1、反比例函数的图象和性质反比例函数的图象和性质一、一、教学目标教学目标1.能用描点法画出反比例函数的图象2.能根据图象类比归纳得到反比例函数的图象特征和性质二、教学重点及难点二、教学重点及难点重点：掌握反比例函数的图象和性质难点：画出反比例函数的图象，类比归纳得出反比例函数的性质三、教学用具三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源四、相关资源描点法画反比例函数的图象动画.五、教学过程五、教学过程（一）复习导入1叙述反比例函数的概念一般地，形如kyx（k 为常数，k0）的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y是函数2一次函数 y=kx+b（k0）的图象是一条直线，反比例函数的图象是什么样的
2、呢？如何画反比例函数的图象呢？今天我们就来探究反比例函数的图象和它的性质设计意图：通过复习反比例函数的概念及一次函数图象，为本节课探究反比例函数的设计意图：通过复习反比例函数的概念及一次函数图象，为本节课探究反比例函数的图象和它的性质图象和它的性质作作好铺垫，提出本节课所要研究的问题及研究方法，并引导学生的研究思好铺垫，提出本节课所要研究的问题及研究方法，并引导学生的研究思路路（二）探究新知1请大家尝试着画一画反比例函数6yx的图象用图象法表示函数关系时，首先在自变量的取值范围内取一些值，列表，描点，连线（按自变量从小到大的顺序，用一条平滑的曲线连接起来）教师可提示画图有困难的同学注意：（1）
3、列表时自变量取值要均匀和对称；（2）x0；（3）选整数较好计算和描点（1）列表：（2）描点连线：教师展示学生作品，并让学生交流作图步骤和注意点（1）列表时，自变量的值可以选取一些互为相反数的值，这样既可简化计算，又便于对称性描点；（2）列表描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样既可以方便连线，又较准确地表达函数的变化趋势；（3）连线时一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次用平滑的曲线连接，从中体会函数的增减性；（4）图象不会与 x 轴、y 轴相交设计意图：学习正确的作图过程，在填表过程中感受设计意图：学习正确的作图过程，在填表过程中感受y y随随x x的变化规律，为探究函数的变化规律，为
4、探究函数的的性质打下基础性质打下基础2按照正确的步骤和方法再画一下函数6yx 的图象（1）列表：（2）描点连线：教师展示学生所画图象设计意图：加深学生对作反比例函数图象的认识，能够用描点法画出反比例函数的图设计意图：加深学生对作反比例函数图象的认识，能够用描点法画出反比例函数的图象；并在列表、画图过程中进一步感知反比例函数的性质，如通过列表发现象；并在列表、画图过程中进一步感知反比例函数的性质，如通过列表发现k k决定了图象决定了图象所在的象限等所在的象限等3插入【数学探究】描点法画反比例函数的图象,此交互动画使用描点法画反比函数图象,操作简便,内容丰富.画出了更多反比例函数的图象，仔细观察，
5、类比正比例函数的性质，引导学生总结反比例函数的性质学生开展小组合作、讨论、交流得出结果一般地，反比例函数kyx的图象是双曲线，它有如下性质：（1）当 k0 时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小；（2）当 k0 时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大设计意图：引导学生根据一定的分类标准研究反比例函数的性质，同时鼓励学生用自设计意图：引导学生根据一定的分类标准研究反比例函数的性质，同时鼓励学生用自己的语言进行表述，从而提高学生的己的语言进行表述，从而提高学生的语言语言表达能力与数学语言的组织能力表达能力与数学语言
6、的组织能力（三）课堂练习1反比例函数2yx 的图象位于（）A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D第二、四象限设计意图：考查学生对反比例函数图象分布的掌握情况设计意图：考查学生对反比例函数图象分布的掌握情况2已知函数kyx的图象经过点（2，3），下列说法正确的是（）Ay 随 x 的增大而增大B函数的图象只在第一象限C当 x0 时，必有 y0D点（-2，-3）不在此函数的图象上设计意图：考查学生对反比例函数设计意图：考查学生对反比例函数的的图象和性质的掌握情况图象和性质的掌握情况3若反比例函数1kyx的图象在其每个象限内，y 随 x 的增大而减小，则 k 的值可以是（）A-1B3C0D-3设
7、计意图：考查学生对反比例函数增减性的理解设计意图：考查学生对反比例函数增减性的理解4已知120kk，则函数1yk x和2kyx的图象大致是（）设计意图：综合考查学生对正比例函数和反比例函数设计意图：综合考查学生对正比例函数和反比例函数的的图象和性质的理解图象和性质的理解5函数1yx 的图象上有两点11()A xy，22()B xy，若120 xx，则（）A12yyB12yyC12yyD1y、2y的大小不确定设计意图：考查学生对反比例函数增减性的理解设计意图：考查学生对反比例函数增减性的理解6一个直角三角形的两直角边长分别为 x、y，其面积为 2，则 y 与 x 之间的关系用图象表示大致为（）设
8、计意图：从实际问题抽象建模成反比例函数，同时引导学生注意实际问题中自变量设计意图：从实际问题抽象建模成反比例函数，同时引导学生注意实际问题中自变量的取值范围的取值范围7填空题已知下列反比例函数：1yx；1yx；12yx；12yx；21kyx图象两支分别在第一、三象限内的函数是；在其图象所在的每个象限内，y 随 x 的增大而增大的函数有设计意图：考查学生对反比例函数设计意图：考查学生对反比例函数的的图象和性质的掌握情况图象和性质的掌握情况答案：1D；2C；3B；4D；5A；6C；7，六、六、课堂小结课堂小结1画反比例函数图象的一般方法和步骤2反比例函数kyx的图象是双曲线，它有如下性质：（1）当
9、 k0 时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小；（2）当 k0 时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大设计意图：通过小结，使学生梳理本节设计意图：通过小结，使学生梳理本节课课所学内容，更加系统、全面地认识本节课的所学内容，更加系统、全面地认识本节课的知识，并把学过的相关知识有机地串联起来，便于记忆和应用，也进一步升华了这节课所知识，并把学过的相关知识有机地串联起来，便于记忆和应用，也进一步升华了这节课所要表达的本质思想要表达的本质思想此知识卡片概括介绍画反比函数图象的基本步骤此知识卡片概括介绍画反比函数图象的基本步骤七、板书设计七、板书设计反比例函数的图象和性质1.反比例函数的图象2.反比例函数的性质
