1、相似三角形的判相似三角形的判定定第第 3 课课时时一一、教教学学目标目标1.理解三角形相似的判定定理和直角三角形相似的特殊判定方法2.能够运用三角形相似的判定定理和直角三角形相似的特殊判定方法进行推理论证和 计算二二、教教学学重点重点及及难点难点重点：理解并掌握三角形相似的两个判定定理.难点：“两角对应相等的两个三角形相似”和“直角三角形相似的特殊证明方法”的判 定定理证明三三、教教学学用具用具电脑、多媒体、课件四四、相相关关资源资源 五五、教教学学过程过程(一)复习回顾1.已经学习过的的三角形相似的证明方法.2.全等三角形与相似三角形的关系.上一节课同学们猜测到了下边的两个命题1两角分别相等
2、的两个三角形相似；2斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似 这两个命题是否真命题，需要我们本节课进行研究设计意图：通过回顾，能够和本节内容练习起来，形成完成的知识体系，同时引入新课 的学习（二）探究证明1如何证明“两角分别相等的两个三角形相似”呢？【数学探究】相似的判定 AA，此交互动画主要探究两个角相等的判定方法。如图，在ABC 和ABC中，A=A，B=B，求证ABCABC 分析证明：在线段 AB、AC（或它的延长线）上截取 AD=AB，AE=AC,连接 DE.A=AADEABCADE=B,AED=C,DE=BC.又B=BADE=BDE/BCADEABC AD AE DE ABACBC如
3、图，在ABC 和ABC中，A=A，B=BABCABC2类比直角三角形全等的判定方法“HL”，证明“斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似”【知识点解析】相似三角形的判定（四），此微课主要讲解关于直角三角形相似的判定方法ABAC如图，在 RtABC 和 RtABC中，C=C=90，求证ABACRtABCRtABCBCABACABACBC分析：要证 RtABCRtABC，可设法证若设BCABACAB AC k，只需证 BC k ABAC证明：设 k，则 AB=kAB，AC=kACABAC由勾股定理，得 BC AB2 AC2 ，BC AB2 AC2 BCAB2 AC 2k 2 AB 2 k 2
4、AC2BCBCk BC BC k BCBCABACBCABACRtABCRtABC所以斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似 符号语言表示：如图，在ABC 和ABC中，ABACC=C=90，ABACRtABCRtABC设计意设计意图图：类比三角：类比三角形形全等的判定全等的判定方方法，通过猜想法，通过猜想、论证得出三论证得出三角角形相似的判形相似的判定定定理定理（三）（三）例例题解题解析析例 1.如图：C=B,请指出图中的相似三角形.BCADEF解：B=C，DFB=EFCDFBEFC(两角分别相等的两个三角形相似)B=C,A=AABEACD(两角分别相等的两个三角形相似)设计意设计意图图：
5、熟练运：熟练运用用“两角分两角分别别相等的两个相等的两个三三角形相似角形相似.”.”例 2.如图，RtABC 中，C=90，AB=10，AC=8E 是 AC 上一点，AE=5，EDAB，垂足为 D求 AD 的长解：EDAB，EDA=90又C=90，A=A，AEDABCACABADAE AD AC AE 8 5 4 AB10由三角形相似的条件可知，如果两个直角三角形满足一个锐角相等，或两组直角边成比 例，那么这两个直角三角形相似设计意图：通过此例题的讲解，让学生进一步熟悉“两角分别相等的两个三角形相似”的判定定理，同时总结得到两个直角三角形如果满足一个锐角相等，或两组直角边成比例，那么这两个直角
6、三角形相似例 3.如图:AB=2AC,BD=2AE,且 BDAD,AEEC,求证：ABDCAE证明：BDAD,AEEC,ABD 和CAE 都是直角三角形AB=2AC,BD=2AEABBD 2ACAEABDCAE设计意设计意图图：巩固：巩固“斜边和一斜边和一条条直角边成比直角边成比例例的两个直角的两个直角三三角形相似角形相似”（四）课堂练习1如图，ABD=C，AD=2，AC=8，求 AB 的长解解：ABD=C，A=AABDACBABADACABAD82ADAD2 2 8 16AD=4设计意设计意图图：考查运：考查运用用“两角分两角分别别相等的两个相等的两个三三角形相似角形相似”的判定的判定定定理
7、进行推理理进行推理计计算算的的 能力能力2如图，在 RtABC 中，CD 是斜边上的高，ACD 和CBD 都和ABC 相似吗？证明你的结论解：ACDABC，CBDABC证明：ACB=ADC=90，A=A，ACDABCCDB=ACB=90，B=B，CBDABC设计意设计意图图：考查：考查“两角分两角分别别相等的两个相等的两个三三角形相似角形相似”的判定的判定定定理理3底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等的两个等腰三角形呢？证明你的结 论1（1）已知：在等腰ABC 中，AB=AC，在等腰ABC中，AB=AC，且B=B求 证ABCABC证明：AB=AC，B=CAB=AC，B=C 又B=B，C=
8、CABCABC（2）已知：在等腰ABC 中，AB=AC，在等腰ABC中，AB=AC，并且A=A求 证ABCABC证明：在ABC 中，AB=AC，B=C，2B=180-A1 B 90 A 2同理，在ABC中，AB=AC，B=C，2B=180-A B 90 1 A 2又A=A，B=BABCABC设计意设计意图图：考查：考查“两角分两角分别别相等的两个相等的两个三三角形相似角形相似”的判定的判定定定理理六、课堂小结三角形相似的判定方法共有几种：1.通过定义（比较复杂，烦琐）；2.平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似（只能 在特定的图形里面使用）；3.三边对应成比例的两个三角形相似；4.两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；5.两角分别相等的两个三角形相似；6.两个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例设计意设计意图图：通过小结：通过小结，使学生梳理使学生梳理本本节课所学内节课所学内容容，理解和掌，理解和掌握握三角形相似三角形相似的的判定判定方方 法，并法，并灵灵活选用三角活选用三角形形相似的判定相似的判定方方法解决问题法解决问题七七、板板书书设计设计三角形相似的判定(3)判定定理：1.两角对应相等；2.两个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例
