1、 【冲刺十套】【冲刺十套】 2020 年高考名校考前仿真模拟年高考名校考前仿真模拟 卷卷 理理 科科 数数 学（八）学（八） 注意事项：注意事项： 1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务 必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。 2、回答第卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。 3、回答第卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。 4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出
2、的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1已知集合，且，则实数的取值范围是（ ） A B C D(,1) 2计算 212i 1i 2 的值为（ ） A2i B23i C 1 3i 2 D 1 i 2 3“ 2 12 nnn aaa对任意正整数n成立”是“数列 n a为等比数列”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 4 已知函数sin()yAxB的一部分图象如图所示， 如果0A，0， 2 ， 则（ ） 2 |20Ax xxa1Aa (,11,)0,) A4A B1 C 6 D4B 5 在 2 01
3、2 ( 1) nn n xaa xa xa xL中， 若 25 20 n aa ， 那么自然数n等于 （ ） A9 B7 C10 D8 6 设等差数列 n a的公差d不为 0， 1 9ad 若 k a是 1 a与 2k a的等比中项， 则k （ ） A2 B4 C6 D8 7已知区域M是如图的OBCDE围成的阴影部分，则区域内的点的坐标满足xy1的 概率 为（ ） A 6 5 B 4 3 C 4 1 D 6 1 8程序框图如图，运行此程序，输出结果b（ ） A7 B 1 6 3 C6 D4 9一个空间几何体的正视图、侧视图如下图，图中的单位为cm，六边形是正六边形， 则这个几何体的俯视图的面积
4、是（ ） A 2 6 3cm B 2 8 3cm C 2 10 3cm D 2 20cm 10过点作直线 与圆 22 :(1)25Cxy交于、两点，若，则圆 心到 直线 的距离等于（ ） A5 B4 C3 D2 11甲、乙、丙等五人站成一排，要求甲、乙均不与丙相邻，则不同的排法种数为（ ） A72 种 B52 种 C36 种 D24 种 12过抛物线 2 4yx的焦点F作直线l交抛物线于A，B两点，若 111 |2AFBF ， 则直线l的倾斜角 (0) 2 等于（ ） A 2 B 3 C 4 D 6 第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 1
5、3若函数( )(0 x f xa a，且1)a 的图象经过点( ,)aa，则( )f x _ 14 如图所示， 直线与双曲线 2 2 :1 4 x Cy的渐近线交于两点， 记 11 OE e uuu r ， 22 OE e uuur 任取双曲线C上的点，若 12 OPabee uu u r （、bR） ，则、满足的一 个等式是 )4 , 4(PlAB2|PA C l 2x 21,E E Paab 15 已知圆 123 ,O O O是三个两两垂直的平面与球O的球面的交线， 其半径分别为1,1,2， 且圆 123 ,O O O的公共点P在球面上，则球的表面积为 16已知 22 22 33 ， 33
6、 33 88 ， 44 44 1515 ，若66 aa tt ， （a，t均为正整数） ，则类似以上等式，可推测a，t的值，则at 三、解答题：本三、解答题：本大题共大题共 6 个个大题，共大题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演分解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤算步骤 17 （12 分）在ABC中，5BC ，3AC ，4cos2cos23AC （1）求的值； （2）求 sin(2) 4 A的值 AB 18 （12 分）盒子中装有大小相同的 10 只小球， 其中 2 只红球，4 只黑球，4 只白球规定： 一次摸出 3 只球，如果这 3 只球是同色的，就奖励 10 元，否则罚款
7、 2 元 （1）若某人摸一次球，求他获奖励的概率； （2）若有 10 人参加摸球游戏，每人摸一次，摸后放回，记随机变量X为获奖励的人数， 求(1)P X ； 这 10 人所得钱数的期望 （结果用分数表示，参考数据： 10 141 () 152 ；可用公式：()E aXbaEXb） 19 （12 分）如图，边长为 1 的正三角形所在平面与直角梯形所在平面垂直， 且，、分别是线段、的中点 （1）求证：平面平面； SABABCD CDAB/ABBC 1BC2CDEFSDCD /AEFSBC （2）求二面角的平面角的余弦值 20（12 分） 如图， 已知椭圆 22 1 43 xy 上两定点( 2,0)
8、P ， 3 (1, ) 2 Q， 直线 1 : 2 l yxm 与椭圆相交于 A、B 两点（异于 P、Q 两点） （1）求证： PAQB kk为定值； （2）当( 1,2)m 时，求 A、P、B、Q 四点围成的四边形面积的最大值 FACS 21 （12 分）已知函数 2 ( )ln() (0)f xxaxa （1）若 2 ( )fxx对任意的0x恒成立，求实数a的取值范围； （2） 当1a 时， 设函数 x xf xg )( )(， 若 12 1 ,( ,1)x x e ， 12 1xx， 求证： 4 1212 ()x xxx 请考生在请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所
9、做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】 在平面直角坐标系xOy中，直线 0 cos sin xxt yt ， （t 为参数）与抛物线 2 2(0)ypx p 相交于横坐标分别为 12 ,x x的 A，B 两点 （1）求证： 2 012 xx x； （2）若OAOB，求 0 x的值 23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】 已知, a b R，设xab， 22 2 ab y ，求证： （1）xyab； （2） xyab 【冲刺十套】【冲刺十套】 2020 年高考名校考前仿真模拟年高考名校考前仿真模拟 卷卷
10、理科数学答案（八）理科数学答案（八） 第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 【答案】A 【解析】可知 2 20Ax xxa，而1A，1A，那么 2 120a，则1a 2 【答案】D 【解析】 212i11 1 ii2ii 222 3 【答案】B 【解析】数列 n a为等比数列，则一定可以推出“ 2 12 nnn aaa对任意正整数n成立”； 反之不一定则选 B 4 【答案】C 【解析】易知2A ，2B ，由图象知 5 41264
11、T ，那么T ， 又 2 T ，那么2，那么 A、B、D 错误 5 【答案】D 【解析】 展开式的通项为 1 C () rr rn Tx ， 那么 2 2 Cna ， 5 5 Cn nn a ， 可得 25 2CCn nn ， 带值运算知8n满足 6 【答案】B 【解析】可得 1 (1)(8) n aandnd， 又 2 12kk aa a，得 22 (8)9(28)kddkd， 所以 2 16641872kkk，则 2 280kk，解得4k ，或2k （舍） 7 【答案】A 【解析】在区域M内且当xy1时表示的区域为如图的ABCDE的部分， 知3 OBCDE S， 5 2 ABCDE S，
12、5 6 ABCDE OBCDE S S ， 则区域内的点的坐标满足xy1的概率为 6 5 8 【答案】C 【解析】第一次循环， 1 10 2 a ， 1 10 2 b ，9i ； 第二次循环， 4 9 7 a ， 4 9 7 b ，8i ； 第三次循环， 2 8 3 a ， 2 8 3 b ，7i ； 第四次循环， 4 7 5 a ， 4 7 5 b ，6i ； 第五次循环，7a，7b，5i ； 第六次循环， 1 6 3 a ， 1 6 3 b ，4i ； 第七次循环，6a，6b，3i ； E D O x y C BA 第八次循环，7a，此时不满足ab，那么输出6b 9 【答案】D 【解析】知
13、俯视图是一个长方形，该长方形的长为 5，宽是正六边形边长的 2 倍， 可得正六边形边长为 2，那么俯视图的面积是 2 20cm 10 【答案】B 【解析】如图， 可得， 得， ，故选 B 11 【答案】C 【解析】当丙在第一或第五位置时，有 13 23 2A A种方法； 当丙在第二或第四位置时，有 22 22 2A A种方法； 当丙在第三位置时，有 22 22 A A种方法， 则不同的排法种数为24 8 436 种 12 【答案】B 【解析】设直线l的斜率为k，则l的方程为(1)yk x， 设 11 ( ,)A x y、 22 (,)B xy，由 2 (1) 4 yk x yx ，可得 222
14、2 2(2)0k xkxk， 则 2 12 2 2(2)k xx k ， 12 1x x ，而 1 1AFx， 2 1BFx， 那么由 111 |2AFBF ，可得 211212 2()1xxx xxx， 22 |5441PC | 5BC 2222 |2|PCdBCd 222222 |4 |4 |PCdPCdBCd 22 |5PCd 22 4d 4d 则 222 42 4(2)2(2) 242 kk kk ，则 42 230kk，那么 2 3k ， 而直线l的倾斜角满足 0 2 ，那么3k ，则 3 第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 1
15、3 【答案】2 x 【解析】可得 a aa，即 1 2 a aa，则 1 2 a ，那么 1 ( )( )2 2 xx f x 14 【答案】41ab 【解析】可得 1 2,1E， 2 2, 1E，(2,1)(2, 1)(22 ,)OPabab ab uu u r ， (22 ,)Pab ab，代入双曲线方程得41ab 15 【答案】8 【解析】分析图形知球的半径为2，那么球的表面积为 2 4( 2)8 16 【答案】41 【解析】观察可得6a，分母依次为 3，8，15，知第 4 个为 24，第 5 个为 35， 那么6a，35t ，则41at 三、解答题：本三、解答题：本大题共大题共 6 个
16、个大题，共大题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演分解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤算步骤 17 【答案】 （1）2 5； （2） 2 10 【解析】 （1）在ABC中，4cos2cos23AC， 则 22 4(1 2sin)(1 2sin)3AC， 22 4sinsinAC，2sinsinAC， 由正弦定理 sinsin ABBC CA ，则 sin 22 5 sin C ABBCBC A （2）在ABC中，根据余弦定理，得 222 2 5 cos 25 ABACBC A AB AC ， 于是 2 5 sin1cos 5 AA，从而 4 sin22sincos 5 AAA，
17、 22 3 cos2cossin 5 AAA， 所以 2 sin(2)sin2coscos2 sin 44410 AAA 18 【答案】 （1） 1 15 ； （2） 1 7 ；12 【解析】 （1）某人摸一次球，求他获奖励的概率为 3 4 3 10 2C1 C15 p （2）由题意 1 (10,) 15 XB， 则 1019 10 141141 (1)1(0)(1)1 ()C() 1515157 P XP XP X 设Y为在一局中的输赢，则 1146 102 15155 EY ， 则 6 (10 )1010 ()12 5 EYEY 19 【答案】 （1）证明见解析； （2） 7 7 【解析】
18、 （1）是的中点， 又，所以 ，四边形是平行四边形， 是的中点， 又，平面平面 （2）取的中点，连接，则在正SAB中， 又平面平面，平面平面， 平面 于是可建立如图所示的空间直角坐标系 FCD1 2 1 CDFC 1ABABFC ABFC/ABCFBCAF/ ESDSCEF/ FEFAFCSCBC/AEFSBC ABOSOABSO SABABCDABSABABCD SOABCD xyzO 则有， (1,1,0)AC uuu r ， 13 (0,) 22 AS uur 设平面的法向量为( , , )x y zm，由 0 0 AC AS m m uuu r uur ，可得 0 13 0 22 xy
19、 yz ， 取1x ，1y ， 1 3 z ，得 1 (1, 1,) 3 m 平面的法向量为(0,0,1)n 7 cos, 7 m n m n mn Q，而二面角的大小为钝角， 二面角的平面角的余弦值为 7 7 20 【答案】 （1）证明见解析； （2）3 3 【解析】 （1）设 11 ( ,)A x y， 22 (,)B xy， 联立直线与椭圆的方程 22 1 43 1 2 xy yxm ，可得 22 444120xmxm， 则 2 12 12 3x xm xxm ， 21221 1 1212 33 (1)()(2) 0 22 21(2)(1) PAQB yy xyx y kk xxxx ，
20、 ) 0 , 2 1 , 0( A)0 , 2 1 , 1 (C) 2 3 , 0 , 0(S)0 , 2 1 , 1 ( F SAC FAC FACS FACS 用 11 1 2 yxm ， 22 1 2 yxm 代入可得 121212211 12 1113 23 2222 (2)(1) PAQB x xxmxmx xxmxmx kk xx 1221 12 (1)()3 0 (2)(1) x xmxxm xx （2） 2 224215 123 2455 APBQPQ mm SABhhm ， P，Q在直线l的两侧， 2 56 123 45 APBQ Sm， 当0m时，3 3 APBQ S为其面
21、积的最大值 21 【答案】 （1）0 2 e a； （2）证明见解析 【解析】 （1）( )2 ln()fxxaxx， 2 ( )2 ln()fxxaxxx， 即2ln() 1axx 在0x上恒成立 设( )2ln()1u xaxx ，由 2 ( )10u x x ，得2x 当2x时，( )u x单调减；当02x时，( )u x单调增， 所以当2x时，)(xu有最大值(2)u， 则(2)0u，2ln(2 ) 12a ，所以0 2 e a （2）当1a 时，xx x xf xgln )( )(，( )1ln0g xx ， 1 x e ， 所以在), 1 ( e 上)(xg是增函数， 1 (0,
22、) e 上是减函数 因为 112 1 1xxx e ，所以 121212111 ()()ln()( )lng xxxxxxg xxx， 即 12 112 1 lnln() xx xxx x ，同理 12 212 2 lnln() xx xxx x ， 所以)ln()2()ln()(lnln 21 1 2 2 1 21 1 21 2 21 21 xx x x x x xx x xx x xx xx ， 又因为 12 21 24 xx xx ，当且仅当“ 12 xx”时取等号， 又 12 1 ,( ,1)x x e ， 12 1xx， 12 ln()0xx， 所以)ln(4)ln()2( 2121
23、 1 2 2 1 xxxx x x x x ， 所以 1212 lnln4ln()xxxx，所以 4 2121 )(xxxx 22 【答案】 （1）证明见解析； （2） 0 2xp 【解析】 （1）直线 0 cos sin xxt yt 与抛物线 2 2(0)ypx p， 交于点 11 ( ,)A x y， 22 (,)B xy，0， 把代入，得关于t的一元二次方程 22 0 sin2cos20ttppx， 设点A，B所对应的参数分别为 1 t， 2 t，则 12 2 2 cos sin p tt ， 0 1 2 2 2 sin px t t 22 12010200121 2 (cos )(c
24、os )(cos )()cosx xxtxtxxttt t 把代入得 222 1200121 20 (cos )()cosx xxxttt tx （2）OAOB， 1212 0x xy y，由（1）知 2 120 y yx ， 又 1122 sin ,sinytyt， 2 121 2sin y yt t， 由知 22 0 0 2 2 sin sin px x ， 0 2xp 23 【答案】 （1）证明见解析； （2）证明见解析 【解析】证明： （1）, a b R， 22 , 2 ab xab y ， 22 2 ab xyabababab ，当且仅当ab时取等号 （2）, a b R， 22 2 ab xyab ， 则 2222 222 ()()()(2) 22 abab abxyababab 222 2 2()() 22 ab abab 而 4422 ()()8()ababab ab， 4224 ()8()()abab abab， 222 ()2 2()abab ab， 22 ()()0abxy， a bxy
