1、相似三角形的应用举例一一、教教学学目标目标1.通过构造相似三角形，列方程解决建筑物的高度，培养应用意识；2.掌握构造相似三角形的三种常见方法，加深对相似三角形判定的理解；3.体会构造相似三角形的方法与技巧，培养发现问题、解决问题的能力4.经历探究过程，体会把实际问题转化为数学问题的必要性和科学性，激发学生的学习 兴趣，培养自信心.二二、教教学学重难点重难点重点重点：通过构造相似三角形，列方程解决建筑物的高度，培养应用意识难点难点：掌握构造相似三角形的三种常见方法，加深对相似三角形判定的理解三三、教教学学用具用具教学课件.四四、教教学学过程过程设设计计教学 环 节教师活动学生活动设计意图环环 节
2、节 一一 创 设 情 境【情【情境境引入引入】你知道金字塔的高度是多少吗？据说是古希腊数学 家、天文学家泰勒斯测算出来的.金字金字塔塔 100 多米高多米高，重重 500 万万吨吨思考：思考：请请你思考一下你思考一下泰泰勒斯是如何勒斯是如何测测算金字塔的高算金字塔的高度度 的呢的呢？思考并分 析问题通过情景引入，引发学生的思 考，为学习新课 做铺垫，培养 学生善于思考 的习惯，激发学 生的学习兴趣【教教学学建建议议】通通过过情情境引境引入入，引，引起起学学生生的认的认知知冲突冲突，为新课为新课的的学习进行铺学习进行铺垫垫.环环 节节 二二 探 究分组讨经历知识的探【探【探究究】论，合作究过程，
3、使学生方法：方法：构构造相似三角造相似三角形形，对应边成，对应边成比比例，列方程求例，列方程求解解探究完成通过全程参与，学习任务掌握知识，培养数学核心素养新知和能力【求解过【求解过程程】如图：木杆 EF 长 2 m，它的影长 FD 为 3 m，测得 OA为 201 m，求金字塔的高度 BO解：解：太阳光是平行光线，因此BAO=EDF，又AOB=DFE=90，ABODEF BO OA EFFD BO OA EF 201 2 134（m）FD3因此金字塔的高度为 134 m【反【反思思】对于不易到达顶部，不能直接测量的建筑物的高度，需要构造相似三角形进行测高【教教学学建建议议】这一】这一环环节，教
4、师引节，教师引导导学生尝试完学生尝试完成成这这个个 应用题应用题的的求解，同时求解，同时反反思解题思路思解题思路和和过程过程.学 生 思 考 求 解 过 程 并书写这个环节的目 的是，让学生对 已经学习过的 知识，巩固起 来，同时规范解 题过程，作为解 题标准【做一【做一做做】你能你能测测量一下量一下校校园内旗园内旗杆杆的高度吗的高度吗？(国旗国旗底底座的座的高高 度忽略度忽略不不计计)独立思考 并尝试写通过这个环节 的教学，让学生 进一步理解重 要知识点出解答过程各小组各小组完完成该项探究成该项探究作作业业.实践探实践探究究作业单作业单：设计测设计测量量方方案案写出需写出需要要测量的数测量的
5、数据据计算结计算结果果【测量方【测量方案案一一】各各小小组组都都有有精精彩彩的的表现表现，给给出出了了测测量旗量旗杆杆高高的的具具体体方方 法法.第一种第一种：影子影子法法方法一方法一：借助同学的借助同学的身身高和影子高和影子长长方法二方法二：借助标杆的借助标杆的长长和影子和影子长长注意事注意事项项：保证同学：保证同学（或者标杆）或者标杆）的的影子与旗杆的影子与旗杆的影影 子共线子共线或或者平者平行行【测试数【测试数据据】第一种第一种：影子影子法法方法一方法一：利用同学的身高和影子长理由理由：ABCDEF(AA)测量的测量的数数据据：(共需共需要要 3 个数据个数据)旗杆的影子 EF 长；同学
6、的身高 AB 长；同学的影子 BC 长方法二方法二：利用标杆的长度和影子长理由理由：ABCECD(AA)测量方测量方案案：(共需共需要要 3 个数个数据据)旗杆的影子 BC 长；标杆的长度 CE 长；标杆的影子 CD 长【测量方【测量方案案二二】第二种第二种：目测目测法法 测量方测量方案案：(1)将标杆在点 B 处直立，旗杆底部记为点 A (2)同学站在点 C 处，使 A、B、C 三点共线(3)调整同学的位置，使同学的眼睛、标杆顶部、旗杆 顶部在一条直线上【测试数【测试数据据】测量的测量的数数据据：(共需共需要要 4 个数据个数据)同学与标杆的底部的距离 BC；旗杆的影子长 AC；同学的眼睛与
7、地面的距离 CD；标杆的长度 BE.理由理由：AFAC，BEAC，AFBEEMDFND EM MD，FNND BE CD BC AF CDAC将测量将测量的的数据代入，数据代入，解解方程即可求方程即可求出出旗杆的高旗杆的高度度 AF【测量方【测量方案案三三】第三种第三种：镜子镜子法法数据测数据测量量：(共需共需要要 3 个数据个数据)眼睛距离地面的高度 AB，镜子与同学的距离 BE，旗杆的影子长 DE，理由理由：根据光的反射原理，可得1=2 又B=DABECDE AB CD，BEDE CD AB DEBE【教教学学建建议议】这这个环个环节，节，教教师师引引导导学生学生探探究更究更多多的的解解
8、决办决办法法，提高，提高学学生的综合能力生的综合能力.【归归纳纳】上述三上述三种种方法，各有方法，各有什什么优缺点？么优缺点？你你还有其他的测还有其他的测高高方法吗方法吗？1、影子法需要测量 3 个数据，测量数据较少，但是需 要依赖阳光和影子；独立总结 并表达帮助学生梳理 重点知识的脉 络和结构，进一 步理解知识2、目测法不依赖影子，测量数据误差小，但需要的数据较多；3、镜子法不依赖影子，但是镜子的角度有一点误差，就会导致结果的误差很大.【教学【教学建建议】教师引议】教师引导导学生再一次学生再一次梳梳理重难点知理重难点知识识环环 节节 三三 应 用 新 知【典型【典型例例题题】例 1在某一时刻
9、，有人测得一高为 1.8m 的竹竿的影 长为 3m，某一楼的影长为 60m，那么楼的高度是多少 米？解解：设楼的高度是 x m，根据相似三角形的性质，可得1.8 603x x 3 60 1001.8答：楼的高度是 100 m.例 2实践探究作业请你设计一个方案，帮助家长测量一个物体的高.并完 成下列问题(1)使用的工具有哪些？(2)测量的方法和步骤是怎样的？(3)需要测量的数据有哪些？(4)写出解答过程和结果 请以报告的形式上交作业.【教教学学建建议议】教师适教师适当当引引导导，学，学生生自自主主完完成成，并，并引引导导 学生对解题学生对解题过过程中的方程中的方法法进行总进行总结结让 学 生
10、积 极 思 考 并 作答通过例题的学 习，让学生掌握 本知识点的常 见题型，提高解 题能力环环 节节 四四 巩 固 新 知【随堂练【随堂练习习】1.如图，小东用长为 3 m 的竹竿做测量工具测量学校 旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰 好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点相距 8 m、与旗杆相距 24 m，则旗杆的高为（）自主完成 练习的解通过课堂练习 巩固新知，巩固A.12mB.10mC.9mD.7m答过程，复习本节课内遇到问题容答案答案：随时请教教师2如图，电灯 P 在横杆 AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为 CD，ABCD，AB=2 m，CD=5 m，点 P 到CD 的
11、距离是 3 m，则点 P 到 AB 的距离是（）A 6 mB 5 mC 6 mD 10 m7653答案答案：C【教教学学建建议议】教教师师给给出出练习练习，随时随时观观察察学学生完生完成成情情况况并并相相应应指指导导，最最后后给出给出答答案案，根根据据学生学生完完成成情情况况适适当当 答疑答疑.环环 节节 五五 课 堂 小 结【课堂小【课堂小结结】以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.回 顾 本 节 课 所 讲 重 点内容通过 小 结 让 学 生进 一 步 熟 悉 巩固 本 节 课 所 学的知识.【教教学学建建议议】教师通教师通过过思思维维导导图图，将，将本本节节课课的内的内容容进进行归纳行归纳，帮助学生梳帮助学生梳理理知识脉知识脉络络和重难和重难点点环环 节节 六六 布 置 作 业通过课后作业，教师能及时了解学生对本节【课【课后后作业作业】教科书习题课后完成 练习课知识的掌握情况，以便对教 学进度和方法进行适当的调整.
