1、第二十七章第二十七章 相似相似相相似三角形的判定似三角形的判定（1）1.了解相似三角形的定义及相关概念2.理解和掌握平行线分线段成比例的基本事实及其在三角形中的应用3.理解和掌握相似三角形的判定定理“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”学习目标学习目标1相似多边形的主要特征是什么？相似多边形的对应角相等，对应边成比例2在相似多边形中，最简单的就是相似三角形在ABC与ABC中，如果A=A，B=B，C=C，且 我们就说ABC与ABC相似，记作ABCABC，k就是它们的相似比A BB CC AkA BB CC A 复习导入复习导入反之，如果ABCABC，则有A=A，B
2、=B，C=C，且 A BB CC AA BB CC A 3问题：如果两个相似三角形的相似比k=1，那么这两个三角形有怎样的关系？全等全等复习导入复习导入1如图，任意画两条直线 ，再画三条与 ，都相交的平行线 ，,分别度量 ，,在 上截得的两条线段AB，BC和在 上截得的两条线段DE，EF的长度，与 相等吗？任意平移 ，与 还相等吗？1l2l3l4l5lA BB CD EE F1l2l3l4l5l1l2l5lA BB CD EE FABCDEF1l2l3l4l5l探究新知探究新知平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例注意：平行线分线段成比例的基本事实中相比线
3、段同线ABCDEF1l2l3l4l5l()A BD EA C()B CA CD F，如如DFEF探究新知探究新知2思考：（1）如果把上图中 ，两条直线相交，交点A刚好落到 上，如下图（1），所得的对应线段的比会相等吗？1l2l3lADBEC1l2l3l4l5l（1）探究新知探究新知（2）如果把上图中 ，两条直线相交，交点A刚好落到 上，如下图（2），所得的对应线段的比会相等吗？4l1l2lABDEC1l2l3l4l5l（2）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例探究新知探究新知3如图，在ABC中，DE/BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，ADE与ABC有什
4、么关系？说明理由ADE与ABC相似通过三角形相似的定义来证明这个结论先证明这两个三角形的对应角相等在ADE与ABC中，AADEBC，ADEB，AEDCABCDE探究新知探究新知再证明这两个三角形的对应边的比相等过点E作EFAB，交BC于点FDE BC，EFAB，四边形DBFE是平行四边形，DE=BF A DA EA BA CB FA EB CA CD EA EB CA CA DA ED EA BA CB CABCDEF探究新知探究新知 这样，我们证明了ADE和ABC的角分别相等，边成比例，所以ADEABCABCDE相似三角形的判定定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三
5、角形相似探究新知探究新知1如图，ABCDEF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，则 B CC E35CEBAFDG课堂练习课堂练习2如图，在ABC中，DEFGBC，求出图中所有的相似三角形ADEAFGABCABCDEGF课堂练习课堂练习3如图，DEBC，EFAB，则下列式子错误的是（）4如图，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上的一点，连接AE交CD于点F，则图中共有相似三角形（）A1对 B2对 C3对 D4对DEADBCBDD.EFCFABCBCECFEAFBADAEABACA.B.C.3题图4题图DC课堂练习课堂练习5如图，在ABC中，DEBC，DE=10，BC=1
6、4，则ADE和ABC的相似比是 ；若AE=12，则CE=57245课堂练习课堂练习6如图，在ABC中，DEBC，AD=EC，DB=1 cm，AE=4 cm，BC=5 cm，求DE的长课堂练习课堂练习ADAEABAC414ADADADDEADBCAB解：DEBC，ADEABC又AD=EC，DB=1 cm，AE=4 cm，AD=2又，BC=5 cm，103DE 253DE课堂练习课堂练习1平行线分线段成比例的基本事实 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例2平行线分线段成比例的基本事实在三角形中的应用 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例3相似三角形的判定定理 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似课堂小结课堂小结
