b 7 【答案】D 【解析】设等差数列
14、n a的公差为d， 由等差数列的性质可得 1 1 2 n Sn ad n 为等差数列， n S n 的公差为 2 d ， 1510 5 1510 SS ，55 2 d ，解得2d ， 则 2020 2020 2019 2020 ( 2018)22020 2 S 8 【答案】A 【解析】该几何体是由一个四棱锥和一个圆柱的一半组成的几何体， 体积为 2 118 122 2 2 233 9 【答案】D 【解析】设正六边形的面积为 1 S，圆的面积为 2 S， 由题意，得 1 2 0.8269 S S ， 2 2 3 6 4 0.8269 r r ， 又 3 2.0946 0.826 ，3.1419
15、10 【答案】A 【解析】依据题意作出如下图像，其中四边形OPFQ为矩形， 双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的渐近线方程为 b yx a ， 所以直线OQ的方程为 a yx b ，直线QF的方程为() b yxc a ， 联立直线OQ与直线QF的方程可得 () b yxc a a yx b ，解得 2 b x c ab y c ， 所以点Q的坐标为 2 (,) bab cc ， 又点Q在双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 上，所以 2 22 22 ()() 1 bab cc ab ， 整理得 22 3ca ，所以 2 2 3 cc e aa 故选 A 11
16、【答案】A 【解析】如图，作出函数 ,0 ( )2 ln ,0 x x f x x x 的图象，函数( )( )1g xf xkx有且只有三 个零点， 则函数( )f x与函数1ykx的图象有且只有三个交点，函数1ykx图象恒过点(0,1) ， 则直线1ykx在图中阴影部分内时，函数( )f x与1ykx有三个或两个交点 当直线1ykx与lnyx的图象相切时，设切点为 00 ,l(n)xx，切线斜率为 0 1 k x ， 00 0 1 ln1xx x ，解得 2 0 xe， 2 1 k e ， 2 1 0,)(k e 12 【答案】A 【解析】如图，由题意，易知CMBM，BNCN， 取BC的中
17、点E，则E是等腰梯形MNCB外接圆圆心 AMN为等边三角形，取MN中点D，连接AD， 在AD上取点F，使2AFFD，点F为AMN外心， 易知ADMN，DEMN， 1 2 DF ，1AF ， 3 2 DE 设点O为四棱锥AMNCB的外接球球心，OE 平面MNCB，OF 平面AMN， 当四棱锥AMNCB的体积最大时，平面AMN 平面MNCB， 2 ADE， 3 2 OFED， 1 2 OEFD， 设四棱锥AMNCB的外接球半径R，则 222 13 4 RAFOF， 当四棱锥AMNCB的体积最大时，P到平面MNCB距离的最大值为 max 131 2 dROE 第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题
18、：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13 【答案】1 2 【解析】依题意，z xy ，y xz ，z表示直线y xz 在y轴上的截距， 当直线y xz 与圆 22 (1)1xy相切时，z最大(1)z 直线y xz 与圆相切，点(0,1)到直线0xyz的距离为1，即 |1| 1 2 z ， 1z ， 1 1 2 z ，解得 12z 14 【答案】96 【解析】第一步：先选3人，李老师与王老师至少有一人参加，用间接法， 有 33 64 CC20416种； 第二步，将3人排序，有 3 3 A6种故不同发言顺序的种数为16 696 15 【答案】 【解析】因为 222 4 3abcS
19、，所以有 1 2cos4 3sin 2 abCabC， 所以 3 tan 3 C ， 因为(0,)C，所以 6 C ， 设ABC的外接圆的半径是R，则有 1 22 1 sin 2 c R C ，所以1R ， 所以其外接圆的面积为 2 R ，故答案是 16 【答案】1 5 2 【解析】由题意， 1 0(),F c，()0,Bb，则直线 1 BF的方程为0bxcybc， 在线段 1 BF上（不含端点）有且只有一点满足 12 0PA PA， 则 1 POBF，且POa， 22 bc a bc ，即 22 2 22 b c a bc 222 abc ， 4224 30ca ca ， 42 310ee
20、， 解得 2 35 2 e ， 15 2 e 三、解答题：本三、解答题：本大题共大题共 6 个个大题，共大题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演分解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤算步骤 17 【答案】 （1）4b； （2） 3 57 16 【解析】 （1）由sin2 sinbAcB，得2abbc，即2ac， 4a ，2c ，由余弦定理，得 222 1 cos 42 acb B ac ， 2 1164 42 4 2 b ，解得4b （2） 1 cos 4 B ， 15 sin 4 B ，则 15 sin22sincos 8 BBB， 2 7 cos22cos1 8 BB 3 5
21、7 cos(2)cos2 cossin2 sin 33316 BBB 18 【答案】 （1）证明见解析； （2） 3 4 【解析】 （1）证明：在梯形ABCD中， ABCD，ADCB，60BADABC，120ADCBCD， 1ADDC，30CADACD，90ACB，BCAC PC 平面ABCD，BC 平面ABCD，PCBC 又ACPCC，BC 平面ACP （2）在ADC中， 222 2cos3ACADDCAD DCADC ，3AC 以点C为坐标原点，分别以CA，CB，CP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系 设CPh，则()0,0,0C，()3,0,0A，()0,1,0B， 31 (,0) 22
22、 D， (0,0, )Ph， 则 33 (,0) 22 BD ，(0, 1, )BPh， 设平面BDP的法向量( , , )x y zn，则 0 0 BD BP n n ，即 33 0 22 0 xy yhz ， 取1z ，得( 3 , ,1)h hn， 平面BCP的一个法向量(1,0,0)m， 二面角CBPD的平面角的余弦值为 3 13 13 ， 2 33 13 cos, | |13 41 h h m n m n mn ，解得3h ，即3CP ， 11133 (12)3 33224 P ABCDABCD VSPC 19 【答案】 （1） 2 2 1 4 x y； （2）过定点，定点为 3 (
23、0,) 5 【解析】 （1）依题意知点A的坐标为(0, )b，以点A圆心，以a为半径的圆的方程为 222 ()xyba，令0x ，得yba， 由圆A与y轴的交点分别为(0,3)，(0,) 1，可得 3 1 ba ba ，解得 2 1 a b ， 故所求椭圆C的标准方程为 2 2 1 4 x y （2）由0AP AQ，得APAQ，可知PA的斜率存在且不为0 设直线:1 PA lykx，则 1 :1 QA lyx k ， 将代入椭圆方程并整理，得 22 (1 4)80kxkx， 可得 2 8 14 P k x k ，则 2 2 14 14 P k y k ， 同理，可得 2 8 4 Q k x k
24、 ， 2 2 4 4 Q k y k ， 由直线方程的两点式，得直线l的方程为 2 13 55 k yx k ， 即直线l过定点，该定点的坐标为 3 (0,) 5 20 【答案】 （1）单调递增区间是 1 ( ,) 2 ，单调递减区间是 1 (0, ) 2 ； （2） 2,) 【解析】 （1） 2 ( )ln 2 a f xxx，定义域为(0,)，( )2 2 a fxx x ， 因为 1 ( )10 2 fa ， 所以1a ， 2 1 ( )ln 2 f xxx， 1(21)(21) ( )2 22 xx fxx xx ， 令( )0fx ，得 1 2 x ；令( )0fx，得 1 0 2
25、x， 故函数( )f x的单调递增区间是 1 ( ,) 2 ，单调递减区间是 1 (0, ) 2 （2） 2 11 ( )ln 22 g xxxmx，由 2 141 ( )20 222 mxmx g xx xx ， 得 2 8 16mm x 或 2 16 8 mm x （舍） ， 设 2 0 16 8 mm x ，所以( )g x在 0 (0,)x上是减函数，在 0 (,)x 上为增函数， 因为( )g x在区间(1,)上没有零点，所以( )0g x 在(1,)x上恒成立， 由( )0g x ，得 1ln 22 x mx x ， 令 ln ,(1,) 2 x yx x x ，则 2 22 22
26、ln22ln4 1 44 xxx y xx ， 当1x时，0y，所以 ln 2 x yx x 在(1,)单调递减， 所以当1x时， max 1y ，故 1 1 2 m ，即 2,)m 21 【答案】 （1）0.873a； （2）分布列见解析，( )9375E Y （元） 【解析】 （1）由题可知： X的平均估计值为0.2 0.90.3 0.850.24 0.80.12aaaa 0.750.1 0.70.040.873aaa （2）购买大家不高于平均估计单价的概率为 1 0.240.120.1 0.040.5 2 ， Y的取值为5000，10000，15000，20000 133 (5000)
27、248 P Y ， 1113313 (10000) 2424432 P Y ， 1 2 1133 (15000) 24416 P YC， 1111 (20000) 24432 P Y 所以Y的分布列为 31331 ( )50001000015000200009375 8321632 E Y （元） 22 【答案】 （1） 2 4 cos12； （2）2 15 【解析】 （1）曲线C的参数方程为 4cos2 4sin x y ， 得曲线C的普通方程为 22 4120xyx， 所以曲线C的极坐标方程为 2 4 cos12 （2）设A，B两点的极坐标方程分别为 1 (,) 6 ， 2 (,) 6 ，
28、 12 | |AB， 又A，B在曲线C上，则 1 ， 2 是 2 4 cos120 6 的两根， 12 2 3， 12 12 ， 12 | | 2 15AB 23 【答案】 （1） 1 4 m ； （2）6,12 【解析】 （1）0a ，0b ，且1ab， 2 1 () 24 ab ab ，当且仅当 1 2 ab时“”成立， 由abm恒成立，故 1 4 m （2）,(0,)a b，1ab， 414144 ()()5529 bab a ab abababab ， 故若 41 |21|2|xx ab 恒成立，则|21|2| 9xx 当2x时，不等式化为1 229xx ，解得62x ； 当 1 2 2 x ，不等式化为1 229xx ，解得 1 2 2 x ； 当 1 2 x 时，不等式化为2129xx ，解得 1 12 2 x， 综上所述，x的取值范围为 6,12
