1、投投影影第第 2 课课时时一一、教教学学目标目标了解物体正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单图形的正投影二二、教教学学重点重点及及难点难点重点：让学生在已有知识的基础上，对投影有一个最基本的认识以及了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单图形的正投影难点：归纳正投影的性质，正确画出简单图形的正投影三三、教教学学用具用具电脑、多媒体、课件四四、相相关关资源资源有关投影的图片五五、教教学学过程过程（一（一）复习巩复习巩固固1.投影的概念：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子 叫做物体的投影，2.投影的分类：平行投影和中心投影（二）（二）探探究新究新知知1下图中表示
2、一块三角尺在光线照射下形成投影，其中图（1）与图（2）（3）的投影 线有什么区别？图（2）（3）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？【数学探究】面的正投影，此交互动画展现出正投影的特性。学生观察、思考、互相交流、发表见解图（1）中的投影线集中于一点，形成中心投影；图（2）（3）中，投影线互相平行，形成平行投影；图（2）中，投影线斜着照射投影面；图（3）中投影线垂直照射投影面（即投影线正对着投影面），我们也称这种情形为投影 线垂直于投影面像图（3）这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影在实际制图中，人们经常采用正投影设计意设计意图图：使学生体：使学生体会会到将实际问到将实际问题题抽象成几
3、何图抽象成几何图形形，有利于分，有利于分析析问题本质，问题本质，有有利利于于 发展几发展几何何直觉，经过直觉，经过对对比，不仅能比，不仅能清清楚地认识平行楚地认识平行投投影和中心投影和中心投影影的区别，更的区别，更为为引出正引出正投投影的概影的概念念作铺垫作铺垫2如图，把一根直的细铁丝（记为线段 AB）放在三个不同位置：1铁丝平行于投影面；2铁丝倾斜于投影面；3铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有交点）三种情形下铁丝的正投影各是什么现状？【数学探究】线段的正投影，此交互动画全面的展示线段投影的特点，可以旋转线段，改变线段与水平面的角度，同时也可以改变线段的长度。通过观察、测量可知：1当线段
4、 AB 平行于投影面时，它的正投影是线段 A1B1，线段与它的投影的大小关系为 AB=A1B1；2当线段 AB 倾斜于投影面时，它的正投影是线段 A2 B2，线段与它的投影的大小关 系为 AB A2 B2；3当线段 AB 垂直于投影面时，它的正投影是一个点 A（3 B3）设计意设计意图图：用细铁丝：用细铁丝表表示一条线段示一条线段，通过实验观察通过实验观察，分析它的正分析它的正投投影，简单直影，简单直观观，易易于发现于发现结结论论3如图，把一块正方形硬纸板 P（记为 正方形 ABCD）放在三个不同位置：1纸板平行于投影面；2纸板倾斜于投影面；3纸板垂直于投影面三种情形下纸板的正投影各是什么现状
5、？通过观察、测量可知：1当纸板 P 平行于投影面时，P 的正投影与 P 的形状、大小一样；2当纸板 P 倾斜于投影面时，P 的正投影与 P 的形状、大小不完全一样；3当纸板 P 垂直于投影面时，P 的正投影成为一条线段当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同 人们经常根据上述规律绘制图形设计意设计意图图：学习过程：学习过程渗渗透了由简单透了由简单到到复杂，从特殊复杂，从特殊到到一般的认识一般的认识规规律，发挥了律，发挥了学学生生的的 主体作主体作用用运用类比运用类比的的思想方法，思想方法，加加深对物体正投深对物体正投影影概念的认识概念的认识，增强与他人增强与他人
6、合合作交流作交流的的意识与意识与能能力力（三）（三）例例题解题解析析例.画出如图摆放的正方体在投影面上的正投影1正方体的一个面 ABCD 平行于投影面；2正方体的一个面 ABCD 倾斜于投影面，底面 ADEF 垂直于投影面，并且其对角线AE 垂直于投影面分析：（1）当正方体在如图的位置时，正方体的一个面 ABCD 及与其相对的另一面与投影面平行，这两个面的正投影是与正方体的一个面的形状、大小完全相同的正方形 ABCD正方形 ABCD的四条边分别是正方体其余四个面（这些面垂直于投影面）的投 影因此，正方体的正投影是一个正方形（2）当正方体在如图的位置时，它的面 ABCD 和面 ABGF 倾斜于投
7、影面，它们的投影分别是矩形 ABCD和 ABGF；正方体其余两个侧面的投影也分别是上述矩形；上、下底 面的投影分别是线段 DF和 CG因此，正方体的投影是矩形 FGCD，其中线段 AB把矩 形一分为二解：（1）如图，正方体的正投影为正方形 ABCD，它与正方体的一个面是全等关系（2）如图，正方体的正投影为矩形 FGCD，这个矩形的长等于正方体的底面对角线 长，矩形的宽等于正方体的棱长矩形上、下两边中点连线 AB是正方体的侧棱 AB 及它所 对的另一条侧棱 EH 的投影设计意设计意图图：巩固所学：巩固所学基基本知识，提本知识，提高高作图能力，提作图能力，提高高学生灵活运学生灵活运用用所学知识解所
8、学知识解决决实实际际问题的问题的能能力，进一步力，进一步培培养学生的抽象、养学生的抽象、概概括能力，发括能力，发展展学生的空间学生的空间观观念念（四）（四）课课堂练堂练习习1画出下列图形的正投影，（1）投影线从物体的左方射到右方，（2）投影线从物体的 上方射到下方1解：（1）（2）设计意设计意图图：考查学生：考查学生运运用正投影用正投影的的概念和概念和性性质进行作图质进行作图的的能力，为下能力，为下节节课视图的学课视图的学习习打下基打下基础础2现有直径为 1 米的圆桌面，桌脚高 1.2 米（不计桌面厚度）如图所示，在桌面正上方2.5 米处有一盏灯你能测算出晚上开灯后圆桌面在地面上的影子的面积吗
9、？为什么？（取=3.14，精确到 0.1 米）解：如图，A 为灯泡，EB 为桌面半径，DC 为桌面影子的半径AE=2.5，ED=1.2，EB=0.5EBDC，AEEBADDC DC AE2.50.5(2.5 1.2)0.74 EB ADS影子=(0.74)1.7 2答：圆桌面在地面上的影子的面积是 1.7 m2 设计意设计意图图：考查利用：考查利用正正投影的概念投影的概念和和性质及三角形性质及三角形相相似的有关知似的有关知识识进行推理计进行推理计算算的能力的能力六、课六、课堂堂小结小结【知识点解析】线段、平面图形、立体图形的正投影，此知识卡片概括出正投影的基本情况。1.正投影的含义及其性质.2.投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影3.当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同设计意设计意图图：通过小结：通过小结，使学生掌握使学生掌握正正投影的含义及投影的含义及其其性质性质七七、板板书书设计设计29.1 投影(2)1.正投影的有关概念及性质2.例题3.练习
