1、高三高考信息卷（一）数学（理）试题 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共l50分，考试用时120分钟，第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合A=，则有AaA BA CaA DaA2下列命题中的假命题是A存在xR , sinx= B存在xR, log2x=1 C对任意xR，（）x0 D对任意xR，x203已知复数z=1+ai（aR）（i是虚数单位）在复平面内对应的点在第四象限，且z=5，则a=A2 B-2 C D一4已知直棱柱的底面是边长为3的正三角形，高为2，则其外接球的表面积为A3
2、 B7 C10 D165已知向量a、b、c满足ab+2c=0，则以ac|a|=2，|c|=l，则|b|=A B2 C2 D46已知二面角的大小为60o，a, b是两条异面直线，在下面给出的四个结论中，是“a和b所成的角为60o成立的充分条件是A Ba ,bCa ,b Da ,b7甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有A 20种 B30种 C40种 D60种8若A为不等式组表示的平面区域，则当从2连续变化到1时，动直线。x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为A B C1D59在ABC中，内
3、角A、B、C所对的边分别为a、b、c，其中A=120o，b=1，且ABC面积为，则ABC2D210已知圆C：x2+y2=1，点P（xo，yo）在直线xy2=0上，O为坐标原点，若圆C上存在一点Q，使得OPQ=30o，则xo的取值范围是A-1，1B0，1C-2，2D0，211已知f（x）是定义在R上的且以2为周期的偶函数，当0x1时，f（x）=x2，如果函数g（x）=f（x）（x+m）有两个零点，则实数m的值为A2k（kZ）B2k或2k+（kZ） C0D2k或2k一（kZ）12已知A、B是椭圆（2b0）长轴的两个顶点，M、N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM、BN的斜率分别为k1、k2且kl
4、k20，若|kl|+|k2|的最小值为1，则椭圆方程中b的值为A B1C2D第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在横线上）13（）5的展开式中，有理项中系数最大的项是 。14设随机变量服从正态分布N（3，4），若P（a+2），则a的值为 。15数列an满足al=1，a2=1，an+an+2=n+1（nN*），若an前n项和为Sn，则S100= 。16已知，若均为正实数），类比以上等式，可推测a，t的值，则at= 。三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分） 等比数列an的前n项和为Sn，a1
5、=，且S2+=1（1）求数列an的通项公式；（2）记bn=log3，数列的前n项和为Tn，求证。18（本小题满分12分） 已知xo、xo+是函数f（x）=cos2（）sin2的两个相邻的零点（1）求的值；（2）若对任意x，都有|f（x）m|l，求实数m的取值范围19（本小题满分12分） 气象部门提供了某地区历年六月份（30天）的日最高气温的统计表如下：日最高气温t（oC）t22 oC22 oC t28 oC28 oC 32 oC天数612YZ气象部门提供的历史资料显示，六月份的日最高气温不高于32 oC的频率为09某水果商根据多年的销售经验，六月份的日最高气温t（单位：oC）对西瓜的销售影响如
6、下表：日最高气温t（oC）t22 oC22 oC t28 oC28 oC 32 oC日销售额X（千元）2568（1）求Y、Z的值；（2）若把频率看成概率，求六月份西瓜日销售额的期望和方差20（本小题满分12分） 如图，在AOB中，已知AOB=，BAO=，AB=4, D为线段AB的中点，AOC是由AOB绕直线AO旋转而成，记二面角BAOC的大小为（1）当平面COD平面AOB时，求的值；（2）当=时，求二面角BODC的余弦值21（本小题满分12分） 已知点F为抛物线C：y2=2px（p0）的焦点，M（4，t）（t0）为抛物线C上的点，且|MF| =5 （1）求抛物线C的方程和点M的坐标； （2）过
7、点M引出斜率分别为kl、k2的两直线与抛物线C的另一交点为A，与抛物线C的另一交点为B，记直线AB的斜率为k3若k1+k2=0，试求k3的值；证明：为定值22（本小题满分12分） 已知函数f（x）= 。 （1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与x轴平行，求函数f（x）的单调区间； （2）若对一切正数x，都有f（x）1恒成立，求a的取值集合。高三强化训练（二）数学（文）试题一.选择题（每小题5分，共60分）1.复数满足，则复数的实部与虚部之差为 （ ）A.0 B.1 C.3 D.32. 观察下列各式：51=5,52=25,53=125,54=625,=3125，=15625，=781
8、25，则的末四位数字为 （ ）A3125 B5625 C0625 D81253.数列an是等差数列，其前n项和为Sn，若平面上的三个不共线的向量满足且A、B、C三点共线，则S2012=（ ）A1006B1010C2006D20104.不等式且对任意都成立，则的取值范围为 （ ）A B C D 5.已知向量，若，则等于（ ）A. B. C. D. 6. 在区间上任取两个实数，则函数在区间上有且只有一个零点的概率是 （ ）A. B. C. D.7. 等比数列中，=4，函数，则 （ ）A B. C. D. 8.下图a是某市参加2012年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为
9、A1、A2、Am 如A2表示身高（单位：cm）在150，155内的学生人数。图b是统计图a中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。现要统计身高在160180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 （ ）A9 B8 C7 D69.定义：数列,满足d为常数，我们称为等差比数列，已知在等差比数列中，则的个位数 （ ） A，3 B，4 C，6 D，810. 已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF轴，则双曲线的离心率为 （ ）A B C D11. 的图像关于对称，且当时，（其中是的导函数），若，则的大小关系是 （ ）A. B. C
10、. D. 12.在直角坐标平面上的点集，那么的面积是 （ ）A B C D二.填空题（每小题5分，共20分）13. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c。若a、b、c成等差数列，则 。14.已知某个几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是_cm3。15.已知抛物线上有一条长为2的动弦AB，则AB中点M到x轴的最短距离为 _。16. 已知函数的对称中心为M，记函数的导函数为， 的导函数为，则有。若函数，则可求得： .三、解答题，本大题共5小题，满分60分. 解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分) 设的内角所对的边
11、长分别为，且（1）求的值；（2）求的最大值。PABCDE18. （本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是直角梯形，DABABC90o，PA底面ABCD，PAABAD2，BC1，E为PD的中点(1) 求证：CE平面PAB；(2) 求PA与平面ACE所成角的正弦值；19.（本小题满分12分）由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问.对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：支持保留不支持20岁以下800
12、45020020岁以上（含20岁）100150300（）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求的值；（）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有人20岁以下的概率20.（本小题满分12分）设、分别是椭圆的左、右焦点.（1）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围。21.（本小题满分12分）已知函数f(x)=ex-1-x（1）求y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程；（2）当x时，f(x)恒
13、成立，求的取值范围。请从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。22、（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲 如图，是内接于O，直线切O于点，弦，与相交于点（1） 求证：；（2）若，求。23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，已知点的直角坐标，点的极坐标为，若直线过点，且倾斜角为，圆以为 圆心、为半径。（1） 写出直线的参数方程和圆的极坐标方程；（2）试判定直线和圆的位置关系。24.
14、（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数。（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数m的取值范围。参考答案一.选择题1.A 2.D 3.A 4. B 5. B 6. D 7. C 8 .B 9.C 10. B 11.C 12.C二.填空题13. ，14. ， 15. ，16.-8046 三、解答题17.解析：（1）在中，由正弦定理及可得即，则（2）由得18题图当且仅当时，等号成立，故当时，的最大值为.18.解（1）. 证明：取PA的中点F，连结FE、FB，则FEBC，且FEADBC，BCEF是平行四边形，CEBF，而BF平面PAB，CE平面PA
15、B(2) 解：取 AD的中点G，连结EG，则EGAP，问题转为求EG与平面ACE所成角的大小.又设点G到平面ACE的距离为GH，H为垂足，连结EH，则GEH为直线EG与平面ACE所成的角现用等体积法来求GH VEAGCSAGCEG，又AE，ACCE，易求得SAEC，VGAEC GHVEAGC，GH在RtEHG中，sinGEH，即PA与平面ACE所成的角正弦值为 19.解：(2)设所选取的人中，有人20岁以下，则，解得.6分也就是20岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作A1，A2；B1，B2，B3，则从中任取2人的所有基本事件为 (A1,B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A
16、2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)，(B1 ,B2)，(B2 ,B3)，(B1 ,B3)共10个. 8分其中至少有1人20岁以下的基本事件有7个：(A1, B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)， 10分所以从中任意抽取2人，至少有1人20岁以下的概率为. 12分20. 解：（1）解法一：易知所以，设，则因为，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值解法二：易知，所以，设，则（以下同解法一）（2）显然直线不满足题设条件，可设直线，联立，消去，整理得：由得：或
17、又,又，即 故由、得或21.解（1）在处的切线方程为即 2分 （2）由已知得时，恒成立，设 由先证知当且仅当时等号成立，故，从而当即时，为增函数，又于是当时，即，时符合题意. 由可得从而当时，故当时，为减函数，又于是当时，即故不符合题意.综上可得的取值范围为 。12分选做题答案：22解:（1）在ABE和ACD中， ABE=ACD 2分又BAE=EDC BD/MN EDC=DCN直线是圆的切线，DCN=CAD BAE=CAD（角、边、角） 5分（2）EBC=BCM BCM=BDCEBC=BDC=BAC BC=CD=4又BEC=BAC+ABE=EBC+ABE=ABC=ACB BC=BE=4 8分设AE=，易证 ABEDEC 又 .10分23.解：（1）直线的参数方程是，（为参数）圆的极坐标方程是。 .5分（2）圆心的直角坐标是，直线的普通方程是，圆心到直线的距离，所以直线和圆相离。10分24.解：（1）由（2）由（1）知 19
