1、反比例函数的图象和性反比例函数的图象和性质质一一、教教学学目标目标1.进一步理解和掌握反比例函数的图象及其性质2.能灵活运用函数的图象和性质解决一些较综合的问题二二、教教学学重点重点及及难点难点重点：进一步理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题 难点：体会反比例函数与方程、不等式之间的关系，认识数形结合的思想方法三三、教教学学用具用具电脑、多媒体、课件四四、相相关关资源资源 微课.五五、教教学学过程过程（一）复习巩固1.反比函数的一般形式是什么？2.描述反比例函数的图象的形状及其性质此微课系统的讲解反比例函数的图象与性质,同时带有同步练习.3.反比例函数 y k 的图象
2、经过点 A（-2，3），则该反比例函数的解析式x为4.反比例函数 y k 中只有个待定系数 k，只需组 x，y 的对应值即可确定x反比例函数的解析式xy k5函数x 的图象是，图象位于第象限，在每一象限内，当 x 增大y k时，则 y 也随着增大；函数图象位于第象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小x6.函数 y 7 的图象是，图象位于第象限，在每一象限内，当 x3x增大时，则 y；函数 y 的图象位于第象限，在每个象限内 y 随 x 的减少而 答案：1.反比例函数为 y k，（k0）x2.反比例函数的图象是双曲线，（1）当 k0 时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，
3、y 随 x 的增大而减小；（2）当 k0 时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大3.y 6；x4一，一；5.双曲线二、四一、三6.双曲线，二、四，增大，一、三，减小设计意设计意图图：进一步加：进一步加深深对反比例函对反比例函数数的图象及其性的图象及其性质质的理解的理解【数学探究】k 的几何意义,通过此动画的演练,学生能够更直观地感受 k 的几何意义,数形 结合,利于学生消化吸收知识.（二）例题解析例 1.已知反比例函数的图象经过点 A（2，6），（1）这个函数的图象分布在哪些象限？y 随 x 的增大如何变化？14（2）点 B(3，4)，C（2，4），D
4、（2，5）是否在这个函数的图象上？25解：（1）因为点 A（2，6）在第一象限，所以这个函数的图象位于第一、第三象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小k（2）设这个反比例函数为 y，x因为点 A（2，6）在这个函数的图象上，k所以点 A 的坐标满足 y，即xk6 2解得 k=1212x所以这个反比例函数的解析式为 y 12x把点 B，C，D 的坐标代入 y，可知点 B，点 C 的坐标满足函数关系式，点 D 的坐标不满足函数关系式，所以点 B，点 C 在函数 y 12x的图象上，点 D 不在这个函数的图象上设计意设计意图图：通过此例：通过此例的的讲解，让学讲解，让学生生理解点在图象理解点在
5、图象上上的含义，运的含义，运用用待定系数法待定系数法求求反反比比例函数例函数的的解析式，并解析式，并通通过解析式分过解析式分析析函数的图象和函数的图象和性性质，让学生质，让学生感感悟由悟由“数数”到到“形形”的的 过程，过程，初初步体会数形步体会数形结结合的思想方合的思想方法法例 2.图中是反比例函数 y m 5x的图象的一支，根据图象回答下列问题：1图象的另一支位于哪个象限？常数 m 的取值范围是什么？2在这个函数图象的某一支上任取点 A（x1，y1）和点 B（x2，y2）如果 x1 x2，那 么 y1 和 y2 有怎样的大小关系？解：（1）反比例函数图象的分布只有两种可能：在第一、第三象限
6、，或者在第二、第四象限因为这个函数的图象的一支在第一象限，所以另一支必在第三象限 因为该函数的图象在第一、第三象限，所以 m-50 解得 m5（2）因为 m-50，所以在这个函数图象的任一支上，y 都随 x 的增大而减小，所以当 x1 x2 时，y1 y2 设计意设计意图图：让学生识：让学生识图图，根据函，根据函数数的图象求的图象求解解析式中的未析式中的未知知数，并根据数，并根据图图象的变化象的变化趋趋 势分析势分析函函数数值值 y y随随 x x的变化的变化情情况，体验由况，体验由“形形”到到“数数”的过程的过程，进一步体会进一步体会数数形结合形结合的的 思思想方想方法法例 3.如图，点 P
7、 是反比例函数图象上一点，作 PMy 轴于点 M，图中阴影部分的面积为 3，则该反比例函数的解析式为 yPOxM解：设点P的坐标为(x，y)，1PM O M =6，即 x y 6设反比例函数的解析式为y k，xxy kk 0，k 6y 6 x设计意设计意图图：让学生理：让学生理解解 k k的几何的几何意意义义.（三）课堂练习 OMPOM=2 PMSPOM 3而S11221如果两点 P（1，y）和 P（2，y）都在反比例函数 y 1 的图象上，那么（）xC y2 y1 0D y1 y2 0A y2 y1 0B y1 y2 0设计意设计意图图：考查学生：考查学生通通过比较自变过比较自变量量的大小，
8、确定的大小，确定对对应函数值的应函数值的大大小的能力小的能力2已知反比例函数 y 3m 2x，当 m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当 m时，其图象在每个象限内 y 随 x 的增大而增大设计意设计意图图：考查反比：考查反比例例函数的图象函数的图象和和性质性质3.直线 y=2x 与双曲线 y k 的一个交点的坐标为（2，4），则它们的另一个交点的坐x标是设计意设计意图图：考查用方：考查用方程程思想解决正思想解决正比比例函数和反比例函数和反比例例函数的图象函数的图象交交点坐标的能点坐标的能力力4.在平面直角坐标系内，从反比例函数 y k（k0）的图象上的一点分别作 x 轴、yx轴的垂线段，
9、与 x、y 轴所围成的矩形的面积是 121求该函数的关系式；2如果从该函数的图象上再任取一点，并分别作 x、y 轴的垂线段，那么与 x、y 轴 所围成的矩形的面积是多少？3从本题你能得到哪些结论？设计意设计意图图：考查学生：考查学生探探究矩形的面积究矩形的面积和和反比例函反比例函数数的解析式的解析式中中 k k的关系的关系的的能力能力学生独立完成，师生共同得出结果1D2 2，233解析：若使反比例函数 y 3m 2x的图象的两个分支在第一、三象限内，需使 3m-20，即 m 23；若使反比例函数 y 3m 2x的图象在每个象限内 y 随 x 的增大而增大，需使 3m-20，2即 m 33（-2
10、，-4）xk2k解析：因为点（2，4）在双曲线 y 上，所以 4 解得 k=8所以它与 y=2x 组x成方程组y 2x y 8，解得x 2或y 4y 4x 2，所以另一个交点的坐标是（-2，-4）x4（1）y 12；（2）12；k（3）从反比例函数 y（k0）的图象上的一点分别作 x、y 轴的垂线段，与 x、xy 轴所围成的矩形的面积一定是 k 六六、课课堂堂小结小结1.本节学习的内容：反比例函数的图象和性质的运用；2.数学思想方法归纳：待定系数法、方程（不等式）思想、数形结合思想设计意设计意图图：通过小结：通过小结，使学生梳理使学生梳理本本节课所学内节课所学内容容，更深刻地，更深刻地理理解反比例函解反比例函数数的图的图象象 和性质和性质此知识此知识卡卡片总结介绍片总结介绍反反比函数图象比函数图象的的基本性基本性质质七七、板板书书设计设计26.1.2 反比例函数的图象和性质第 2 课时一、例 1例 2例 3二、课堂练习
