1、高三下学期5月月考数学理试题一、选择题 本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设，是虚数单位，且是实数，则 （B ）A B1 C D2 解析：=，依题意，有，故.选B.2对于非零向量 “”是“”的 （ A ）A充分不必要条件 B. 必要不充分条件C充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件解析：由得，故.反之不然.选A.3函数的单调递减区间为 （ C ）A B和 C D 解析：，由，解得或.又，.选B.4. 化简= （ B ）A B C D1解析：=.选B.5.已知、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列命题：若，则；若，且则；若，
2、则；若，且，则.其中正确命题的序号是( B )A.B.C.D.解析：当时，不一定成立所以错误.成立.成立.当,时,可以相交,所以错误. 选 .6. 若函数的图象向右平移（）个单位长度后，所得的图象关于轴对称，则 的最小值是( C )A B C D解析：=，函数的图象向右平移（）个单位长度后，所得的函数解析式为.要使所得的图象关于轴对称，则有，即（），所以当时，取得最小值.选C.7.高三年级有6个班级参加学校运动会100米跑决赛，若在安排比赛赛道时不将甲班安排在第一及第二赛道上，且甲班和乙班不相邻，则不同的安排方法有 （ D ）A96种 B 192种 C216种 D312种解析：甲班不排在第一及
3、第二赛道，且不与乙相邻，可先排甲，当甲排在第六赛道时共有种，当甲排在第三、四或五赛道时共有种，总的安排方法有96+216=312种.选D.8设二次函数的值域为的值域为，则的最大值为( )A B C D解析：因为二次函数的值域为，所以有，即，所以，所以=1.当时，等号成立，所以最大值为.选 .9.已知，且，则下列结论正确的是 ( D )A B C D解析：构造偶函数，则，当时，.在上单调递增，在上单调递减.由已知，得，.选D.10. 已知直线： （）与抛物线：交于两点，为抛物线 的焦点，若，则的值是 ( C )A B C D解析：依题意，直线 （）恒过定点（2，0）即为抛物线的焦点F.过两点分别
4、作准线的垂线，垂足分别为，再过作的垂线，垂足为，设.，.，.如图，在直角三角形中，.直线AB的斜率.选C.ABCDE11如图所示，在等腰梯形中，为的中点，将 与分别沿向上翻折，使重合，则形成的三棱锥的外接球的体积为 （ A ）A B C D A(B )CDE解析：由已知，在平面图形中，依题意折叠后得到一个正四面体，如图.构造一个面对角线长为1的正方体（棱长为），则这个正方体与所得正四面体有同一外接球.易得正方体的外接球直径等于，半径等于.球的体积为.选A.12设是定义在上的偶函数，对，都有，且当时，若在区间(2，6内关于的方程恰有个不同的实数根，则的取值范围是 ( D )A(1,2) B(2，
5、) C(1,) D(,2)解析：对于任意的，都有，函数是一个周期函数，且T=4又时，且函数是定义在上的偶函数，若在区间(2，6内关于x的方程恰有个不同的实数根，则函数与在区间（-2，6上有三个不同的交点，如下图所示：又，则有，且.解得：.选D.二、填空题： 本大题共4小题，每小题5分，共20分.把 答案填在题中的横线上.13. 若的展开式中第三项的二项式系数是15，则展开式中所有项的系数和为 . 解析：展开式的通项公式为，知，解得 . 展开式中所有项的系数和为=.14. 已知关于的方程的两根分别为、，且，则的取值范围是 .解析：设=，依题意有且，作出点所满足的区域，易得.15.已知数列满足（）
6、且，其前项之和为，则满足不等式的最小整数是 .解析：由已知递推式变形得，则，即.于是=，因此=，.满足条件的最小整数.16.已知是双曲线的左、右焦点，过的直线与左支交于、两点，若，则双曲线的离心率是 .解析：由4=3, 可设=,=,由,所以=,于是由双曲线定义,得4-=,5-=,两式相加得-=,所以,所以,又+=,所以+,.三、解答题： 本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分10分）设是锐角三角形，、分别是内角、所对边长，并且.（）求角的值；（）若的面积等于，求、（其中）.解：（），即， .又是锐角三角形，从而. 5分 （）由（）及已知，得的面积
7、=，. 由余弦定理知，将及代入，得由、可得.因此是一元二次方程的两个根，解此方程并由知，. 10分PCABDM18. （本小题满分12分） 如图，四棱锥中，底面是的菱形，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，为的中点.（）求证：平面；（）求二面角的余弦值.（）证明：取的中点，的中点，连接，.在菱形中，由于，为正三角形，则，又，故平面，从而.又，则四边形为平行四边形，所以.在中，故，所以平面.6分 （）由（）知，由题意知，又为的中点，面，则为二面角的平面角.在中，易得，又，从而，故所求二面角的余弦值为. 12分 19. （本小题满分12分）某中学开设有A、B、C等三门选修课程，设每位申请的学生
8、只申请其中一门课程，且申请其中任一门课程是等可能的，求该校的任4位申请的学生中：（）恰有2位学生申请A课程的概率；（）学生申请的课程门类数的数学期望.解 （）所有可能的申请方式有种，恰有2位学生申请A课程的申请方式有种，从而恰有2位学生申请A课程的概率为. 4分（）依题意知所有可能值为1，2，3，得，.综上知，有分布列123P从而有=. 12分20. （本小题满分12分）已知等差数列的各项均为正数，前项和为，数列为等比数列，且，.(1) 求与；(2) 记数列的前项和为，且=，求使成立的所有正整数.解(1)设等差数列的公差为,等比数列的公比为,则由题意可列方程组2分把,代入上式解得或等差数列的各
9、项均为正数,舍去,5分(2)由(1)可得 则+ =(+ =(+=9分=,即=,解得12分21. （本小题满分12分） 已知是椭圆：的右焦点，过点且斜率为（）的直线与椭圆交于、两点，是关于轴的对称点.（）证明：点在直线上；（）设，求外接圆的方程.解：（）设直线：， ， ， ， ，由 ，得.又，则，所以，.而=，所以=，与共线且有公共点，、三点共线，即点在直线上.6分（）因为，所以=.又，解得，满足.代入，知是方程的两根，根据对称性不妨设，即，.由，关于轴的对称，知外接圆圆心一定在轴上，设外接圆的方程为，把代入方程得，即外接圆的方程为. 12分22. （本小题满分12分）已知函数=.（）求函数的单
10、调区间；（）若恒成立，试确定实数的取值范围；（）证明：（）（）解：函数的定义域为， .当时，则在上是增函数；当时，若，则；若，则.所以在上是增函数，在上是减函数. 4分（）解：由（）知时，则在上是增函数，而，不成立，故.当时，由（）知的最大值为，要使恒成立，则需=，解得. 8分（）证明：由（）知，当时有在恒成立，且在上是减函数，所以在上恒成立.令，则，即，从而.所以=.（证毕） 12分高三强化训练（二）数学（文）试题一.选择题（每小题5分，共60分）1.复数满足，则复数的实部与虚部之差为 （ ）A.0 B.1 C.3 D.32. 观察下列各式：51=5,52=25,53=125,54=625,
11、=3125，=15625，=78125，则的末四位数字为 （ ）A3125 B5625 C0625 D81253.数列an是等差数列，其前n项和为Sn，若平面上的三个不共线的向量满足且A、B、C三点共线，则S2012=（ ）A1006B1010C2006D20104.不等式且对任意都成立，则的取值范围为 （ ）A B C D 5.已知向量，若，则等于（ ）A. B. C. D. 6. 在区间上任取两个实数，则函数在区间上有且只有一个零点的概率是 （ ）A. B. C. D.7. 等比数列中，=4，函数，则 （ ）A B. C. D. 8.下图a是某市参加2012年高考的学生身高条形统计图，从左
12、到右的各条形表示的学生人数依次记为A1、A2、Am 如A2表示身高（单位：cm）在150，155内的学生人数。图b是统计图a中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。现要统计身高在160180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 （ ）A9 B8 C7 D69.定义：数列,满足d为常数，我们称为等差比数列，已知在等差比数列中，则的个位数 （ ） A，3 B，4 C，6 D，810. 已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF轴，则双曲线的离心率为 （ ）A B C D11. 的图像关于对称，且当时，（其中是的导函数），若，则
13、的大小关系是 （ ）A. B. C. D. 12.在直角坐标平面上的点集，那么的面积是 （ ）A B C D二.填空题（每小题5分，共20分）13. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c。若a、b、c成等差数列，则 。14.已知某个几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是_cm3。15.已知抛物线上有一条长为2的动弦AB，则AB中点M到x轴的最短距离为 _。16. 已知函数的对称中心为M，记函数的导函数为， 的导函数为，则有。若函数，则可求得： .三、解答题，本大题共5小题，满分60分. 解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本
14、小题满分12分) 设的内角所对的边长分别为，且（1）求的值；（2）求的最大值。PABCDE18. （本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是直角梯形，DABABC90o，PA底面ABCD，PAABAD2，BC1，E为PD的中点(1) 求证：CE平面PAB；(2) 求PA与平面ACE所成角的正弦值；19.（本小题满分12分）由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问.对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所
15、示：支持保留不支持20岁以下80045020020岁以上（含20岁）100150300（）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求的值；（）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有人20岁以下的概率20.（本小题满分12分）设、分别是椭圆的左、右焦点.（1）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围。21.（本小题满分12分）已知函数f(x)=ex-1-x（1）求y=f(x)在点(1,f(1)处的
16、切线方程；（2）当x时，f(x)恒成立，求的取值范围。请从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。22、（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲 如图，是内接于O，直线切O于点，弦，与相交于点（1） 求证：；（2）若，求。23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，已知点的直角坐标，点的极坐标为，若直线过点，且倾斜角为，圆以为 圆心、为半径。（1） 写出直线的参数方程和圆的极坐标方程；（2）
17、试判定直线和圆的位置关系。24. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数。（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数m的取值范围。参考答案一.选择题1.A 2.D 3.A 4. B 5. B 6. D 7. C 8 .B 9.C 10. B 11.C 12.C二.填空题13. ，14. ， 15. ，16.-8046 三、解答题17.解析：（1）在中，由正弦定理及可得即，则（2）由得18题图当且仅当时，等号成立，故当时，的最大值为.18.解（1）. 证明：取PA的中点F，连结FE、FB，则FEBC，且FEADBC，BCEF是平行四边形，CEB
18、F，而BF平面PAB，CE平面PAB(2) 解：取 AD的中点G，连结EG，则EGAP，问题转为求EG与平面ACE所成角的大小.又设点G到平面ACE的距离为GH，H为垂足，连结EH，则GEH为直线EG与平面ACE所成的角现用等体积法来求GH VEAGCSAGCEG，又AE，ACCE，易求得SAEC，VGAEC GHVEAGC，GH在RtEHG中，sinGEH，即PA与平面ACE所成的角正弦值为 19.解：(2)设所选取的人中，有人20岁以下，则，解得.6分也就是20岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作A1，A2；B1，B2，B3，则从中任取2人的所有基本事件为 (A1,B1)，(A1
19、, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)，(B1 ,B2)，(B2 ,B3)，(B1 ,B3)共10个. 8分其中至少有1人20岁以下的基本事件有7个：(A1, B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)， 10分所以从中任意抽取2人，至少有1人20岁以下的概率为. 12分20. 解：（1）解法一：易知所以，设，则因为，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值解法二：易知，所以，设，则（以下同解法一）（2）显然直线不满足题设条件，可设
20、直线，联立，消去，整理得：由得：或又,又，即 故由、得或21.解（1）在处的切线方程为即 2分 （2）由已知得时，恒成立，设 由先证知当且仅当时等号成立，故，从而当即时，为增函数，又于是当时，即，时符合题意. 由可得从而当时，故当时，为减函数，又于是当时，即故不符合题意.综上可得的取值范围为 。12分选做题答案：22解:（1）在ABE和ACD中， ABE=ACD 2分又BAE=EDC BD/MN EDC=DCN直线是圆的切线，DCN=CAD BAE=CAD（角、边、角） 5分（2）EBC=BCM BCM=BDCEBC=BDC=BAC BC=CD=4又BEC=BAC+ABE=EBC+ABE=ABC=ACB BC=BE=4 8分设AE=，易证 ABEDEC 又 .10分23.解：（1）直线的参数方程是，（为参数）圆的极坐标方程是。 .5分（2）圆心的直角坐标是，直线的普通方程是，圆心到直线的距离，所以直线和圆相离。10分24.解：（1）由（2）由（1）知 21
