1、2023年普通高等学校招生全国统一考试高三第一次联合诊断检测数学数学测试卷共4页，涡分150分。考试时间120分钟。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知其合A=-1,0,l,2,3,B=x I x2一x-2 a1)，两次观测时镜子间的距离为am,人的“眼高”为hm,则建筑物的高度为ah A.-m a2-a1 B.(a2-a1)h c.a(a2-a1)h m D.ah2 m a2-a1 一，t,，,-2,夕夕，夕，,，,r 夕，-,乡s-,-、-、r 2,-夕一,，一夕夕-一，-，-、一、-、一、，hI-“飞-a当6.设等差
2、数列an的前n项和为Sn,5S9=9a9-36,则a4=A.-2B.-1C.1D.2第一次联合诊断检浏（数学）第1页共4页X y 7.已知双曲线C:一=l(aO,bO)的右焦点为F,两条渐近线分别为I,/2过F且与I1平行的直线2 2 a b 与双曲线C及直线12依次交于点B,D,点B恰好平分线段FD,则双曲线C的离心率为4 A.-B.2 C.3 D.22 2 8.已知a=-,b=e 5,c=In 5-In 4,则5 A.abcB.acb C.ba cD.bca二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部 选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的
3、得0分。9.已知两组样本数据X,X2,X3,X4,X5和yl,Y2,Y3,Y4y5的均值和方差分别为x,y和sI斗，若X;+Y;=lOO且xiY;(i=l,2,3,4,5)，则A.xyB.x+y=lOOC.s.2 s.21 2 D.矿s/0、一，10.在正方体AB CD-A1B1C1D1中，点E,F,G分别是棱AB,AD,AA1上的点，则一定成立的是A.lAE+AF+AG1浔AEl2+IAFl2+IAGl2 B.IA万石打闷E万忑IC.（五扛万江示句百0D.AGEF+AFEG+AEFG=O11.已知函数f(x)=2s in（呕鸟(0)，则使得“y=f(x)的图象关于点（巴，0)中心对称“成立的
4、一个3 4 充分不必要条件是3兀A.f(x)的最小正周期为一4 B.f(x)的图象向右平移卫个单位长度后关于原点对称8 C.f(马4 亢D.f(x)的图象关于直线x一对称16 12.已知函数f(x)=x一x2+x-1,则A.f(x)有两个零点C.f(x)有唯一极值点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分l3.（2丁l 9 X-)的展开式中常数项为X B.过坐标原点可作曲线f(x)的切线D.曲线f(x)上存在三条互相平行的切线1 2 14.已知a 0,b 0,2a+b=2,则一十一的最小值是a b 第一次联合诊断检测（数学）第2页共4页15.已 知定义域为(0,+oo)的减函数f(x)满
5、 足f(xy)=f(x)+f(y),J(x+2)+J(x+4)-3的解集为 且/(2)=-1,则不等式16 在6PAB中，AB=4,兀 LAPB=-，点Q满足QP=2(AQ+BQ)，则QAQB的最大值为 3 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分）在l:i.ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b=c(cosA+sinA).(I)求角C;(2)求,.a丘b的最大值18.(12分）已知数列a,是各项均为正数的等比数列，设b,lg2 a,.1-lg2生(1)证明：数列九是等差数列；(2)设数列丸的前5项和为35,b4=9,求数列a,的通
6、项公式19.(12分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABBIAI是正方形，且平面A1BC上平面ABB1A1.(1)求证：AB l.BC:亢(2)若直线AC与平面A1BC所成的角为，6 E为线段A1C的中点，求平面ABE与平面BCE所成锐二面角的大小A,CI A-=-+-JC B20.(12分）驾照考试新规定自2022年8月1日开始实施，其中科目一的考试通过率低成为热点话题，某驾校需对其教学内容和教学方式进行适当调整以帮助学员适应新规定下的考试，为此驾校工作人员欲从该驾校的学员 中收集相关数据进行分析和统计该驾校工作人员从2022年7月份该校首次参加科目一考试的新学员和8月份该校首
7、次参加科目一考试的新学员中分别随机抽取了25人，对他们首次参加科目一考试的成绩进行 统计，按成绩“合格”和“不合格”绘制成2x2列联表如下：第一次联合诊断检测（数学）第3页共4页合格不合格合计2022年7月20 2022年8月15 合计附：K2=n(ad-bc)2,n=a+b+c+d.(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K k I 2.706 0.05 3.841 0.01 6.635 0.005 7.789(1)完成题中的2x2列联表，并判断能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为“驾考新规的实施“对该驾校学员首次参加科目一考试的合格率有影响？(2)若用样本中各月科目一考试的合格率
8、作为该地区当月科目一考试通过的概率，已知该地区在2022年7月和8月首次参加科目一考试的学员人数之比为2:I，现从该地区在2022年7月和8月首次参加科目一考试的学员中随机抽取两名学员进行学情调查，设抽到的两名学员中有X人首次参加科目一考试不合格，求X的分布列与数学期望21.(12分）2 2五已知椭圆C：兰乌1(abO)的离心率为一，且过点(2,2)，点0为坐标原点a b 2(1)求椭圆C的方程：(2)椭圆C上的动点M,P,Q满足直线MP,MQ的斜率互为相反数，且点M不在坐标轴上，设直线PQ,OM的斜率分别为k1,k2,求1k2的值22.(12分）已知函数f(x)=ax-lnx,aO.(I)讨
9、论f(x)的零点个数；(2)若对/xe(O,+co),不等式e”axf(x)恒成立，求a的取值范围第一次联合诊断检测（数学）第4页共4页一、单选题2023年普通高等学校招生全国统一考试高三第一次联合诊断检测数学参考答案I s DCBBABBC 立2l l 第8题提示：由ex;?:1+X,:.e 5一，又ln(l+x)x.:.Jn5-ln4=ln(l+-:-)03 3 对千A,2n 3冗812-1-4，故A正确；对千B,可知(冗=飞）一，0是原函数的对称点，OJ 4 3 3,8）冗冗24k+8 12(-2k+l)-4-0+=knOJ 亢冗ES，故B正确；对千C,sin(-OJ十一）-，8 3 3
10、 3,4 32 互24k+4卫OJ卫2k1t十卫或2k冗,OJ=-8k或，0)不一定在S中，C错误；对千D,4 3 3 3 3 冗冗冗8 12(4k+l)-4 O)十一knOJ=l 6k+.:.=E S,故D正确16 3 2 3 3 第12题提示：f(x)=(x-l)(x3+x2+l)，对千函数g(x)=x3+x2+1,g(x)=3x2+2x，可得g(x)在x=一，2 3 三、填空题13.-5376x=O处分别取极大值和极小值，由g(O)0,知g(x)只有一个零点，f(x)有两个零点，A正确；假设B成立，设切点坐标为(x。,f(x。)），切线方程y=(4xi-2。+l)(x-x。)X。4-.x
11、:。2+.x:。-即y=(4xi-2x。+l)x-3忒xi-1,:.-3忒Xt-l=0，但显然3忒xi-10知f(x)只有一个零点，6 6 6 f(x)有一个极值点；若D正确，则存在实数m使得f(x)=4x3-2x+l=m有三个不同的根，嘉森此时只需mE(j(),f(-）即可成立，故D正确6 6 14.415.(-2,0)16.8825第一次联合诊断检测（数学）参考答案第1页共5页霄6x+8)汀(8)第15题提示？3=3/(2)=/(8).f(x+2)+f(x+4)-3x+20 x+40 寸2+6x+88-2x-2第16题提示：设AB中点为M,QP=2(AQ+BQ户QP=4MQ,四、解答题17
12、.(10分）QAQB=(QM+MA)(QM+MB)=(QM+MA)(QM-MA)=IQMl2一国杆由乙APB二，知P点轨迹是以AB为弦，圆周角为产的优弧，上当PM上AB时，IQM|最大，3 3 2$此时h.PAB是等边三角形，IQM|一-，心M广几句4=12.88 5 2 5 2 5.解：（1)由正弦定理sinB=sin C(cos A+sin A),sin(A+C)=sin C cos A+sin Csin A 冗sin A cos C=sin C sin A,tan C=1,C=.5分4(2)由正弦定理得：a+2b sinA+2sinB 2(sinA+2sin(A巴）坛2sinA+cosA
13、)而sin(A吩，c smC 4 l 2 3兀3冗其中sin(f=-，COS(f=-，又AE(O,)，故A+(f)E停-(f),:.sin(A+(f)max=1,$44 而 sin(A+(f匕而，故a心b的最大值为10.10分18.(12分）解：（1)设an的公比为q(qO),:.九（lgan+i+lga11)(lga11+1-lga,J=lga广q2-lgq=(2 lga,+(2n-l)lgq)lgq故灿（2lga,+(2n+l)lgq)lgq,所以b11+I-b/1=2lg勺，故b是以21g为为公差的等差数列；6分(2)？数列九的前5项和为35,:.5b3=35,b3=7，又b4=9，故九
14、的公差2,故凡2n+l,即（2lga,+(2n-l)lgq)-lgq=2n+1,故lg讶1且(2lga,-lgq)lgq=1,从而q=lO,第一次联合诊断检测（数学）参考答案第2页共5页l l l al=10或q=,al=，所以an=Ion或-12分lO lO l 0”19.(12分）解：（I)设AIB中点为M，则AM上AIB？平面A,BC上平面ABB,A,:.AM上平面A,BC,:.AM上BC又直三棱柱ABC-A,B,C,:.BB,上BC:.BC上平面ABB,A1,:.AB上BC6分(2)由（I)直线AC与平面A,BC所成的角为乙ACM=,冗6不妨设AB=2,AM2,AC=22,BC=2以B
15、为原点，BA,BC,BB1分别为X,y,Z轴正向建立坐标系A(2,0,0),C(O,2,0),E(I,I,1)c I 设平面ABE的法向量为n=(x,y,z)户严02x=0，令y l,n (0,I,-I)nBE=0 x+y+z=0 x汕1B同理可得平面CBE的法向量为m=(I,0,-1)设平面ABE与平面BCE所成锐二面角的大小为0 nm 1冗.cosO=,0=.12分lnllml 2 3 20.(12分）解：（I)由题得合格不合格合计2022年7月20 5 25 2022年8月10 15 25 合计30 20 50 K2=50(20-15-5-10)2 01=8.:.3.841 25 2 5 30 20 3:可以在犯错的概率不超过0.05的前提下认为驾考新规的实施“对该驾校学员首次参加科目一考试的合格率有影响6分5 1 _._.15 3(2)由题该地7月份不合格率为-，8月份不合格率为-一，抽取7月份首次参加考试的学员概率25 5 25 5 第一次联合诊断检测（数学）参考答案第3页共5页
